2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷B（2024新人教版）

2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题B 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列各数中，是负数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算有错误的是（    ） A． B． C． D． 6．已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 7．若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或12 C．2或12 D．2或 8．谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1个正方形分成9等份（如图①），挖去中间的小正方形，得到第2个正方形（如图②）；再将余下的8个小正方形分成9等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形（如图③）；…这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯．若图①中大正方形的边长为1，则第4个正方形中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 9．设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．等于0或 C． D．等于0或1 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 12．把写成乘方形式 13．赤峰市某天早晨的气温是，到中午时升高了，那么中午的温度是 ． 14．点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是 ． 15．小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是 ． 16．已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ． 17．规定一种新运算：，则 ． 18．把写成省略括号和加号的形式为 ． 19．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度）： 90米 80米 米 50米 米 30米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 米． 20．算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题6分）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 23．（本题6分）对于有理数a，b定义种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值． 24．（本题8分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)试用学习有理数的经验和方法探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 25．（本题8分）（1）小明很快地计算出下式的答案是．你知道他是怎么想的吗？ ． （2）①请你仿照（1）中式子，将下式补充成一个类似的式子： （________________）（________________）（________） ②请直接写出上式的答案． 26．（本题8分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米（不包括米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 27．（本题8分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． (2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题： 一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 28．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题B 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列各数中，是负数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“－”，叫做负数是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：1，是正数， 0既不是正数也不是负数， 是负数． 故选C． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题主要考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵收入3元记作元， ∴支出5元，记作元， 故选：A． 3．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 4．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】“760000”用科学记数法表示正确的是． 故选：B． 5．下列运算有错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的运算法则逐个计算即可． 【详解】A. ，计算正确，选项不符合题意；     B. ，计算错误，选项符合题意；     C. ，计算正确，选项不符合题意； D. ，计算正确，选项不符合题意； 故选：B． 6．已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【答案】C 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 7．若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或12 C．2或12 D．2或 【答案】A 【分析】先计算绝对值，比较大小后，确定a，b的值，计算即可． 【详解】∵，， ∴或；或， ∵， ∴，或 ， ∴或． 故选A． 8．谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1个正方形分成9等份（如图①），挖去中间的小正方形，得到第2个正方形（如图②）；再将余下的8个小正方形分成9等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形（如图③）；…这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯．若图①中大正方形的边长为1，则第4个正方形中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，每次挖去正方形的面积的，剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的，然后根据有理数的乘方列式计算即可得解． 【详解】图2的阴影部分面积， 图3的阴影部分面积， 图4的阴影部分面积， 故选：D． 9．设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．等于0或 C． D．等于0或1 【答案】B 【分析】本题考查有理数比较大小，有理数的加法运算，分为整数和不是整数两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：当为整数时：，， ∴， 当不是整数时，例如：， 则：，， ∴； 综上：等于0或； 故选B． 