3.1列代数式表示数量关系（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

3.1列代数式表示数量关系 题型一 代数式的概念 1．（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 3．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 题型二 用代数式表示 1．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 题型三 用代数式表示数、图形的规律 1．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·山东济宁·期中）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·湖南·模拟预测）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 4．（22-23九年级上·山东聊城·阶段练习）一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第10个式子是 ． 题型四 代数式表示的实际意义 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 3．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 4．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 1．（23-24七年级上·吉林长春·期中）在括号里填上适当的代数式： (1)每千克苹果a元，每千克香蕉b元（），每千克苹果比每千克香蕉贵______元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要______元； (2)把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐______毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐______毫升； (3)一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价______元；后来该店搞活动，决定打九折出售，则这件衣服售价______元． 2．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 3．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． (1)动点P从点A运动至点B需要______秒； (2)动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1列代数式表示数量关系 题型一 代数式的概念 1．（22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）请你帮助李飞同学，告诉他：他写的哪个式子不是代数式是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的定义，代数式是指是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式．代数式中不含有等号，不等号，约等号．据此即可解答． 【详解】A选项：不是代数式； B选项：0是代数式； C选项：a是代数式； D选项：是代数式． 故选：A 3．（21-22七年级上·河北石家庄·期中）在，，，，0，，中，是代数式的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有、、、、、、等符号的不是代数式．代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有、、、、、、等符号． 【详解】解：，，含有和，所以不是代数式， 代数式的有，，0，，，共5个． 故选：A 4．（22-23七年级上·湖南长沙·期中）下列说法正确的是（　 ） A．表示和相乘 B．的值一定比的值大 C．的值一定比2大 D．的值随的增大而增大 【答案】D 【分析】利用代数式的意义逐项分析判断即可获得答案． 【详解】解：A. 表示2和相乘，故本选项错误，不符合题意； B. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； C. 例如，当时，，故本选项错误，不符合题意； D. 的值随的增大而增大，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式的知识，理解代数式的意义是解题关键． 题型二 用代数式表示 1．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 2．（23-24七年级上·河北秦皇岛·开学考试）小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，先表示出小明岁，再表示出小华岁，问题得解． 【详解】解：小强y岁，小明比小强大2岁，则小明岁；小明比小华小4岁，则小华岁． 故选：D 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键． 【详解】解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多9人， ∴参加“体音美选修课程”的人数有：人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的多5人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为：， 故选：B． 4．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若表示一个两位数，也表示一个两位数，小明想用、来组成一个四位数，且把放在的左边，你认为下列表达式中哪一个是正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可知新的四位数中扩大了100倍，而没有变，从而可以用含、的代数式表示出这个四位数． 【详解】解：由题意可得新的四位数中扩大了100倍，而没有变，所以这个四位数是：， 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 题型三 用代数式表示数、图形的规律 1．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）有一列数：，4，，16，，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可． 【详解】解：由，4，，16，，…，可知，后一个数是前一个数的倍， 所以，第n个数是． 故选：B． 2．（22-23七年级上·山东济宁·期中）某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 3．（2024·湖南·模拟预测）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有 颗． 【答案】 【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可． 【详解】解：第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， 第个图案中，小五角星有个， ， ∴第个图案中，小五角星有个， ∴第个图案中小五角星有个． 故答案为： 4．（22-23九年级上·山东聊城·阶段练习）一组按规律排列的代数式：，，，，…，则第10个式子是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的规律问题，认真观察式子的规律是解题的关键．根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．再进一步解答即可． 【详解】解：∵当n为奇数时，； 当n为偶数时，， ∴第n个式子是：． 当时，代数式为： 故答案为： 题型四 代数式表示的实际意义 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（    ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价 D．表示3与的差 【答案】C 【分析】题目主要考查列代数式及代数式的意义，理解题意是解题关键 【详解】解：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了支的总价， 故选：C 2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．m除以n减1 B．n减1除m C．n与1的差除以m D．m除以n与1的差所得的商 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，弄清它们所表示的数量之间的运算关系即可得出答案． 【详解】解：代数式的意义是m除以n与1的差所得的商， 故选D． 3．（23-24七年级上·海南海口·期末）代数式用语言叙述正确的是（    ） A．a与的平方差 B．a的平方与4的差乘以b的平方 C．a与的差的平方 D．a的平方与b的平方的4倍的差 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可． 【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差， 故选：D． 4．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 1．（23-24七年级上·吉林长春·期中）在括号里填上适当的代数式： (1)每千克苹果a元，每千克香蕉b元（），每千克苹果比每千克香蕉贵______元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要______元； (2)把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐______毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐______毫升； (3)一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价______元；后来该店搞活动，决定打九折出售，则这件衣服售价______元． 【答案】(1)； (2)； (3)； 【分析】本题考查了列代数式，解决本题关键是根据题意找出等量关系，然后根据等量关系再列式． （1）根据每千克苹果比每千克香蕉贵的价格=每千克苹果−每千克香蕉解答，总价千克苹果的价格千克香蕉的价格即可解答； （2）根据每个小朋友分得的可乐=总量÷分的份数即可解答； （3）根据标价=进价求解，售价=标价求解，利润=售价−进价即可解答． 【详解】（1）解：每千克苹果a元，每千克香蕉b元，每千克苹果比每千克香蕉贵（）元；若买3千克苹果，2千克香蕉则需要（）元； 故答案为：；； （2）解：把x毫升可乐平均分给5个小朋友，每个小朋友分得可乐（）毫升；若平均分给y个小朋友，每个小朋友分得可乐（）毫升； 故答案为：；； （3）解：一件衣服进价a元，商店提高20%标价，则标价（）元；后来该店搞活动，决定打九折出售，则这件衣服售价（）元． 故答案为：；． 2．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 3．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍；经过点C后立刻恢复初始速度． (1)动点P从点A运动至点B需要______秒； (2)动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，则点P表示的数______（用含t的式子表示）； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识． （1）根据时间路程速度，即可求解； （2）由探索1可得在段运动时间为：秒，进而得到，结合点表示，即可求解． 【详解】（1）解：点表示，点表示， ，， 在段初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的一半， 在段速度为个单位长度/秒， 从点运动至点的时间为：（秒）； （2）解：的初始速度为个单位长度/秒，在段速度为初始速度的两倍， 在段速度为个单位长度/秒， 由探索1可得：在段运动时间为：秒， ， 点表示， 表示的数为：． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$