2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷B（新苏科版2024）

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试卷B 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．在12，，，0，中，负数有（    ） A．2个 B．4个 C．3个 D．5个 2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．若气温上升记作，则气温下降记作（    ） A． B． C． D． 3．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A．2024 B． C． D． 4．如图，数轴上表示的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 6．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列计算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 8．有下列说法：①一定大于0；②一定是负数；③和是互为相反数；④若，则．其中说法正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 10．观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律： 求的值为（   ） A．8 B． C． D．32 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．数，，2，中，为负整数的是 ． 12．比较大小： （填“”“”或“”） 13．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 14．元古宙是地球历史中的一个重要时期，藻类和细菌繁盛，无脊椎动物偶有发现．元古宙始于25亿年前，结束于5.42亿年前，元古宙持续了 年（用科学记数法表示）． 15．在数轴上到的距离等于3的点表示的数是 ． 16．计算： ． 17．在中，底数是 ，指数是 ，幂是 ． 18．定义新运算，规定：．如：．则 ． 19．已知，，求的值为 ． 20．算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 22．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（本题12分）能简便计算的要进行简便计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 24．（本题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 25．（本题6分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为． 故原式． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的． 请你选择合适的解法解答下列问题： 计算： （1）； （2）． 26．（本题6分）如图是一个数学游戏活动，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)4经过的顺序运算后，结果是多少? (2)-2经过、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是________． 27．（本题6分）十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6 10月7日 人数变化 (1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数； (2)请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值． 28．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试卷B 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．在12，，，0，中，负数有（    ） A．2个 B．4个 C．3个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：∵， ∴12，，，0，中，负数有，，， 故选：C． 2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．若气温上升记作，则气温下降记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，把气温上升用正数表示，那么气温下降用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作， 故选：C． 3．“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（　　） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【详解】此题考查的是有理数的比较大小及绝对值的概念，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键； 根据有理数的比较大小，即可找出最小的数. 解：∵，，， 最小的数是. 故选：D. 4．如图，数轴上表示的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴上点的关系，根据有理数与数轴上点一一对应即可求解． 【详解】解：， ∴在数轴的与之间，靠近的位置，即点的位置， 故选：B ． 5．如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的应用，注意：a的相反数是．设A表示的数是a，根据题意得出方程，求出即可． 【详解】解：设A表示的数是a，根据题意得： ， 解得：， 即A点对应的数是． 故选：C． 6．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．下列计算中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的四则运算法则以及绝对值的意义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. ，原式正确，不符合题意，     B. ，原式错误，符合题意， C. ，原式正确，不符合题意，         D. ，原式正确，不符合题意． 故选B． 8．有下列说法：①一定大于0；②一定是负数；③和是互为相反数；④若，则．其中说法正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义判断即可． 【详解】解：①一定大于0，当时不成立，故①说法错误； ②一定是负数，当时不成立，故②说法错误； ③，故③说法错误； ④若，则，故④说法错误； 故选：A． 9．若，那么的取值不可能是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由，可得：①，，②，，③，，④，；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况：①，，②，，③，，④，； ①当，时，； ②当，时，； ③当，时，； ④当，时，； 综上所述，的值为：或0． 故选：C． 10．观察图1、图2、图3的运算过程并找出规律： 求的值为（   ） A．8 B． C． D．32 【答案】C 【分析】本题考查图形的变化类，发现图1，图2，图3所呈现的运算规律是正确解答的关键．根据图1，图2，图3所呈现的规律进行计算即可． 【详解】解：图1，图2，图3所呈现的规律为： ，，， 的值为：， 故选：C． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．数，，2，中，为负整数的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数的判断，务必清楚的是负数指的是小于0的数，根据概念找出小于0的整数即可． 【详解】解：数，，2，中，负整数是． 故答案为：． 12．比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 【答案】 【分析】本题考查负倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为负倒数，注意0没有倒数，也没有负倒数．