第3章 第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习讲义（江苏专用）

第2节　牛顿第二定律、两类动力学问题 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．(1)正比　反比　作用力　(2)ma　2．(1)基本　导出　(2)质量　时间　千克　秒　(3)物理关系 二、1．(1)无关　不变　(2)不等于　2．大于　小于　等于零　向上　向下　向下　减速下降　减速上升 三、1．(1)运动情况　(2)受力情况　2．加速度　运动学公式　牛顿第二定律 激活·基本技能 一、(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√ 二、1．B　[上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A错误；上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动，在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械能一直在减小，下降过程的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，B正确；达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度，不为零，C错误；下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做变加速运动，D错误。故选B。] 2．B　[若物体向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F2-F1-μG＝ma>0，解得F1<5 N，A正确；若物体向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知F1-F2-μG＝ma>0，解得F1>25 N，C、D正确。故选B。] 3．D　[根据x-t图像的斜率表示速度可知，0~t1时间内v增大，t2~t3时间内v减小，t1~t2时间内v不变，故A、B错误；t1~t2时间内，乘客匀速运动，FN＝mg，t2~t3时间内，速度逐渐减小，加速度向下，处于失重状态，则FN<mg，结合牛顿第三定律，故C错误，D正确。] 细研考点·突破题型 考点1 1．D　[物块接触弹簧后，在开始阶段，物块的重力大于弹簧的弹力，合力向下，加速度向下，根据牛顿第二定律得mg-kx＝ma，解得a＝g-x，可知a与x是线性关系，当x增大时，a减小，当弹力等于重力时，物块的合力为零，加速度为0，当弹力大于重力后，物块的合力向上，加速度向上，根据牛顿第二定律kx-mg＝ma，解得a＝x-g，a与x是线性关系，当x增大时，a增大。若物块接触弹簧时无初速度，根据简谐运动的对称性，可知物块运动到最低点时加速度大小等于g，方向竖直向上，当物块以一定的初速度压缩弹簧后，物块到达最低点时，弹簧的压缩增大，加速度增大，大于g。故选D。] 2．D　[加速度与力同时产生、同时消失、同时变化，选项A正确；加速度的方向由合力方向决定，但与速度方向无关，选项B正确；在初速度为0的匀加速直线运动中，合力方向决定加速度方向，加速度方向决定末速度方向，选项C正确；合力变小，物体的加速度一定变小，但速度不一定变小，选项D错误。] 考点2 1．C　[由题意知，升降机静止时，篮球处于平衡状态，只受重力和弹簧弹力，有FT＝mg；在竖直方向运动时，侧壁的弹力增大，受力分析如图所示，有FNsin θ＝F，FNcos θ+mg-FT＝ma，解得a＝，加速度方向向下，大小在增大，可能的运动情况是失重——加速下降或减速上升，故只有C正确。] 2．A　[同学的重力是500 N，当体重计的示数大于500 N处于超重状态，加速度方向向上，当体重计的示数小于500 N处于失重状态，加速度方向向下，故1 s、2 s、4 s处于失重状态，加速度方向向下，3 s处于超重状态，加速度方向向上。故选A。] 3．C　[开始时人处于平衡状态，人对传感器的压力约为900 N，人的重力也约为900 N，故A错误；b到c的过程中，人先处于失重状态再处于超重状态，故B错误；双脚离开力板的过程中只受重力的作用，处于完全失重状态，故C正确；b点弹力与重力的差值要小于c点弹力与重力的差值，则人在b点的加速度要小于在c点的加速度，故D错误。] 考点3 典例　解析：(1)以滑块为研究对象受力分析如图甲所示，根据牛顿第二定律可得 mgsin 30°-μmgcos 30°＝ma 解得μ＝。 (2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能。 根据题意可得x＝a1t2，得a1＝2 m/s2 当加速度沿斜面向上时，受力分析如图乙所示，则 Fcos 30°-mgsin 30°-μ(Fsin 30°+mgcos 30°)＝ma1 代入数据得F＝ N 当加速度沿斜面向下时，受力分析如图丙所示，则 mgsin 30°-Fcos 30°-μ(Fsin 30°+mgcos 30°)＝ma1 代入数据得F＝ N。 答案：(1)　(2) N或 N 跟进训练 1．A　[小木块恰好能沿着木板匀速下滑，根据受力平衡可得mgsin θ＝μmgcos θ，解得μ＝tan θ＝，故A正确；小木块向上运动时的加速度大小为a＝＝g，故小木块滑到最高点的时间为t＝＝1 s，故B错误；由A选项分析可知mgsin θ＝μmgcos θ，而最大静摩擦力不小于滑动摩擦力，因此小木板到达最高点后将保持静止，而上滑的时间为1 s，故小木块在t＝2 s时速度大小为零，到达最高点后不会返回，故C、D错误。故选A。] 2．解析：(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为 x＝at2＝8 m。 (2)企鹅在冰面向上滑行的加速度大小 a'＝＝gsin 37°+μgcos 37°＝8 m/s2。 (3)企鹅在冰面上滑时的初速度为v＝at＝4 m/s 向上滑行的位移为x'＝＝1 m 企鹅退滑到出发点时的位移大小为x″＝x+x'＝9 m 加速度大小 a″＝＝gsin 37°-μgcos 37°＝4 m/s2 所以企鹅退滑到出发点时的速度大小v＝ m/s＝6 m/s。 答案：(1)8 m　(2)8 m/s2　(3)6 m/s 考点4 典例　A　[由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g，故选项A正确。] 变式1　D　[剪断轻绳OA的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，故小球A所受合力为2mg，小球B所受合力为零，所以小球A、B的加速度分别为a1＝2g，a2＝0，故选项D正确。] 变式2　B　[细线被烧断的瞬间，小球B的受力情况不变，加速度为零。烧断前，分析整体受力可知线的拉力为FT＝2mgsin θ，烧断瞬间，A受的合力沿斜面向下，大小为2mgsin θ，所以A球的瞬时加速度为aA＝2gsin 30°＝g，故选项B正确。] 变式3　C　[剪断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，所受合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m+2m+m)gsin θ＝6mgsin θ 。以C为研究对象知，细线的拉力为3mgsin θ，剪断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得F-(m+2m)gsin θ＝(m+2m)aAB，解得A、B两个小球的加速度为aAB＝gsin θ，方向沿斜面向上；以B为研究对象，由牛顿第二定律得FAB-2mgsin θ＝2maAB，解得杆的拉力为FAB＝4mgsin θ；以C为研究对象，由牛顿第二定律得aC＝gsin θ，方向沿斜面向下，故C正确，A、B、D错误。] 跟进训练 1．B　[剪断细线前，弹簧的弹力F弹＝mgsin 30°＝mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，仍为F弹＝mg，而对A、B系统，加速度为a＝，即A和B的加速度均为，故B正确，A、C、D错误。] 2．B　[在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态，根据共点力平衡得弹簧的弹力F＝mgtan 45°＝10×1 N＝10 N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用，小球的受力个数发生改变，故选项A错误；小球所受的最大静摩擦力为Ff＝μmg＝0.2×10 N＝2 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a＝ m/s2＝8 m/s2，合力方向向左，所以加速度向左，故选项B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故选项D错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　牛顿第二定律、两类动力学问题 一、牛顿第二定律、单位制 1．牛顿第二定律 (1)内容 物体加速度的大小跟它受到的作用力成________，跟它的质量成________。加速度的方向与________的方向相同。 (2)表达式a＝或F＝________。 (3)适用范围 ①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 ②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。 2．单位制 (1)单位制由________单位和________单位组成。 (2)基本单位 基本量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是________、________、长度，它们的国际单位分别是________、________、米。 (3)导出单位 由基本量根据________推导出的其他物理量的单位。 二、超重与失重 1．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态________，在地球上的同一位置是________的。 (2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将________物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。 2．超重、失重和完全失重的比较 超重现象 失重现象 完全失重 概念 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________的现象 产生 条件 物体的加速度方向________ 物体的加速度方向________ 物体的加速度方向________，大小为a＝g 原理 方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝mg F＝0 运动 状态 加速上升或 ________ 加速下降或 ________ 无阻力的抛体运动；绕地球的匀速圆周运动 三、动力学两类基本问题 1．两类动力学问题 (1)已知物体的受力情况求物体的________。 (2)已知物体的运动情况求物体的________。 2．解决两类基本问题的方法 以________为“桥梁”，由________和________列方程求解，具体逻辑关系如下： 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用。 (　　) (2)物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用。 (　　) (3)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系。 (　　) (4)失重说明物体的重力减小了。 (　　) (5)物体超重时，加速度向上，速度也一定向上。 (　　) (6)研究动力学两类问题时，做好受力分析和运动分析是关键。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(牛顿第二定律的理解)一同学将排球自O点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O点。设排球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球(　　) A．上升时间等于下落时间 B．被垫起后瞬间的速度最大 C．达到最高点时加速度为零 D．下落过程中做匀加速运动 2．(牛顿第二定律的基本应用)一物体重为50 N，与水平桌面间的动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平力F1和F2，若F2＝15 N时，物体做匀加速直线运动，则F1的值不可能是(g取 10 m/s2)(　　) A．3 N B．25 N C．30 N D．50 N 3．(超失重的理解)一名乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的图像如图所示，其中t1到t2时间段图像为直线。则以下说法正确的是(　　) A．t1～t2时间内，乘客的速度一直增大 B．t2～t3时间内，乘客的速度一直增大 C．t1～t2时间内，乘客对电梯的压力大于乘客重力 D．t2～t3时间内，乘客对电梯的压力小于乘客重力 牛顿第二定律的理解　 1．(对牛顿第二定律的理解)一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图像，可能是下图中的(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 2．(力与运动关系问题定性分析)(2024·常州高级中学质量检测)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法不正确的是(　　) A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度 B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同 C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的 D．合力变小，物体的速度一定变小 　合力、加速度、速度间的决定关系 (1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零。一般情况下，合力与速度无必然的联系。 (2)合力与速度同向时，物体做加速运动；合力与速度反向时，物体做减速运动。 (3)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无直接关系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝。 超重和失重　 1．(根据运动情况判断超、失重)如图所示，用轻质弹簧将篮球拴在升降机底板上，此时弹簧竖直，篮球恰好与光滑的侧壁和光滑的倾斜天花板接触，在篮球与侧壁之间装有压力传感器，当升降机沿竖直方向运动时，压力传感器的示数逐渐增大，某同学对此现象给出了下列分析与判断，其中可能正确的是(　　) A．升降机正在匀加速上升 B．升降机正在匀减速上升 C．升降机失重，正在加速下降，且加速度越来越大 D．升降机正在减速下降，且加速度越来越大 2．(根据超、失重判断运动状态)一体重500 N的同学站在体重计上，下蹲过程中体重计示数如图所示，则此同学(　　) A．1 s时处于失重状态 B．2 s时加速度方向向上 C．3 s时加速度方向向下 D．4 s时处于超重状态 3．(完全失重)如图甲所示是某人站在接有传感器的力板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心。图乙是力板所受压力随时间变化的图像，重力加速度g取 10 m/s2。 根据图像分析可知(　　) A．人的重力可由b点读出，约为300 N B．b到c的过程中，人先处于超重状态再处于失重状态 C．人在双脚离开力板的过程中，处于完全失重状态 D．人在b点对应时刻的加速度大于在c点对应时刻的加速度 　超重和失重的判断方法 (1)若物体加速度已知，看加速度的方向，方向向上则超重，方向向下则失重。 (2)若拉力或压力已知，看拉力或压力与重力的大小关系，大于重力则超重，小于重力则失重。 (3)物体超重、失重与运动状态的关系 动力学中的两类问题　 1．求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示 2．解决动力学两类问题的两个关键点 3．动力学基本问题的力的处理方法 (1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。 (2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。 [典例]　一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝2.5 m/s2的加速度匀加速下滑，如图所示。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内沿斜面运动位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2) (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ； (2)恒力F的大小。 审题指导：解此题关键有两点： (1)选取滑块为研究对象，正确作出受力分析。 (2)根据运动过程求出加速度，结合牛顿第二定律求恒力F。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　动力学问题的解题步骤 [跟进训练] 　已知受力情况求运动情况 1．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度为v0＝10 m/s沿木板向上运动，取g＝10 m/s2。则以下结论正确的是(　　) A．小木块与木板间的动摩擦因数为 B．小木块经t＝2 s沿木板滑到最高点 C．小木块在t＝2 s时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下 D．小木块滑到最高点后能够返回 　已知运动情况求受力情况 2．(2024·江苏南京高三开学考试)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一只企鹅在倾角为θ＝37°的倾斜冰面上先以a＝1.0 m/s2的加速度从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝4 s时突然卧倒以肚皮贴着冰面向上滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数为μ＝0.25，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80 不计空气阻力，g取10 m/s2，试分析回答下列问题： (1)企鹅向上“奔跑”的位移大小； (2)企鹅在冰面向上滑行的加速度大小； (3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 牛顿第二定律的瞬时性问题　 1．两种模型 加速度与合力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，在分析瞬时加速度时应注意两个基本模型的特点 2．求解瞬时加速度的一般思路 ⇒⇒ [典例]　(一题多变)两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻绳OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则(　　) A．a1＝g，a2＝g 　　　　 B．a1＝0，a2＝2g C．a1＝g，a2＝0 　　　　 D．a1＝2g，a2＝0 [变式1]　在[典例]中只将A、B间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则下列选项中正确的是(　　) A．a1＝g，a2＝g　 　 B．a1＝0，a2＝2g C．a1＝g，a2＝0　 　 D．a1＝2g，a2＝0 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [变式2]　在[变式1]中的题图放置在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，如图所示系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是(　　) A．aA＝0　aB＝g B．aA＝g　aB＝0 C．aA＝g　aB＝g D．aA＝0　aB＝g [变式3]　把[变式2]中的两小球改为三小球，并将弹簧和轻绳互换位置，如图所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线。下列判断正确的是(　　) A．细线被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零 B．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零 C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为g sin θ D．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为mg sin θ 　“两关键”“四步骤”巧解瞬时性问题 (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。 ②明确绳或杆类、弹簧或橡皮条类模型的特点。 (2)“四个步骤” 第一步：分析原来物体的受力情况。 第二步：分析物体在突变时的受力情况。 第三步：由牛顿第二定律列方程。 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。 [跟进训练] 1．如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A、B质量分别为m和2m。物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，A、B紧挨在一起但A、B之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是(　　) A．物块A的加速度为0 B．物块A的加速度为 C．物块B的加速度为0 D．物块B的加速度为 2．(2024·江苏清江模拟)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量 m＝1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．小球受力个数不变 B．