第6章 一次函数（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第6章 一次函数（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．函数图象上有两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 3．已知直线满足，，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．从长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分钟），需付电话费y（元），通话3分钟以内（包括3分钟）收费3.6元，请你根据图中y与x的变化图象，判断下列结论不正确的是（    ） A．通话时间为2分钟时，应付电话费3.6元 B．通话时间为6分钟时，应付电话费7.2元 C．当通话时间超过3分钟时，每分钟电话费为1.2元 D．当通话时间为分钟时，y与x之间的关系式是 6．已知函数，若函数图象经过原点，则的值是（　　） A． B． C． D． 7．若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，直线和的图象相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④、是直线上不重合的两点，则．其中正确的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知函数，y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是 ． 12．一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 13．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号） 14．若直线与直线平行，且与轴交点的纵坐标为．则直线的解析式为 ． 15．若直线与直线相交于x轴同一点，则当x 时，． 16．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是 ． 17．已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点N的坐标为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值． 20．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． (1)圆的半径为x，周长为y； (2)每本练习本的价格为元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的数量x（本）； (3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶的时间为x小时，行驶的路程为y千米； (4)水箱中有水，以的流速往外放水，水箱中的剩余水量随放水时间的变化而变化． 21．已知一次函数的图像与直线平行，且经过点． (1)求这个函数的解析式． (2)判断点，是否在此一次函数的图像上． 22．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y（元）． (1)写出用水未超过时，y与x之间的函数关系式； (2)写出用水多于时，y与x之间的函数关系式． 23．如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C (1)求直线的表达式； (2)求点C的坐标． 24．“自古岭北不植茶，唯有泾阳出砖茶”，茯茶镇以泾阳茯茶文化为依托，打造茯茶文化产业园，形成茯茶文化、关中民俗文化、关中生活文化为一体的特色小镇，该小镇某茶具店老板计划购进A，B两种茶具共50套，下面是这两种茶具的进价和售价．如果将这些茶具全部销售完可获得的总利润为y元，设购买A种茶具x套． A茶具 B茶具 进价/元 80 90 售价/元 120 150 (1)请你写出y与x之间的函数关系式； (2)如果该老板购买A种茶具用了1920元，那么售完这些茶具，他一共可以获得的总利润为多少元？ 25．甲、乙两位同学一次晨跑的路程S（米）与时间t（分）的关系如图所示．已知他们从同一地点出发，跑步的路线和总路程（1500米）也相同，其中甲先出发，途中由于鞋子问题耽误了一些时间．图中．根据图形所提供的信息，回答下列问题： (1)甲在途中耽误了______分钟； (2)乙跑步的速度是______米/分； (3)如果甲想与乙同时到达终点，那么他在解决鞋子问题后速度应提高到______米/分． 26．如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 27．新定义：对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的变函数（其中为常数）． 例如：对于关于的一次函数的3变函数为． (1)关于的一次函数的2变函数为，则当时， ． (2)关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为，求函数和函数的交点坐标； (3)关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为． ①当时，函数的取值范围是 （直接写出答案）． ②若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是 （直接写出答案）． 28．如图，在平面直角坐标系中，直线过点． (1)求直线的函数解析式以及t的值； (2)若y轴存在一点P使的值最小，求此时点P的坐标及的最小值； (3)已知直线过点C． ①写出m和n之间的关系 ②若直线将的面积分为两部分，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 一次函数（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．函数图象上有两点，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据得出函数值随的增大而减小，再根据，即可比较与的大小关系． 【详解】解：， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 2．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时，时， D．