七年级数学上学期期中测试（人教版2024七上前三章）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（湖北专用）

七年级期中测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是 A．2 B． C． D． 2．下列关于单项式 的说法中，正确的是（  ） A．系数是 ，次数是2 B．系数是 ，次数是2 C．系数是 -2，次数是3 D．系数是 ，次数是3 3．据报道，至2022年，我国已经建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，将1040000000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是(　   　) A．近似数1.230和1.23表示的意义相同 B．近似数79.0是精确到个位的数 C．3.850×104是精确到十位的近似数 D．近似数5千与近似数5 000的精确度相同 6．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（   ） A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b 8．已知 ，且，则=（    ） A．13或3 B．或3 C．13或 D．或 9．下列各数中：①﹣|﹣1|②﹣{﹣[﹣（﹣2）]}，③（﹣2）3，④﹣22，⑤﹣（4）3，其运算结果为正数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第7行第3个数（从左往右数）为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任选两个数相乘，其中最大的积是 ． 13． ． 14．已知、、是有理数，且，则的值是 ． 15．你玩过24点游戏吧，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式 （每个数只能用一次）． 三、解答题 16．把下列各数写在相应的括号内． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整数：（           ）； 正数：（           ）； 非正整数（           ）； 负数：（           ）； 有理数：（           ）． 17．在数轴上表示下列各数：（﹣2）2，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，0，并用“≤”把各数连接起来． 18．计算: （1）；（2） 19．若a，互为相反数，，互为倒数，且的绝对值是5，求（a+b+cd）+的值． 20．先简化，再求值： 已知��2 − �� − 2 = 0，求��2 + 2(��2 − �� + 1) −  (2��2 − 1)的值. 21．“十一”期间，某风景区在7天假期中，每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数)所示(单位：万人)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 若9月30日的游客人数为1万人． (1)这7天内哪天游客的人数最多？哪天游客的人数最少？ (2)这7天内该风景区平均每天有游客多少万人？ 22．观察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第5 个算式∶ _________________； (2)写出第n个算式∶___________________； (3)计算∶ ． 23．一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位之和等于百位与个位之和均为9，则称M为“行知数”此时，规定例如，，∵，∴是“行知数”，；又如，，∵，∴不是“行知数” (1)判断2475和4256是否是“行知数”，并说明理由； (2)对于“行知数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”．若是整数，且M的千位数字不小于十位数字，求满足条件的所有“行知数”M． 24．在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以． (1)若点N为数轴上的一个点，点N表示的数是，则________； (2)数轴上的点满足，求； (3)数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期中测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是 A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：只有符号不同的两个数叫相反数，与只有符号不同，故选B. 考点：相反数. 2．下列关于单项式 的说法中，正确的是（  ） A．系数是 ，次数是2 B．系数是 ，次数是2 C．系数是 -2，次数是3 D．系数是 ，次数是3 【答案】D 【详解】单项式 的系数是: ,次数是3. 故选D. 3．据报道，至2022年，我国已经建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，将1040000000用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：将1040000000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项和合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； B. ，故本选项运算错误，不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误，不符合题意； D. ，本选项运算正确，符合题意． 故选：D． 5．下列结论正确的是(　   　) A．近似数1.230和1.23表示的意义相同 B．近似数79.0是精确到个位的数 C．3.850×104是精确到十位的近似数 D．近似数5千与近似数5 000的精确度相同 【答案】C 【分析】根据近似数与有效数字的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A．近似数1.230和1.23的精确度不同，表示的意义不相同，故本选项错误； B．近似数79.0是精确到十分位的数，故本选项错误； C．3.850×104是精确到十位的近似数正确，故本选项正确； D．近似数5千精确度千位，近似数5000精确到个位，精确度不同，故本选项错误． 故选C． 6．如图，已知圆的面积为，正方形的边长为，圆与正方形对应阴影部分的面积分别为和，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，设重叠部分面积为，可表示为，即圆与正方形的面积的差，然后计算即可．