第三单元分数除法·思维素养篇·分数除法应用部分【从课内到奥数】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 目 录 【课内精选一】分数除法基本问题 3 【课内精选二】量率对应问题 5 【课内精选三】单位“1”转化问题 7 【奥数拓展一】量率对应问题拓展（一） 11 【奥数拓展二】量率对应问题拓展（二） 12 【奥数拓展三】量率对应问题拓展（三） 14 【奥数拓展四】单位“1”转化问题拓展（一） 15 【奥数拓展五】单位“1”转化问题拓展（二） 18 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·分数除法应用部分 【从课内到奥数】 【课内精选一】分数除法基本问题。 某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去年全县绿色蔬菜总产量是多少千克？ 【答案】800万千克 【分析】以去年全县绿色蔬菜总产量为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少用除法计算，可列式，从而求得单位“1”的量。据此解答。 【详解】＝＝800（万千克) 答：去年全县绿色蔬菜总产量是800万千克。 【专项训练】 1．黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过9个省区，从山东省注入渤海，黄河全长5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，比被带到入海口的泥沙少，被带到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 【答案】12亿吨 【分析】已知沉积在河道中的泥沙比被带到入海口的泥沙少，则把被带到入海口的泥沙重量看作单位“1”，沉积在河道中的泥沙重量是被带到入海口的泥沙的（1－），又已知沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，根据除法的意义，用4÷（l－）即可求出被带到入海口的泥沙重量。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4×3 ＝12（亿吨） 答：被带到入海口的泥沙大约是12亿吨。 2．今年召开的党的二十大应出席代表2296人，是从全国9600万名党员中产生的，特邀代表83人。党员代表带着我们生活、学习中的热点问题，向党中央提出好的建议和解决问题的方法，真正发挥党员服务大众的作用。其中广西壮族自治区参会党代表有48人，贵州省的参会党代表人数是广西壮族自治区的，是河南省的。请你算一算我们河南省参会的党代表有多少人？ 【答案】69人 【分析】贵州省的参会党代表人数是广西壮族自治区的，以广西壮族自治区的人数为单位“1”，一个的几分之几用乘法，即贵州的人数＝广西的人数×。将“是河南省的”这句话完整的题意是贵州省的参会党代表人数是河南省的，以河南省的人数为单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】（人） （人） 答：河南省参会的党代表有69人。 3．爱家超市果蔬区运进300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的，苹果比砂糖橘少，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？ 【答案】180千克 【分析】先把水果的总质量看作单位“1”，苹果的质量是水果总质量的，单位“1”已知，用水果的总质量乘，求出苹果的质量； 再把砂糖橘的质量看作单位“1”，苹果比砂糖橘少，则苹果的质量是砂糖橘的（1－），单位“1”未知，用苹果的质量除以（1－），即可求出砂糖橘的质量。 【详解】苹果： 300×＝120（千克） 砂糖橘： 120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝180（千克） 答：爱家超市果蔬区运进180千克砂糖橘。 【课内精选二】量率对应问题。 一堆煤，第一天用去总数的，第二天用去总数的，还剩240千克，这堆煤一共有多少千克？ 【答案】900千克 【分析】根据题意可知，把煤的总数看作单位“1”，剩下的数量是总数的（1－－），根据分数除法的意义，用240÷（1－－）即可求出煤的总数。 【详解】240÷（1－－） ＝240÷（－） ＝240÷ ＝240× ＝900（千克） 答：这堆煤一共有900千克。 【专项训练】 1．小阳看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了39页，这时正好看了全书的一半，这本书共有多少页？ 【答案】130页 【分析】两天一共看了全书的一半，其中第一天看了全书的，则第二天看了全书的（－）。已知第二天看了39页，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用39除以（－）即可求出这本书共有多少页。 【详解】39÷（－） ＝39÷ ＝39× ＝130（页） 答：这本书共有130页。 2．一套课桌椅210元，椅子价格是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？ 【答案】课桌150元；椅子60元 【分析】把课桌价格看作单位“1”，则椅子的价格是。一套的价格就是（1＋），它对应的数量是210元，用除法可以求出课桌的价钱，进而求出椅子的价钱。据此解答即可。 【详解】210÷（1＋） ＝210÷ ＝210× ＝150（元） ×150＝60（元） 答：课桌是150元，椅子是60元。 3．