2.3 第1课时 一元二次不等式的解法-【名师导航】2024-2025学年高中数学必修第一册同步课件(人教A版)

第1课时　一元二次不等式的解法 第二章　一元二次函数、方程和不等式 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 整体感知 [学习目标]　1．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．(数学抽象) 2．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．(数学运算) 3．借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．(直观想象) 第1课时　一元二次不等式的解法 第1课时　一元二次不等式的解法 [讨论交流]　预习教材P50－P53，并思考以下问题： 问题1．一元二次不等式的概念是什么？ 问题2．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解有什么对应关系？ 问题3．求解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的过程是什么？ [自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 探究1　一元二次不等式的概念 探究问题1　观察下面的式子： (1)2x2－1≥0； (2)x2－3x<0； (3)3x2＋2x－1>0． 它们有怎样的共同特征？ 探究建构 提示：都是含有一个未知数的不等式，并且未知数的最高次数为2． 第1课时　一元二次不等式的解法 第1课时　一元二次不等式的解法 [新知生成] 定义 一般地，我们把只含有一个______，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0 未知数 2 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 【教用·微提醒】　(1)“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母． (2)“二次”指的是未知数的最高次数必须是2，且最高次项系数不为0． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 探究2　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 探究问题2　如图，二次函数y＝x2－x－6的图象与x轴有两个交点，这与方程x2－x－6＝0的根有什么关系？ 提示：函数图象与x轴交点的横坐标正好是对应方程的根． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 探究问题3　你能从二次函数y＝x2－x－6的图象上找到x2－x－6<0的解集吗？ 提示：从图象上看，位于x轴上方的函数值大于零，位于x轴下方的函数值小于零，故x2－x－6<0的解集为{x|－2<x<3}． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 [新知生成] 1．二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使______________的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． ax2＋bx＋c＝0 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 2．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ________________ R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 ______________ __ __ {x|x<x1，或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 注意点：(1)零点不是点，而是函数的图象与x轴交点的横坐标． (2)一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 【链接·教材例题】 例1　求不等式x2－5x＋6>0的解集． 分析：因为方程x2－5x＋6＝0的根是函数y＝x2－5x＋6的零点，所以先求出x2－5x＋6＝0的根，再根据函数图象得到x2－5x＋6>0的解集． 解：对于方程x2－5x＋6＝0，因为Δ>0，所以它有 两个实数根．解得x1＝2，x2＝3． 画出二次函数y＝x2－5x＋6的图象(图2.3-2)，结合图象得不等式x2－5x＋6>0的解集为{x|x<2，或x>3}． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 例2　求不等式9x2－6x＋1>0的解集． 解：对于方程9x2－6x＋1＝0，因为Δ＝0， 所以它有两个相等的实数根，解得x1＝x2＝． 画出二次函数y＝9x2－6x＋1的图象(图2.3-3)， 结合图象得不等式9x2－6x＋1>0的解集为． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 例3　求不等式－x2＋2x－3>0的解集． 解：不等式可化为x2－2x＋3<0． 因为Δ＝－8<0，所以方程x2－2x＋3＝0无实数根． 画出二次函数y＝x2－2x＋3的图象(图2.3-4)． 结合图象得不等式x2－2x＋3<0的解集为∅． 因此，原不等式的解集为∅． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 [典例讲评]　1．(源自苏教版教材)解下列不等式： (1)x2－7x＋12>0；(2)－x2－2x＋3≥0； (3)x2－2x＋1<0；(4)x2－2x＋2>0． [解]　(1)方程x2－7x＋12＝0的解为x1＝3，x2＝4． 根据y＝x2－7x＋12的图象(图①)，可得原不等式 的解集为{x|x<3，或x>4}． ① 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 (2)不等式两边同乘以－1，得x2＋2x－3≤0． 方程x2＋2x－3＝0的解为x1＝－3，x2＝1． 根据y＝x2＋2x－3的图象(图②)，可得原不等式的解集为{x|－3≤x≤1}． 　②　 (3)方程x2－2x＋1＝0有两个相同的解x1＝x2＝1． 根据y＝x2－2x＋1的图象(图③)，可得原不等式的解集为∅． (4)因为Δ<0，所以方程x2－2x＋2＝0无实数解． 根据y＝x2－2x＋2的图象(图④)，可得原不等式的解集为R． ③　 　　④ 发现规律　解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)______．通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正． (2)______．对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式． (3)______．