4.4.2 对数函数的图象和性质(2)-【名师导航】2024-2025学年高中数学必修第一册同步课件(人教A版)

4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数函数 整体感知 [学习目标]　能解决与对数型函数的单调性、值域、奇偶性等相关的问题．(逻辑推理、数学运算) [讨论交流]　预习教材P134－P135，并思考以下问题： 问题1．反函数与原函数的图象间存在怎样的联系？ 问题2．如何判断对数型函数的单调性、值域、奇偶性？ [自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 探究1　反函数 探究问题　(1)函数f (x)＝2x与g(x)＝log2x的定义域、值域之间有什么关系？ (2)在同一坐标系中，函数f (x)＝2x与g(x)＝log2x的图象有什么关系？ 探究建构 提示：(1)f (x)的定义域、值域分别是g(x)的值域、定义域．(2)f (x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称． 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) [新知生成] 1．一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．其图象间的关系，如图①②所示． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 2．互为反函数的两个函数的性质 (1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． (2)原函数的图象过点(a，b)，反函数的图象必过点(b，a)． (3)原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域． (4)互为反函数的两个函数的单调性相同． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 探究2　对数型复合函数的单调性 [典例讲评]　1．讨论函数f (x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性． [解]　由3x2－2x－1＞0得函数的定义域为． ①当a＞1时，若x＞1，则u＝3x2－2x－1单调递增， ∴f (x)＝loga(3x2－2x－1)单调递增； 若x＜－，则u＝3x2－2x－1单调递减， ∴f (x)＝loga(3x2－2x－1)单调递减． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) ②当0＜a＜1时，若x＞1，则f (x)＝loga(3x2－2x－1)单调递减；若x＜－，则f (x)＝loga(3x2－2x－1)单调递增． 综上知，当a>1时，f (x)在(1，＋∞)上单调递增，在上单调递减； 当0<a<1时，f (x)在上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 发现规律　形如f (x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法： 第一步：求函数f (x)的______； 第二步：求函数________在定义域上的单调区间； 第三步：应用复合函数单调性的“________”原则，得出f (x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的单调区间． 定义域 g(x) 同增异减 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) [学以致用]　1．已知函数y＝(x2－ax＋a)在区间(－∞，)上单调递增，求实数a的取值范围． [解]　令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)在上单调递减，∵0<<1，∴y＝g(x)是关于g(x)的减函数．而已知复合函数y＝ (x2－ax＋a)在区间(－∞，)上单调递增， 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) ∴只要g(x)在(－∞，)上单调递减，且g(x)>0在x∈(－∞，)上恒成立， 即 ∴2≤a≤2(＋1)， 故所求实数a的取值范围是[2，2＋2]． 探究3　对数型复合函数的值域 [典例讲评]　2．求下列函数的值域： (1)y＝ (3＋2x－x2)； (2)函数f (x)＝log2(4x)·，x∈． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) [解]　(1)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4． 因为u>0，所以0<u≤4． 又y＝u在(0，4]上单调递减， 所以u≥4＝－2， 所以y＝ (3＋2x－x2)的值域为[－2，＋∞)． (2)f (x)＝log2(4x)· ＝(log2x＋2)· ＝－[(log2x)2＋log2x－2]． 设log2x＝t． ∵x∈，∴t∈[－1，2]， 则有y＝－(t2＋t－2)，t∈[－1，2]， 此二次函数图象的对称轴为t＝－， ∴函数y＝－(t2＋t－2)在上单调递增，在上单调递减， ∴当t＝－时，有最大值，且ymax＝． 当t＝2时，有最小值，且ymin＝－2． ∴f (x)的值域为． 反思领悟　对于形如y＝loga f (x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下： (1)分解成y＝logau，u＝f (x)两个函数． (2)求u的取值范围，注意u>0． (3)利用y＝logau的单调性求值域． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) [学以致用]　2．求下列函数的值域： (1)y＝log2(x2＋4)； (2)f (x)＝log2·log2． [解]　(1)因为x2＋4≥4， 所以log2(x2＋4)≥log24＝2． 所以y＝log2(x2＋4)的值域为[2，＋∞)． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) (2)∵f (x)＝log2·log2＝(log2x－2)·(log2x－1)＝－， 又∵1≤x≤4，∴0≤log2x≤2， ∴当log2x＝，即x＝＝2时，f (x)取得最小值－； 当log2x＝0，即x＝1时，f (x)取得最大值2， ∴函数f (x)的值域是． 探究4　对数型复合函数的奇偶性 [典例讲评]　3．