期中考前满分冲刺之中等易错题-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值的非负性 1．已知m表示有理数，则一定是（   ） A．非正数 B．非负数 C．正数 D．零 2．若，则的值是（ ） A．5 B． C．8 D． 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．式子的最小值为 ． 5．若，则的值是 ． 6．已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 类型二、代数式的整体带入 1．若，则代数式等于（   ） A．11 B．9 C．7 D．3 2．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 3．已知，求代数式的值为（   ） A． B． C． D． 4．已知，那么的值为 ． 5．若，则的值是 ． 6．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 类型三、日历问题 1．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 2．在日历上，某些数据满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历，任选其中所含4个数字的方框部分，设方框右上角的数字为m，则下列说法正确的是（    ） A．方框左上角的数字为 B．方框左下角的数字为 C．方框右下角的数字为 D．方框中4个数字相加，和是 3．如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（    ）    A．40 B．42 C．60 D．45 4．下图是某月份的日历，用一个方框圈出任意个数，设最中间一个数是，则用含的代数式表示这个数的和是 ．    5．在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为 ．（用含的式子表示）    6．如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为 ．    类型四、幻方与幻圆 1．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，1，2，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（    ）    A．1或 B．4或 C．或4 D．或1 2．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 3．幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 5．把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为 ．    6．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．在如图所示的幻方中，每一行、每一列及每条对角线上的数字之和都相等，则的值为 ． e d a b c 2 类型五、程序流程图 1．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 3．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．根据图示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的y值为 ． 5．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 6．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 类型六、绝对值分类讨论 1．若，，且，那么的值是(    ) A．13或-13 B．-1或1 C．-1或13 D．-1或-13 2．已知且，则的值等于（    ） A．10和-10 B．10 C．10 D．以上答案都不对 3．已知，，且，则 ． 4．已知，，且，则的值等于 ． 5．若，，且的绝对值与它的相反数相等，求的值． 6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于本身，求代数式的值． 类型七、数轴中的绝对值化简 1．三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 2．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．（    ） A． B． C． D． 3．若a、b、c都为整数，满足，则 ． 4．如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示；则代数式化简后的结果为 5．有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示． (1)比较 a 、b 、c 、 、、 的大小，用“ ”连接起来； (2)化简 6．设a、b、c为非零有理数，，，，化简：． 类型八、不含某项、与某项无关 1．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 2．无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 3．要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ． 4．已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ． 5．已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母x的取值无关，求y的值． 6．聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，． (1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？ (2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？ 类型九、新定义计算 1．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．定义新运算“*”，规定，则的值为（    ） A．6 B． C． D．18 3．现在定义一种新的运算“☆”，即对于任意有理数a、b，规定：，例如：，则的值是 ． 4．对于两个自然数定义新运算“※”和“＃”如果，例如：，那么( )． 5．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 6．小明定义了一种新的运算“”，他写出了一些按照“”运算法则进行运算的算式： ，    ， ，    ， ，    ． (1)请用文字语言归纳运算的法则： 两个非零数进行“”运算时，____________； 特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，____________． (2)计算：______．（括号的作用与在有理数运算中一致） (3)若整数a、b满足，且，求a、b的值． 类型十、化简求值 1．先化简，再求值：，其中 2．先化简，再代入求值．，其中 ； 3．已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．先化简再求值：，其中． 6．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之中等易错题思维导图 【类型覆盖】 类型一、绝对值的非负性 1．已知m表示有理数，则一定是（   ） A．非正数 B．非负数 C．正数 D．零 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值．根据负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得答案． 【详解】解：是有理数，则一定是0或正数， 故选：B． 2．若，则的值是（ ） A．5 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值的应用，能得出是解此题的关键．根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】解： 故选B． 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了非负数的性质，理解并掌握非负数的性质是解题关键．