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查比较有理数大小，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．把写成乘方形式 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义，根据题意可知底数为，指数为，据此可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13．赤峰市某天早晨的气温是，到中午时升高了，那么中午的温度是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，按照有理数加法法则计算即可． 【详解】解：， 因此中午的温度是， 故答案为：． 14．点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了数轴上的点及移动，先确定点A表示的数是，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：因为点A在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧， 所以点A表示的数是， 将点A向右平移4个单位长度得到的点表示的数是， 再向左平移1个单位长度得到的点表示的数是． 故答案为：0 15．小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是 ． 【答案】125 【分析】本题考查有理数的乘法运算．根据几个有理数相乘，负号的个数为奇数个，积为负，负号的个数为偶数时，积为正，得到最大的积为，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：最大的积是； 故答案为：125． 16．已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是1”、“互为相反数的两数的和为0”是解决本题的关键. 先利用倒数、相反数的定义求出、、的值，再代入代数式计算. 【详解】解：由题意可知：，， ∴ ∴原式， 故答案为：． 17．规定一种新运算：，则 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意得，， ， 故答案为：2． 18．把写成省略括号和加号的形式为 ． 【答案】 【分析】先根据有理数的减法法则，把减法运算化成加法，然后省略加号和括号即可．本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的减法法则． 【详解】解： ， 故答案为：． 19．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度）： 90米 80米 米 50米 米 30米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 米． 【答案】220 【分析】本题考查有理数加减的应用，正负数的应用，理解题意，正确得到算式是解答的关键． 【详解】解：由表格中的数据可得，①，②，③，④，⑤，⑥， 由得： ， 则观测点A相对观测点B的高度是220米， 故答案为：220． 20．算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，从外向内的三层中的每一层各取一个数字进行计算，若结果为24，则能进入迷宫中心；根据进入迷宫的方式进行判断，看是否能进入迷宫． 【详解】解：如等. 故答案为：（答案不唯一） 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 22．（本题6分）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 【答案】(1)分配 (2)二 (3)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化”． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：小丽在进行计算第一步时运用了乘法分配律， 故答案为：分配； （2）她在第二步出错了，因为除法没有分配律， 故答案为：二； （3） 原式 23．（本题6分）对于有理数a，b定义种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)21 (2)10 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算： （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． （2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，先求，再计算即可． 【详解】（1）根据题中的新定义得： ； （2） ． 24．（本题8分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)试用学习有理数的经验和方法探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【答案】(1)2 (2)这种新运算“”不具有交换律，见解析 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的混合运算，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的含义列式，再计算即可； （2）根据新定义可得，，从而可得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：这种新运算“”不具有交换律． 理由如下：方法一：因为 所以 所以，即． 所以这种新运算“”不具有交换律． 方法二：学生举具体的例子说明也可给分．比如： 因为； ； 所以 所以这种新运算“”不具有交换律． 25．（本题8分）（1）小明很快地计算出下式的答案是．你知道他是怎么想的吗？ ． （2）①请你仿照（1）中式子，将下式补充成一个类似的式子： （________________）（________________）（________） ②请直接写出上式的答案． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② 【分析】本题考查了有理数的运算． （1）把中间的2倍项拆分，与前后两项的相关数据相抵，简便运算即可； （2）①仿照（1）中式子，补充成一个类似的式子即可；②同（1）法计算即可． 【详解】解：（1） ； （1）① ②原式 ． 26．（本题8分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米（不包括米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上； (2)守门员离开球门线的最远距离达米； (3)对方球员有三次挑射破门的机会． 【分析】（）根据有理数的加法可得答案； （）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案； （）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案； 本题考查了有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ∵， ∴守门员离开球门线的最远距离达米； （3）解：第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ∴对方球员有三次挑射破门的机会． 27．