已知函数f (x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)． (1)求函数y＝f (x)的定义域； (2)判断函数y＝f (x)的奇偶性； (3)若f (m－2)＜f (m)，求m的取值范围． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) [解]　(1)要使函数f (x)有意义，则 解得－2<x<2． ∴函数y＝f (x)的定义域为{x|－2<x<2}． (2)由(1)可知，函数y＝f (x)的定义域为{x|－2<x<2}，关于原点对称，对任意x∈(－2，2)，有－x∈(－2，2)． ∵f (－x)＝lg (2－x)＋lg (2＋x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)＝f (x)， ∴函数y＝f (x)为偶函数． (3)∵函数f (x)＝lg (2＋x)＋lg (2－x)＝lg (4－x2)， 当0≤x<2时，函数y＝f (x)单调递减， 当－2<x<0时，函数y＝f (x)单调递增， ∴不等式f (m－2)<f (m)等价于|m|<|m－2|，解得m<1． 由解得0＜m＜2． 综上所述，m的取值范围是(0，1)． 反思领悟　对数函数本身不具有奇偶性，但有些函数与对数函数复合后，就具有奇偶性了，如y＝loga|x|就是偶函数．一般利用函数奇偶性的定义，并结合对数的运算性质来判断这类函数的奇偶性． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) [学以致用]　3．已知函数f (x)＝是定义域为(－2，2)的奇函数，求f (－1)的值． [解]　因为f (x)为奇函数，所以f (－x)＝＝－f (x)＝ －＝， 即＝， 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 即a2－x2＝4－b2x2， 所以 解得a＝±2，b＝±1， 当a＝－2，b＝－1时，f (x)＝，令>0，解得x<－2或x>2，定义域不符合要求，故不成立； 当a＝－2，b＝1时，f (x)＝＝ (－1)， 无意义，不成立； 当a＝2，b＝－1时，f (x)＝＝1＝0，定义域为{x|x≠2}，不符合要求； 所以a＝2，b＝1时，f (x)＝＝log9，满足要求， 则f (－1)＝log9＝－． 【教用·备选题】　已知函数f (x)＝ 是奇函数，其中a为常数． (1)求a的值； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f (x)＋ (x－1)<m恒成立，求实数m的取值范围． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) [解]　(1)∵函数f (x)为奇函数， ∴f (－x)＋f (x)＝0， 即＋＝0， ∴·＝1， 即1－a2x2＝1－x2， ∴a2＝1，即a＝±1． 当a＝1时，f (x)＝ (－1)，无意义； 当a＝－1时，f (x)＝，满足题意， ∴a＝－1． (2)∵f (x)＋ (x－1)＝＋ (x－1)＝ (1＋x)， ∴当x>1时， (1＋x)<－1， 又当x∈(1，＋∞)时，f (x)＋ (x－1)<m恒成立，∴m≥－1． 即实数m的取值范围是[－1，＋∞)． 【链接·教材例题】 例4　溶液酸碱度的测量． 溶液酸碱度是通过pH计量的．pH的计算公式为pH＝－lg [H＋]，其中 [H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升． (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10-7摩尔/升，计算纯净水的pH． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 解：(1)根据对数的运算性质，有 pH＝－lg[H＋]＝lg[H＋]-1＝lg． 在(0，＋∞)上，随着[H＋]的增大，减小，相应地，lg也减小，即pH减小．所以，随着[H＋]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强． (2)当[H＋]＝10-7时，pH＝－lg 10-7＝7．所以，纯净水的pH是7． 1．若函数y＝f (x)是函数y＝3x的反函数，则f 的值为(　　) A．－log23 B．－log32 C． D． 应用迁移 2 3 题号 4 1 √ B　[∵y＝f (x)是函数y＝3x的反函数， ∴f (x)＝log3x， ∴f ＝log3＝－log32． 故选B．] 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 2．关于函数f (x)＝的单调性的说法，正确的是(　　) A．在R上是增函数 B．在R上是减函数 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 2 3 题号 4 1 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) D　[由函数f (x)的解析式知定义域为，设t＝2x－(t>0)，t＝2x－(t>0)在上单调递增，y＝t在(0，＋∞)上单调递减，由复合函数的单调性可知f (x)在上单调递减，故选D．] 2 3 题号 4 1 3．函数f (x)＝lg (－1<x<1)的图象的对称点为(　　) A．(－1，1) B．(0，0)　 C．(1，－1) D．(1，1) 2 3 题号 4 1 B　[∵f (－x)＝lg ＝－lg ＝－f (x)，又函数定义域为(－1，1)，其关于原点对称， ∴函数y＝f (x)为奇函数， ∴f (x)＝lg 的图象关于点(0，0)对称．故选B．] √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 4．函数f (x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域为____________． 2 3 题号 4 1 [1，＋∞)　[令u＝x2＋2x＋4，则u＝(x＋1)2＋3≥3， ∴log3(x2＋2x＋4)≥log33＝1， 即函数f (x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域为[1，＋∞)．] [1，＋∞)　 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 1．知识链：(1)反函数； (2)对数型函数的单调性、值域、奇偶性． 2．方法链：数形结合法． 3．警示牌：讨论对数型函数的单调性时注意不要忽视其定义域． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．互为反函数的两个函数图象有什么特点？ [提示]　关于直线y＝x对称． 2．求解形如f (x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性需注意哪些问题？ [提示]　首先注意函数的定义域，其次求解时注意满足“同增异减”的原则． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 3．若f (x)∈(m，＋∞)，则y＝logaf (x)(a>1)的值域一定是(logam，＋∞)吗？ [提示]　不一定，必须保证m>0才可以． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 课时分层作业(三十六)　对数函数的图象和性质(二) 一、选择题 1．函数y＝log3x的反函数的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B． C．(1，4) D．[－1，4] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) D　[由y＝log3x，可知y∈[－1，4]， 所以反函数的定义域为[－1，4]．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．函数f (x)＝lg |x|为(　　) A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) D　[已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于坐标原点对称，且f (－x)＝lg |－x|＝lg |x|＝f (x)，所以它是偶函数．当x>0时，f (x)＝lg x在区间(0，＋∞)上单调递增，又因为f (x)为偶函数，所以f (x)＝lg |x|在区间(－∞，0)上单调递减．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．若函数f (x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为(　　) A． B． C．2 D．4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ B　[由题意得f (x)在[0，1]上单调递增或单调递减， ∴f (x)的最大值和最小值在端点处取得， 即f (0)＋f (1)＝a， 即1＋a＋loga2＝a，∴loga2＝－1，解得a＝．] 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 4．若函数f (x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，4) B．(－4，4] C．(－∞，－4)∪[2，＋∞) D．[－4，4) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) D　[令t(x)＝x2－ax－3a，则由函数f (x)＝log2t(x)在区间(－∞，－2]上单调递减，可得函数t(x)在区间(－∞，－2]上单调递减，且t(－2) >0，即解得－4≤a<4．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．(多选)已知函数f (x)＝(log2x)2－log2x2－3，则下列说法正确的是 (　　) A．f (4)＝－3 B．函数y＝f (x)的图象与x轴有两个交点 C．函数y＝f (x)的最小值为－4 D．函数y＝f (x)的最大值为4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) ABC　[A正确，f (4)＝(log24)2－log242－3＝－3；B正确，令f (x)＝0，得(log2x＋1)(log2x－3)＝0，解得x＝或x＝8，即f (x)的图象与x轴有两个交点；C正确，因为f (x)＝(log2x－1)2－4(x>0)，所以当log2x＝1，即x＝2时，f (x)取得最小值－4；D错误，f (x)没有最大值．故选ABC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．函数f (x)＝log5(2x＋1)的单调递增区间是____________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　[因为y＝log5μ(x)与μ(x)＝2x＋1均为增函数，故函数 f (x)＝log5(2x＋1)是其定义域上的增函数，所以函数f (x)的单调递增区间是．] 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 7．函数y＝lg (100－x2)的值域是____________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (－∞，2]　[令t＝100－x2，则0<t≤100， ∴函数y＝lg t(0<t≤100)的值域，即为原函数的值域， 当t＝100时，ymax＝lg 100＝2，∴y∈(－∞，2]．] (－∞，2] 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 8．若f (x)＝x ln 为偶函数，则实数b＝______． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3　[若f (x)＝x ln 是偶函数，则f (－x)＝f (x)， 即－x ln ＝x ln ， 所以x ln ＝0， 3　 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 所以·＝1，所以4x2－9＝4x2－b2，所以b＝±3， 当b＝－3时，f (x)＝x ln ，定义域为∪，不关于原点对称，不符合，舍去； 当b＝3时，f (x)＝x ln ，定义域为∪，关于原点对称，符合题意． 综上所述，b＝3．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．已知f (x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(a>0，且a≠1)． (1)求函数f (x)的定义域、值域； (2)若函数f (x)有最小值－2，求a的值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) [解]　(1)由得定义域为{x|－3<x<1}． f (x)＝loga(－x2－2x＋3)， 令t＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4， 因为x∈(－3，1)，所以t∈(0，4]． 