求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根． (4)______．根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图． (5)______．根据图象写出不等式的解集． 化标准 判别式 求实根 画草图 写解集 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 [学以致用]　1．解下列不等式： (1)x2－5x－6>0； (2)(2－x)(x＋3)<0． [解]　(1)方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6． 结合二次函数y＝x2－5x－6的图象(图略)知，原不等式的解集为{x|x<－1，或x>6}． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 (2)原不等式可化为(x－2)(x＋3)>0． 方程(x－2)(x＋3)＝0的两根为x1＝2，x2＝－3． 结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象(图略)知，原不等式的解集为{x|x<－3，或x>2}． 探究3　含参数的一元二次不等式的解法 角度1　对判别式Δ进行讨论 [典例讲评]　2．解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0． [解]　Δ＝a2－16，下面分情况讨论： (1)当Δ<0，即－4<a<4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R． (2)当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于2(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于2(x＋1)2>0，故x≠－1． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 (3)当Δ>0，即a>4或a<－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为 x1＝(－a－)，x2＝(－a＋)． 此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0， ∴x<x1或x>x2． 综上，当－4<a<4时，原不等式的解集为R； 当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}； 当a>4或a<－4时，原不等式的解集为 ； 当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}． 角度2　对根的大小进行讨论 [典例讲评]　3．解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a<0． [解]　原不等式可化为(x＋1)(x－a)<0， ∴方程x2＋(1－a)x－a＝0的两根为x1＝－1，x2＝a． 又函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象(图略)开口向上， 则当a<－1时，原不等式的解集为{x|a<x<－1}； 当a＝－1时，原不等式的解集为∅； 当a>－1时，原不等式的解集为{x|－1<x<a}． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 角度3　对二次项系数进行讨论 [典例讲评]　4.设a∈R，解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2>0. [解]　(1)当a＝0时，原不等式为－x＋2>0，解得x<2； (2)当a≠0时，原不等式为(ax－1)(x－2)>0， ①当0<a<时，>2，解不等式(ax－1)(x－2)>0可得x<2或x>； ②当a＝时，原不等式即为(x－2)2>0，解得x≠2； 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 ③当a>时，0<<2，解不等式(ax－1)(x－2)>0可得x<或x>2； ④当a<0时，<0<2，解不等式(ax－1)(x－2)>0可得<x<2. 综上所述，当a<0时，原不等式的解集为； 当a＝0时，原不等式的解集为； 当0<a<时，原不等式的解集为； 当a＝时，原不等式的解集为； 当a>时，原不等式的解集为. 反思领悟　解含参数的一元二次不等式的一般步骤 提醒：对参数进行分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 [学以致用]　2.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(x∈R)． [解]　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1. ②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1. 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 ③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0. 当>－1，即a<－2时，解得－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1； 当<－1，即－2<a<0时，解得≤x≤－1. 综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}； 当a>0时，不等式的解集为； 当－2<a<0时，不等式的解集为； 当a＝－2时，不等式的解集为{－1}； 当a<－2时，不等式的解集为． 【教用·备选题】　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0． [解]　当a＝0时，原不等式可化为x>1． 当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0． 当a<0时，不等式可化为(x－1)>0， ∵<1，∴x<或x>1． 当a>0时，原不等式可化为(x－1)<0． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 若<1，即a>1，则<x<1； 若＝1，即a＝1，则x∈∅； 若>1，即0<a<1，则1<x<． 综上所述，当a<0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x>1}；当0<a<1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a>1时，原不等式的解集为． 1．已知下列不等式：①ax2＋2x＋1>0；－y>0；③－x2－3x<0；④>0．