专题 03 2.1～2.3轴对称的性质与图案设计核心考点强化练（十大类）-2024-2025学年八年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题03 2.1~2.3轴对称的性质与图案设计核心考点强化练（十大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、轴对称图形的识别。 1 二、画对称轴，注意不遗漏，建议先找对称点。 2 三、轴对称图形的折叠问题 2 四、台球桌面的反射问题。 3 五、对称的妙用：巧求线段和最小 4 六、车牌与时钟的水面和镜面对称问题。 6 七、设计轴对称图案。 6 八、轴对称图形的画法——两步曲：点，线 7 九、线段各最短作图：一作对称点，二连另一点，交点就是要求点。 8 十、轴对称图形性质的理解。 9 一、轴对称图形的识别。 1．下列图形是轴对称图形的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．小李用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上） 二、画对称轴，注意不遗漏，建议先找对称点。 5．画出图中的轴对称图形的所有对称轴． 6．（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？ （2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？ （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？ 三、轴对称图形的折叠问题 7．将一张正方形纸片按图示折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，展开后得到的图形是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，将沿着折叠，点C落在点F的位置，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为 ． 四、台球桌面的反射问题。 11．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 12．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 13．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．    (1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使； (2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球． 五、对称的妙用：巧求线段和最小 14．如图，在五边形中，，，，．在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（　　）    A．76° B．84° C．96° D．109° 15．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（    ）    A．   B．   C．   D．   16．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（    ） A． B． C． D． 17．如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上一动点，且，，则的最小值为 ． 六、车牌与时钟的水面和镜面对称问题。 18．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A． B． C． D． 19．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   20．雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为 ． 21．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 七、设计轴对称图案。 22．如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 23．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 个． 24．如图，点 A，B，C 都在方格纸的格点上．请你再找一个格点 D，使点 A，B，C，D 组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 八、轴对称图形的画法——两步曲：点，线 25．如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按照下列要求作图： (1)将先向下平移7个单位，再向右平移3个单位，得到，画出平移后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)求的面积． 26．如图，作四边形关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？ 九、线段各最短作图：一作对称点，二连另一点，交点就是要求点。 27．如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短？ 28．如图，在铁路的同侧有、两个工厂，要在铁路边建一个货场，货场应建在什么地方，才能使、两厂到货场的距离之和最短？ 29．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)的面积为 ； (2)在图中作出关于直线的对称图形． (3)利用网格纸，在上找一点P，使得的距离最短．（保留痕迹） 十、轴对称图形性质的理解。 30．如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（　　） A． B．线段，，被直线垂直平分 C．为等腰三角形 D．线段所在直线的交点不一定在直线上 31．下列说法中正确的是（　　） A．两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B．两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C．关于某直线对称的两个三角形是全等形 D．关于某直线对称的两个三角形，不一定是全等形 32．下列语句：成轴对称的两个图形一定全等两个全等图形一定成轴对称两个图形关于某条直线成轴对称，对称点一定在该直线的两旁成轴对称的是一个图形如果与成轴对称，那么它们的周长一定相等其中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 33．如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．    (1)连接，若求的周长； (2)若，求的度数． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 2.1~2.3轴对称的性质与图案设计核心考点强化练（十大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、轴对称图形的识别。 1 二、画对称轴，注意不遗漏，建议先找对称点。 2 三、轴对称图形的折叠问题 3 四、台球桌面的反射问题。 5 五、对称的妙用：巧求线段和最小 8 六、车牌与时钟的水面和镜面对称问题。 11 七、设计轴对称图案。 12 八、轴对称图形的画法——两步曲：点，线 14 九、线段各最短作图：一作对称点，二连另一点，交点就是要求点。 16 十、轴对称图形性质的理解。 18 一、轴对称图形的识别。 1．下列图形是轴对称图形的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：根据题意得：第2个，第3个，第4个图形能一条直线折叠后两部分能完全重合，是轴对称图形，共3个． 故选：C． 2．下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：解：第个图只是中心图形，不是轴对称对称图形； 第、第和第个是轴对称图形， 故选C． 3．小李用圆规、直尺和彩笔画出以下几种图形，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 4．国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上） 【答案】3，7 【详解】解：观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与3，7成轴对称． 故答案为：3，7 二、画对称轴，注意不遗漏，建议先找对称点。 5．画出图中的轴对称图形的所有对称轴． 【答案】见解析 【详解】解：如图所示． 6．（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？ （2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？ （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？ 【答案】（1）正五边形有5条对称轴；（2）图②有1条对称轴；（3）1条 【详解】解：（1）正五边形有5条对称轴； （2）图②有1条对称轴； （3）如果在图②中再画一条对角线，那么所得图形有1条对称轴． 三、轴对称图形的折叠问题 7．将一张正方形纸片按图示折叠，再把折叠后的纸片剪去阴影部分，展开后得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由折叠和裁剪方法可知，剪去的部分是在正方形四个角剪去4个小正方形，则剩下的图形如下所示： ， 故选：A。 