第2章 第2节 力的合成与分解-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习讲义（江苏专用）

第2节　力的合成与分解 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、延长线 二、1．(1)合力　分力　(2)等效替代 2．(2)邻边　邻边　大小　方向　首尾相接 三、1．分力　力的合成　2．(1)平行四边形　(2)三角形　3．(2)垂直 四、1．方向　平行四边形定则　2．没有方向　算术法则 激活·基本技能 一、(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 二、1．D　[由力的合成可知，两力合力的范围为|F1-F2|≤F合≤F1+F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两分力相等，故A错误；若F1与F2大小不变，θ越小，则合力F越大，故B错误；如果θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F可能减小，也可能增加，故C错误；合力F的作用效果与两个分力F1与F2共同产生的作用效果相同，故D正确。] 2．D　[对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误。] 3．A　[由力的合成可知，在两分力相等且θ＝120°时，F合＝F＝G；θ＝90°时，F＝F合＝，故选项A正确，B、C错误；在合力一定时，分力间的夹角θ越大，则分力越大，故选项D错误。] 细研考点·突破题型 考点1 题组训练 1．C　[任何多个共点力的合成，最终都可以转化为两个共点力的合成。因两个共点力的合力满足关系式|F1-F2|≤F≤F1+F2，由此可知，合力的大小可能比两个分力都大，也可能比两个分力都小，还可能比一个分力大，比另一个分力小，有时还可以与其中一个分力大小相等，甚至与两个分力都相等。] 2．A　[由题图可知＝10 N，|F1-F2|＝2 N。所以两分力大小分别为8 N和6 N，合力最大值为14 N，最小值为2 N。] 3．B　[先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B。] 4．B　[根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。] 考点2 典例　C　[方法一：力的按需分解法 钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图甲所示，其中Fb＝m1g，由几何关系可得cos θ＝，又由几何关系得cos θ＝。 方法二：正交分解法 绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖直方向受力平衡得m1gcos θ＝m2g；由几何关系得cos θ＝， 联立解得。] 跟进训练 1．D　[船所受风力与帆面垂直，将风力分解成沿船身方向和垂直于船身方向。船在垂直船身方向受到的阻力能抵消风力垂直于船身方向的分量。A中船所受风力垂直于船前进方向，沿船身方向的分力是零，故A项错误；将B中风力分解后沿船身的分力与船前进方向相反，故B项错误；将C中风力分解后沿船身的分力与船前进方向相反，故C项错误；将D中风力分解后沿船身的分力与船前进方向相同，能使帆船获得前进动力，故D项正确。] 2．A　[如图所示，因F2＝F>Fsin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝F，即F1的大小分别为Fcos 30°-ΔF和 Fcos 30°+ΔF，即F1的大小分别为F和F，A正确。] 3．C　[如图所示，将重力在垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ+FN，故B、D错误。故选C。] 核心素养2 示例1　D　[O'点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO'a，FOP＝2FO'acos 30°可解得：FO'a＝20 N，mA＝2 kg，选项B正确；OP的方向沿绳子张角的角平分线方向，故OP与竖直方向间的夹角为30°，选项D错误；对O'受力分析，由平衡条件可得：F弹＝FO'asin 30°，FO'b＝FO'acos 30°，对物体B有：fB＝FO'b，联立解得：F弹＝10 N，fB＝10 N，选项A、C均正确。] 即时训练 B　[绳子两端上下移动时，两杆距离不变，据此分析两段绳子间夹角的变化情况，进而分析拉力的变化；两杆之间距离发生变化时，分析两段绳子之间的夹角变化，进而分析拉力变化。情境图如下： 设两杆间的距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la+lb，两部分绳子与竖直方向的夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力大小相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。满足2Fcos α＝mg，d＝lasin α+lbsin α＝lsin α，即sin α＝，F＝，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A、C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α 增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故选项B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D错误。] 示例2　解析：分别对C点和P点受力分析如图所示。 (1)图甲中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态， 绳AC段的拉力FAC＝FCD＝M1g 图乙中由FEPsin 30°＝FPQ＝M2g得 FEP＝2M2g 所以得。 (2)图甲中，根据几何关系得 FC＝FAC＝M1g＝100 N 方向和水平方向成30°角斜向右上方。 (3)图乙中，根据平衡条件有 FEPsin 30°＝M2g，FEPcos 30°＝FP 所以FP＝M2g≈173 N，方向水平向右。 答案：(1)1∶2　(2)100 N，方向与水平方向成30°角斜向右上方　(3)173 N，方向水平向右 即时训练 B　[对结点B进行分析，可知：B点受竖直向下的拉力T(大小等于重物的重力G)、AB绳的拉力FAB和BC杆的支持力FCB而保持静止状态，如图所示： 这三个力构成一个三角形与三角形ABC相似，根据数学知识可得，解得FAB＝150 N，FCB＝200 N，故B正确，A、C、D错误。] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　力的合成与分解 一、共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的________交于一点的几个力。如图所示均是共点力。 二、力的合成 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的________，那几个力叫作这一个力的________。 (2)关系：合力与分力是________的关系。 2．