第6章 一次函数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第6章 一次函数（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C．随着的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象上点的坐标特征，平移的规律以及一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】A、当时，， 一次函数的图象经过点，选项A错误，不符合题意； B、由的图象向下平移2个单位长度得到，故选项B错误，不合题意 C、， 随的增大而减小，选项C错误，不符合题意； D、，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项D正确，符合题意； 故选：D． 2．一次函数的图象经过（    ）象限 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象和性质，根据一次函数关系式中k，b，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：B． 3．已知点都在直线上，则为的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 根据一次函数的性质，得y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小 ∵，且点，，都在直线上 ∴ 故选A． 4．电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程．它是电动汽车重要的经济性指标．科研团队在相同环境及路况下．经过测试得到某型号电动汽车续航里程与行驶速度关系的图象如下，则下列结论正确的是（    ） A．行驶速度越快，续航里程越短 B．当行驶速度为时，续航里程最长 C．当行驶速度为时，续航里程不足 D．若续航里程大于，则行驶速度大于 【答案】B 【分析】本题考查函数图象的应用，考查数形结合思想.根据函数图象，结合选项中的条件，即可判断正误． 【详解】解：由图象可知，当行驶速度为时，续航里程最长，故B正确； 当行驶速度在时，续航里程随着行驶速度的增大而增大，故A错误； 当行驶速度为时，续航里程大于，故C错误； 若续航里程大于，则行驶速度可以是，故D错误； 故选：B． 5．如图，一次函数（k、b为常数，且）与x轴，y轴分别交于两点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键． 由一次函数的图象过点，且随的增大而增大，从而得出不等式的解集． 【详解】由一次函数的图象可知，随的增大而增大， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，有． 故选：C． 6．一件工作，甲、乙两人合做2h后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，则该工作全部完成共用的时间为（     ） A．11h B．9h C．10h D．13h 【答案】A 【分析】本题考查了函数的图象．由后半部分图象可求出乙的工效，再根据“工作时间工作总量工作效率”解答即可． 【详解】解：由题意得，乙的工作效率为， ， ， 即该工作全部完成共用的时间为． 故选：A． 7．下列选项中，是一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数的图象有四种情况：当函数的图象经过第一、二、三象限；当函数的图象经过第一、三、四象限；当函数的图象经过第一、二、四象限；当函数的图象经过第二、三、四象限． 根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：A．由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确； B． 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确； C． 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确； D． 由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确； 故选C． 8．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象、，如图所示，他解的这个方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组． 【详解】解：由图可知： 直线过，， 设直线的解析式为：， ，解得：， 因此直线的函数解析式为：； 同理：直线过，，因此直线的函数解析式为：； 因此所求的二元一次方程组为； 故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及坐标与图形变化-平移，过点C作轴于点D，则点D是线段的中点，结合点A，B的坐标，可得出点D的坐标及的长，在中，利用勾股定理，可求出的长，进而可得出点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出平移后的点C的坐标，结合平移前点C的坐标，即可得出平移的距离． 【详解】过点C作轴于点D，如图所示 ∵， ∴点D是线段的中点， 又∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴点D的坐标为， ∴． 在中，， ∴， ∴点C的坐标为． 当时，， 解得：， ∴当点C落在直线上时，点C的坐标为， ∴平移的距离为． 故选：D． 10．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上存在（    ）个点，使得以、、为顶点的三角形与全等．    A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，全等三角形的判定，根据题意，可知，要使以、、为顶点的三角形与全等，则，再根据，只需再确定一组对边相等，即可得到两个三角形全等，进行讨论即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∵，为直线上不与点、重合的一个动点， ∴，， ∴， ∴， ∵要使以、、为顶点的三角形与全等，则， 又∵， ∴分两种情况进行讨论， ①当时，此时或，，如图所示：   或  ， ②当时，此时或，，如图所示，   或  ； 综上，共存在个点； 故选B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．直线向上平移3个单位后，所得直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”，据此即可解答． 【详解】解：直线向上平移3个单位后，所得直线的解析式为， 故答案为：． 12．请设计一个一次函数，使其满足以下条件：①图像经过点；②随着的增大而减小，这个函数的表达式可以是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的相关性质是解题的关键．一次函数，若随着的增大而减小，则；若图像经过，将其代入求得的值． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， 随着的增大而减小， ，则可取， ， 图像经过， ， ， 这个一次函数的解析式可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 13．国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ． 【答案】 【分析】本题考查求自变量或函数值，先将T值代入中求得c值，再将c值代入中求解即可． 