第5章 第1节 功和功率-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习讲义（江苏专用）

第五章　机械能及其守恒定律 第1节　功和功率 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．位移　2．Flcos α　(1)位移　(2)恒力　3．位移　速度　≤　≤ 二、1．时间　2．快慢　3．(1)平均功率　(2)平均功率　瞬时功率　4．(1)正常工作　最大　(2)实际工作　小于或等于　5．Fv　牵引 激活·基本技能 一、(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)× 二、1．D　[力做功只与力的大小及物体在力的方向上的位移有关，与接触面是否光滑无关，力F做功为W＝Flcos α，可知WA>WB＝WC>WD，即D中F做功最少。] 2．D　[P＝只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，选项A、B错误；汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，选项C错误；当功率一定时，速度越大，牵引力越小，速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，选项D正确。] 3．D　[F水平向左，斜面体与物体受推力作用水平向左运动，力与位移的方向相同，推力做正功，故A错误；物体A随斜面体一起沿水平方向向左做匀速运动，处于平衡状态，故物体A所受摩擦力沿斜面向上，与位移方向的夹角为钝角，摩擦力做负功，故B错误；物体A所受支持力垂直斜面向上，与位移方向的夹角为锐角，支持力做正功，故C错误；物体A所受重力竖直向下，位移水平向左，位移与力的方向垂直，A所受重力不做功，故D正确。] 细研考点·突破题型 考点1 1．A　[根据功的公式可知，人对车的推力做的功为W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F'＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为-ma，人对车做的功为W＝-maL，故B错误；人在水平方向受到车的作用力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为FN＝＝m， 故C错误；对人，由牛顿第二定律可得Ff-F＝ma，则Ff＝ma+F，车对人的摩擦力做的功为W＝FfL＝(F+ma)L，故D错误。] 2．A　[树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等方向相反，竖直向上，但树枝对毛毛虫的力没有位移，是毛毛虫的肌肉在做功，属于内力做功，则树枝对毛毛虫做的功为零，A正确；毛虫所受重力方向竖直向下，所以毛毛虫沿着树枝向上爬行一段距离的过程中重力对毛毛虫做负功，B错误；树枝对毛毛虫的弹力与其运动方向垂直，则树枝对毛毛虫的弹力不做功，C错误；毛毛虫受树枝摩擦力为静摩擦力，则摩擦力对毛毛虫不做功，D错误。故选A。] 3．C　[设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由题图v-t图像得a1＝2 m/s2， 方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由题图v-t图像得a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F+μmg＝ma1，F-μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据v-t图像与横轴所围成的面积表示位移得，x＝×4×8 m-×6×6 m＝-2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做的功为W＝F·|x|＝3×2 J＝6 J，故B错误，C正确；10 s 内物体克服摩擦力做的功为Wf＝Ffs＝0.05×20×J＝34 J，故D错误。] 考点2 1．C　[学生体重约为50 kg，每次引体向上上升高度约为0.5 m，引体向上一次克服重力做功为W＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J，全过程克服重力做功的平均功率为 W＝100 W，故C正确，A、B、D错误。] 2．B　[物体自由下落，t秒内物体下落h＝gt2，Wt＝mgh＝mg2t2，故A正确，不符合题意；P＝mg2t，故B错误，符合题意；从静止开始自由下落，前秒末与t秒末的速度之比为1∶2(因v＝gt∝t)，又有P＝Fv＝mgv∝v，故前秒末与t秒末功率瞬时值之比为P1∶P2＝1∶2，C正确，不符合题意；前秒下落的位移之比为1∶3，则重力做功之比为 1∶3， 故重力做功的平均功率之比为 1∶3， D正确，不符合题意。] 3．D　[斜抛运动竖直方向上是竖直上抛运动，由h＝gt2，可知A球在空中运动时间长，B球先落地，故A错误；水平方向是匀速直线运动，由x＝vxt，A球运动时间长，水平位移小，故A球初速度的水平分量小，故C错误；由竖直方向vy＝gt，由于A球达到最高点的时间长，所以A球的竖直方向初速度大，小球的初速度v＝，由于A球水平初速度小而竖直分速度大，故两球的初速度大小无法判断，故B错误；落地时重力的瞬时功率P＝mgvy，由于两球的质量相等，A球的竖直方向落地速度大，所以落地时重力的瞬时功率A球的大，故D正确。故选D。] 考点3 典例　解析：(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力大小相等，故最大速度为vm＝ m/s＝24 m/s v＝10 m/s时的牵引力为 F1＝ N＝1.2×104 N 由F1-Ff＝ma得a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2。 (2)当汽车以a'＝0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力为F2＝ma'+Ff＝(5 000×0.5+0.1×5×103×10)N＝7 500 N 匀加速运动能达到的最大速度为 v'm＝ m/s＝16 m/s 由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v'm＝a't，故匀加速过程能维持的时间为t＝ s＝32 s。 