一张课桌比一把椅子贵40元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答） 【答案】100元；60元 【分析】由题意可知，设课桌单价为x元，则椅子的单价为x元，根据等量关系：课桌的单价－椅子的单价＝40，据此列方程解答即可。 【详解】解：设课桌单价为x元，则椅子的单价为x元。 x－x＝40 x＝40 x÷＝40÷ x＝40× x＝100 100×＝60（元） 答：课桌单价为100元，则椅子的单价为60元。 【课内精选三】单位“1”转化问题。 一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？ 【答案】120千克 【分析】把一筐苹果原来的重量看作单位“1”，卖出一半的苹果，即卖出原来苹果重量的，那么还剩下原来重量的1－＝；又卖出了剩下苹果的一半，则又卖出了原来重量的×＝。那么，一共卖出原来苹果重量的（＋）。原来一筐苹果连筐重125千克，最后剩下的苹果连筐共重35千克，则一共卖出去125－35＝90（千克）的苹果。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用90除以（＋）即可求出原来苹果的重量。 【详解】1－＝ ×＝ 125－35＝90（吨） 90÷（＋） ＝90÷ ＝90× ＝120（千克） 答：原来苹果重120千克。 【专项训练】 1．一根电线，电工师傅第一次用去了它的，第二次用去了余下的，还剩下40米，电工师傅第一次用去多少米？ 【答案】40米 【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，第一次用去了它的，则还剩下它的（1－），第二次用去了余下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则第二次用去了全长的（1－）×；用1减去第一次和第二次用去全长的分率即可求出剩下的长度占全长的分率，即40米，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此可求出这根电线的长度；最后用电线的全长乘即可求出电工师傅第一次用去的长度。 【详解】1－－（1－）× ＝1－－× ＝1－－ ＝－ ＝ 40÷＝40×4＝160（米） 160×＝40（米） 答：电工师傅第一次用去40米。 2．钱塘小学体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上拿走足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球个数正好相等。体育室里原来有足球（    ）个。（先把下面线段图补充完整） 【答案】65；图见详解 【分析】走足球的，还剩下，说明篮球减去16个后是足球的。那么120个减去16个后是足球的（1＋）。将足球看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出足球的个数。 【详解】如图： （120－16）÷（1－＋1） ＝104÷ ＝104× ＝65（个） 答：体育室里原来有足球65个。 3．有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨。如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，则甲仓原有粮食多少吨？ 【答案】140吨 【分析】可设甲仓原有粮食为x吨，根据题意可知：从甲仓取出15吨粮食放入乙仓后，乙仓有粮食吨，而甲仓此时有吨，此时甲仓的存粮乘是乙仓的存粮，据此可列出方程，运用分数除法运算法则计算得出答案。 【详解】解：设甲仓原有粮食为x吨，可列出方程： 答：甲仓原有粮食140吨。 【奥数拓展一】量率对应问题拓展（一）。 陈亮给李奶奶摘柿子，第一次摘了，第二次摘了32个，这时摘下的恰好是没摘的，一共有多少个柿子? 解析： 【专项训练】 1. 植树节那天，同学们在山坡上植树，上午第一小队植了，第二小队植了95棵，这时植好的树恰好是没植的，他们一共计划植多少棵树? 解析： 2. 春华运输队把一批面粉从苏北运到苏南，第一次运了，第二次运了200袋，这时没运的是运好的，这批面粉一共有多少袋? 解析： 3. 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，行驶40千米后又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3:2，甲、乙两地相距多少千米? 解析： 【奥数拓展二】量率对应问题拓展（二）。 某厂男职工比全厂职工总人数的多60人，女职工人数是男职工人数的。这个厂共有职工多少人？ 【答案】400人 【分析】从题意可知：以全厂职工总人数为单位“1”。从“女职工人数是男职工人数的”可知：男职工人数占全厂职工总人数的，又比全厂职工总人数的多60人，多的这60人就占全厂职工总人数的－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算。用即可求出全厂职工总人数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝400（人） 答：这个厂共有职工400人。 【专项训练】 1．一根电线，用去全长的还多4米，这时剩下的比用去的多10米。这根电线原来长多少米？ 【答案】54米 【分析】把全长看作单位“1”，用去部分是全长的多4米，剩下部分是全长的少4米。找出等量关系：剩下的部分－用去的部分＝10，设原来这根电线长x米，据此列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设这根电线原来长x米。 答：这根电线原来长54米。 2．大头儿子有一些邮票，他把其中的多6张送给棉花糖，把其中的少8张送给胖墩，自己还留下40张。大头儿子原有多少张邮票？ 