4.2 用配方法解一元二次方程（教学课件）数学青岛版九年级上册

4.2 用配方法解一元二次方程 青岛版九年级上册第4章——一元二次方程 学习目标： 1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解一元二次方程并掌握配方法解一元二次方程的基本步骤. 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进 一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识 和能力. 重点： 掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，会解数字系数的一元二次方程. 难点： 探究用配方法解一元二次方程的步骤. 问题1 你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2 (2) a2-2ab+b2=( )2 a + b a - b 一、课堂导入 2x2=8 ； 问题2: 用直接开平方法解下列方程: 解：化系数为1得： x2=4 直接开平方得： x＝. (x+5)2=9 ① 二、探究新知 问题1、根据平方根的意义，你会解方程①吗？ 方程①有几个根？ 解：直接开平方得： x+5＝. 即x+5＝或x+5＝ ∴x1＝-2，x2＝-8. 方程有两个根。 5 x2 +10x+25 = 9. ② 问题2、比较方程②与①，你发现它们有什么联系？根据这种联系，你会解方程②吗？ 解：将方程左边变形得： (x+5)2=9 直接开平方得： x+5＝. 即x+5＝或x+5＝ ∴x1＝-2，x2＝-8. 方程有两个根。 分析：方程左边，不是平方一个式子的平方，但是可以通过完全平方公式变形。将左边运用完全平方公式变形。 6 x2 +10x=-16 ③ 问题3、比较方程②与③，你发现它们有哪些相同和不同？对于解方程③，由此你得到什么启示？ 方程 ③ 与方程 ② 的二次项和一次项都相同，如果在方程③的两边都加上25，便可把方程③转化成方程②。 x2 +10x+25 = 9. ② 7 对于方程③ ，小莹的解法是： 在方程③的两边都加上25，得 x2+10x+25=9 即 （x+5）2 =9 由平方根的意义，的 x+5=±3 所以，x1=-5+3=-2 x2=-5-3=-8 在小莹的解法中，有两步 非常关键。第一步是利用等式 的基本性质两边同加25，使方 程的左边成为一个完全平方式。 第二步是通过开平方，将一元 二次方程转化为一元一次方程。 想一想,为什么在方程③的两边都加上25？ 9 定义 当二次项系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. （1）x2+10x+ = ( x + )2 （2）x2- 12x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4）x2- x+ = ( x- )2 52 5 62 6 42 4 你发现了什么规律？ 问题2: 填上适当的数或式,使下列各等式成立 11 【例1】（1）解方程：x2+4x=12 【解】两边都加上22，得 x2+4x＋22=12＋22. 即（x+2）2=16 开平方，得x+2=±4, 即x+2=4或x+2=-4. 所以x1=2,x2=-6. 12 【解】移项,得 x2-3x=-2 两边同时加上()2，得 x2-3x+()2=-2+()2 （2）解方程:x2-3x+2=0 13 2x2+3x-1=0 配方法：只适合于二次项系数为为1的情况。 思考：如何解这个方程呢？ 分析：方程的二次项系数为 ，为了便于配方， 需将二次项系数化为 ，为此方程两边都除以 . 2 1 2 解：移项，得 二次项系数化为1，得 配方，得 非负数 原方程无实数根 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， 都是 ，上式都不成立， 即 总结归纳 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. 配方法 用配方法解一元二次方程的步骤: 1化：把二次项系数化为1； 2移:把常数项移到方程的右边; 3配:方程两边都加上一次项系数一半的平方,将方程左边配成完全平方式 4解：用直接开平方法解。 小结： 三、课堂练习 1.在下面的横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式: 2.用配方法解下列方程: 【解】两边同时加上2， 得 x2+4x+22=-3+22 【解】移项,得 x2-6x=7 两边同时加上()2， 得 x2-6x+()2=7+（2 【解】移项,得 y2+2y=8 两边同时加上12， 得 y2+2y+12=8+12 【解】移项,得 t2-6t=-8 两边同时加上()2， 得 t2-6t+()2=-8+（2 22 概念 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法 步骤 一化 二移 三配 四解 基本思路 配方法 一元二次方程 两个一元一次方程 降次 配方法 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P１34，复习与巩固1—4 ； ②预习下一课时; 2.选做作业： P1２９拓展与延伸５、7，探索与创新8 五、课后作业 感谢观看 $$