（本题8分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． (2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题： 一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】(1)5 (2)10，15 (3)爷爷现在的年龄是65岁 【分析】此题考查了数轴，解题的关键是把爷爷与小明的年龄差看做一个整体（木棒），而后转化为数轴上求点表示数的问题． （1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为； （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷比小明大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，小明比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为120，所以可知爷爷比小明大，可求爷爷的年龄． 【详解】（1）解：由数轴观察知，三根木棒长是， 则此木棒长为． 故答案为：5； （2）解：图中点A所表示的数为，点B所表示的数为． 故答案为：10，15； （3）解：如图： 借助数轴，把小明与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷比小明大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为． 小明比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为． 可知爷爷比小明大， 可知爷爷的年龄为（岁）． 故爷爷现在的年龄是65岁． 28．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 【答案】(1)0 (2)或1 (3) 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算；利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． （1）由题意可知，a、b中一个为正数，一个为负数，根据绝对值的意义化简求值即可； （2）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义分别化简求值即可； （3）由题意可知，a，b，c中一个为负数，另两个为正数，根据绝对值的意义化简求值即可． 【详解】（1）解：当时，a、b中一个为正数，一个为负数， 若，， 则， 若， 则， 故答案为：0； （2）解：由题意，得a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①a，b，c都是负数，即，，时， 则； ②当a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时，不妨设，，， 则， 综上所述，值为或； （3）解：由，可知，a，b，c三个中一个为负数，另两个为正数， 不妨设，，， 则，，， ． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$第1页，共6页 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 B 考试内容：第 1至 2章，满分 120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1．下列各数中，是负数的是（ ） A．1 B．0 C． 0.2− D． 1 2 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫 做正数和负数．如果收入 3 元记作 3+ 元，那么支出 5 元，记作（ ） A． 5− 元 B． 3− 元 C． 5+ 元 D． 3+ 元 3．下列各组数中，值相等的一组是（ ） A． ( )3− + 和 ( )3+ + B． ( )3+ − 和 3+ − C． ( )3− − 和 3− − D． ( )3+ − 和 3− − 4．2024 年 6 月 4 日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返 76 万公里的旅途中，是轨 道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记 数法表示正确的是（ ） A． 67.6 10× B． 57.6 10× C． 676 10× D． 576 10× 5．下列运算有错误的是（ ） A． ( )25 2 1− − = B． ( )5 3 8− + + = C． ( )9 3 27− × − = D． 14 205  − ÷ − =    6．已知a b， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论：① 0a b< < ，② | | | |a b< ，③ 0 a b − > ，④ b a a b− < + ，正确的是（ ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 7．若 5a = ， 7b = ，且 a b> ，则a b+ 的值是（ ） A． 2− 或 12− B． 2− 或 12 C．2 或 12 D．2 或 12− 8．谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第 1 个正方 形分成 9 等份（如图①），挖去中间的小正方形，得到第 2 个正方形（如图②）；再将余下的 8 个小正方 形分成 9 等份，挖去中间的小正方形，得到第 3 个正方形（如图③）；…这样继续进行下去，就得到空格 第2页，共6页 子越来越多的谢尔宾斯基地毯．若图①中大正方形的边长为 1，则第 4 个正方形中阴影部分的面积是 （ ） A． 1627 B． 64 81 C． 128 243 D． 512 729 9．设a是有理数，用[ ]a 表示不超过a的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ） A．[ ] [ ] 0a a+ − = B．[ ] [ ]a a+ − 等于 0 或 1− C．[ ] [ ] 0a a+ − ≠ D．[ ] [ ]a a+ − 等于 0 或 1 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将 数字 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6− − − − − 这 12 个数填入“六角幻星”图中，使 6 条边上四个数之和都相等．部分 数字已填入圆圈中，则a的值为（ ） A． 4− B． 3− C．3 D．4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．比较大小： 4 5 − 3 4 − ．（填“>”“< ”或“=”） 12．把 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2− × − × − × − 写成乘方形式 13．赤峰市某天早晨的气温是 8 C− ° ，到中午时升高了6 C° ，那么中午的温度是 C° ． 14．点 A 在数轴上距原点 3 个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点 A 向右移动 4 个单位长度，再 向左移动 1 个长度单位，此时终点所表示的数是 ． 15．小明有 5 张写着以下数字的卡片，从中取出 3 张卡片，把这 3 张卡片上的数字相乘，最大的积 是 ． 5 5 0 5 1− − + + 第3页，共6页 16．已知 a，b 互为倒数，m，n 互为相反数，则 ( )2 3 nm n ab m + − + 的值是 ． 17．规定一种新运算： 2 3( )a b a a b⊗ = − − + ，则 ( )2 1 3⊗ − ⊗ = ． 18．把 ( ) ( ) ( ) ( )2 3 5 4 3− − + − − + − + + 写成省略括号和加号的形式为 ． 19．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些 相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用 A C− 表示观测点 A 相对观测点 C 的高 度）： A C− C D− E D− F E− G F− B G− 90 米 80 米 60− 米 50 米 70− 米 30 米 根据这次测量的数据，可得观测点 A 相对观测点 B 的高度是 米． 