1.3 勾股定理的应用 课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 勾股定理应用一（最短距离） 如图，有一个底面半径为3 cm，高为12 cm的圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，请问它需爬行的最短路程约是多少？(π取整数3) A B A B C 解：圆柱展开图如右图，则AB为最短距离. 已知AC=12，BC= πd =9, 在Rt△ABC中，由勾股定理可知： AB²=AC²+BC²=225 ∵AB>0, ∴AB=15, 即最短路程约为15cm. 举一反三 1. 如图，有一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 8cm 8cm 12cm B A 举一反三 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离. 解：设滑道AC的长度为x米， 则AB的长度为x米，AE的长度为（x-1）米. 在Rt△ACE中，由勾股定理得： AE²+CE²=AC² 即(x-1)²+3²=x² 解得x=5. 故滑道AC的长度为5米. 勾股定理应用二 如图，若将AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3cm，CD=1cm，试求滑道AC的长. A E C D B 举一反三 1. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ B C A D 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺， 在Rt△ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52 + x2 = (x+1)2 ∴ x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. 解得 x =12 B C A D 练习巩固 1. 一架云梯长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米. （1）这架云梯的顶端距地面有多高？ （2）如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向也滑动了4米吗？ 练习巩固 2. 一个长方体的长、宽、高分别为3,4,12，那么八个顶点中相隔最远的两个顶点之间的距离是　　　　. 3 4 12 13 拓展延伸 下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案? 拓展提升 图（1） 图（2） A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法. 解：设旗杆高AC=x米， 则AB=（x+1）米，BC=5米. 在Rt△ABC中，由勾股定理得： x²+5²=(x+1) ² 解得x=12. ∴AC=12米，AB=x+1=13米 即旗杆的高度为12米，绳子的长度为13米. 课堂小结 本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母； 2.不要用错定理. $$