根据负倒数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 14．元古宙是地球历史中的一个重要时期，藻类和细菌繁盛，无脊椎动物偶有发现．元古宙始于25亿年前，结束于5.42亿年前，元古宙持续了 年（用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数．将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：． 亿年用科学记数法表示为年， 故答案为：． 15．在数轴上到的距离等于3的点表示的数是 ． 【答案】或2 【分析】本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】解：当这个点在的左边时，这个数是： 当这个点在的右边，这个数是： 故答案为：或2． 16．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 17．在中，底数是 ，指数是 ，幂是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作，其中，a叫做底数，n叫做指数． 根据有理数乘方的意义进行判定即可． 【详解】解：在中，底数是，指数是5，幂是． 故答案为：，5，． 18．定义新运算，规定：．如：．则 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的有理数四则混合运算，解题关键是理解定义的新运算． 根据定义的新运算将对应位置的数字代入即可求解． 【详解】解：依题得：， ． 故答案为：． 19．已知，，求的值为 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了绝对值的应用和有理数的加减运算，运用绝对值和已知条件确定a、b、c的值是解答本题的关键．根据绝对值和求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，或1， ∴或， 故答案为：或． 20．算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，从外向内的三层中的每一层各取一个数字进行计算，若结果为24，则能进入迷宫中心；根据进入迷宫的方式进行判断，看是否能进入迷宫． 【详解】解：如等. 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可； （3）根据有理数混合运算的顺序计算即可； （4）先去括号和绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 22．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可； 本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 23．（本题12分）能简便计算的要进行简便计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 24．（本题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 25．（本题6分）阅读下列材料，计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为． 故原式． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的． 请你选择合适的解法解答下列问题： 计算： （1）； （2）． 【答案】一；（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数运算的有关知识，含乘方的有理数混合运算，有理数的乘除运算： 没有除法分配律，故解法一错误； （1）先计算乘方和括号里面的内容，再将除法化成乘法进行计算即可； （2）先计算括号里的内容，再将除法化成乘法进行计算即可． 【详解】解：没有除法分配律，故解法一错误， 故答案为：一； （1）原式 ； （2）原式 ． 26．（本题6分）如图是一个数学游戏活动，分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．（提示：①每次游戏都涉及四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号） (1)4经过的顺序运算后，结果是多少? (2)-2经过、的顺序运算后，结果是，则被遮挡部分的运算顺序应是________． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可以列出相应的算式，从而可以求得相应的结果； （2）依题意，最后的运算为，则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变，据此即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：依题意，最后的运算为， 则前三次运算的结果为，开始的数是，则经过三次运算结果不变， ∵ ∴运算顺序为， 故答案为：． 27．（本题6分）十一黄金周期间，某市在这七天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6 10月7日 人数变化 (1)若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的式子表示10月3日外出旅游的人数； (2)请判断这七天中外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ (3)如果最多一天的出游人数为4.5万人，求m的值． 【答案】(1)10月3日外出旅游的人数是万人； (2)最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人； (3)m的值为1.6． 【分析】本题考有理数加减的实际应用； （1）根据题意可以用用含的代数式表示10月3日外出旅游的人数； （2）根据表格和题意可以用含的代数式分别表示出这七天每天外出旅游的人数，从而可以得到这七天内外出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，它们相差多少万人； （3）根据第（2）中的数据可以知道哪天人数最多和最多一天有出游人数4.5万人，可以计算出9月30日出去旅游的人数有多少． 【详解】（1）由题意可得， 10月3日外出旅游的人数是：万人， 即10月3日外出旅游的人数是万人； （2）由题意可得， 10月1日外出旅游的人数：； 10月2日外出旅游的人数：； 10月3日外出旅游的人数：； 10月4日外出旅游的人数：； 10月5日外出旅游的人数：； 10月6日外出旅游的人数：； 10月7日外出旅游的人数：； 万人， 即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人； （3）由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为万人， ， 解得． 即9月30日出去旅游的人数有1.6万人． 答：如果最多一天的出游人数为4.5万人，m的值为1.6． 28．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】(1)0 (2)或1 (3) 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． （1）由题意可知，a、b中一个为正数，一个为负数，根据绝对值的意义化简求值即可； （2）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义分别化简求值即可； （3）由题意可知，a，b，c中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义化简求值即可． 【详解】（1）解：当时，a、b中一个为正数，一个为负数， 若，， 则， 若， 则， 故答案为：0； （2）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①a，b，c都是负数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则， 综上所述，值为或； （3）解：由，可知，a，b，c三个中一个为负数，另两个为正数， 不妨设，，， 则，，， ． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$