29.1反比例函数同步训练2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册

29.1 反比例函数 同步训练 2024-2025学年人教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．反比例函数中m的取值范围是(　　) A．m≠1 B．m≠－1 C．m≠±1 D．全体实数 2．下列函数中，表示是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．某反比例函数的图象过点（1，-4），则此反比例函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．若函数为反比例函数，则m的值等于 A． B． C． D． 5．对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　） A．点（3，﹣1）在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．若x＞1，则﹣3＜y＜0 6．如图所示，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为，若，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 7．下列关于反比例函数（）的说法中，正确的是（  ） A．双曲线在第一、第三象限 B．当时，函数值 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 二、填空题 8．若点都在反比例函数的图象上，a，b的大小关系是：a b（填“＞”、“＝”或“＜”）． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 图象上的点，轴，垂足为B，则的面积为 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2= ． 11．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为 ． 12．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则 ．    13．实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．上调为表示镭的放射规律的函数图像，据此可计算32mg镭缩减为1mg所有的时间大约是 年． 三、解答题 14．已知直线y1＝x﹣5与双曲线y2＝﹣． （1）求证：无论p取何值时，两个函数的图象恒有两个交点； （2）设两个交点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2），且满足x12+x22＝3x1x2，求实数p的值． 15．已知双曲线y=和直线y=-2x，点C（a，b）（ab＜2）在第一象限，过点C作x轴的垂线交双曲线于F，交直线于B，过点C作y轴的垂线交双曲线于E，交直线于A． （1）若b=1，则结论“A、E不能关于直线FB对称”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例． （2）若∠CAB=∠CFE，设w=AC•EC，当1≤a＜2时，求w的取值范围． 16．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，． (1)求点坐标和反比例函数关系式； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积。 17．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点的横坐标为． (1)求的值； (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（要求：不写作法，保留作图痕迹） (3)（2）中所作的垂直平分线与交于点，与轴交于点，连接、，求证：四边形是菱形． 18．制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作．设该材料温度为y(℃),从加热开始计算的时间为x(分钟).据了解,设该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图所示).已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间? (3)根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃时，为最佳操作时间，那么此工艺品的最佳操作时间为多久? 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$