令g(t)＝logat， 所以f (x)＝g(t)＝logat，t∈(0，4]． 当0<a<1时，f (x)min＝g(4)＝loga4，值域为[loga4，＋∞)． 当a>1时，值域为(－∞，loga4]． (2)f (x)min＝－2，由(1)及题意得得a＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．函数f (x)＝lg (＋x)的奇偶性为(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) A　[易知该函数的定义域为R，又f (x)＋f (－x)＝lg (＋x)＋ lg (－x)＝lg [(＋x)·(－x)]＝lg 1＝0， ∴f (x)＝－f (－x)，∴f (x)为奇函数．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．设偶函数f (x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f (a＋1)与 f (b＋2)的大小关系是(　　) A．f (a＋1)<f (b＋2) B．f (a＋1)≤f (b＋2) C．f (a＋1)≥f (b＋2) D．f (a＋1)>f (b＋2) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) D　[因为函数f (x)是偶函数，所以b＝0， 又函数在(－∞，0)上单调递增，所以函数在(0，＋∞)上单调递减，则0<a<1，所以1<a＋1<2． 因为f (a＋1)＝loga|a＋1|，f (b＋2)＝loga2， 且1<a＋1<2，所以f (a＋1)>f (b＋2)．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．已知函数f (x)＝ln x＋ln (2－x)，则(　　) A．f (x)在(0，2)上单调递增 B．f (x)在(0，2)上单调递减 C．y＝f (x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f (x)的图象关于点(1，0)对称 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) C　[ f (x)的定义域为(0，2)． f (x)＝ln x＋ln (2－x)＝ln [x(2－x)]＝ln (－x2＋2x)． 设u＝－x2＋2x，x∈(0，2)，则u＝－x2＋2x在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减． 又y＝ln u在其定义域上为增函数， ∴f (x)＝ln (－x2＋2x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减． ∴选项A，B错误． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ∵f (x)＝ln x＋ln (2－x)＝f (2－x)， ∴f (x)的图象关于直线x＝1对称，∴选项C正确． ∵f (2－x)＋f (x)＝[ln (2－x)＋ln x]＋[ln x＋ln (2－x)]＝2[ln x＋ln (2－x)]，不恒为0， ∴f (x)的图象不关于点(1，0)对称，∴选项D错误．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．函数f (x)是函数g(x)＝的反函数，则f (2x－x2)的单调递减区间是________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (0，1)　[∵g(x)＝的值域为(0，＋∞)，其反函数为y＝x＝ －log2x，x∈(0，＋∞)， 所以f (x)＝－log2x，x∈(0，＋∞)， (0，1) 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 所以f (2x－x2)＝－log2(2x－x2)，定义域满足2x－x2>0⇒x(2－x)>0⇒0<x<2， 故f (2x－x2)＝－log2(2x－x2)的定义域为(0，2)． 令t＝2x－x2，x∈(0，2)，t∈(0，1]， 因为t＝2x－x2在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减， 所以f (2x－x2)＝－log2(2x－x2)变为y＝－log2t，t∈(0，1]，此函数在(0，1]上单调递减． 根据复合函数的单调性得f (2x－x2)在(0，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增， f ＝0，求不等式f ( x)>0的解集． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　∵f (x)是R上的偶函数， ∴它的图象关于y轴对称． ∵f (x)在[0，＋∞)上单调递增， ∴f (x)在(－∞，0]上单调递减， 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) 由f ＝0，得f ＝0，则函数的大致图象如图所示． ∴f (x)>0⇒ x<－或x>，解得x>2或0<x<， ∴原不等式的解集为∪(2，＋∞)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．已知f (x)＝ (x2－ax＋5a)． (1)若a＝2，求f (x)的值域； (2)若f (x)在[1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 4.4.2　对数函数的图象和性质(二) [解]　(1)若a＝2，则f (x)＝ (x2－2x＋10)， 因为x2－2x＋10＝(x－1)2＋9≥9>0，当且仅当x＝1时，等号成立， 可知f (x)的定义域为R， 且y＝x在定义域内为减函数， 可得f (x)≤9＝－2， 所以f (x)的值域为(－∞，－2]． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2)因为y＝x在定义域内为减函数， 由题意可知y＝x2－ax＋5a在[1，＋∞)上单调递增，且x2－ax＋5a>0在[1，＋∞)上恒成立， 可得 解得－<a≤2， 所以实数a的取值范围为． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 $$