小球将向左运动，且a＝8 m/s2 C．小球将向左运动，且a＝10 m/s2 D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝ m/s2 12/12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(八) 1．C　[设雨滴下落时受到的阻力为Ff＝kv，根据牛顿第二定律mg-kv＝ma，则雨滴下落时，随着速率的增加，加速度逐渐减小，则达到最大速率前，所有雨滴均做加速度减小的变加速运动，选项A错误；当a＝0时速率最大，则vm＝，质量越大，则最大速率越大，选项B错误，C正确；较小的雨滴在空中运动的最大速率较小，整个过程的平均速率较小，则在空中运动的时间较长，选项D错误。] 2．D 3．D　[手托粉笔向上运动的过程中，粉笔必有加速的过程，此时加速度向上，粉笔抛出的瞬间，加速度等于重力加速度，方向向下，故粉笔先超重后失重，选项A、B错误；手对粉笔向上的力和粉笔对手向下的力是一对相互作用力，等大反向，选项C错误；手和粉笔有相同的速度和加速度时二者不会分离，在粉笔离开手的瞬间，粉笔的加速度等于重力加速度，方向向下，所以此时手的加速度大于重力加速度，方向向下，这样手的速度小于粉笔的速度才会分离，D正确。故选D。] 4．C　[设沉管在向下沉放的过程中，加速的加速度为a1，减速的加速度为a2，加速过程由牛顿第二定律得G-F1＝ma1，则F1＝G-ma1，F1<G；减速过程由牛顿第二定律得F2-G＝ma2，则F2＝G+ma2，F2>G，故A、B、D错误，C正确。] 5．C　[开始时弹簧的弹力等于B的重力，即F＝mBg。放上A的瞬间，弹簧弹力不变，对整体分析，根据牛顿第二定律得(mA+mB)g-F＝(mA+mB)a，解得a＝6 m/s2，故选项C正确。] 6．B　[对小球受力分析，如图所示，由平衡条件得tan 60°＝，解得细线A中拉力的大小FA＝mg，故A正确；由三角函数关系得cos 60°＝，解得FB＝2mg，由胡克定律得FB＝kΔx，可得Δx＝，故B错误，C正确；弹簧的弹力不能突变，则突然剪断细线A的瞬间，仍有FB＝2mg，由牛顿第二定律得＝ma，解得a＝g， 方向水平向右，故D正确。] 7．C　[当飞行器关闭发动机以速率v1＝10 m/s 匀速下落时，有Mg＝k，当飞行器以速率v2＝5 m/s匀速向上运动时，有Mg+k＝Fmax，联立解得Fmax＝1.25 Mg，A项错误；当飞行器以速率v2＝5 m/s匀速水平飞行时，飞行器受重力、推力和空气阻力作用而平衡，由平衡条件有F2＝(Mg)2+(k)2，解得F＝Mg，B项错误；当飞行器以最大推力Fmax推动飞行器水平飞行时，由平衡条件有-(Mg)2＝(k)2，解得v3＝5 m/s，C项正确；当飞行器最大推力向下，飞行器以5 m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值，由牛顿第二定律有Mg+Fmax+k＝Mamax，解得amax＝2.5g，D项错误。] 8．A　[A、B一起缓慢向左移至P点，A、B间恰好不发生滑移，A、B间的最大静摩擦力等于弹簧弹力，有μmAg＝kx，故OP间距离最大为x＝0.04 m＝4 cm，故A正确；释放后根据牛顿第二定律有F弹-f＝mAa，f＝mBa，由于A、B间的最大静摩擦力足以提供B做加速运动的合外力，故释放后A、B相对静止，A不会从B上滑出，故B错误；释放后A的最大加速度为am＝ m/s2＝2 m/s2，故释放后A的加速度不可能为4 m/s2，故C错误；释放后A、B将一起做简谐运动，故D错误。故选A。] 9．C　[飞机失去升力前向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有F-mg-Ff＝ma1，代入数据解得a1＝2 m/s2，t＝6 s时，速度v1＝a1t＝2×6 m/s＝12 m/s，前6 s内的位移x1＝a1t2＝×2×62 m＝36 m，6 s后失去升力，根据牛顿第二定律有mg+Ff＝ma2，解得a2＝12 m/s2，匀减速上升的位移x2＝ m＝6 m，飞机能达到的最大高度h＝x1+x2＝36 m+6 m＝42 m， 飞机失去升力下降阶段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg-Ff＝ma3，解得a3＝8 m/s2，恢复升力后向下做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有F+Ff-mg＝ma4，解得a4＝6 m/s2，开始恢复升力的速度设为v，则+＝h，解得v＝12 m/s， 此时飞机离地面的高度h1＝＝24 m，故C正确。] 10．D　[根据牛顿第二定律，向上运动时mg+f＝ma，向下运动时mg-f＝ma'，上升过程的加速度大于下降过程的加速度，则上升过程中相同时间内的位移较大，则题图甲是小球上升阶段的照片；设每块砖的厚度是d，向上运动时9d-3d＝aT2，向下运动时3d-d＝a'T2，联立得，联立得f＝mg，选项A、B错误；两图中从上到下，第一段与第二段的相等时间的位移之比均为1∶3，可知O点是最高点，即O点的速度为零，选项C错误；将题图甲的逆过程看做是初速度为零的，加速度为a的匀加速运动，则两球从O点到虚线位置处的距离为h，则根据v＝，因a>a'，可知题图甲中小球经过虚线位置时的速度比乙大，选项D正确。故选D。] 11．解析：(1)在力F作用下，由牛顿第二定律得 (F-mg)sin 30°-μ(F-mg)cos 30°＝ma1 解得a1＝2.5 m/s2。 (2)刚撤去F时，小球的速度 v1＝a1t1＝3 m/s 小球的位移x1＝t1＝1.8 m 撤去力F后，小球上滑时，由牛顿第二定律得mgsin 30°+μmgcos 30°＝ma2 解得a2＝7.5 m/s2 小球上滑时间t2＝＝0.4 s 上滑位移x2＝t2＝0.6 m 则小球上滑的最大距离为 xm＝x1+x2＝2.4 m。 