图象必经过点 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．利用，可判定一次函数的增减性和所在象限，即可判定选项A和B；利用增减性可判定选项C；将代入即可判定选项D． 【详解】解：A中、由于，则随增大而增大，所以A选项正确； B中、由于，则函数的图象必过第一、三象限，由于，图象与轴的交点在轴的下方，则图象还过第四象限，所以B选项错误； C中、由于，则随增大而增大，且当时，，则当时，时，所以C选项错误； D中、当时，，则图象必经过点，所以D选项错误； 故选：A． 3．已知直线满足，，则直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数图象与系数的关系．根据，的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系． 【详解】解：，直线经过一、三象限； ，图象与轴的负半轴相交． 故此直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B． 4．将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”成为解题的关键． 根据平移规律“上加下减，左加右减”求解即可． 【详解】解：将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为，即． 故选：C． 5．从长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分钟），需付电话费y（元），通话3分钟以内（包括3分钟）收费3.6元，请你根据图中y与x的变化图象，判断下列结论不正确的是（    ） A．通话时间为2分钟时，应付电话费3.6元 B．通话时间为6分钟时，应付电话费7.2元 C．当通话时间超过3分钟时，每分钟电话费为1.2元 D．当通话时间为分钟时，y与x之间的关系式是 【答案】D 【分析】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，特别注意题干中的条件“通话3分以内话费为3.6元”的意义， 仔细观察函数图象，根据通话5分钟所需话费6元，通话3分以话费为3.6元求出当超过3分钟时，每分钟收费元，再结合图象上得出结论． 【详解】由函数图象可以直接得到，通话2分钟需要付话费3.6元．故选项A结论正确； 由函数图象可以直接得到，通话5分钟需要付话费6元； 当超过3分钟时，每分钟收费元， 故选项C结论正确； 故当通话时间为分钟时，y与x之间的关系式是，故结论D错误， 故通话时间为6分钟时，应付电话费元，故结论B正确， 故选：D． 6．已知函数，若函数图象经过原点，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：若函数图象经过原点，则时，， 即， ． 故选：． 7．若函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，由该函数图象经过第一、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得， 故选：C． 8．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的上方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 9．如图所示，直线和的图象相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出点坐标．首先把代入，求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可． 【详解】解：把点代入得， ， 解得：， ， 不等式可变为：， 根据函数图象可知：当时，一次函数的图象在一些函数的上面， 不等式的解集为， 即不等式的解集为． 故选：B． 10．已知一次函数和的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④、是直线上不重合的两点，则．其中正确的是（    ） A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是利用数形结合的思想解决问题．根据一次函数中的，与其图象间的关系，利用数形结合的思想以及一次函数与一元一次不等式的关系，可解决此题． 【详解】解：①的图象过第二、三、四象限， 观察图象可知，，． 所以． 故①正确． ②将分别代入和得， ，． 观察图象不难发现点在点的上方， 所以． 故②不正确． ③观察图象发现，与交点的横坐标为． 当时，两者的函数值相等． ， 故③正确． ④，是直线上不重合的两点， 由的图象可知，当时，，则． 当时，，则． 故④不正确． 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．已知函数，y随x的增大而增大，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质，可得答案． 【详解】解：∵函数，y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 12．一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，则y与x之间的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，函数解析式的确定，根据等腰三角形的周长公式列出函数关系式． 【详解】由题意得，， 则 ∵ ∴， ∴ 故答案为： 13．下列图象中，不能表示是的函数的是 ．（填序号） 【答案】③④⑤ 【分析】本题考查函数定义，解题的关键是理解掌握自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数．根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【详解】解：根据函数的定义可知，③和④部分自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有俩个确定的值与之对应，⑤自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有无数个的值与之对应，不满足函数定义．其余均满足函数的定义即自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，． 故答案为：③④⑤． 14．若直线与直线平行，且与轴交点的纵坐标为．