其中一元二次不等式的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 应用迁移 √ 2 3 题号 4 1 A　[只有③是一元二次不等式，故选A．] 第1课时　一元二次不等式的解法 第1课时　一元二次不等式的解法 2．不等式(1－x)(2＋x)>0的解集为(　　) A．{x|x<－2，或x>1} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1，或x>2} D．{x|－1<x<2} 2 3 题号 4 1 √ B　[因为(1－x)(2＋x)>0⇒(x－1)(x＋2)<0，解得－2<x<1，所以不等式的解集为{x|－2<x<1}．故选B．] 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 3．要使有意义，则x的取值范围为_____________． 2 3 题号 4 1 {x|－7<x<1}　[要使有意义，则7－6x－x2>0，即(x＋7)(x－1)<0，所以－7<x<1．] {x|－7<x<1} 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 4．若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为____________． 2 3 题号 4 1 　[∵0<m<1， ∴>1>m， 故原不等式的解集为．] 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 1．知识链：(1)一元二次不等式的概念； (2)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系； (3)含参数的一元二次不等式的解法． 2．方法链：数形结合法、分类讨论法． 3．警示牌：解含参数的一元二次不等式时，注意不要因分类讨论的标准不统一导致错误． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 回顾本节知识，自主完成以下问题： 1．求解一元二次不等式解集的步骤有哪些？ [提示]　(1)化成标准形式，(2)计算判别式Δ，(3)求对应方程的实根，(4)结合图象写解集． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 2．含参数的一元二次不等式常从哪些方面讨论求解？ [提示]　(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0． (2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0)． (3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 3．由一元二次不等式的解集可以得出相应函数的哪些信息？ [提示]　由一元二次不等式的解集可以逆推二次函数图象的开口及与x轴的交点坐标． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 课时分层作业(十四)　一元二次不等式的解法 一、选择题 1．不等式－x2＋x＋2<0的解集为(　　) A．{x|－1<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－1，或x>2} D．{x|x<－2，或x>1} 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 第1课时　一元二次不等式的解法 第1课时　一元二次不等式的解法 C　[原不等式可化为x2－x－2>0，即(x－2)(x＋1)>0，故不等式的解集为{x|x<－1，或x>2}． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．设x∈R，则“x(x－4)<0”是“0<x<2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 B　[由x(x－4)<0，解得0<x<4， 因为“0<x<4”是“0<x<2”的必要不充分条件， 所以“x(x－4)<0”是“0<x<2”的必要不充分条件，故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|(x－1)(x－3)<0}，则A∩B＝(　　) A．{x|x>1} B．{x|2<x<3} C．{x|1<x<3} D．{x|x>2或x<1} 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ B　[B＝{x|(x－1)(x－3)<0}＝{x|1<x<3}，所以A∩B＝{x|2<x<3}．故选B．] 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 4．下列四个不等式中，解集为一切实数的是(　　) A．x2＋6x＋10≥0 B．x2－2x＋5>0 C．－x2＋x＋1≥0 D．2x2－3x＋4<0 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 A　[对于A，由x2＋6x＋10≥0，可得Δ＝62－4×1×10＝36－40＝－4<0， 所以x2＋6x＋10≥0的解集为R，故A正确； 对于B，x2－2x＋5＝(x－)2>0， 所以x2－2x＋5>0的解集为，故B错误； 对于C，－x2＋x＋1≥0可化为x2－x－1≤0， Δ＝1＋4＝5>0，所以x2－x－1≤0的解集为，故C错误； 对于D，由2x2－3x＋4<0，可得Δ＝32－4×2×4＝9－32<0，所以2x2－3x＋4<0的解集为空集，故D错误．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是(　　) A．{x|x<－n，或x>m} B．{x|－n<x<m} C．{x|x<－m，或x>n} D．{x|－m<x<n} 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 B　[方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n， 因为m＋n>0，所以m>－n． 结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象(图略)，得不等式的解集是{x|－n<x<m}．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．二次函数y＝x2－4x＋4的零点是________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 7．使根式有意义的实数x的取值范围是____________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {x|－4≤x≤1}　[由－x2－3x＋4≥0，得x2＋3x－4≤0，解得 －4≤x≤1．] {x|－4≤x≤1} 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 8．