【答案】 60张 【分析】设大头儿子原来有x张邮票，则根据分数乘法的意义可知，其中的是x张，其中的是x张，所以大头儿子送给棉花糖了（x＋6）张，送给胖墩了（x－8）张，根据等量关系：“大头儿子原有的邮票－送给棉花糖的张数－送给胖墩的张数＝40张”列方程解答。 【详解】解：设大头儿子原来有x张邮票 x－（x＋6）－（x－8）＝40 x－x－x＋2＝40 （1－－）x＋2＝40 （）x＋2＝40 （）x＋2＝40 x＋2－2＝40－2 x＝38 ×x＝38× x＝60 答：大头儿子原有60张邮票。 3．为了庆祝“六一国际儿童节”，同学们做了一些绸花。第一小组做了少4朵，第二小组做了多10朵，第三小组做了34朵。同学们一共做了多少朵绸花？ 【答案】150朵 【分析】设同学们一共做了朵绸花，因为第一小组做了少4朵，所以第一小组做了朵，因为第二小组做了多10朵，所以第二小组做了朵，已知第三小组做了34朵，那么用总数减去第一小组做的朵，再减去第二小组做的朵，就会等于第三组做的34朵，据此列出方程：，解出方程，即可求出同学们一共做了多少朵绸花。 【详解】解：设同学们一共做了朵绸花。 答：同学们一共做了150朵绸花。 【奥数拓展三】量率对应问题拓展（三）。 甲、乙两个工程队共有工人340人，如果甲队调出，乙队调出60人，那么甲、乙两个队剩下的人数相等，甲、乙两个队原来各有工人多少人? 解析： 解：设甲工程队有x人，乙工程队有(340－x)人。 所以，340－160=180(人) 答：甲工程队原来有工人160人，乙工程队原来有工人180人。 【专项训练】 1. 阳光小学六(1)班共有学生50人，选出8名男生和的女生参加校运动会，剩下的男生和女生相等，这个班的男生和女生各有多少人? 解析：男生26人，女生24人。 2. 学生阅览室里有650本科技书和故事书，如果科技书借掉，故事书借掉100本，剩下的故事书是科技书的2倍，科技书和故事书原来各有多少本? 解析：科技书250本，故事书400本。 3. 甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数的和。 解析：1200。 【奥数拓展四】单位“1”转化问题拓展（一）。 三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的少1本，乙得到的本数比剩余的多1本，丙得到8本，共有练习册多少本？ 【答案】34本 【分析】我们先通过线段图来分析。 从图中我们可以看出，丙得到的8本比余下的12少1本，因此8＋1÷12＝18（本）是甲拿走后余下的练习册数，而余下的练习册数比总数的12多1本，因此练习册的总数为18−1÷12＝34（本）。我们通过丙得到8本这个条件，一步步往回推导，从而得出所求问题。 【详解】 ＝17×2 （本） 答：共有练习册34本。 【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，解题关键在于根据题意列等式。 【专项训练】 1．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的多2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 【答案】117公顷 【分析】从“还剩35公顷”入手倒着往前推，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕，也就是说公顷刚好是第二天耕地面积的，这里是把第二天耕地面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，算出第一天耕地后余下的面积，接着找出对应的具体数量，就是2加第一天耕地后余下的面积。是把这块地的面积看作单位“1”，所以根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出答案。 【详解】 （公顷） （公顷） 答：这块地共有117公顷。 2．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 【答案】45粒 【分析】根据三人分得的糖的颗数一样多可知，每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的，由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的多6颗，所以6颗糖占这袋糖总颗数的（－），用6÷（－），即可求出这袋糖的总颗数。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（粒） 答：这袋糖共有45粒。 【点睛】解答本题的关键明确3人分到糖的粒数一样多，即每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的。 3．明明的爸爸去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折上还有1350元，他存折上原有多少钱？ 【答案】5100元 【分析】分析题意可知，第一次取后余下的钱数的一半是（1350－100）元，则第一次取后剩下的钱数是（1350－100）×2元； 第一次取了存款的一半多50元，则没取钱时钱数的一半是（1350－100）×2＋50元； 存折原有的钱数＝没取钱时钱数的一半÷，据此解答。 【详解】第一次取后剩下的钱数：（1350－100）×2 ＝1250×2 ＝2500（元） 没取钱时钱数的一半：2500＋50＝2550（元） 存折原有的钱数：2550÷＝5100（元） 答：他存折上原有5100元钱。 【点睛】运用倒推法求出存折上钱数的一半是解答题目的关键。 【奥数拓展五】单位“1”转化问题拓展（二）。 某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的，正式参赛的女生有多少名？ 