则直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，根据两直线平行可知k值相等，再将点代入关系式可得答案． 【详解】∵直线与直线平行， ∴． ∵直线经过点， ∴， ∴一次函数的关系式为． 故答案为：． 15．若直线与直线相交于x轴同一点，则当x 时，． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与一次函数的交点问题，先求出两直线的交点，然后根据一次函数图像的性质大致画出两直线的函数图像，根据函数图像可进行求解． 【详解】解∶令，即， 解得， ∴直线与直线相交与点， 根据题意画出图像如下： 根据函数图像可知：当时，， 故答案为：． 16．已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，一次函数图象上的点的坐标特征，先求出两直线的交点坐标，从而即可得出答案． 【详解】∵直线与的交点的坐标为， ∴把代入中，可得， ∴方程组的解是， 故答案为：． 17．已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．过点作，交于，过作轴于点，由可推出，结合，从而证明，得到，，然后利用直线与轴交于点，与轴交于点，求出、的坐标，得到、的长度，从而得到点坐标，最后利用待定系数法即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：如图，过点作，交于，过作轴于点 ， 是等腰直角三角形 ， 直线：与轴交于点，与轴交于点 ， ， 点的坐标为 设直线的解析式为 直线经过， 解得： 的解析式为． 故答案为：． 18．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点N的坐标为 ． 【答案】或 【分析】过点作轴交轴于点，交于点，此时，设，分两种情况求解即可． 【详解】解：根据题意可得， （1）点在下方时，过点作轴交轴于点，交于点， ， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 设， ， 又， ， ， ； （2）点在上方时，过点作轴交轴于点，交直线于点， 同理得， ， 设， ， 又， ， ， ； 故答案为：或． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，一次函数的性质等知识点，能够通过作垂线构造全等的直角三角形，由三角形全等对应边相等，将点坐标转化到三角形的边长关系中，从而建立等量关系求解是解题的关键． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数表达式． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可． （2）根据（1）代入即可即解答． 【详解】（1）解：与成正比例， 设． 时，， ， ， ， 与之间的函数表达式为． （2）当时，， ． 20．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． (1)圆的半径为x，周长为y； (2)每本练习本的价格为元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的数量x（本）； (3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶的时间为x小时，行驶的路程为y千米； (4)水箱中有水，以的流速往外放水，水箱中的剩余水量随放水时间的变化而变化． 【答案】(1)，是正比例函数 (2)，是正比例函数． (3)，是正比例函数 (4)，不是正比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的识别： （1）根据圆周长公式和正比例函数的定义求解即可； （2）根据总费用等于单价乘以数量和正比例函数的定义求解即可； （3）根据路程等于速度乘以时间和正比例函数的定义求解即可； （4）根据剩余水量等于原有水量减去放出的水量和正比例函数的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，y是x的正比例函数； （2）解：由题意得，，y是x的正比例函数； （3）解：由题意得，，y是x的正比例函数； （4）解：由题意得，y不是x的正比例函数． 21．已知一次函数的图像与直线平行，且经过点． (1)求这个函数的解析式． (2)判断点，是否在此一次函数的图像上． 【答案】(1) (2)点在此一次函数的图像上 【分析】（1）两直线平行，则直线对应的一次函数解析式值相等；再将点代入解析式即可求解； （2）令，代入函数解析式观察函数值是否等于即可进行判断． 【详解】（1）解：由题意可知， 解得   ∴这个函数的解析式为 （2）解：当时， ∴点在此一次函数的图像上． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式、判断给出的点是否在一次函数图象上．求出解析式是解题关键． 22．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为，应交水费为y（元）． (1)写出用水未超过时，y与x之间的函数关系式； (2)写出用水多于时，y与x之间的函数关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据未超过时的收费标准列出函数关系式即可； （2）根据题干中给定的收费标准列出函数关系式即可． 【详解】（1）解：由题意，得：； （2）由题意，得：． 【点睛】本题考查列函数关系式，解题的关键是读懂题意，理清收费标准． 23．如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C (1)求直线的表达式； (2)求点C的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）解两个函数解析式组成方程组即可求解． 【详解】（1）解：直线经过点 得， 解得：， 直线的表达式为； （2）解：联立， 解得：， 故点C的坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，及求两条直线的交点问题，本题的关键是求两条直线的交点，转化为解两个函数解析式组成方程组． 24．“自古岭北不植茶，唯有泾阳出砖茶”，茯茶镇以泾阳茯茶文化为依托，打造茯茶文化产业园，形成茯茶文化、关中民俗文化、关中生活文化为一体的特色小镇，该小镇某茶具店老板计划购进A，B两种茶具共50套，下面是这两种茶具的进价和售价．