根据绝对值非负性和偶数次方的非负数性质，即可获得答案． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，． 故选：D． 4．式子的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质—绝对值，根据非负数的性质即可求出的最小值，从而求出式子的最小值，求的最小值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的最小值是， ∴的最小值为， 故答案为：． 5．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，乘方，熟练掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决本题的关键． 根据绝对值和平方的非负性列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， 且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：16 6．已知有理数，满足，则代数式的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 类型二、代数式的整体带入 1．若，则代数式等于（   ） A．11 B．9 C．7 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 3．已知，求代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 则 故选：C 4．已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先把代数式转化为，代入得，再把代入计算即可求解，正确对代数式进行变形是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 5．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 6．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，灵活运用整体思想是解题关键．根据题意可得，再把代入可得，即可求解． 【详解】解：∵当时，整式的值为2024， ∴， ∴， ∴， ∴当时，整式的值为， 故答案为：． 类型三、日历问题 1．在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：由图可得， 右上角的数为a，则左上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 2．在日历上，某些数据满足一定的规律，如图是2024年1月份的日历，任选其中所含4个数字的方框部分，设方框右上角的数字为m，则下列说法正确的是（    ） A．方框左上角的数字为 B．方框左下角的数字为 C．方框右下角的数字为 D．方框中4个数字相加，和是 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式的加减运算，弄清日历结构是解答本题的关键．根据右上角的数字为a，可知左上角的数字比右上角的数字小1，左下角的数字比右上角的数字大6，右下角的数字比右上角的数字大7，由此可作判断． 【详解】解：A、左上角的数字为，故不正确； B、左下角的数字为，故不正确； C、右下角的数字为，故不正确； D、方框中4个位置的数相加，正确． 故选：D． 3．如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（    ）    A．40 B．42 C．60 D．45 【答案】B 【分析】根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7，设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可． 【详解】解：设这五个数最小的数为a，则这五个数的和为， 和一定是5的倍数，A、C、D都是5的倍数； 故选：B． 【点睛】此题考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7． 4．下图是某月份的日历，用一个方框圈出任意个数，设最中间一个数是，则用含的代数式表示这个数的和是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，注意月历中日期和日期的关系，设出一个日期后将其他日期表示出来然后求解． 【详解】解：设最中间一个是x，另外8个可表示为：，，，，，，，， ∴这9个数的和可表示为：． 故答案为：． 5．在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为 ．（用含的式子表示）    【答案】 【分析】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7． 观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可． 【详解】设中间数为， ∴其他两个数分别表示为． ∴三个数的和为． 故答案为：． 6．如图所示的日历中，用正方形在日历内任意圈出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系为 ．    【答案】 【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 【详解】解：①横向来看，，则； ②纵向看，，则； ③对角线的角度看对角线来看：（答案不唯一）． 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点是列代数式应用，关键是能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力． 类型四、幻方与幻圆 1．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，1，2，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（    ）    A．1或 B．4或 C．或4 D．或1 【答案】D 【分析】将各数相加的和除以2，得出横线上，竖线上，外圈，内圈上的数之和，即可求出b，则竖线上的四个数字为：3，，1，，横线上的四个数字为：，0，，2，再求出，即可求出或2，即可求解． 【详解】解：， ， ∴， 则竖线上的四个数字为：3，，1，， ∴横线上的四个数字为：，0，，2， ∵， ∴， ∴或2， 当时：， 当时：， 故选：D．    【点睛】此题考查了有理数加法和一元一次方程的应用，熟练掌握有理数加法法则，能够根据所给条件推出a，b的可能取值是解题的关键． 2．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，4，，8，，12，，16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（　） A．或 B．或 C．2或 D．2或 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法， 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4，再由已经填写的数，确定或，分类求解即可． 【详解】解：， 横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ， ， ，， ，， 或， 当时，，此时， 当时，，此时， 故选∶A． 3．幻方是一种中国传统数学游戏，将9个数填在（三行三列）的方格中，每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据幻方的性质，根据图②的中心数，找到每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和，再求出右下角的数，即可得到a值． 【详解】解：由图①可知： 每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是中心数的3倍，即15， ∴图②中每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都是， ∴图②中右下角的数为， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了幻方，幻方是数学中的趣味性问题，关键是求出每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和． 