6.2.1向量的加法运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 A B C 问题1：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走3米，…再向东走2米。在此过程中机器人所走的路程是多少？位移是什么？ A B C 问题2：指挥中心发出命令：向东走4米，…再向南走3米。 在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是什么？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 向量的加法 两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量） 定义： 求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 向量 与向量 的和，记作 设两个向量 (不共线)，如何作出它们的和向量？ A B O 作法（1）在平面内任取一点O 这种作法叫做向量加法 的三角形法则 思考: 向量的加法 “首尾顺次连 ,起点指终点” （2） 练习:求作下列向量的和向量 （1） 向量的加法 (1)同向 A B C (2)反向 A B C 向量的加法 拓展思考：对于两个非零向量 2.当_______________时, 1.当_______________时, 3.当_______________时, 4.当_______________时, 向量的加法 探究1 向量的加法是否满足交换律: A B D C 这种作法称向量加法的平行四边法则 思考. 菱形 矩形 探究2 C B A D 推广： ①多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行。 向量加法的结合律: ②向量加法的多边形法则： 思考： A B C D F E O . 例1．如图已知O是正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： 练习.课本第10页3、4 B C A D 解： （1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB为邻边作 ABCD，则AC表示船实际航行的速度 . 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 （保留两个有效数字）； （2）求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的 夹角表示，精确到度） . 答：船实际航行速度的大小约为16.2km/h， 方向与水的流速间的夹角约为68° 。 ∵tan∠CAB= , ∴由计算器得 ∠CAB≈68° 5 2 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 （保留两个有效数字）； （2）求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的 夹角表示，精确到度） . B C A D （2）在Rt ABC中，|AB|=6，|BC|=15， ∴|AC|= √ |AB|2+|BC| 2 = √6 2 +15 2 = √261 ≈16.2 C A B D 解：设 表示水流的速度， 表示渡船的速度， 表示渡船实际垂直过江的速度。 四边形ABCD为平行四边形 答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西 练2. 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h. 渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 在 中 拓展： 小结 1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 3.向量加法的交换律及结合律 4.向量不等式 $$