将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 【详解】解：设重叠部分面积为， ∴圆的面积为：， 正方形的面积为：， ∴， ∴的值为． 故选：D． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（   ） A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b 【答案】B 【分析】根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b| 根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号 故a+b＞0． 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，用数轴表示有理数，正确得到a＞0，b＜0，且|a|＞|b|是解题的关键． 8．已知 ，且，则=（    ） A．13或3 B．或3 C．13或 D．或 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义，求得的值，根据确定的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， 当时，， 当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加法运算，求得的值是解题的关键． 9．下列各数中：①﹣|﹣1|②﹣{﹣[﹣（﹣2）]}，③（﹣2）3，④﹣22，⑤﹣（4）3，其运算结果为正数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】将原数化简即可判断． 【详解】解：①﹣|﹣1|＝﹣1， ②﹣{﹣[﹣（﹣2）]}＝2， ③（﹣2）3＝﹣8， ④﹣22＝﹣4， ⑤﹣（4）3＝﹣64， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型． 10．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第7行第3个数（从左往右数）为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目找出规律：第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和，根据第5，6，7行从左往右第一个数分别是，推出第6，7行从左往右第二个数分别是，即可求解． 【详解】解：由图形的变化可知， 第行有个数，且两端都是，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 第5，6，7行从左往右第一个数分别是； 第6，7行从左往右第二个数分别是； 第7行从左往右第三个数为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数字的变化类规律，认真观察、找出规律是解题的关键． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】5 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【详解】解：5．故答案为5． 【点睛】本题考查了相反数的概念，将理解成表示-5的相反数是解答本题的关键． 12．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任选两个数相乘，其中最大的积是 ． 【答案】15 【分析】根据题意确定出积最大的即可． 【详解】解：根据题意得：（﹣5）×（﹣3）=15， 故答案为：15 【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13． ． 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 14．已知、、是有理数，且，则的值是 ． 【答案】 【分析】由a+b+c=0和abc为负数可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数；然后把a+b+c=0变形，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，中只能有一个负数，另两个为正数， 不妨设，，， ∵ ∴，，， ∴原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算．根据题意得到这三个数中只能有一个负数成为解答本题的关键． 15．你玩过24点游戏吧，请你运用加、减、乘、除运算和括号，写出数5、5、5、1得到24的算式 （每个数只能用一次）． 【答案】5×（5-1÷5）=24 【分析】根据，列出正确算式即可． 【详解】解：5×（5-1÷5）=24， 故答案为：5×（5-1÷5）=24． 【点睛】本题考查了有理数的混合运用，解题关键是恰当的运用运算符号和括号列出准确算式． 三、解答题 16．把下列各数写在相应的括号内． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整数：（           ）； 正数：（           ）； 非正整数（           ）； 负数：（           ）； 有理数：（           ）． 【答案】见解析 【分析】根据有理数的概念和分类求解即可； 【详解】解：整数：（2，0，+20，－3）； 正数：（2，5.7，+20，，） 非正整数：（0，－3） 负数：（，－0.07，－14.01，－3） 有理数：（，2，5.7，－0.07，0，－14.01，+20，，－3） 【点睛】本题考查了有理数的概念和分类；理解并掌握有理数的分类是解题的关键． 17．在数轴上表示下列各数：（﹣2）2，﹣（﹣1），﹣|﹣2|，0，并用“≤”把各数连接起来． 【答案】见解析，﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2 【分析】利用有理数比较大小方法进而得出答案． 【详解】解：（﹣2）2＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，0， 用数轴表示为： 故﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜（﹣2）2． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键． 18．计算: （1）；（2） 【答案】（1）-4；（2）-7. 【分析】（1）原式利用乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配率计算即可得到结果 【详解】解：（1）原式=； （2）原式=. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 19．若a，互为相反数，，互为倒数，且的绝对值是5，求（a+b+cd）+的值． 【答案】3或9 【分析】根据相反数的性质得到，根据倒数的性质得到，根据绝对值的性质得到，然后代入式子求值． 【详解】解：∵a、b互为相反数，∴， ∵c、d互为倒数，∴， ∵x的绝对值是5，∴， 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查相反数、倒数和绝对值的性质，解题的关键是掌握这三个知识点的内容． 20．先简化，再求值： 已知��2 − �� − 2 = 0，求��2 + 2(��2 − �� + 1) −  (2��2 − 1)的值. 【答案】， 【分析】先化简原式，通过去括号，合并同类项去化简，已知，移项得到，然后把整体代入求值. 【详解】原式= 而 因为，则. 把代入得， 【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键在于，不必要把单个未知数的值求出来再代入求值，这类试题用整体法的思维，把整体的值表示出来，再代入求值. 21．“十一”期间，某风景区在7天假期中，每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数)所示(单位：万人)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 若9月30日的游客人数为1万人． (1)这7天内哪天游客的人数最多？哪天游客的人数最少？ (2)这7天内该风景区平均每天有游客多少万人？ 【答案】(1) 10月3日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少;(2) 2.89万人. 【详解】分析： （1）根据题意，计算出“十一”期间该风景区每天的游客人数如下表所示，由此即可比较得出哪天人数最多，哪天人数最少； （2）根据（1）中所得每天该风景区的游客人数求出平均数即可. 详解： (1)由题意知，该风景区在7天假期中，每天旅游的人数如下表所示(单位：万人)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数 2.6 3.4 3.8 3.4 2.6 2.8 1.6 由此可知，10月3日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少． (2)这7天内该风景区平均每天的游客人数为：×(2.6＋3.4＋3.8＋3.4＋2.6＋2.8＋1.6)≈2.89(万人)． 点睛：读懂题意，“根据已知条件计算出十一期间该风景区每天游客的人数”是解答本题的关键. 22．观察算式∶ ①；② ③；④ ；……．根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第5 个算式∶ _________________； (2)写出第n个算式∶___________________； (3)计算∶ ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式进行总结即可； （3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解． 【详解】（1）解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； （2）解：由题意得：第个算式为：， 故答案为：； （3）解： ． 23．一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位之和等于百位与个位之和均为9，则称M为“行知数”此时，规定例如，，∵，∴是“行知数”，；又如，，∵，∴不是“行知数” (1)判断2475和4256是否是“行知数”，并说明理由； (2)对于“行知数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”．若是整数，且M的千位数字不小于十位数字，求满足条件的所有“行知数”M． 【答案】(1)2475是“行知数”， 4256不是“行知数” (2)5841或7425或8217 【分析】（1）根据“行知数”的定义验证即可； （2）设M的千位为m，百位为n，表示出M和，以及和，再根据M的千位数字不小于十位数字，求出m的范围，化简，根据其值是整数，可得n值，从而得到相应的“行知数”． 【详解】（1）解：∵， ∴2475是“行知数”， ∵， ∴4256不是“行知数”； （2）设“行知数”M的千位为m，百位为n， 则， ∴， 交换后，， ∴， ∴ ， ∵M的千位数字不小于十位数字， ∴， 解得：，且m为正整数， ∴m的值为5，6，7，8，9， ∵各个数位上的数字互不相等且均不为零， ∴， ∵是整数，即是整数， ∴当时，， ∴，即“行知数”M为5841； 当时，， ∴，不合题意； 当时，， ∴，即“行知数”M为7425； 当时，， ∴，即“行知数”M为8217； 综上：符合要求的“行知数”M有5841或7425或8217． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，数的整除性，是一道新定义题目，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义． 24．在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将线段与线段的长度之比定义为点的特征值，记作，即，例如：当点是线段的中点时，因为，所以． (1)若点N为数轴上的一个点，点N表示的数是，则________； (2)数轴上的点满足，求； (3)数轴上的点表示有理数，已知且为整数，则所有满足条件的的和． 【答案】(1)2 (2)或 (3)198 【分析】（1）根据定义求出线段和的值即可解答； （2）根据定义分别求出和，由于已知，故可求出，从而知道表示的数，即可算出，再计算即可，但是要注意求出后，需要分类讨论，可能在原点的右侧，也可能在原点的左侧； （3）根据题意可知，分两种情况：或，将前几个求出来，则可发现规律，根据规律解题． 【详解】（1）点为数轴上的一个点，点表示的数是， ， 故答案为：2； （2）， ， 当点在点左边时，， 则， 当点在点的右边时，， 则， 或； （3），且为整数， 或，且为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 由此规律， 当时，， 同理，当时，， 当时，， 当时，， 由此规律， 当时，， 所有满足条件的的和为： ． 【点睛】本题考查了新定义运算，要求学生能从所给的定义去理解，并结合所学进行解题，同时渗透了分类讨论的数学思想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$