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个________之间的对角线就表示合力的________和________。如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量________，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。 三、力的分解 1．定义 求一个力的________的过程。力的分解是________的逆运算。 2．遵循的原则 (1)________定则。 (2)________定则。 3．分解方法 (1)力的效果分解法。如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ。 (2)正交分解法。将已知力按互相________的两个方向进行分解的方法。 四、矢量、标量 1．矢量 既有大小又有________的物理量。运算时遵从________(或三角形定则)。如速度、力等。 2．标量 只有大小________的物理量。运算时按________相加减，如路程、速率等。有的标量也有方向。 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个力的合力一定大于任何一个分力。 (　　) (2)对力分解时必须按作用效果分解。 (　　) (3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。 (　　) (4)合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。 (　　) (5)位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(合力与分力)两个力F1和F2间的夹角为θ(θ≠180°)，其合力为F。以下说法正确的是(　　) A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 B．若F1和F2大小不变，θ角越大，则合力F就越大 C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果相同 2．(力的分解的应用)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　) A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力 3．(力的合成的应用)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法正确的是(　　) A．当θ＝120°时，F＝G B．不管θ为何值时，都有F＝ C．当θ＝90°时，F＝ D．θ越大，则F越小 力的合成　 1．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力之和。 2．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。 (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成。 类型 作图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为 ③两力等大且夹角为120° 合力与分力等大 [题组训练] 1．(合力与分力的理解)(2024·江苏盐城模拟)关于合力与分力，下列说法正确的是(　　) A．合力的大小一定大于每个分力的大小 B．合力的大小至少大于其中的一个分力 C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 D．合力不可能与其中的一个分力相等 2．(两个力的合力范围)在探究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图像，则下列说法正确的是(　　) A．2 N≤F≤14 N B．2 N≤F≤10 N C．两分力大小分别为2 N和8 N D．两分力大小分别为3 N和8 N 3．(用作图法求合力)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 4．(用计算法求合力)(2023·重庆卷)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为(　　) A．2F sin B．2F cos C．F sin α D．F cos α 力的分解　 1．力的分解常用的方法 按需分解法 正交分解法 分解 方法 根据一个力产生的实际效果进行分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法 实例 分析 F1＝ F2＝G tan θ x轴方向上的分力 Fx＝F cos θ y轴方向上的分力 Fy＝F sin θ 2．力的分解方法选取原则 (1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 3．力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F|F1-F2|或F>F1＋F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向　 在0<θ<90°时有三种情况：(1)当F1＝F sin θ或F1>F时，有一组解； (2)当F1<F sin θ时，无解； (3)当F sin θ<F1<F时，有两组解。 若90°<θ<180°，仅F1>F时有一组解，其余情况无解 [典例]　(一题多法)如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物。在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为(　　) A． B．2 C． D． 思路点拨：解此题要抓住以下三点： (1)绳子上的拉力一定沿绳。 (2)“光滑钉子b”，说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g。 (3)依据“ac段正好水平”画出受力分析图。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　力的正交分解的两点注意 (1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。 (2)一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单。 [跟进训练] 　力的按需分解法 1．(2023·苏锡常镇二模)帆船运动中，运动员可以调节帆面与船前进方向的夹角，使船能借助风获得前进的动力。下列图中能使帆船获得前进动力的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 　图示法求分力 2．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　) A． B． C． D．F 　正交分解法 3．(2023·广东卷)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) A．Ff＝G B．F＝FN C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ 　“活结”和“死结”模型 模型概述 模型示例 模型特点 “死结”：理解为绳子的结点是固定的，“死结”两侧的是两根独立的绳 两根绳产生的弹力不一定相等，如图中OA和OB “活结”：理解为绳子的结点可以移动，一般是由绳跨过滑轮或光滑挂钩而形成的 “活结”两侧绳的两个弹力大小一定相等，它们合力的方向一定沿两绳的角平分线 [示例1]　如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态，g取10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是 20 N, 则下列说法不正确的是(　　) A．弹簧的弹力为10 N B．重物A的质量为2 kg C．桌面对B物体的摩擦力为10 N D．OP与竖直方向的夹角为60° [即时训练] 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(　　) A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　“动杆”和“定杆”模型 模型概述 模型示例 模型特点 “动杆”：是可以绕轴自由转动的轻杆 当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆 “定杆”：被固定了的不发生转动的轻杆 杆所受到的弹力方向可以沿着杆，也可以不沿杆 [示例2]　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在竖直墙上的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为 10 kg 的物体M1，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HP一端用铰链固定在竖直墙上，另一端P通过细绳EP拉住，EP与水平方向也成30°，轻杆的P点用细绳PQ拉住一个质量也为10 kg 的物体M2。g取10 m/s2，求： (1)轻绳AC段的张力FAC与细绳EP的张力FEP之比； (2)横梁BC对C端的支持力； (3)轻杆HP对P端的支持力。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [即时训练] 如图所示，轻绳AB的A端连接在墙上，B端连接在轻杆上，轻杆BC的C端用铰链连接在墙上，B端挂一重为G＝100 N的物体。已知AB＝2.7 m，AC＝1.8 m，BC＝3.6 m，则轻绳AB和轻杆BC上的力分别是(　　) A．200 N，150 N B．150 N，200 N C．150 N，100 N D．100 N，150 N 6/11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(五) 1．B　[设两个力分别为F1、F2，F1>F2，当两个力的夹角为180°时，合力为1 N，即F1-F2＝1 N。当两个力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1+F2＝5 N，解得F1＝3 N，F2＝2 N，故A、C、D错误，B正确。] 2．C　[三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。] 3．B　[对球受力分析如图所示，根据平衡方程有f＝Tsin θ、Tcos θ+N＝mg，且f＝μN，代入数据得T＝mg、N＝mg、f＝mg；由牛顿第三定律知F＝f＝mg，故B正确，A、C、D错误。] 4．D　[以O点为研究对象，受力分析如图。由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°+F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。故选D。] 5．C　[对小球受力分析，小球受到细线的拉力F、斜面的支持力N和重力G，在沿斜面方向上，Fcos 37°＝Gsin 37°，解得F＝Gtan 37°＝G，故选项C正确。] 6．A　[对小球受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上，与水平方向成30°角，重力G方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小FN'＝F'＝G，A正确。] 7．C　[由题图可知，该千斤顶只顶起一个车轮，千斤顶受到的压力只是汽车重力的一部分，所以汽车的重力一定大于1.3×104 N， A错误；对千斤顶两臂交叉点进行受力分析，只有当千斤顶两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力F压＝F＝FN1＝FN2＝1.3×104 N，而此时千斤顶两臂间的夹角为60°，所以千斤顶每臂受到的压力大小不等于1.3×104 N，B错误；若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，两臂的夹角变小，压力不变，根据合力与分力的关系，2F1cos ＝F，则千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小，C正确，D错误。] 8．D　[设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示。一条绳子拉力大小处处相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sin α＝＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得 2Tcos α＝G，解得T＝5 N，故D正确，A、B、C错误。] 9．D　[轻质环a(不计重力)套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力、细绳的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B错误；以b为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝θ＝30°，则细杆对b的作用力大小FN等于细绳的拉力大小FT，则2FNcos 30°＝mg，解得FN＝mg，故C错误；对b分析，细绳的拉力大小FT＝FN＝mg，则细绳对a的拉力大小为mg，故D正确。] 10．C　[滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误。] 11．B　[耕索对曲辕犁的拉力在水平方向上的分力为Fsin α，耕索对直辕犁的拉力在水平方向上的分力为Fsin β，由于α<β，则Fsin β>Fsin α，A错误；耕索对曲辕犁的拉力在竖直方向上的分力为Fcos α，耕索对直辕犁的拉力在竖直方向上的分力为 Fcos β， 由于α<β，故Fcos α>Fcos β，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对作用力与反作用力，故耕索对犁的拉力等于犁对耕索的拉力，C、D错误。] 12．C　[悬挂C的绳的拉力等于C的重力，则将其按照作用效果分解，如图所示： 根据平行四边形定则，有F1＝F2＝，故m一定时，θ越大，轻杆受力越小；当θ一定时，m越小，轻杆受力越小，故A、D错误；对A、B、C整体分析可知，对地压力为FN＝(2M+m)g，与θ无关，故B错误；对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有f＝F1cos θ＝，当θ一定时，m越大，滑块与地面间的静摩擦力越大，故C正确。] 