20．算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一 个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计 算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是 24 才能到达迷 宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 70分） 21．（本题 16 分）计算下列各题： (1) ( ) ( )43 77 27 43+ − + + − ； (2) 12 4 3 3  − ÷ − ×    ； 第4页，共6页 (3) ( ) ( )3 22 11 2 3 4 − + × − + − ； (4) ( )2 3 5 36 3 4 12  − + × −    ． 22．（本题 6 分）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 2 3 1 112 6 3 4 2 3    × − + ÷ −        解：原式 2 3 1 112 12 6 3 4 2 3  = × − × + ÷ −    …………第一步 1 18 9 6 6 2 3 = − + ÷ − ÷ …………第二步 1 12 18= − + − …………第三步 7= − …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 23．（本题 6 分）对于有理数 a，b 定义种新运算，规定 2b a aa b= −☆ ． (1)求 ( )3 4−☆ 的值； (2)求 ( ) ( )2 3 2− ☆ ☆ 的值． 第5页，共6页 24．（本题 8 分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了 一种新运算“⊕ ”，规则如下： 2a b a b a⊕ = × + × ． (1)求 2 ( 1)⊕ − 的值； (2)试用学习有理数的经验和方法探究这种新运算“⊕ ”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 25．（本题 8 分）（1）小明很快地计算出下式的答案是 51 6 ．你知道他是怎么想的吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 5      − − − − − + + + + × + − − − −            ． （2）①请你仿照（1）中式子，将下式补充成一个类似的式子： （1− ________________）+（________________） 2× +（1− ________） ②请直接写出上式的答案． 26．（本题 8 分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准， 向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）： 10+ ， 2− ， 5+ ， 6− ， 12+ ， 9− ， 4+ ， 14− ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一 时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 第6页，共6页 27．（本题 8 分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的 1 个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点 A 重 合，右端与点 B 重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所对应的数为 20；若 将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 5，由此可 得到木棒长为 cm． (2)图中点 A 所表示的数是 ，点 B 所表示的数是 ． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题： 一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 45 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 120 岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 28．（本题 10 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的 数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数 a，b，c 满足 0abc > ，求 | | | | | |a b c a b c + + 的值． 【解决问题】解：由题意，得 a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c 都是正数，即 0a > ， 0b > ， 0c > 时，则 | | | | | | 1 1 1 3a b c a b c a b c a b c + + = + + = + + = ； ②当 a，b，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 0a > ， 0b < ， 0c < ，则 | | | | | |a b c a b c a b c a b c − − + + = + + 1 ( 1) ( 1) 1= + − + − = − ．综上所述， | | | | | |a b c a b c + + 值为 3 或 1− ． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知 a，b 是不为 0 的有理数，当 | |ab ab= − 时，则 | | | | a b a b + 的值是________； (2)已知 a，b，c 是有理数，当 0abc < 时，求 | | | | | | a b c a b c + + 的值； (3)已知 a，b，c 是有理数， 0a b c+ + = ， 0abc < ，求 | | | | | | b c c a a b a b c + + + + + 的值． ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题B 考试内容：第1至2章，满分120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．下列各数中，是负数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．如果收入3元记作元，那么支出5元，记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列各组数中，值相等的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算有错误的是（    ） A． B． C． D． 6．已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 7．若，，且，则的值是（    ） A．或 B．或12 C．2或12 D．2或 8．谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第1个正方形分成9等份（如图①），挖去中间的小正方形，得到第2个正方形（如图②）；再将余下的8个小正方形分成9等份，挖去中间的小正方形，得到第3个正方形（如图③）；…这样继续进行下去，就得到空格子越来越多的谢尔宾斯基地毯．