答案：(1)24 m/s　1.4 m/s2　(2)32 s 跟进训练 1．C　[在机械上坡时对机械受力分析有-μmgcos 37°-mgsin 37°＝ma，由于v在变，a在变，所以不是匀变速运动，A错误；由题意知当a＝0时，机械速度为4 m/s，根据选项A解得μ＝0.5，所以f＝μmgcos 37°＝40 N， B错误；由题意知机械以8 m/s的速度进入斜坡，根据选项A，代入数据解得a＝-5 m/s，则机械刚进入斜坡时加速度大小为5 m/s2，C正确；对机械用动能定理得Pt-μmgxcos 37°-mgxsin 37＝m-m，解得t＝2 s， D错误。故选C。] 2．B　[匀加速过程物体处于超重状态，钢绳拉力较大，匀加速运动阶段钢绳的拉力为 F＝，故A错误；根据牛顿第二定律可知F-mg＝ma，结合v＝at解得a＝-g，t＝，故B正确，C错误；在速度由v1增大至v2的过程中，重物做加速度减小的变加速运动，平均速度>，故D错误。] 3．D　[汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动。开始匀加速时，根据牛顿第二定律有F-f＝ma，设匀加速刚结束时速度为v1，有P额＝Fv1，最后匀速时，有F＝f，可得P额＝fvm，由以上各式解得匀加速的末速度大小为v1＝，最后匀速运动速度大小为vm＝，在v-t图像中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，最终做匀速直线运动，故A正确，不符合题意；开始汽车功率逐渐增加，有P＝Fv＝Fat，故为过原点的直线，后来功率恒定，故B正确，不符合题意；汽车牵引力大小开始不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，故C正确，不符合题意；汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，故D错误，符合题意。故选D。] 核心素养6 典例　解析：(1)将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°、W2＝Fl2cos 37°…Wn＝Flncos 37°， 所以WF＝W1+W2+…+Wn＝Fcos 37°(l1+l2+…+ln)＝Fcos 37°··2πR≈376.8 J。 (2)重力G做的功WG＝-mgR(1-cos 60°)＝-240 J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF+WG+Wf＝0 所以Wf＝-WF-WG＝-376.8 J+240 J＝-136.8 J。 答案：(1)376.8 J　(2)-136.8 J 即时训练 1．A　[物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F-x图像与坐标轴围成的面积表示F做的功可知，物块运动至x＝0.4 m处时F做的功W＝3.5 J，而此过程物块克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J。由功能关系可知W-Wf＝Ep，则此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1 J，选项A正确。] 2．C　[如图所示，重力在整个运动过程中始终不变，摆球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL，故A正确；因为拉力F在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WF＝0，故B正确；F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝-(F阻Δx1+F阻Δx2+…)＝-F阻πL，故C错误，D正确。] 3．A　[摩擦力与位移为线性关系，可以用平均摩擦力来求摩擦力做功，根据动能定理得-μmgL＝0-m，解得v0＝，故选A。] 4．解析：人对绳的拉力做的功与绳对物体的拉力做的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力 F＝mg，而物体上升的高度等于滑轮右侧绳子的伸长量ΔL，设定滑轮的高度为h，由几何关系易得L＝-，可得ΔL＝-，解得ΔL≈1.46 m，人对绳子做的功为W＝mgΔL＝50×10×1.46 J＝730 J。 答案：730 J 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　功和功率 一、功 1．做功两因素 力和物体在力的方向上发生的________。 2．公式：W＝________ (1)α是力与________方向之间的夹角，l是物体在力的作用下发生的位移。 (2)该公式只适用于________做功。 3．功的正负的判断方法 恒力的功 依据力与________方向的夹角来判断 曲线运动 中的功 依据力与________方向的夹角α来判断，0°________α＜90°时，力对物体做正功；90°＜α________180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功 能量变化 时的功 功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功 二、功率 1．定义：功与完成这些功所用________的比值。 2．物理意义：描述做功的________。 3．公式 (1)P＝，P为时间t内的________。 (2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)。 ①v为平均速度，则P为________。 ②v为瞬时速度，则P为________。 4．额定功率与实际功率 (1)额定功率：动力机械长时间________时输出的________功率。 (2)实际功率：动力机械________时输出的功率，要求________额定功率。 5．发动机功率：机车发动机的功率P＝________，F为________力，并非机车所受的合力。 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。 (　　) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。 (　　) (3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。 (　　) (4)据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。 (　　) (5)汽车上坡的时候，司机减速换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。 (　　) (6)公式P＝Fv中的F是物体受到的合外力。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(对功的理解)如图所示，力F大小相等，物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 2．(对功率的理解)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率 B．由P＝Fv只能求某一时刻的瞬时功率，不可以求平均功率 C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限增大 D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 3．(功的正负的判断)如图所示，物体A静止于倾角为θ的斜面体B上，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，则在此过程中(　　) A．水平向左的推力F不做功 B．A所受摩擦力做正功 C．A所受支持力做负功 D．A所受重力不做功 功的分析与计算　 1．(功的计算)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢。在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　) A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL C．车对人的作用力大小为ma D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L 2．(正负功的判断)(2024·江苏南京模拟)如图所示，毛毛虫沿着树枝向上爬行一段距离，树枝与水平方向有一定夹角，则在该运动过程中(　　) A．树枝对毛毛虫做的功为零 B．重力对毛毛虫做的功为零 C．树枝对毛毛虫的弹力做负功 D．摩擦力对毛毛虫做负功 3．(结合图像计算恒力做的功)(2024·宿迁中学高三模拟)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v-t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　) A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5 B．10 s内恒力F对物体做的功为102 J C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处 D．10 s内物体克服摩擦力做的功为18 J 　1．功的正负的判断方法 (1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。 (2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。 2．恒力做功的计算方法 3．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。适用于F合为恒力的过程。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合力做的功。 功率的分析与计算　 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝F·v cos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 　功率的计算 1．(2023·江苏南通二模)引体向上是中学生体育测试的项目之一。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　) A．5 W B．20 W C．100 W D．400 W 　瞬时功率与平均功率 2．质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中不正确的是(　　) A．t秒内重力对物体做功为mg2t2 B．t秒内重力的平均功率为mg2t C．秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2 D．前秒内重力做功的平均功率与后秒内重力做功的平均功率之比为1∶3 　功与功率的计算 3．(2023·江苏苏州三模)从地面上的某一点同时抛出两相同的小球A、B，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则下列选项一定正确的是(　　) A．A、B同时落地 B．初速度vA>vB C．初速度的水平分量vAx>vBx D．落地时重力的瞬时功率PA>PB 　求解功率时应注意的三个问题 (1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 (2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。 (3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。 机车启动问题　 1．两种启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P-t图像 和 v-t图像 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变 P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速运动 2．三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。 (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。 [典例]　某汽车发动机的额定功率为120 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的 0.1(g取10 m/s2)。 (1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到10 m/s时，其加速度是多少？ (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？ 思路点拨：(1)达到最大速度时，汽车处于匀速运动状态。 (2)以加速度0.5 m/s2匀加速启动时，达到匀加速的最大速度时功率达到额定功率。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　机车启动问题的三点注意 (1)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以P＝Ffvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。 (2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。 (3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。 [跟进训练] 　恒定功率启动 1．(2024·江苏徐州模拟)一动力机械质量为10 kg，输出功率为400 W且保持不变，某时刻以8 m/s的速度进入斜坡，斜坡长10.4 m，倾角为37°，到达坡顶前已做匀速运动，速度为4 m/s。该机械可视为质点，所受摩擦力恒定，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．机械先做匀减速运动后做匀速运动 B．机械所受摩擦力大小为50 N C．机械刚进入斜坡时加速度大小为5 m/s2 D．机械从坡底到坡顶所用时间为3.2 s 　恒定加速度启动 2．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度v2匀速上升，不计钢绳重力。则整个过程中，下列说法正确的是(　　) A．钢绳的最大拉力为 B．重物匀加速过程的时间为 C．重物匀加速过程的加速度为 D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的平均速度< 　机车启动中的图像问题 3．(2024·江苏镇江模拟)某汽车从静止开始以加速度a匀加速启动，最后做匀速运动。已知汽车的质量为m，额定功率为P，匀加速运动的末速度为v1，匀速运动的速度为vm，所受阻力为f。下图是反映汽车的速度随时间及功率、牵引力和加速度随速度变化的图像，其中不正确的是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 求变力做功的几种方法 方法 举例说明 对应图 应用 动能 定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgl·(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3…)＝Ff·2πR 功率法 汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中，牵引力做功WF＝Pt 等效 转换 法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F· 平均 力法 弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中(在弹性限度内)，克服弹力做功W＝(x2－x1) 图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0 [典例]　(微元法与动能定理)如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg 的物块(可看成质点)。用大小始终为F＝75 N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求这一过程中： (1)拉力F做的功； (2)桥面对物块的摩擦力做的功。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [即时训练] 1．(图像法)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)(　　) A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J 2．(微元法)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法不正确的是(　　) A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0 C．空气阻力做功为－mgL D．空气阻力做功为－F阻πL 3．(平均力法)(2024·苏州模拟)质量为m，长为L的匀质木板以速度v0向右运动，水平地面O点左侧是光滑的，右侧是粗糙的，与木板的摩擦系数为μ，当木板全部进入时刚好静止，则木板的初速度v0是(　　) A． B．2 C． D．3 4．(等效转化法)人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°。当人匀速提起物体由A点沿水平方向运动L＝2 m 而到达B点时，绳与水平方向成30°角。则人对绳的拉力做了多少功？(g取 10 m/s2) [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 11/11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十四) 1．B　[小球的重力与速度方向始终垂直，不做功，A正确；由于小球做匀速直线运动，对小球受力分析如图所示，可求得斜劈对小球的弹力为FN＝，做功为WFN＝FNsin θ·vt＝mgvt·tan θ，B错误；挡板的弹力为F＝mgtan θ，做功为WF＝-Fvt＝-mgvt·tan θ，C正确；小球受到的合力为零，则合力对小球做功为零，D正确。] 2．B　[设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有，即h＝0.24 m，一次俯卧撑中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以一分钟内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故选项B正确。] 