8．如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵在长方形中，， ∴，， 由折叠得：，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴； 故选：D． 9．如图，在中，，将沿着折叠，点C落在点F的位置，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 故选：C． 10．如图，在中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则的周长为 ． 【答案】7 【详解】解：∵将折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 四、台球桌面的反射问题。 11．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 12．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【答案】D 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 13．如图是由相同的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点处．    (1)在图1中，先在边上画点，使，再在边上画点，使； (2)在图2中，先在边上画点，连接，使，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图1中，点，点即为所求；   ， 由勾股定可得：，，，，，， ，，， 、、是等腰直角三角形， ，， 由平移的性质可得， 是等腰直角三角形， ， ； （2）解：如图2中，点即为所求，路径即为所求．   ． 五、对称的妙用：巧求线段和最小 14．如图，在五边形中，，，，．在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（　　）    A．76° B．84° C．96° D．109° 【答案】A 【详解】解：如图，延长至，使，    延长至，使， 则垂直平分，垂直平分， ，， 根据两点之间，线段最短， 当，，，四点在一条直线时，最小， 则的值最小， 即的周长最小， ，， 可设，， 在中，， ，， ， 故选：A． 15．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点Q，则，由两点之间线段最短可知，此时管道长度最短． 故选：B．    16．如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：要找一条最短路线，分别作点A关于OB，OC的对称点，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下： 故选：D． 17．如图，在中，平分交于点，点，分别是线段、上一动点，且，，则的最小值为 ． 【答案】4 【详解】解：作点关于的对称点，连接，过点作于点． 平分， 点关于的对称点在上， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为4． 故答案为：4． 六、车牌与时钟的水面和镜面对称问题。 18．一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据镜面对称的性质，可以得到号码为， 故选：B. 19．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 20．雨后，地上的积水犹如一块澄澈的平面镜，某路段监控摄像头在雨后拍摄，由于位置偏离，拍摄中心聚集在了水面上，摄像头侦测到一小轿车超速行驶，积水中倒映的车牌为“”，那么该小轿车的真实车牌号为 ． 【答案】苏 【详解】由轴对称的性质可得，该小轿车的真实车牌号为苏． 故答案为：苏． 21．如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 【答案】 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 七、设计轴对称图案。 22．如图是的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【详解】解：如图所示： ， 可得这样的白色的小正方形有4个． 故选：A． 23．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 个． 【答案】5 【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形． ． 故答案为：5． 24．如图，点 A，B，C 都在方格纸的格点上．请你再找一个格点 D，使点 A，B，C，D 组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 【答案】见解析 【详解】解∶如图所示∶ 八、轴对称图形的画法——两步曲：点，线 25．如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上，请按照下列要求作图： (1)将先向下平移7个单位，再向右平移3个单位，得到，画出平移后的； (2)画出关于直线l成轴对称的； (3)求的面积． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)8 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，即为所求： （3）解：． 26．如图，作四边形关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？ 【答案】图见解析，交点在对称轴上 【详解】解：如图所示：四边形即为所求， ， 这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 九、线段各最短作图：一作对称点，二连另一点，交点就是要求点。 27．如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么位置可使所用的输气管线最短？ 【答案】见解析 【详解】如图，作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时的值最小，因此泵站修在P点可使所用的输气管线最短. 28．如图，在铁路的同侧有、两个工厂，要在铁路边建一个货场，货场应建在什么地方，才能使、两厂到货场的距离之和最短？ 【答案】见解析 【详解】解：如图所示，点C即为所求． 29．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)的面积为 ； (2)在图中作出关于直线的对称图形． (3)利用网格纸，在上找一点P，使得的距离最短．（保留痕迹） 【答案】(1)5 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：． 故答案为：5； （2）如图，即为所求； （3）如图，点P即为所求． 十、轴对称图形性质的理解。 30．如图，和关于直线对称，连接，，，其中与直线交于点，点为直线上一点，且不与点重合，连接．下列说法错误的是（　　） A． B．线段，，被直线垂直平分 C．为等腰三角形 D．线段所在直线的交点不一定在直线上 【答案】D 【详解】解：A、 和关于直线对称， ， ，正确，不符合题意； B、 和关于直线对称， 线段，，被直线垂直平分，正确，不符合题意； C、 和关于直线对称， 是线段的垂直平分线， 为等腰三角形，正确，不符合题意； D、 和关于直线对称， 线段所在直线的交点一定在直线上，原说法错误，符合题意． 故选：D． 31．下列说法中正确的是（　　） A．两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B．两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C．关于某直线对称的两个三角形是全等形 D．关于某直线对称的两个三角形，不一定是全等形 【答案】C 【详解】解：A、两个全等的三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意； B、两个全等的等腰三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意； C、关于某直线对称的两个三角形是全等形，本选项符合题意； D、关于某直线对称的两个三角形，一定是全等形，本选项不符合题意； 故选：C． 32．下列语句：成轴对称的两个图形一定全等两个全等图形一定成轴对称两个图形关于某条直线成轴对称，对称点一定在该直线的两旁成轴对称的是一个图形如果与成轴对称，那么它们的周长一定相等其中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①成轴对称的两个图形一定全等，此选项正确； ②两个全等图形不一定成轴对称，此选项错误；   ③两个图形关于某条直线成轴对称，对称点不一定在该直线的两旁，也可能在对称轴上，此选项错误； ④成轴对称的是两个图形，故此选项错误； 如果与成轴对称，那么它们的周长一定相等，此选项正确． 故选：B． 33．如图，点P在四边形的内部，且点P与点M关于对称，交于点G，点P与点N关于对称，交于点H，分别交于点．    (1)连接，若求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)12cm (2)134° 【详解】（1）解：如图，∵点P与点M关于对称， ∴， ∵点P与点N关于对称， ∴， ∵， ∴的周长为． （2）解：∵点P与点M 关于对称， ∴， 即， ∵点P 与点N 关于 对称， ∴， 即， ∵，， ∴， ∵， ∴． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$