精品解析：四川省资阳市安岳中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

初2022级第五期入学测试数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列各式中最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查最简分式，根据最简分式的定义判断即可，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、是最简分式，故选项符合题意； 故选：D． 2. 春季是流感病毒的高发时期，现有某病毒的直径约为130纳米，已知1纳米毫米，130纳米用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】A 【解析】 【分析】先将130纳米单位化为毫米，再将其化为的形式，其中满足，为整数即可求解． 【详解】130纳米毫米毫米毫米， 故选：A． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中满足，为整数，当原数的绝对值小于1时，是负整数是解题的关键． 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴甲的方差最小， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 4. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 四条边都相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断. 【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形， B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形， D、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，均为真命题，不符合题意； C、四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故为假命题，本选项符合题意. 故选： 【点睛】特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 5. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为， ∴点P的横坐标是，纵坐标是3， ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6. 如图，在ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，得到AO=OC，然后根据线段垂直平分线的性质得到AE=EC，由此可求得△CDE的周长. 【详解】根据平行四边形的性质知：AB=CD，AD=BC，AO=OC， ∵OE⊥AC， ∴OE为AC的垂直平分线，即：AE=EC， ∴△CDE的周长为：CD+AD=3+4=7． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是利用线段垂直平分线的性质，把要求的问题转化为已知的问题. 7. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程增根的意义，求得m的值，然后把分式方程化为整式方程，代入可求出m的值. 【详解】解：∵关于的分式方程有增根 ∴x-1=0 解得x=1 原方程两边同乘以x-1可得m-3=x-1 把x=1代入可得m=3. 故选C. 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是明确分式方程产生增根的条件是分母为0，难度一般. 8. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直且平分利用勾股定理求出菱形边长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半或等于边长乘以边上的高求解即可． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的面积和勾股定理，掌握菱形面积公式和菱形的性质是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点P的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，，若点P的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求，，，，发现循环规律即可解题． 【详解】解：点的坐标为， 的终结点为的坐标为（-1，2）， 点的终结点为的坐标为（1，4）， 点的终结点为的坐标为（3，2）， 点的终结点为的坐标为（1，0）， 观察发现，P点坐标四个一循环， 2022÷4=505……2， 点的坐标与的坐标相同， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标变换规律，根据坐标变换方法，求出点的坐标并发现循环规律是解题关键． 10. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到． 延长交于点F，交于点H，连接． 下列结论：①，②四边形是正方形；③；④若，则，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由及将绕点B按顺时针方向旋转，得到，即可得，从而判断①正确；由旋转的性质可得，，，由正方形的判定可证四边形是正方形，可判断②正确；只能找到对应边相等，找不到对应边相等，不能判断；④过点D作于K，由等腰三角形的性质可得，，由“”可得，可得，由旋转的性质可得，从而判断④正确． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形，故②正确； 如图，过点D作于K， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有：①②④， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】x≥-2且x≠1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论． 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键． 12. 某校规定学生的数学综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是95分、95分和90分，则他本学期数学综合成绩是______分． 【答案】93 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算即可． 【详解】解：他本学期数学综合成绩是＝93（分）， 故答案为：93． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 13. 在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有 ___________（填序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键，根据平行四边形的判定分别进行求证即可． 【详解】解：①添加条件， 则根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故①正确； ②添加条件， 则根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故②正确； ③添加条件， 即一组对边平行，另一组对边相等，该情况不能判定平行四边形，故③不正确； ④添加条件， 则根据对角线相互平分的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故④正确； ⑤添加条件， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 即可判定四边形是平行四边形，故⑤正确； 故答案为：①②④⑤． 14. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范图是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了根据分式方程解的情况求分式方程中的参数，解题的关键是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的问题． 根据分式方程的解法，解出x，再根据题意列出不等式求解即可． 【详解】， 去分母得：， 解得：， 方程的解为正数，且方程的增根为， ，且， 解得：，且， 故答案为：且． 15. 如图，在矩形中，点E是边上的一个动点，过点E作于点F，，，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，延长至，使，连接，先证明四边形是矩形，得到，，再证明四边形是平行四边形，得到，当三点共线时，最小，根据勾股定理求出的长即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图：延长至，使，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即最小， ∵，， ∴， 在中， ∴， ∴线段的最小值为， 故答案为：． 