3．D　[两物块下落的高度相同，根据动能定理，有mgR＝mv2，解得v＝，可知两物块到达底端时的速度大小相等，但方向不同，A错误；两物块的质量大小关系不确定，故无法判断两物块运动到底端时重力做的功及动能是否相同，B、C错误；在底端时，重力对甲做功的瞬时功率为零，重力对乙做功的瞬时功率大于零，D正确。] 4．A　[设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为s1的过程中有F-f-μmg＝(m+M)a，v2＝2as1，P0＝Fv，轻绳从物体上脱落后有a2＝μg，v2＝2a2(s2-s1)，联立解得P0＝，故选A。] 5．C　[小球t时刻的速度为v＝，由数学知识知，t＝0时，v≠0，所以 v-t 图像不过原点，故A错误；由Δv＝at＝gt分析可知，Δv-t图像是过原点的直线，故B错误；重力的功率P＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，P与t成正比，P-t图像是过原点的直线，故C正确；重力的功W＝mgh＝mg·gt2，W-t是过原点的开口向上的抛物线，故D错误。] 6．B　[列车以恒定功率运动，速度增大，牵引力减小，加速度减小，不是匀变速直线运动，x＝t和x＝v1t+a1t2不适用，故A、C错误；列车速度为v1时，牵引力F＝，根据牛顿第二定律得a1＝-，故B正确；根据动能定理可知，Pt-fx＝m-m，故D错误。] 7．C　[物体匀速运动时，牵引力与阻力相等，由P＝Fvm＝Ffvm＝k，要使物体运动的速率增大到2vm，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P0，故A错误，C正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到，故B、D错误。] 8．A　[最大速度为vm＝270 km/h＝75 m/s，根据P＝Fv，得该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F＝ N＝6.4×104 N，故A正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有F＝Ff＝kvm，解得k＝ N·s/m≈853.3 N·s/m， 故B错误；当匀速行驶的速度为v＝时，则有F'f＝kv＝853.3× N＝3.2×104 N，此时牵引力F'＝F'f＝3.2×104 N，动车组输出功率P'＝F'v＝3.2×104× W＝1 200 kW，故C、D错误。] 9．C　[由牛顿第二定律有-Ff＝ma，可知赛车做加速度逐渐减小的加速直线运动，将公式整理得a+-a图像的斜率恒定为＝0.05 s/m， s3/m2，解得m＝25 kg，Ff＝500 N，将v＝5 m/s代入公式，解得a＝60 m/s2，故C正确，A、B、D错误。] 10．A　[在0-t1时间内，如果匀速，则v-t图像是与时间轴平行的直线；如果是加速，根据P＝Fv，牵引力减小，根据F-Ff＝ma，加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F1＝Ff，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v1＝，所以0~t1时间内，v-t图像先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线；在t1~t2时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，汽车做加速运动，根据P＝Fv，牵引力减小，再根据F-Ff＝ma，加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当加速度为0时，即F2＝Ff，汽车开始做匀速直线运动，此时速度v2＝，所以在t1~t2时间内，即v-t图像先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线，故A正确。] 11．解析：(1)因为μl<μ2，所以P、Q一起下滑，对P、Q应用牛顿第二定律可知P、Q沿斜面下滑的加速度a＝gsin θ-μ1gcos θ 应用速度公式可知经过时间t，P、Q的速度为v＝at 又P＝Fv 可知重力对P做功的功率为PG＝(2mgsin θ)v 解得PG＝mg2t。 (2)在时间t内P运动位移x＝at2 对Q，应用牛顿第二定律有mgsin θ-Ff＝ma 摩擦力对Q做功为W＝-Ffx 解得W＝-mg2t2。 答案：(1)mg2t　(2)-mg2t2 12．解析：(1)图线AB表示牵引力F不变，即F＝8 000 N，阻力Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s，此后汽车做匀速直线运动。 由题图可知，当达到最大速度vmax＝40 m/s 时，牵引力为Fmin＝2 000 N 由平衡条件Ff＝Fmin 可得Ff＝2 000 N 由公式P＝Fminvmax 解得额定功率P＝8×104 W。 (2)匀加速运动的末速度vB＝，代入数据解得vB＝10 m/s 汽车由A到B做匀加速运动的加速度为 a＝＝2 m/s2 设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2、位移为x，则t1＝＝5 s，t2＝35 s-5 s＝30 s B点之后，对汽车由动能定理可得Pt2-Ffx＝m-m，代入数据可得x＝75 m。 答案：(1)8×104 W　(2)75 m 13．解析：(1)由牛顿第二定律得 F-mgsin 30°-Ff＝ma 设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fv v＝at1 解得t1＝7 s。 (2)当达到最大速度vm时，加速度为零， 则有P＝(mgsin 30°+Ff)vm 解得vm＝8 m/s。 (3)汽车匀加速运动的位移x1＝a，在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt2-(mgsin 30°+Ff)x2＝m-mv2 又有x＝x1+x2 解得t2≈15 s 故汽车运动的总时间为t＝t1+t2＝22 s。 答案：(1)7 s　(2)8 m/s　(3)22 s 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(十四)　功和功率 题组一　功的分析与计算 1．