2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律课件2024-—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.1.1 第2课时 有理数加法的运算律 在实际运算中的运用 有理数加法的运算律 重点 学习目标 有理数加法简便运算 难点 解决实际问题. 复习导入 一、速算 （1）3+15+7+15= . （2）0.8+1.4+0.2+2.6= . 40 5 二、思考： 1、 你采用了什么方法呢？运用了小学所学的什么运算律？ 2、这些运算律也适用于有理数范围吗？ 知识点1 加法交换律 感悟新知 ② 30 + ( -20) = ____， ( -20) + 30 = ____. ① 2 + ( -4) = ____ ， ( -4) + 2 = ____； 探究一 计算并观察： -2 -2 10 10 (1) 比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系？每组两个算式有什么特征？ (2) 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 加法交换律： a + b = b + a. 知识点2 加法结合律 感悟新知 探究二 计算并观察： [8 + ( -5)] + (-4)， 8 + [( -5) + (-4)]. 两次所得的和相同吗？ 【类比】 三个数相加，先把前两个数相加，或者先后两个数相加，和不变. 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 典例解析 例1 题型1 计算 计算：(1) 8+ (－6) + (－8) (2) 16 + (－25) + 24 + (－35) (3) 解：(1)原式 = －6 (2)原式＝－20 (3)原式= -1 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 相加得整数 先结合相加 归纳总结 P30练习第1题. 针对训练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100 = 50. 典例解析 例2 题型2 实际应用 10 袋小麦称后记录 (单位：kg) 如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg. P30练习第2、3题. 针对训练 2.10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1， 0， -2.5. 问这 10 筐苹果总共多少千克？ = 8 + (-4) 解：根据题意得： 2 + (-4) + 2.5 + 3 + (-0.5) + 1.5 + 3 + (-1) + 0 + (-2.5) = (2 + 3 + 3) + (-4) + [ 2.5 + (-2.5) ] + [(-0.5) + (-1) + 1.5] = 4. 所以，这 10 筐苹果总共为：30×10 + 4 = 304 (千克). 归纳总结 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 拓展提升 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) B 2. 计算： 拓展提升 解：(1)原式 解：(2)原式 拓展提升 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． A 站 B 站 C 站 D 站 －8 －12 －5 －10 ＋9 ＋7 ＋13 ＋5 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？ 解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人． (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人． ＝24(人)， ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) 拓展提升 拓展提升 4.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： ＋8，＋4，－10，－3，＋6，－5，－2，－7，＋4，＋6，－9，－11. (1)将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ (3)若汽车耗油量为0.06 L/km，这天上午老王开车耗油多少升？ 解：（1）将第6名乘客送到目的地时; （2）即老王距上午出发点19 km; （3）这天上午老王开车耗油4.5 L. 作业布置 课堂作业:P34习题2.1的第2题和第8题，做在课堂作业本 上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到试卷上. $$