如果将这些茶具全部销售完可获得的总利润为y元，设购买A种茶具x套． A茶具 B茶具 进价/元 80 90 售价/元 120 150 (1)请你写出y与x之间的函数关系式； (2)如果该老板购买A种茶具用了1920元，那么售完这些茶具，他一共可以获得的总利润为多少元？ 【答案】(1) (2)他一共可以获得的总利润为2520元 【分析】本题主要考查一次函数的应用，找到等量关系是解题的关键． （1）根据题意找出等量关系式即可得出答案； （2）先求出购买茶具的数量，再代入（1）中的函数表达式即可得出答案． 【详解】（1）解：由已知可得， ； （2）解：购买茶具的数量（套）， （元）， 答：他一共可以获得的总利润为2520元． 25．甲、乙两位同学一次晨跑的路程S（米）与时间t（分）的关系如图所示．已知他们从同一地点出发，跑步的路线和总路程（1500米）也相同，其中甲先出发，途中由于鞋子问题耽误了一些时间．图中．根据图形所提供的信息，回答下列问题： (1)甲在途中耽误了______分钟； (2)乙跑步的速度是______米/分； (3)如果甲想与乙同时到达终点，那么他在解决鞋子问题后速度应提高到______米/分． 【答案】(1)10 (2)75 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和速度的相关知识解答即可． （1）根据函数图像的数据可以得到答案； （2）先求出的表达式，再利用求出的值，求出的表达式，从而求出点的坐标，最后利用速度路程时间求出速度即可； （3）分别求出甲到达终点要用的时间和需要走的路程，最后用速度路程时间求出速度即可． 【详解】（1）解：由图像可知甲是从，所以是耽误的时间， (分钟) （2）由图像可知是正比例函数， 设的表达式是， 将点代入得：，解得， ， 设的表达式为， 将点代入得：，解得， ， 当时，代入解得， ， 乙的速度为：(米/分) （3）(分钟) (米) (米/分) 26．如图直线：经过点，． (1)求直线的表达式； (2)若直线与直线相交于点M，与x轴相交于点D．求四边形的面积； (3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将，代入得，，可求，进而可得直线的表达式； （2）联立，可求，即，当时，，可求，即，根据，求解作答即可； （3）根据关于x的不等式的解集为直线在直线上方部分，直线在轴以及轴上方部分所对应的的取值范围，结合图象作答即可． 【详解】（1）解：将，代入得，， 解得，， ∴直线的表达式为； （2）解：联立， 解得，， ∴， 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为； （3）解：由题意知，关于x的不等式的解集为直线在直线上方部分，直线在轴以及轴上方部分所对应的的取值范围， 由图象可知，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，两直线的交点，坐标与图形，一次函数与不等式等知识．熟练掌握一次函数解析式，两直线的交点，坐标与图形，一次函数与不等式是解题的关键． 27．新定义：对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的变函数（其中为常数）． 例如：对于关于的一次函数的3变函数为． (1)关于的一次函数的2变函数为，则当时， ． (2)关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为，求函数和函数的交点坐标； (3)关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为． ①当时，函数的取值范围是 （直接写出答案）． ②若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是 （直接写出答案）． 【答案】(1)3 (2)和 (3)①；② 【分析】（1）根据变函数的定义即可解决问题； （2）转化为方程组解决问题即可； （3）①根据变函数的定义，求出特殊点的函数值即可解决问题；②利用方程组求出交点坐标即可解决问题； 【详解】（1）解：根据变函数定义，关于的一次函数的2变函数为： ， 时，， 故答案为：3； （2）解：根据定义得：，， 求交点坐标：①， 解得； ②， 解得； ①，无解； ②，无解； 综上所述函数和函数的交点坐标为和； （3）解：①由题意：， 时，，时，， 时，， 故答案为． ②由题意：，， 同理，解得两个函数的交点为，， 观察图象可知：时，函数和函数有且仅有两个交点． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的应用、两直线平行或相交等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组确定两个函数的交点坐标． 28．如图，在平面直角坐标系中，直线过点． (1)求直线的函数解析式以及t的值； (2)若y轴存在一点P使的值最小，求此时点P的坐标及的最小值； (3)已知直线过点C． ①写出m和n之间的关系 ②若直线将的面积分为两部分，求m的值． 【答案】(1)， (2)， (3)①②或． 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式，将点代入求出的值即可； （2）先找出A关于y轴的对称点，然后求出的解析式，再求出P的坐标，运用勾股定理求两点间的距离，即可作答． （3）①将点代入，求出和之间的关系即可； ②当直线过原点时，恰好满足题意，当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，时满足题意，进行求解即可． 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理求两点距离，一次函数图象上点的坐标特征，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：直线过点，， 设直线的解析式为， 把代入，得：， ， 把代入，得：； ∴ （2）解：由（1）得 如图：记点关于轴的对称点，连接，与轴交于一点 ∵ ∴ 设的直线解析式为 把，代入 得出 解得 ∴ 令，得 ∴ 则 ∵， ∴； （3）解：①由（1）知：， 直线过点， ， ； ②由①知：， ，， ， 连接，则：， ，恰好满足题意； 此时直线过原点， ， ， 当直线与轴的交点在正半轴且在点左侧时，设交点为，则：， 直线将的面积分为两部分， 此时时， 解得：， ，代入， 得：， 解得：； 综上：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$