如图所示，倾角为θ的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的质量为m的小球，当整个装置沿水平面以速度v向左匀速运动时间t时，以下说法不正确的是(　　) A．小球的重力做功为零 B．斜劈对小球的弹力做功为 C．挡板对小球的弹力做负功 D．合力对小球做功为零 2．如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为 0.9 m 和 0.6 m。 若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)(　　) A．430 J，7 W B．4 320 J，72 W C．720 J，12 W D．7 200 J，120 W 题组二　功率的分析与计算 3．(2023·如东高级中学一模)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是(　　) A．两物块到达底端时速度相同 B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同 C．两物块到达底端时动能相同 D．两物块到达底端时，重力对乙做功的瞬时功率大于重力对甲做功的瞬时功率 4．质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为s1时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为s2。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为(　　) A． B． C． D． 5．(2024·江苏东海高中高考模拟)如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量Δv、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图像，正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　　D 题组三　机车启动问题 6．如图所示，某列车正沿直线驶出车站，假设列车质量为m，牵引电机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f。某时刻速度为v1、加速度为a1，一段时间t后速度为v2，在这段时间内位移为x。下列关系式正确的是(　　) A．＝ B．a1＝ C．x＝v1t＋a1t2 D．Pt＝ 7．(2024·苏州中学模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)。当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是 (　　) A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0 B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0 D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到 8．一辆动车组的总质量M＝2.0×105 kg, 额定输出功率为4 800 kW。假设该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为 270 km/h, 受到的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为 6.4×104 N B．从题中给出的数据可算出k＝1.0×103 N·s/m C．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组受到的阻力为1.6×104 N D．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为2 400 kW 9．一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以 10 kW 的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系如图所示，已知赛车在跑道上所受到的阻力恒定，赛车到达终点前已达到最大速度。下列说法中正确的是(　　) A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动 B．赛车的质量为20 kg C．赛车所受阻力大小为500 N D．赛车速度大小为5 m/s时，加速度大小为50 m/s2 10．(2024·苏州调研)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　) 　A　　　　　　　　　　　B 　C　　　　　　　　　　　D 11．如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为θ＝30°，物体P和Q叠放在斜面上，一起由静止开始沿斜面下滑。已知P与斜面间动摩擦因数为μ1＝，P与Q间动摩擦因数为μ2＝，P和Q质量分别为2m和m，重力加速度为g。求： (1)经过时间t，重力对P做功的瞬时功率； (2)经过时间t，物体P对Q的摩擦力所做的功。 12．在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F-图像(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BC均为直线)。假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定，根据图线ABC，求： (1)该汽车的额定功率； (2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移大小。 13．(2024·昆山模拟)质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取10 m/s2)。求： (1)汽车做匀加速运动的时间t1； (2)汽车所能达到的最大速率； (3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间。 6/6 学科网（北京）股份有限公司 $$