已知x＝1是不等式k2x－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是___________________________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {k|k<0，或0<k≤2，或k≥4}　[因为x＝1是不等式k2x－6kx＋8≥0的解，所以k2－6k＋8≥0，解得k≤2或k≥4，又k≠0，所以k的取值范围是{k|k<0，或0<k≤2，或k≥4}．] {k|k<0，或0<k≤2，或k≥4} 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 三、解答题 9．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0， 讨论a＋1与2(a－1)的大小． 当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1)； 当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，不等式的解为x≠4； 当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或x<a＋1． 综上，当a<3时，不等式的解集为{x|x>a＋1，或x<2(a－1)}； 当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}； 当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)，或x<a＋1}． 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 10．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是(　　) A． B．R C． D．∅ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 A　[二次函数y＝mx2－ax－1(m>0)的图象开口向上，且过点(0， －1)，结合图象(略)知，BCD均不正确．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<－2，或x>1} D．{x|－1<x<2} 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 B　[根据给出的定义，得 x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2) ＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)， 又x⊙(x－2)<0，即(x＋2)(x－1)<0， 故不等式的解集是{x|－2<x<1}．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．(多选)关于x的一元二次不等式x2－2x－a≤0的解集中有且仅有5个整数，则实数a的值可以是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 BC　[易知对于一元二次方程x2－2x－a＝0有两个不相等的实根，即Δ＝4＋4a>0，即a>－1，解原不等式可得1－≤x≤1＋.因为不等式的解集中只有5个整数，所以借助二次函数的图象(图略)数形结合可知只需3≤1＋<4，解得3≤a<8.故选BC.(也可以分别令a＝2，4，6，8，然后代入一元二次不等式进行检验，看其是否符合题意)] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于(1，0)与(3，0)两点，当a＝________时，不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________________________．(写出a的一个值即可) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 1　{x|x<1或x>3}(答案不唯一)　[当a>0时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，且与x轴交点为(1，0)与(3，0)，结合图象(略)可得不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<1或x>3}．] 1 {x|x<1或x>3}(答案不唯一) 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 14．设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}． (2)当a≠0时，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的两根分别为2和－. ①当a<－时，解不等式得－<x<2， 即原不等式的解集为. 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 ②当a＝－时，不等式无解，即原不等式的解集为∅. ③当－<a<0时，解不等式得2<x<－， 即原不等式的解集为. 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ④当a>0时，解不等式得x<－或x>2， 即原不等式的解集为. 综上所述，当a>0时，不等式的解集为； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x>2}； 当－<a<0时，不等式的解集为； 当a＝－时，不等式的解集为∅； 当a<－时，不等式的解集为． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　因为Δ＝4a2－8，所以当Δ<0，即－<a<时，原不等式对应的方程无实根，又二次函数y＝x2－2ax＋2的图象开口向上， 所以原不等式的解集为∅； 当Δ＝0，即a＝±时，原不等式对应的方程有两个相等实根， 整体感知 探究建构 应用迁移 课时分层作业 第1课时　一元二次不等式的解法 当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}， 当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}； 当Δ>0，即a>或a<－时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1＝a－，x2＝a＋，且x1<x2，所以原不等式的解集为{x|a－≤x≤a＋}． 综上所述，当－<a<时，原不等式的解集为∅； 当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}； 当a＝－时，原不等式的解集为{x|x＝－}； 当a>或a<－时，原不等式的解集为{x|a－≤x≤a＋}． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 $$