若图①中大正方形的边长为1，则第4个正方形中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 9．设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．等于0或 C． D．等于0或1 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（        ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．比较大小： ．（填“”“”或“”） 12．把写成乘方形式 13．赤峰市某天早晨的气温是，到中午时升高了，那么中午的温度是 ． 14．点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个长度单位，此时终点所表示的数是 ． 15．小明有5张写着以下数字的卡片，从中取出3张卡片，把这3张卡片上的数字相乘，最大的积是 ． 16．已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ． 17．规定一种新运算：，则 ． 18．把写成省略括号和加号的形式为 ． 19．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度）： 90米 80米 米 50米 米 30米 根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是 米． 20．算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 21．（本题16分）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（本题6分）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 23．（本题6分）对于有理数a，b定义种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值． 24．（本题8分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)试用学习有理数的经验和方法探究这种新运算“”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 25．（本题8分）（1）小明很快地计算出下式的答案是．你知道他是怎么想的吗？ ． （2）①请你仿照（1）中式子，将下式补充成一个类似的式子： （________________）（________________）（________） ②请直接写出上式的答案． 26．（本题8分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过米（不包括米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 27．（本题8分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ． (2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题： 一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 28．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c都是正数，即，，时，则； ②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则．综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知a，b是不为0的有理数，当时，则的值是________； (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值； (3)已知a，b，c是有理数，，，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2024-2025 学年七年级上学期第一次月考试卷 数学试题 B 考试内容：第 1至 2章，满分 120分，难度系数：0.65 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1．下列各数中，是负数的是（ ） A．1 B．0 C． 0.2− D． 1 2 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做 正数和负数．如果收入 3 元记作 3+ 元，那么支出 5 元，记作（ ） A． 5− 元 B． 3− 元 C． 5+ 元 D． 3+ 元 3．下列各组数中，值相等的一组是（ ） A． ( )3− + 和 ( )3+ + B． ( )3+ − 和 3+ − C． ( )3− − 和 3− − D． ( )3+ − 和 3− − 4．2024 年 6 月 4 日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返 76 万公里的旅途中，是轨道器， 着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示 正确的是（ ） A． 67.6 10× B． 57.6 10× C． 676 10× D． 576 10× 5．下列运算有错误的是（ ） A． ( )25 2 1− − = B． ( )5 3 8− + + = C． ( )9 3 27− × − = D． 14 205  − ÷ − =    6．已知a b， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论：① 0a b< < ，② | | | |a b< ，③ 0 a b − > ，④b a a b− < + ， 正确的是（ ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 7．若 5a = ， 7b = ，且 a b> ，则a b+ 的值是（ ） A． 2− 或 12− B． 2− 或 12 C．2 或 12 D．2 或 12− 8．谢尔宾斯基地毯是由波兰数学家谢尔宾斯基提出的一种具有“自相似”性质的分形图形：将第 1 个正方形分 成 9 等份（如图①），挖去中间的小正方形，得到第 2 个正方形（如图②）；再将余下的 8 个小正方形分成 9 等份，挖去中间的小正方形，得到第 3 个正方形（如图③）；…这样继续进行下去，就得到空格子越来越多 的谢尔宾斯基地毯．若图①中大正方形的边长为 1，则第 4 个正方形中阴影部分的面积是（ ） A． 1627 B． 64 81 C． 128 243 D． 512 729 9．设a是有理数，用[ ]a 表示不超过a的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ） A．[ ] [ ] 0a a+ − = B．[ ] [ ]a a+ − 等于 0 或 1− C．[ ] [ ] 0a a+ − ≠ D．[ ] [ ]a a+ − 等于 0 或 1 10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数 字 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6− − − − − 这 12 个数填入“六角幻星”图中，使 6 条边上四个数之和都相等．部分数字已 填入圆圈中，则a的值为（ ） A． 4− B． 3− C．3 D．4 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 11．比较大小： 4 5 − 3 4 − ．（填“>”“< ”或“=”） 12．把 ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2− × − × − × − 写成乘方形式 13．赤峰市某天早晨的气温是 8 C− ° ，到中午时升高了6 C° ，那么中午的温度是 C° ． 14．