16. 已知直线和直线． 若直线与轴所围成的三角形面积记作． （1）当时，的值是________； （2）当时，的取值范围是________． 【答案】 ①. ## ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了两直线与坐标轴围成的三角形的面积问题； （1）将代入得出，，作出图形，根据三角形的面积即可求解； （2）依题意得出过定点，则点到轴的距离为,根据，结合题意，得出和时的值，结合图象即可求解． 【详解】解：（1）当时，， 如图所示，设交于点，与轴交于点，与轴交于点，则 ∴，解得：，则， 当时，，∴， ∴， ∴ （2）∵， ∴过定点，则点到轴的距离为, 设与轴交于点，则,则 ∴ 当时， 解得：或 当时， 解得：或 ∵ ∴或 故答案为：或． 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分） 17. （1）计算 （2）解方程： 【答案】（1）；（2）原方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方进行运算即可求解； （2）方程两边都乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴ ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 18. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】2a-6，当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案． 【详解】 = = = = =2a-6， ∵a≠3且a≠-1， ∴a=0，a=1， 当a=0时，原式=2×0-6=-6； 当a=1时，原式=2×1-6=-4． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 19. 1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，志愿做义工活动”，活动结束后学校随机调查了部分同学的义工活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形图中“小时”部分圆心角是 度，活动时间的众数是 小时，中位数是 小时； （3）若该学校共有900名学生参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数． 【答案】（1） 补全统计如图所示： （2）144， ， ； （3）估计工作时长一小时以上 (不包括一小时)的学生人数是人 【解析】 【分析】考查条形统计图和扇形统计图，众数的意义，中位数的意义等知识，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可得到，工作时间为1小时的有30人，占调查人数的，可求出调查总人数，进而求出“工作时间为小时”的人数，补全条形统计图； （2）扇形图中“小时”部分占的，求出圆心角度数，观察工作时间出现次数最多的数即为众数，将100个人的工作时间从小到大排序后，找出在第50、51位的两个数的平均数即为中位数， （3）样本中，工作时间大于1小时占调查人数的，即可求出人数． 【小问1详解】 解：工作时间为1小时的有30人，占调查人数的， ∴此次调查的人数为：(人) ∴工作时间为小时的人数有：(人)， 【小问2详解】 解：扇形图中“小时”部分圆心角为： ， 活动时间出现次数最多的是小时，出现40次， ∴众数为：小时， 将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是小时， ∴中位数为：（小时）， 故答案为：144， ， ； 【小问3详解】 解：(人)， ∴ 估计工作时长一小时以上 (不包括一小时)的学生人数是人． 20. 如图，在ABCD中，分别过两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM. 求证：(1) ；（2）四边形AMCN为平行四边形. 【答案】（1）证明： 在中，， , 在和中 ∴≌（AAS） ∴. （2）证明： 连结AC交BD于点O 在中，， ∵ ∴ ∴ ∴四边形AMCN为平行四边形. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，得到AB=CD，AB∥CD，然后根据平行线的性质和垂直的性质，得到，，从而根据ASA证得≌，由全等三角形的性质得证； （2）连接AC，根据（1）的结论，由对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可. 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形和三角形全等的判定方法是解题关键. 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）连接OB，OC，求的面积． 【答案】（1）反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为y＝−x＋7； （2）0＜x＜1或x＞6； （3）． 【解析】 【分析】（1）将点C（6，1）代入反比例函数关系式可确定m的值，然后求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式即可； （2）由两个函数图象的交点坐标，结合函数图象直接得出答案； （3）求出直线y＝−x＋7与x轴交点坐标，进而确定OD的长，再根据三角形面积的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点C（6，1）， ∴m＝6×1＝6， ∴反比例函数的关系式为， 把x＝1代入，得， ∴点B（1，6）， ∵一次函数y＝kx＋b的图象过B（1，6）和C（6，1）两点， ∴，解得， ∴一次函数的关系式为y＝−x＋7， 即反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为y＝−x＋7； 【小问2详解】 解：由两个函数图象的交点坐标结合函数图象可知，不等式的解集为：0＜x＜1或x＞6； 【小问3详解】 解：如图，设直线BC与x轴的交点为D， 在直线y＝−x＋7中，当y＝0时，x＝7， ∴D（7，0），即OD＝7， ∴＝×7×6−×7×1＝． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法的应用，坐标与图形性质等知识，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提． 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2）菱形的面积为． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，则， 由垂直平分得， 而，即可证明，得，因为，，所以，即可证明四边形是菱形； (2)由勾股定理得，而，，所以 ，求得， 则即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵，，， ，， ∵， ， 解得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】此题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键． 23. 某服装店销售10套品牌运动装和20套品牌运动装的利润为4000元，销售20套品牌运动装和10套品牌运动装的利润为3500元． （1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式： （2）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的2倍，该服装店购进、两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进品牌运动装70套，品牌运动装的进价降低了元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动装销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）；（2）该服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装，才能使销售总利润最大；（3）当品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装才能获得最大利润；当品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进品牌的运动装数量满足的整数，品牌运动装为套时，均获得最大利润；当品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套品牌运动装和30套品牌运动装才能获得最大利润 【解析】 【分析】（1）首先根据题意列出二元一次方程组，求出每套A，B品牌运动装的销售利润，然后利用两个品牌的利润和即可得出答案； （2）根据题意列出不等式，然后利用一次函数的性质即可求解； （3）首先根据题意得出利润y关于x的解析式，然后分三种情况：，，进行讨论即可． 