【详解】解：由题意，将代入中，得， 将代入中，得， 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过点和点，则m、n的大小关系为m n（填“”“=”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据时，随增大而减小直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴随增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 15．已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，熟练掌握交点坐标为方程组的解是解题的关键．由二元一次方程组 的解为 ，得出二元一次方程组的解为 ，从而可得出交点坐标． 【详解】解：二元一次方程组 的解为 ， 即的解为 ， 函数和的图象的交点坐标为， 故答案为：． 16．如图所示，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据函数图象找到所求的解集．解法一：观察图象即可求解．解法二：将、两点代入一次函数，解得，，解得一次函数解析式；将点代入正比例函数，解得，易得正比例函数的解析式，再运用解一元一次不等式的过程解出的取值范围． 【详解】解：解法一： ∵一次函数的图象与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2 由图象可得：当时，则 ∴不等式的解集为， 解法二：将，代入 得： 解得： 一次函数的解析式为： 把代入 解得： 点的坐标为 把代入得： 正比例函数的解析式为： 不等式的解集即为的解集 ∴ 故答案为：． 17．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行使的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是 ．（填序号） ①轮船的平均速度为 ；②轮船比快艇先出发；③快艇的平均速度为；④快艇比轮船早到． 【答案】①②④ 【分析】此题考查了函数图象的理解，根据函数图象得到轮船和快艇行驶的时间及路程，对应判断各说法即可，正确理解函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，轮船8小时行驶160千米，快艇用小时行驶160千米， ∴轮船的平均速度为，故①正确； 轮船比快艇先出发，故②正确； 快艇的平均速度为，故③错误； 快艇比轮船早到，故④正确； 故答案为①②④． 18．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及轴对称的性质，折叠的性质，勾股定理，根据题意得出、两点的坐标是解题的关键． 先求出两点的坐标，故可得出的长，再由轴对称的性质得出，故可得出点坐标，进而可得出结论． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ∴当，， 当时，， ∴， ，， ， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则，， ，即，解得， ， ． 故答案为：． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．已知，当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数的函数值求解，注意计算的准确性即可. （1）根据当时，，即可求解； （2）将点代入函数解析式即可求解； 【详解】（1）解：∵当时，， ∴，解得， ∴． （2）解：由（1）知，一次函数的解析式为， ∵点是函数图象上的一点， ∴， 解得． 20．“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ； (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 ； (4)某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2) (3) (4) 【分析】本题考查变量之间的关系，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出变量之间的关系是正确解答的前提． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用（2）中的变化关系得出变量之间的关系； （4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可． 【详解】（1）据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 故答案为：； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得， ， 故答案为：； （4）当时， ， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 21．如图，一次函数的图象经过点和点．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)一次函数的解析式为： (2) 【分析】（1）根据直线的图象经过点和点，把，两点的坐标代入，解出，，即可； （2）由（1）得，函数的解析式：，根据，解出不等式，即可． 【详解】（1）∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）由（1）得，一次函数的解析式为：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求出解析式，一次函数的图象和性质． 22．某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ (3)小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 【答案】(1)套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； (2)去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3)300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算． 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分别求出300元的套餐一和套餐二的健身次数，进而比较即可． 【详解】（1）解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3）解：办套餐一时，， 解得， 办理套餐二时，， 解得， ∵， ∴300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算． 23．周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车．两人从绿道同一地点出发，小林先骑，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．小林和爸爸离出发点的距离s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题：    (1)小林的速度是 ，爸爸减速前的速度是 ． (2)爸爸骑行 与小林相遇． (3)在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1？ 【答案】(1)18；. (2)小时 (3)小林的爸爸骑行小时或小时两人相距1． 【分析】（1）由图象可得：小林先走了3千米，然后利用速度等于路程除以时间可求出小林的骑行速度，爸爸减速前的速度，即可求解； （2）小林的爸爸骑行与小林相遇时两人离开出发点路程相等列方程即可求解； （3）分减速前、减速后两种情况讨论，根据路程差为分别列出方程，即可求解． 