13．D　[由题意可知，当轻环重新静止不动时，环所受的轻绳拉力方向与轻杆垂直，滑轮两侧轻绳的夹角为90°+θ，此时定滑轮P受OP绳拉力、绳子水平拉力和滑轮P与环间绳子拉力的作用处于静止状态，设此时OP绳与天花板之间的夹角为α，由几何知识及力的合成与分解，可得α＝45°+，故选项D正确，A、B、C错误。] 14．A　[由题意可知，在斜面的高度及倾斜角度不能再变的情况下，要想减小瓦滑到底部的速度就应当增大瓦与斜面的摩擦力。由f＝μFN可知，可以通过增大FN来增大摩擦力，而增大瓦的块数，增大了瓦的质量，虽然摩擦力大了，但同时重力的分力也增大，不能起到减小加速度的作用，故改变瓦的块数是没有作用的，故C、D错误；而增大两杆之间的距离可以增大瓦受到的两支持力间的夹角，而瓦对杆的压力随夹角的增大而增大，故增大两杆间的距离可以在不增大重力分力的情况下增大瓦对杆的压力，从而增大摩擦力，故A正确，B错误。 ] 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(五)　力的合成与分解 题组一　力的合成 1．如图所示是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图像，则这两个分力的大小分别是(　　) A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 2．(2024·江苏淮安期末)三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 题组二　力的分解 3．如图所示，轻杆上端可绕固定的水平光滑轴转动，下端固定一质量为m的小球搁在质量M＝2m的木板上，木板置于光滑水平地面上，杆与竖直方向的夹角θ＝30°，球与木板间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。为将木板向右缓慢水平拉出，水平拉力F等于(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 4．(2022·广东卷)如图所示是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　) A．F＝F1 　　 B．F＝2F1 C．F＝3F1 　　 D．F＝F1 5．如图所示，光滑斜面的倾角为37°，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37°。若小球所受的重力为G，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则手对细线的拉力等于(　　) A．G B． C． D． 题组三　力的合成与分解的实际应用 6．(2024·宿迁中学模拟预测)如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接。已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分别为(　　) A．G和G B．G和G C．G和G D．G和2G 7．当维修检查汽车轮胎时，需要用“千斤顶”把汽车抬高，如图甲所示就是一种常用的“千斤顶”，当摇动把手时，“千斤顶”的两“臂膀”在“螺纹轴”的作用下就能靠拢，从而将汽车顶起(图乙)，当车轮刚被顶起时“千斤顶”受到汽车的压力为1.3×104 N，此时“千斤顶”两“臂膀”间的夹角为60°，下列判断正确的是(　　) A．该汽车的重力大小等于1.3×104 N B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.3×104 N C．若继续缓慢摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每条“臂膀”受到的压力将减小 D．若继续缓慢摇动把手，千斤顶每条“臂膀”受到的压力保持不变 8．(2024·扬州中学期末)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则轻绳的弹力大小为(　　) A．10 N B．8 N C．6 N D．5 N 9．如图所示，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接。a、b静止时，O、b间细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　) A．a受到3个力的作用 B．b受到4个力的作用 C．细杆对b的作用力大小为mg D．细绳对a的拉力大小为mg 10．如图所示为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机。物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动。当物体P静止时(　　) A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向 B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力 C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大 D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大 11．唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力。设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示。忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(　　) A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 12．(2024·镇江高三月考)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大 B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 C．当θ一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，m越大，轻杆受力越小 13．将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在杆上。一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图所示。现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时，OP绳与天花板之间的夹角为(　　) A．90° B．45° C．θ D．45°＋ 14．(2024·南航附中高三月考)两根圆柱形长直木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处，在实际操作中发现瓦滑到底端处时速度较大，有可能摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施可行的是(　　) A．适当增大两杆之间的距离 B．适当减少两杆之间的距离 C．增多每次运送瓦的块数 D．减少每次运送瓦的块数 6/6 学科网（北京）股份有限公司 $$