4．爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将、5、7、这四个数填入了圆圈，则图中的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查有理数的加法，根据,且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是，设小圈上的数为c，大圈上的数为d，得出，，，，进而分情况得出a的值，然后计算即可. 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ∵，且横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴内外两个圈的4个数字之和都是，横、竖的4个数字之和也是， 则，得， ，得， ，， 当时，，， 当时，，， 故答案为：或. 5．把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为 ．    【答案】 【分析】根据九宫格每一行、每一列的数的和相等，先求出这个值，再逐一求出其他数． 【详解】解：这九个数的和为， 每一行、每一列的数之和均相对，即上中下三行的数之和相等， 每一行、每一列的数之和为15． 下中为，下右为，上左为，左中为，右中为， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加法和减法．解题的关键在于先根据九宫格的特性，求出每一行、每一列和对角线的和均为15，再逐一求出空格中的数值．注意九宫格不只是一种，但是中间的位置，一定是5，其他的位置数值可以变动． 6．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．在如图所示的幻方中，每一行、每一列及每条对角线上的数字之和都相等，则的值为 ． e d a b c 2 【答案】2 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数加减运算，正确理解题意是解题的关键．根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，求出a、b、c、d、e的值，即可求解． 【详解】解：幻方中，每一行、每一列及每条对角线上的数字之和为：， ∴， ， ， ， ， ∴． 故答案为：2． 类型五、程序流程图 1．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可． 【详解】解：A．当，时，，不合题意； B．当，时，，不合题意； C．当，时，，不合题意； D．当，时，，符合题意； 故选：D． 2．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 3．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为1即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； B、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； C、把，输入， ∵， ∴，不符合题意； D、把，输入， ∵， ∴，符合题意． 故选：D 4．根据图示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的y值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求代数式的值．由满足，把代入，即可求解． 【详解】解：满足， 把代入中，得 ， 故答案为：． 5．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，弄清题中的运算程序是解题的关键． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 则， 故答案为：． 6．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …， 如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3． 第2023次输出的结果为3． 故答案为：3． 类型六、绝对值分类讨论 1．若，，且，那么的值是(    ) A．13或-13 B．-1或1 C．-1或13 D．-1或-13 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质求得的值，根据，确定对应值，即可得出的值. 【详解】解：∵，，且， ∴当时，；当时， ∴或， 故答案为B. 【点睛】本题考查了绝对值的性质和代数式求值.解题的关键是根据确定同号，再根据绝对值的性质求值即可. 2．已知且，则的值等于（    ） A．10和-10 B．10 C．10 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质求出x的值，再根据有理数的乘方确定出y的值，然后根据有理数的加法运算法则确定出x、y的对应情况，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， ∴， 或． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质与有理数的乘方，根据有理数的加法运算法则确定出x、y的对应情况是解题的关键． 3．已知，，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，应用分类讨论思想解题是解题的关键；根据绝对值的意义可得a，b的值，再根据，即可确定a，b的值，再分类讨论求解即可． 【详解】解：， ， ， 当时，，则； 当时，，则； 综上所述，或， 故答案为：或． 4．已知，，且，则的值等于 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出的值． 【详解】∵|x|=3，|y|=2，且xy＜0， ∴x=3，y=-2；x=-3，y=2， 则=． 故答案为. 【点睛】此题考查了有理数的乘除法，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．若，，且的绝对值与它的相反数相等，求的值． 【答案】的值为或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据，得出，，根据的绝对值与它的相反数相等得出，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵的绝对值与它的相反数相等， ， ∴， ∴，或，， 或， 的值为或． 6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于本身，求代数式的值． 【答案】0. 【分析】根据题意得a+b=0，cd=1，m=±1，以整体的形式代入所求的代数式即可． 【详解】依题意，得 ∴m2=1. ∴原式=. 【点睛】本题考查的是相反数、倒数和一个数的立方根的问题，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力． 类型七、数轴中的绝对值化简 1．三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 2．有理数在数轴上的位置如图所示，化简．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴与绝对值，根据数轴得到，，进而判断出，，，即可去绝对值进行化简，由数轴判断出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ， 故选：． 3．若a、b、c都为整数，满足，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据绝对值的定义列出方程组求解即可． 【详解】解：a、b、c都为整数， 与都为整数， ，且，， 或， 若，则，，， ， 若，则，，， ， 故答案为：0 4．如图，有理数，，在数轴上的位置如图所示；则代数式化简后的结果为 【答案】/ 【分析】此题考查了利用数轴判断数的大小关系，化简绝对值，整式的加减法，正确依据数轴得到是解题的关键． 由数轴知，得到，根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：由数轴知，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 5．有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示． (1)比较 a 、b 、c 、 、、 的大小，用“ ”连接起来； (2)化简 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较、绝对值的化简， （1）根据数轴可得，，再进行大小比较即可； （2）由（1）可得，再根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴． （2）解：由（1）可得， ∴，，， ∴ ． 6．设a、b、c为非零有理数，，，，化简：． 【答案】b 【分析】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值性质，根据已知条件判断出a、b、c的符号是关键． 根据，，知，，，继而知，，，根据绝对值性质去绝对值符号后合并即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 则原式． 类型八、不含某项、与某项无关 1．若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 2．无论x取何值，代数式的值都不变，则m等于（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式，掌握代数式的值与某一字母值无关即是关于该字母的代数式中，该字母各相应项的系数为0是解题的关键．先由无论x取何值，多项式的值不变，求得即可． 【详解】解： ， ∵无论x取何值，多项式的值不变， ∴， 解得：， 故选：C． 3．要使多项式化简后不含x的二次项，则m的值是 ． 【答案】4 【分析】此题考查了多项式不含项问题，单项式乘以多项式，整式的混合运算，根据整式混合运算法则先化简整式，根据多项式化简后不含x的二次项，得，求出m的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键 【详解】解： ∵多项式化简后不含x的二次项， ∴， 解得， 故答案为4 4．已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减、有理数乘方、代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与字母x的取值无关，列出等式，求出m、n的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．已知：，． (1)化简：； (2)若的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． （1）根据整式的加减运算法则即可求解； （2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：由（1）知：， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴． 6．聪聪在学完代数式后设计了一个有意思的问题：已知代数式，． (1)当时，B的值是，你能求出此时y的值吗？ (2)聪聪说这两个代数式很奇妙，不管x，y取什么值，A都大于B．他说的是否有道理？ 【答案】(1)此时y的值是1 (2)他说的有道理，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值等知识． （1）把代入B即可得出，即可求出y的值． （2）整式的减法运算，利用计算即可得出答案． 【详解】（1）当时， 由题意知： 解得： 答：此时y的值是1 （2）他说的有道理． ∵ 不管x取什么值，并且结果不含y， ∴不管x，y取什么值，， 即：不管x，y取什么值，A都大于B 类型九、新定义计算 1．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，先根据题意将所求式子变形为，则，再根据可进一步将原式变形为，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选A． 2．定义新运算“*”，规定，则的值为（    ） A．6 B． C． D．18 【答案】B 【分析】根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：， ， 故选：B． 【点睛】本题考查新定义，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确新定义和有理数混合运算的计算方法． 3．现在定义一种新的运算“☆”，即对于任意有理数a、b，规定：，例如：，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 根据列式计算． 【详解】解： = = = = =， 故答案为：． 4．对于两个自然数定义新运算“※”和“＃”如果，例如：，那么( )． 【答案】2 【分析】此题考查了新定义运算，根据定义的运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：2 5．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值； (3)试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 【答案】(1)2 (2)24 (3)不具有，见解析 【分析】本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义列式，再进行计算即可； （3）根据新定义可得和，然后比较结果即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴． （3）解:不具有，探究如下： 由，， ∵不一定是相同的有理数， ∴不一定等于， ∴和不一定相等， ∴新运算“⊕”不具有交换律． 6．小明定义了一种新的运算“”，他写出了一些按照“”运算法则进行运算的算式： ，    ， ，    ， ，    ． (1)请用文字语言归纳运算的法则： 两个非零数进行“”运算时，____________； 特别地，0和任何数进行“”运算，或任何数和0进行“”运算，____________． (2)计算：______．（括号的作用与在有理数运算中一致） (3)若整数a、b满足，且，求a、b的值． 【答案】(1)同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果为正，取这个数的绝对值 (2) (3)或或，或，． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是新定义型，理解新运算的运算性质并熟练应用是解题的关键． （1）通过观察因数的符号与结论的符号，因数的绝对值与结论的绝对值的关系即可得出结论； （2）利用（1）中总结的法则进行运算即可； （3）利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答即可． 【详解】（1）解：两个非零数进行“◎”运算时，同号为正，异号为负，并把绝对值相加； 特别地，0和任何数进行“◎”运算，或任何数和0进行“◎”运算，结果为正，取这个数的绝对值； 故答案为：同号为正，异号为负，并把绝对值相加；结果为正，取这个数的绝对值； （2）解： ， 故答案为：； （3）解：当，同号时， 整数、满足，且，，，， 或； 当，中有一个为0时， 整数、满足， 或， ， ，或，， 综上，或或，或，． 类型十、化简求值 1．先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 2．先化简，再代入求值．，其中 ； 【答案】；15 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 3．已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 5．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，根据非负数的性质先求解，，再去括号，合并同类项，得到化简的结果，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ； 6．设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值． （2）根据化简的结果整体代入即可 此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【详解】（1） 当时，原式； （2）由，得到 1 学科网（北京）股份有限公司 $$