本题考查了函数的关系式运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题． 【详解】（1）解：由图象可得：小林先走了3千米， 小林的骑行速度是千米/小时， 爸爸减速前的速度是千米/小时， （2）根据题意，小林的爸爸骑行与小林相遇， ∴，解得， 所以，小林的爸爸骑行小时与小林相遇； （3）根据题意，分为两种情况： 小林的爸爸减速前： ， 解得： 或 ； 小林的爸爸减速后：减速后的速度是千米/小时； ∴爸爸减速后离出发点的距离（千米）与时间（小时）之间的关系式为 ， ∴ ， 解得： 或 ， ∵， ∴不合题意，舍去， ∴在两人到达目的地之前，小林的爸爸骑行小时或小时两人相距1． 24．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)求点的坐标； (3)求的面积； (4)不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）把点代入正比例函数求出的值，再代入一次函数即可求解； （2）由（1）可知一次函数图像的解析式，令，即可求解； （3）由一次函数解析式求出点的坐标，根据三角形的面积公式即可求解； （4）根据两直线的交点即为方程组的解，即可求解． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴，解得：， ∴， 把和代入一次函数，得： ，解得， ， ∴ 一次函数解析式是． （2）解：由（1）知一次函数表达式是 ， 令，则， ∴点． （3）解：由（1）知一次函数解析式是， 令，，解得： ，       ∴点， ∴，   ∵， ∴的面积． （4）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查两直线的交点问题，掌握待定系数法求解析式，两直线与坐标轴围成图形的面积计算方法，两直线交点坐标与方程组的解的关系等知识是解题的关键． 25．2023年1月8日电，我国首次散船进口巴西玉米，标志着巴西玉米输华走廊正式打通，对加强中巴农业合作、维护全球农业供应链安全稳定等产生积极深远影响． (1)今年8月，我国从巴西和美国进口玉米共100万吨，用去227500万元，若从巴西进口玉米2500元/吨，从美国进口玉米2000元/吨，则8月份从两国各进口玉米多少万吨？ (2)若我国计划11月份需从巴西和美国进口玉米共160万吨，从巴西进口玉米总量不少于从美国进口玉米总量，且总费用不超过380000万元，再以2830元／吨的价格全部售出，问从巴西进口多少玉米才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】(1)从巴西进口玉米55万吨，从美国进口玉米45万吨 (2)从巴西进口80万吨玉米才能获得最大利润，最大利润是92800万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，一次函数的应用，解题的关键是： （1）设从巴西进口玉米x万吨，从美国进口玉米y万吨，根据“从巴西和美国进口玉米共100万吨，用去227500万元”列方程组求解即可； （2）设从巴西进口玉米m万吨，从美国进口玉米万吨，根据“从巴西进口玉米总量不少于从美国进口玉米总量，且总费用不超过380000万元”列不等式组求出m的取值范围，设利润为w万元，根据利润=（售价-进价）×销售量列出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设从巴西进口玉米x万吨，从美国进口玉米y万吨， 根据题意，得 ， 解得， 答：从巴西进口玉米55万吨，从美国进口玉米45万吨； （2）解：设从巴西进口玉米m万吨，从美国进口玉米万吨， 根据题意，得， 解得， 设利润为w万元， 则， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴从巴西进口80万吨玉米才能获得最大利润，最大利润是92800万元． 26．如图，已知直线经过点、点，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线． (1)求直线的表达式； (2)已知点，当时，求点P的坐标； (3)设点P的横坐标为m，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2)或； (3)． 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式等知识． （1）由待定系数法可求解析式； （2）求出，设点，由面积公式可求解； （3）结合图象可求解． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， ∵、点在直线上， ∴ 解得 ∴； （2）∵，， ∴， 过点C作轴于E， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点， ∴， ∴或， ∴P的坐标为或； （3）过点C作轴于E， ∵， ∴， ∵的图象是y随x的增大而减小，经过， ∴当点P在的左侧时，符合题意， ∴． 27．对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式不同，例如：是分段函数，当时分段函数表示为．    (1)当时， ①直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象； ②当时，直接写出函数值的取值范围； ③当时，直接写出自变量的取值范围； (2)已知点的坐标点的坐标，当函数的图象与线段有两个公共点时，求的取值范围． 【答案】(1)①，图象见解析；②；③或； (2)． 【分析】将代入求解即可； 将和分别代入对应解析式求解即可； 结合图象，将和代入对应解析式求解即可； 当图象与线段有两个交点时，直线，两侧图象都与有交点，代入临界值求解即可． 本题主要考查一次函数的综合应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，根据图象分类讨论求解． 【详解】（1）解：当时，分段函数表示为， 在平面直角坐标系内画出相应的函数图象如下：   当时，函数随增大而增大， 当时，，当时，， ， 当时，函数随增大而减小， 当时，，当时，， ， 综上所述，当时，； 时，， 时，， 时，， 结合图象可得时，或； （2）当函数的图象与直线有两个公共点时， 与有一个交点， 与有一个交点， 即， 与直线交点在上或上方，与直线交点在下方， 与直线交点在下方，与直线交点在上方， ， 解得． 28．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，，直线交x轴负半轴于点D (1)直线的解析式为______；直线的解析式为______； (2)横坐标为m的点P在线段上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交于点E，设的长为y（），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)或或 【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、一次函数与特殊三角形问题，掌握待定系数法以及分类讨论的数学思想是解题关键． （1）设直线的解析式为，由A、D即可求解；由可得，设直线的解析式为：，将点A代入即可求解； （2）由（1）可求点，由题意设点P；根据题意可求得，即可求解； （3）分类讨论时，时，时，三种情况即可求解； 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵ ∴ ∴设直线的解析式为：， 将点A代入可得：， 解得： ∴直线的解析式为：， 故答案为：， （2）解：中可得： ∴点 由题意设点P ∵轴， ∴ ∵点E在上， ∴ 解得： ∴ （3）解：时， 则， 解得： ∴ 时， 则 解得： ∴ ∴ 时， 则 ∵轴， ∴ ∴ 解得： ∴ ∴ ∴ 综上所述：或或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 一次函数（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．