【详解】（1）设每套品牌运动装的销售利润为元，每套品牌运动装的销售利润为元， 依题意得， 解得， 所以，； （2）依题意得，解得 ， 因为，， 所以，随的增大而减小， 因为，为整数，当时，取得最大值，此时，， 所以，该服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装，才能使销售总利润最大． （3）依题意得 ①当时，，随的增大而减小， 所以，当时，取得最大值． 所以，当品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套品牌运动装和66套品牌运动装才能获得最大利润； ②当时，，． 所以，当品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进品牌的运动装数量满足的整数，品牌运动装为套时，均获得最大利润； ③当时，，随的增大而增大， 所以，当时，取得最大值． 所以，当品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套品牌运动装和30套品牌运动装才能获得最大利润． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的应用，读懂题意，掌握一次函数的性质并分情况讨论是解题的关键． 24. 法国数学家笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数方法研究几何问题． 【初步尝试】如图1，在矩形中，，，E为的中点，和相交于点M．求的面积． 嘉嘉同学的思路如下：建立如图2所示的平面直角坐标系，根据一次函数的知识求出点M的坐标，从而可求出的面积． 请你根据嘉嘉同学的思路解决下列问题： （1）求点M的坐标． （2）的面积为______． 【问题联想】如图3，在四边形中，，，，对角线、交于点P，． （3）的面积为 ． （4）琪琪同学以点D为原点，分别以、所在的直线为x轴、y轴，点B在第三象限，若以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形，求出点F的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）F坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）由四边形是矩形和E为中点，得到，，，，分别求出，的解析式，联立求解即可得出点的坐标； （2）过M作，交于Q，由，得，根据三角形的面积公式求解即可； （3）过P作交于H，交于G，由勾股定理得，证明，得，又 ，故，故的面积面积面积； （4）过D作，过作，得，得，故，与关于原点对称，得，由平行四边形得，故． 【详解】解： 如图： ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，，， ∵E为中点， ， ∴点， 设的解析式为：，把代入得： ， ∴， ∴的解析式为：， 设的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴的解析式为：， 联立得：， 解得：， ∴点； （2）如图：过M作，交于Q， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）过P作，交于H，交于G，如图： ∵， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ， 的面积面积面积 故答案为：； （4）过D作，过作，如图： ∴四边形， ， 是平行四边形， ， ， ， 与关于原点对称， ， ∵四边形，是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ， 综上所述，F坐标为或或． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，原点对称，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2022级第五期入学测试数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）． 1. 下列各式中最简分式是（ ） A. B. C. D. 2. 春季是流感病毒的高发时期，现有某病毒的直径约为130纳米，已知1纳米毫米，130纳米用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 四条边都相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 5. 若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（ ） A. 5 B. C. D. 7. 关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点P的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，，，若点P的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到． 延长交于点F，交于点H，连接． 下列结论：①，②四边形是正方形；③；④若，则，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是__________． 12. 某校规定学生的数学综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是95分、95分和90分，则他本学期数学综合成绩是______分． 13. 在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有 ___________（填序号）． 14. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范图是________． 15. 如图，在矩形中，点E是边上的一个动点，过点E作于点F，，，则线段的最小值为________． 16. 已知直线和直线． 若直线与轴所围成的三角形面积记作． （1）当时，的值是________； （2）当时，的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分） 17. （1）计算 （2）解方程： 18. 先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值． 19. 1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，志愿做义工活动”，活动结束后学校随机调查了部分同学的义工活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）将条形统计图补充完整； （2）扇形图中“小时”部分圆心角是 度，活动时间的众数是 小时，中位数是 小时； （3）若该学校共有900名学生参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数． 20. 如图，在ABCD中，分别过两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连结AN、CM. 求证：(1) ；（2）四边形AMCN为平行四边形. 21. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于和两点． （1）求一次函数和反比例函数解析式； （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）连接OB，OC，求的面积． 22. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 23. 某服装店销售10套品牌运动装和20套品牌运动装的利润为4000元，销售20套品牌运动装和10套品牌运动装的利润为3500元． （1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式： （2）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的2倍，该服装店购进、两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进品牌运动装70套，品牌运动装的进价降低了元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动装销售总利润最大的进货方案． 24. 法国数学家笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数方法研究几何问题． 【初步尝试】如图1，在矩形中，，，E为的中点，和相交于点M．求的面积． 嘉嘉同学的思路如下：建立如图2所示的平面直角坐标系，根据一次函数的知识求出点M的坐标，从而可求出的面积． 请你根据嘉嘉同学的思路解决下列问题： （1）求点M的坐标． （2）的面积为______． 【问题联想】如图3，在四边形中，，，，对角线、交于点P，． （3）的面积为 ． （4）琪琪同学以点D为原点，分别以、所在的直线为x轴、y轴，点B在第三象限，若以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形，求出点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $