期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、最大、小的数与比较大小 1．在，，，四个数中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列五个数中，绝对值最小的数为（   ） A． B． C． D． 3．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．把0.67，，，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 ，最小的数是 ． 5．在数，，，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最大的数是 ． 6．比较大小： （填“”“”或“”） 类型二、绝对值、相反数、倒数 1．的绝对值是（    ） A． B．3 C． D． 2．6的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D．6 3．的倒数为（    ） A．2024 B． C． D． 4．的倒数是 ，的绝对值是 ，相反数是本身的数是 ． 5．的绝对值是 ；是 的相反数． 6．若一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ． 类型三、近似数、科学记数法 1．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A．（精确到十分位） B．（精确到0.1） C．（精确到个位） D．（精确到0.000 1） 2．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 3．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约条，用科学记数法可以表示为 ． 5．我国2016年1月1日起实施全面二孩政策，据专家们粗略估算，二孩政策放开后，到2030年我国人口约是1450000000人，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿． 6．近似数万，精确到 位 类型四、代数式表示数与图形 1．用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元 元（用含a、y的代数式表示）． 5．工地上有a吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了b天，剩余 吨水泥． 6．用含x的代数式填空： ①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为 千米． ②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为 小时． ③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时． 类型五、单、多项式的次、项数 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 2．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 3．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 4．单项式的系数是 ． 5．多项式是 次 项式． 6．若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 类型六、有理数的分类 1．下列四个数中，属于负分数的是（    ） A．6 B． C．0 D． 2．0是（    ） A．正数但不是整数 B．整数但不是有理数 C．整数但不是正数 D．整数也是分数 3．下列各数中：，负数有 个． 4．在，，，0，7.6，2，．这些有理数中非负数有 个． 5．把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，1.010010001…，，0.3，． 整数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非正分数集合{ …} 6．把下列各数填在相应的集合里：，，，0，，，0.3． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 类型七、有理数的混合运算 1．下列计算中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算： ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 6．计算： (1) (2) (3) (4) 类型八、合并同类项 1．下列运算中，结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 3．如果与是同类项，那么 ． 4．单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．化简下列式子： (1) ； (2)． 类型九、数轴上表示数且比较大小 1．（1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（）中的这些数连接起来． 2．（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来； （3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是　　，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是　　． 3．把下列数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ， 3 ，0， ，，+1 4．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 5．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，0 ，，，， 6．解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数：，3，5，，，； (2)利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 类型十、有理数加减乘除的应用 1．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． (1)如果以地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； (2)第三位客人乘车走了多少千米？ (3)规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 2．金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 3．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 4．一出租车一天下午2小时内 以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，． (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向?离鼓楼多远?将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向?离出发地多远? (2)若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少? (3)司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月安28天算，问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元? 5．某快递员骑摩托车从快递公司点出发，在一条东西向的街道上来回送包裹．先向东骑行到达点，继续向东骑行到达点，然后向西骑行到达点，最后回到点． (1)以点为原点，规定向东为正方向，请在数轴上表示出、、点的位置（用一个单位长度表示）； (2)点在出发点的什么位置？ (3)如果摩托车每千米耗油0.04升，出发前摩托车油箱有1升汽油，快递员能否回到出发点？ 6．番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． (1)求这10箱番薯枣子的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件；方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题思维导图 【类型覆盖】 类型一、最大、小的数与比较大小 1．在，，，四个数中，绝对值最大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和有理数的比较大小，根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可，正确连接绝对值的定义和比较有理数的大是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴绝对值最大的数是， 故选：． 2．下列五个数中，绝对值最小的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 本题考查了有理数的大小比较和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最小的是0． 故选：C． 3．有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先化简各个数字，再比较大小即可． 【详解】A.，原说法错误，不符合题意； B. ，，则，说法正确； C. ，则，原说法错误，不符合题意； D. ，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．把0.67，，，，0这五个数按照从大到小的顺序排列后，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 0 【分析】本题考查的是有理数大小比较，解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，即可得出答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 最大的数是，最小的数是0． 故答案为：，0． 5．在数，，，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最大的数是 ． 【答案】15 【分析】取出同号两数相乘，使其乘积最大即可解答． 【详解】解：要使任意两个数相乘，所得的积中最大， 则两数应同号， ， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．比较大小： （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 类型二、绝对值、相反数、倒数 1．的绝对值是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值，根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，进行解答即可． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数， 的绝对值是3， 故选：B． 2．6的倒数的相反数是（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的相反数和倒数，解题的关键是掌握相反数的定义和倒数的性质．绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数；互为倒数的两个数乘积为1．利用相反数的定义和倒数的性质即可求解． 【详解】解：， 是6的倒数， 与绝对值相同，符号相反， 的相反数是， 的倒数的相反数是， 故选：A． 3．的倒数为（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴-的倒数是， 故选：D． 4．的倒数是 ，的绝对值是 ，相反数是本身的数是 ． 【答案】 0 【分析】本题考查了倒数、绝对值、相反数，先把化为假分数，再结合倒数的定义作答、的绝对值是，进行作答即可；只有0的相反数是本身，据此即可作答． 【详解】解：∵ ∴的倒数是 则的绝对值是； 相反数是本身的数是0 故答案为：，，0 5．的绝对值是 ；是 的相反数． 【答案】 8 【分析】本题考查了绝对值以及相反数的性质，根据负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的绝对值是； ∵ ∴是8的相反数 故答案为：，8． 6．若一个数的相反数是，则这个数的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数，掌握相反数、倒数的定义是解答此题的关键．根据相反数、倒数的定义解答即可求得答案． 【详解】解：设这个数是x， 根据题意得，， 解得，， 则这个数是， 的倒数是． 故答案为：． 类型三、近似数、科学记数法 1．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是      （    ） A．（精确到十分位） B．（精确到0.1） C．（精确到个位） D．（精确到0.000 1） 【答案】B 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的； B、（精确到0.1），故该选项是正确的； C、（精确到个位），故该选项是错误的； D、（精确到0.000 1），故该选项是错误的； 故选：B 2．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键． 【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意； B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意； C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意； D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】“760000”用科学记数法表示正确的是． 故选：B． 4．在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果约条，用科学记数法可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式：求解即可． 【详解】 故答案为：． 5．我国2016年1月1日起实施全面二孩政策，据专家们粗略估算，二孩政策放开后，到2030年我国人口约是1450000000人，横线上的数改写成用“亿”作单位的数是 亿． 【答案】14.5 【分析】本题主要考查整数的读法和改写，注意改写时要带计数单位．改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字． 【详解】解：亿 故答案为：14.5 6．近似数万，精确到 位 【答案】百 【分析】本题考查了近似数．近似数万精确到0.01万位，即百位． 【详解】解：近似数2010.78万精确到0.01万位，即百位． 故答案为：百． 类型四、代数式表示数与图形 1．用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 2．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 3．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】设购买甲种读本本，则购买乙种读本本，根据总价单价数量，可得答案．本题考查了列代数式，理解题意是关键． 【详解】解：设购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为， 故选：B． 4．小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元 元（用含a、y的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可． 【详解】解：根据题意可得一共应付元， 故答案为：． 5．工地上有a吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了b天，剩余 吨水泥． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据每天用去2.5吨，用了b天，则用了吨，再用总量a减去用掉的即可． 【详解】解：根据题意剩余的水泥为：吨 故答案为： 6．用含x的代数式填空： ①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为 千米． ②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为 小时． ③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． （1）根据时间乘以速度等于路程列式即可； （2）根据路程除以速度等于时间列式即可； （3）根据行程问题的逆流及顺流列式即可． 【详解】①若甲开车以x千米/时的速度行驶了3小时，则行驶路程为千米． ②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时间为小时． ③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则小船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时． 故答案为：，，， 类型五、单、多项式的次、项数 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 2．下列说法中正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是1，次数是1 D．单项式的系数是，次数是2 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式的系数：数字因式，次数：所有字母的指数和，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； B、单项式a的系数是1，次数也是1，原说法错误，不符合题意； C、单项式的系数是，次数是1，原说法错误，不符合题意； D、单项式的系数是，次数是2，原说法正确，符合题意； 故选D． 3．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．一次项系数是 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项、项数或次数．解题的关键是掌握：由几个单项式的和组成的代数式叫多项式，多项式中每一个单项式称为该多项式的项，次数最高的项的次数即为该多项式的次数，不含字母的项称为常数项，多项式通常说成几次几项式．据此解答即可． 【详解】解：多项式， A．一次项系数是，故此选项不符合题意； B．最高次项是，此选项符合题意； C．常数项是，故此选项不符合题意； D．是三次三项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的数字因式是单项式的系数求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 5．多项式是 次 项式． 【答案】 四/4 三/3 【分析】此题主要考查了多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解答此题的关键．根据多项式的概念求解即可． 【详解】解：因为多项式是单项式，，的和， 而其中的次数最高为4， 所以多项式 是四次三项式． 故答案为：四；三． 6．若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：多项式是四次三项式， ， ， 故答案为：． 类型六、有理数的分类 1．下列四个数中，属于负分数的是（    ） A．6 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，根据负分数是小于0的分数，进行判断即可． 【详解】解：6，，0，，四个数中，是负分数的是； 故选B． 2．0是（    ） A．正数但不是整数 B．整数但不是有理数 C．整数但不是正数 D．整数也是分数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，0是在有理数的整数分类里，且0既不是正数、也不是负数，据此分析，即可作答． 【详解】解：A、0不是正数，但是整数，故该选项是错误的； B、0是整数也是有理数，故该选项是错误的； C、0是整数但不是正数，故该选项是正确的； D、0是整数但不是分数，故该选项是错误的； 故选：C． 3．下列各数中：，负数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，注意零既不是正数，也不是负数．掌握正负数的定义是解决问题的关键． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：零既不是正数，也不是负数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故答案为：3个． 4．在，，，0，7.6，2，．这些有理数中非负数有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类即可得出答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：，是负数， ，0，7.6，2，是非负数，共5个， 故答案为：5． 5．把下列各数填入相应的集合中：，，，，，0，，1.010010001…，，0.3，． 整数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非正分数集合{ …} 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，首先对数字进行化简整理，再根据有理数的分类，逐一判断即可得到结果．关键在于对每个数进行正确的判断，不能遗漏． 【详解】解：，，，，，，， 整数集合{0，，，…}， 负有理数集合{，，，，…}， 非正分数集合{，，…}． 6．把下列各数填在相应的集合里：，，，0，，，0.3． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 正分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查有理数，认真掌握有理数的分类，注意整数、、正数之间的区别：是整数但不是正数．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：正数集合：{，，0.3，}； 负数集合：{，，，}； 正整数集合：{，}； 负整数集合：{，}； 正分数集合：{，0.3，}； 负分数集合：{，，}． 类型七、有理数的混合运算 1．下列计算中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握有理数的加减法运算法则是解题的关键，根据有理数的加减法逐项计算即可． 【详解】解：、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除运算逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算的混合运算，先运算乘方，再运算加法，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，正确理解有理数的减法运算法则是解题的关键．有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据有理数的减法运算法则计算，即得答案． 【详解】． 故答案为：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)36 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据乘法的分配率计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 类型八、合并同类项 1．下列运算中，结果正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，根据整式的加减运算法则进行判断即可，正确掌握定义及合并的法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 2．在下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．和 B．和100 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键． 根据同类项的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、和，字母x的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意； B、和100是同类项，故此选项不符合题意； C、和是同类项，故此选项不符合题意； D、和是同类项，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．如果与是同类项，那么 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同． 同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， ∴， 故答案为：8． 4．单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∵关于的多项式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项和去括号． （1）直接合并同类项即可； （2）根据去括号法则去括号即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 6．化简下列式子： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主经考查了整式的加减．熟练掌握去括号，合并同类项，符号的变化，运算顺序，是解决问题的关键． （1）把同类项合并即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1） ． （2） ． 类型九、数轴上表示数且比较大小 1．（1）在如图所示的数轴上表示下列各数：，，，，，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（）中的这些数连接起来． 【答案】（）在数轴上表示见解析；（）． 【分析】（）根据在数轴表示有理数的方法表示有理数即可； （）根据数轴上点的特点即可比较大小； 本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：（）在数轴上表示如图： （）根据数轴特点可知， ． 2．（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，，，1，； （2）按从小到大的顺序用“”号把（1）中的这些数连接起来； （3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是　　，数轴上点表示的数为，点表示的数为，则点，两点之间的距离是　　． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）2，3 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （2）利用（1）的结论，即可解答； （3）根据数轴上两点间距离公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）如图： （2）由（1）可得：； （3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离，数轴上点表示的数为1.5，点表示的数为，则点，两点之间的距离， 故答案为：2；3． 3．把下列数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来． ， 3 ，0， ，，+1 【答案】数轴见详解， 【分析】根据题意，将各数表示在数轴上，然后根据数轴右边的数大于左边的数，用“”将它们连接起来即可求解．本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ． 4．画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，， 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 5．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． ，0 ，，，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：数轴表示如下所示： ∴． 6．解答下列问题： (1)在数轴上表示下列各数：，3，5，，，； (2)利用数轴比较上面各数的大小，并用“”连接． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了有理数在数轴上表示，利用数轴比较有理数大小，解题的关键是画出数轴并根据数轴的性质排序即可． （1）画出数轴，在数轴上表示各数即可； （2）根据数轴，数轴从左往右越来越大，排序即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由数轴可知： ． 类型十、有理数加减乘除的应用 1．在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在地，乘车的第一位客人向南走3千米下车；该车继续向南开，又走了2千米后．上来第二位客人，第二位客人乘车向北走7千米下车，此时恰好有第三位客人上车，先向北走3千米，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了地． (1)如果以地为原点，向北方向为正方向，用1个单位表示1千米，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置； (2)第三位客人乘车走了多少千米？ (3)规定出租车的收费标准是4千米内付8元、超过4千米的部分每千米加付1元（不足1千米按1千米算），那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？ 【答案】(1)见解析 (2)第三位客人乘车走了8千米 (3)共收了元 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，数轴的知识，根据题意理清出租车的运行变化过程以及客人的上车、下车的变化是解题的关键． （1）根据题意在数轴上表示出第一位客人下车的地点B，第二位客人下车的地点C即可； （2）结合数轴列式，然后根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据路程分别计算出三位客人的支付钱数，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）如图所示， 第一位客人在点B处下车，第二位客人在点C处下车； （2）千米， 答：第三位客人乘车走了8千米； （3）第一位客人共走3千米，付8元， 第二位客人共走7千米，付元， 第三位客人共走8千米，付元， 元， ∴该出租车司机在这三位客人中共收了元． 2．金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 【答案】(1) (2)1800 (3)本周共接待游客人 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用及加减运算的实际应用． （1）用10000加上周六超出的量即可求解； （2）用游客人数最多的一天超出量减去游客人数最少的一天的不足量即可求解； （3）将七天的接待游客人数情况相加，再加上七天的总预计接待游客的人数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：（人）， 故周六接待游客人； （2）解： 游客人数最多的一天是周四，最少的一天是周日， （人） 故游客人数最多的一天比最少的一天多1800人； （3）解：根据题意得： （人） 答：本周共接待游客人． 3．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)汽车共耗油21.2升 (3)沈师傅在上午一共收入156元 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解： ， ∴（升）， ∴汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米的收费总额为：（元）， ∴（元）， ∴沈师傅在上午一共收入156元 4．一出租车一天下午2小时内 以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：，，，，，． (1)该车2小时内最远时在鼓楼什么方向?离鼓楼多远?将最后一名乘客送到目的地，该车在出发地什么方向?离出发地多远? (2)若每公里收费为3元，且每百公里耗油10升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时除去汽油费后收入是多少? (3)司机每天还要向出租车公司上交180元的管理费，若一天按照工作8小时计算，一月安28天算，问该司机辛苦一个月后的收入约为多少元? 【答案】(1)该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里，将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里 (2)84元 (3)4368元 【分析】此题考查了有理数加减混合运算的应用，正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键． （1）将记录的数字相加得到结果，即可做出判断； （2）将记录的数字绝对值相加得到总路程数，算出总收入-汽油费，即可解答； （3）计算出司机的总收入-所交的管理费，即可解答． 【详解】（1）解：送完第1名乘客，离出发地（鼓楼）的距离为9公里， 第2名：（公里）， 第3名：（公里）， 第4名：（公里）， 第5名：（公里）， 第6名：（公里）， 则，该车2小时内最远在鼓楼的东方，离鼓楼有9公里，将最后一名乘客送到目的地，该车在鼓楼的东方，离出发点3公里； （2）（公里）， （元），（元）， （元）， 答：该司机这2小时除去汽油费后收入是84元． （3）（元） 答：该司机辛苦一个月后得收入约为4368元． 5．某快递员骑摩托车从快递公司点出发，在一条东西向的街道上来回送包裹．先向东骑行到达点，继续向东骑行到达点，然后向西骑行到达点，最后回到点． (1)以点为原点，规定向东为正方向，请在数轴上表示出、、点的位置（用一个单位长度表示）； (2)点在出发点的什么位置？ (3)如果摩托车每千米耗油0.04升，出发前摩托车油箱有1升汽油，快递员能否回到出发点？ 【答案】(1)见解析 (2)点在出发点的正西方向处 (3)快递员能回到出发点 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，数轴表示有理数，有理数的混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据题意，在数轴上描出点A，B，D即可； （2）规定向东行驶为正，向西行驶为负，把摩托车行驶的路程记录下来，求出到点A的总路程，然后判断即可； （3）先求出摩托车行驶的总路程，再求出行驶这些路程需要耗油多少，然后根据摩托车里的油进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，、、点即为所求； （2）， 答：点A在出发点的正西方向处； （3）， （升）， ， ∴快递员能回到出发点． 6．番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． (1)求这10箱番薯枣子的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件；方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 【答案】(1)千克 (2)方案二省钱，省48元 【分析】本题考查了有理数四则运算实际应用，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是关键． （1）求出记录数字之和，确定出总重即可． （2）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可． 【详解】（1）解：（千克）； 答：这10箱番薯枣子的总重量为千克． （2）解：方案一：（元）， 方案二：（元）， （元）， 方案二省钱，省48元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$