答案：(1)2.5 m/s2　(2)2.4 m 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(八)　牛顿第二定律、两类动力学问题 题组一　牛顿第二定律的理解 1．(2023·锡山高中一模)雨滴在空气中下落时会受到空气阻力的作用。假设阻力大小只与雨滴的速率成正比，所有雨滴均从相同高处由静止开始下落，到达地面前均达到最大速率。下列判断正确的是(　　) A．达到最大速率前，所有雨滴均做匀加速运动 B．所有雨滴的最大速率均相等 C．较大的雨滴最大速率也较大 D．较小的雨滴在空中运动的时间较短 2．如图所示，物体P以一定的初速度沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回。若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中(　　) A．P做匀变速直线运动 B．P的加速度方向发生变化 C．当加速度数值最大时，速度也最大 D．有一段过程，P的加速度逐渐减小，速度逐渐增大 题组二　超重和失重问题 3．如图所示，老师平伸手掌托起粉笔，由静止开始竖直向上运动，直至将粉笔抛出。则(　　) A．整个过程中，粉笔始终处于超重状态 B．整个过程中，粉笔始终处于失重状态 C．手对粉笔向上的力大于粉笔对手向下的力 D．在粉笔离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度 4．(2024·江苏盐城模拟)建造大桥过程中最困难的莫过于沉管隧道的沉放和精确安装，每节沉管隧道重约G＝8×108 N，相当于一艘中型航母的重量。通过缆绳送沉管到海底，若把该沉管的向下沉放过程看成是先加速后减速运动，且沉管仅受重力和缆绳的拉力，则拉力变化过程可能正确的是(　　) A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　　D 题组三　瞬时问题 5．如图所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。再将一个质量为3 kg的物体A轻放在B上的一瞬间，物体B的加速度大小为(取g＝10 m/s2)(　　) A．0 B．15 m/s2 C．6 m/s2 D．5 m/s2 6．(2024·江苏常熟期末)如图所示，质量为m的小球在细线A和轻弹簧B的共同作用下保持静止，其中细线A水平，左端固定于竖直墙壁，轻弹簧B上端固定于天花板，轴线与竖直方向的夹角为60°，已知轻弹簧B的劲度系数为k，重力加速度为g，则下列说法不正确的是(　　) A．细线A中拉力的大小FA为mg B．轻弹簧B中拉力的大小FB为mg C．轻弹簧B的伸长量Δx为 D．突然剪断细线A的瞬间，小球的加速度a大小为g 题组四　动力学中的两类问题 7．(2022·湖南卷改编)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10 m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为 5 m/s。 重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是(　　) A．发动机的最大推力为1.5Mg B．当飞行器以5 m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为Mg C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5 m/s D．当飞行器以5 m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g 8．如图所示，质量均为1 kg的两物块A、B叠放后静止在光滑水平面上的O点，其中A通过水平轻弹簧与竖直墙壁相连，弹簧劲度系数k＝100 N/m。现对B施加一水平向左的推力F，使A、B一起缓慢向左移至P点后释放。已知A、B间动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2，设两物块间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　) A．OP间距离最大为4 cm B．释放后A将从B上滑出 C．释放后A的加速度可能为4 m/s2 D．释放后A、B将一起向右做匀加速运动 9．(2024·宜兴中学期末)航模兴趣小组设计出一架遥控飞机，其质量m＝2 kg，动力系统提供的恒定升力F＝28 N。试飞时，飞机从地面由静止开始竖直上升。设飞机飞行时所受的阻力大小不变，恒为Ff＝4 N，g取 10 m/s2。某一次试飞过程中，飞机飞行t＝6 s时遥控器出现故障，飞机立即失去升力。为使飞机落回地面时速度刚好为零，则飞机应在距离地面多高处恢复升力(　　) A．36 m 　 B．30 m C．24 m D．18 m 10．一小球靠近墙面竖直向上抛出，分别拍摄了上升和下降两个阶段的频闪照片，如图所示。已有小球质量为m，所受阻力大小不变，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．甲图是小球下降阶段的照片 B．无法求出小球所受阻力大小 C．小球在图中O点处速度不为0 D．甲图中小球经过虚线位置时的速度比乙大 11．如图所示，一质量为1 kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F＝20 N 的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为，g取10 m/s2。试求： (1)小球运动的加速度大小； (2)若F作用1.2 s后撤去，求小球上滑过程中距A点最大距离。 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$