关于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象过点 B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 C．随着的增大而增大 D．图象经过第一、二、四象限 2．一次函数的图象经过（    ）象限 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 3．已知点都在直线上，则为的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．电动汽车的续航里程是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程．它是电动汽车重要的经济性指标．科研团队在相同环境及路况下．经过测试得到某型号电动汽车续航里程与行驶速度关系的图象如下，则下列结论正确的是（    ） A．行驶速度越快，续航里程越短 B．当行驶速度为时，续航里程最长 C．当行驶速度为时，续航里程不足 D．若续航里程大于，则行驶速度大于 5．如图，一次函数（k、b为常数，且）与x轴，y轴分别交于两点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．一件工作，甲、乙两人合做2h后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，则该工作全部完成共用的时间为（     ） A．11h B．9h C．10h D．13h 7．下列选项中，是一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（    ） A．B． C． D． 8．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象、，如图所示，他解的这个方程组是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，平移的距离为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上存在（    ）个点，使得以、、为顶点的三角形与全等．    A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．直线向上平移3个单位后，所得直线的解析式为 ． 12．请设计一个一次函数，使其满足以下条件：①图像经过点；②随着的增大而减小，这个函数的表达式可以是 ． 13．国际上常用的温标有华氏温标、摄氏温标和热力学温标．已知华氏温标与摄氏温标之间的函数关系为，热力学温标与摄氏温标之间的函数关系为．当热力学温度时，所对应的华氏温度为 ． 14．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过点和点，则m、n的大小关系为m n（填“”“=”或“<”）． 15．已知二元一次方程组 的解为 ，则函数和的图象的交点坐标为 ． 16．如图所示，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集是 ． 17．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，在它们行使的过程中，路程随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是 ．（填序号） ①轮船的平均速度为 ；②轮船比快艇先出发；③快艇的平均速度为；④快艇比轮船早到． 18．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．已知，当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 20．“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ； (3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为 ； (4)某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 21．如图，一次函数的图象经过点和点．    (1)求出这个一次函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． 22．某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． (1)分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ (3)小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 23．周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车．两人从绿道同一地点出发，小林先骑，爸爸从去追赶小林时开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地．小林和爸爸离出发点的距离s（）与时间t（）之间的关系如图所示．根据图象解答下列问题：    (1)小林的速度是 ，爸爸减速前的速度是 ． (2)爸爸骑行 与小林相遇． (3)在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1？ 24．如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)求点的坐标； (3)求的面积； (4)不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 25．2023年1月8日电，我国首次散船进口巴西玉米，标志着巴西玉米输华走廊正式打通，对加强中巴农业合作、维护全球农业供应链安全稳定等产生积极深远影响． (1)今年8月，我国从巴西和美国进口玉米共100万吨，用去227500万元，若从巴西进口玉米2500元/吨，从美国进口玉米2000元/吨，则8月份从两国各进口玉米多少万吨？ (2)若我国计划11月份需从巴西和美国进口玉米共160万吨，从巴西进口玉米总量不少于从美国进口玉米总量，且总费用不超过380000万元，再以2830元／吨的价格全部售出，问从巴西进口多少玉米才能获得最大利润，最大利润是多少？ 26．如图，已知直线经过点、点，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线． (1)求直线的表达式； (2)已知点，当时，求点P的坐标； (3)设点P的横坐标为m，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出m的取值范围． 27．对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式不同，例如：是分段函数，当时分段函数表示为．    (1)当时， ①直接写出此分段函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出相应的函数图象； ②当时，直接写出函数值的取值范围； ③当时，直接写出自变量的取值范围； (2)已知点的坐标点的坐标，当函数的图象与线段有两个公共点时，求的取值范围． 28．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，，直线交x轴负半轴于点D (1)直线的解析式为______；直线的解析式为______； (2)横坐标为m的点P在线段上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交于点E，设的长为y（），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$