点 A 在数轴上距原点 3 个长度单位，且位于原点左侧．若一个点从点 A 向右移动 4 个单位长度，再向左 移动 1 个长度单位，此时终点所表示的数是 ． 15．小明有 5 张写着以下数字的卡片，从中取出 3 张卡片，把这 3 张卡片上的数字相乘，最大的积是 ． 5 5 0 5 1− − + + 16．已知 a，b 互为倒数，m，n 互为相反数，则 ( )2 3 nm n ab m + − + 的值是 ． 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） 17．规定一种新运算： 2 3( )a b a a b⊗ = − − + ，则 ( )2 1 3⊗ − ⊗ = ． 18．把 ( ) ( ) ( ) ( )2 3 5 4 3− − + − − + − + + 写成省略括号和加号的形式为 ． 19．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对 高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用 A C− 表示观测点 A 相对观测点 C 的高度）： A C− C D− E D− F E− G F− B G− 90 米 80 米 60− 米 50 米 70− 米 30 米 根据这次测量的数据，可得观测点 A 相对观测点 B 的高度是 米． 20．算“24”是一种常见的数学游戏．一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个 进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、乘、除或乘方），与入口处的数进行计算， 并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是 24 才能到达迷宫中心．请 选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式为 ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 70分） 21．（本题 16 分）计算下列各题： (1) ( ) ( )43 77 27 43+ − + + − ； (2) 12 4 3 3  − ÷ − ×    ； (3) ( ) ( )3 22 11 2 3 4 − + × − + − ； (4) ( )2 3 5 36 3 4 12  − + × −    ． 22．（本题 6 分）小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 2 3 1 112 6 3 4 2 3    × − + ÷ −        解：原式 2 3 1 112 12 6 3 4 2 3  = × − × + ÷ −    …………第一步 1 18 9 6 6 2 3 = − + ÷ − ÷ …………第二步 1 12 18= − + − …………第三步 7= − …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 23．（本题 6 分）对于有理数 a，b 定义种新运算，规定 2b a aa b= −☆ ． (1)求 ( )3 4−☆ 的值； (2)求 ( ) ( )2 3 2− ☆ ☆ 的值． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 24．（本题 8 分）在学习完《有理数》后，小明对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一 种新运算“⊕ ”，规则如下： 2a b a b a⊕ = × + × ． (1)求 2 ( 1)⊕ − 的值； (2)试用学习有理数的经验和方法探究这种新运算“⊕ ”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 25．（本题 8 分）（1）小明很快地计算出下式的答案是 51 6 ．你知道他是怎么想的吗？ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 5      − − − − − + + + + × + − − − −            ． （2）①请你仿照（1）中式子，将下式补充成一个类似的式子： （1− ________________）+（________________） 2× +（1− ________） ②请直接写出上式的答案． 26．（本题 8 分）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向 前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）： 10+ ， 2− ， 5+ ， 6− ， 12+ ， 9− ， 4+ ， 14− ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时 间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 27．（本题 8 分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的 1 个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点 A 重合， 右端与点 B 重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上所对应的数为 20；若将木 棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 5，由此可得到木 棒长为 cm． (2)图中点 A 所表示的数是 ，点 B 所表示的数是 ． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小明解决下列问题： 一天，小明去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 45 年 才出生；你若是我现在这么大，我已经 120 岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 28．（本题 10 分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数 学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数 a，b，c 满足 0abc > ，求 | | | | | |a b c a b c + + 的值． 【解决问题】解：由题意，得 a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①a，b，c 都是正数，即 0a > ， 0b > ， 0c > 时，则 | | | | | | 1 1 1 3a b c a b c a b c a b c + + = + + = + + = ； ②当 a，b，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设 0a > ， 0b < ， 0c < ，则 | | | | | |a b c a b c a b c a b c − − + + = + + 1 ( 1) ( 1) 1= + − + − = − ．综上所述， | | | | | |a b c a b c + + 值为 3 或 1− ． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知 a，b 是不为 0 的有理数，当 | |ab ab= − 时，则 | | | | a b a b + 的值是________； (2)已知 a，b，c 是有理数，当 0abc < 时，求 | | | | | | a b c a b c + + 的值； (3)已知 a，b，c 是有理数， 0a b c+ + = ， 0abc < ，求 | | | | | | b c c a a b a b c + + + + + 的值．