【答案】15名 【分析】根据题意可知，把原来参赛的人数看作单位“1”，根据“某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占”，求男生人数：100×（1－）＝80（名）；再根据“有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的”，再把正式参赛的人数看作单位“1”，则现在男生人数占参赛人数的（1－），求现在的参赛人数，用除法计算：80÷（1－）＝95（名）。用正式参赛的总人数减去男生人数，就是女生人数。 【详解】100×（1－） ＝100× ＝80（名） 80÷（1－） ＝80 ＝95（名） 95－80＝15（名） 答：正式参赛的女生有15名。 【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系做题。 【专项训练】 1．幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？ 【答案】18人 【分析】男生人数不变，则转来的3名女生占男生的，据此求出六年级男生人数，再根据下学期男生比女生多的人数占男生人数的七分之一，求出多的人数即可。 【详解】 ＝3÷ ＝126（人） 126 ＝ ＝18（人） 答：阳光小学下学期六年级男生比女生多18人。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是理解转来的3名女生占男生人数的几分之几。 2．育英小学六年级的原有学生中，男生占。后来又转来12名男生，这时男生人数占六年级总数的。六年级原有学生多少人？ 【答案】288人 【分析】设六年级原有学生x人，根据原有人数×男生对应分率＋转来的男生人数＝现在总人数×现在男生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设六年级原有学生x人。 x＋12＝（x＋12）× x＋12＝x＋ x－x＝12－ x×60＝×60 x＝288 答：六年级原有学生288人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来了几名女生，这时女生人数占总人数的。第二学期转来了几名女生？ 【答案】2名 【分析】设第二学期转来了x名女生，根据原来全班人数×女生对应分率＋转来的女生人数＝现在全班人数×现在女生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设第二学期转来了x名女生。 36×＋x＝（36＋x）× 16＋x＝（36＋x）× 304＋19x＝324＋9x 10x＝20 x＝2 答：第二学期转来了2名女生。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 目 录 【课内精选一】分数除法基本问题 3 【课内精选二】量率对应问题 4 【课内精选三】单位“1”转化问题 5 【奥数拓展一】量率对应问题拓展（一） 6 【奥数拓展二】量率对应问题拓展（二） 7 【奥数拓展三】量率对应问题拓展（三） 8 【奥数拓展四】单位“1”转化问题拓展（一） 9 【奥数拓展五】单位“1”转化问题拓展（二） 10 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·分数除法应用部分 【从课内到奥数】 【课内精选一】分数除法基本问题。 某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去年全县绿色蔬菜总产量是多少千克？ 【专项训练】 1．黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过9个省区，从山东省注入渤海，黄河全长5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是4亿吨，比被带到入海口的泥沙少，被带到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 2．今年召开的党的二十大应出席代表2296人，是从全国9600万名党员中产生的，特邀代表83人。党员代表带着我们生活、学习中的热点问题，向党中央提出好的建议和解决问题的方法，真正发挥党员服务大众的作用。其中广西壮族自治区参会党代表有48人，贵州省的参会党代表人数是广西壮族自治区的，是河南省的。请你算一算我们河南省参会的党代表有多少人？ 3．爱家超市果蔬区运进300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的，苹果比砂糖橘少，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？ 【课内精选二】量率对应问题。 一堆煤，第一天用去总数的，第二天用去总数的，还剩240千克，这堆煤一共有多少千克？ 【专项训练】 1．小阳看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了39页，这时正好看了全书的一半，这本书共有多少页？ 2．一套课桌椅210元，椅子价格是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少元？ 3．一张课桌比一把椅子贵40元，如果椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？（列方程解答） 【课内精选三】单位“1”转化问题。 一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？ 【专项训练】 1．一根电线，电工师傅第一次用去了它的，第二次用去了余下的，还剩下40米，电工师傅第一次用去多少米？ 2．钱塘小学体育室的足球和篮球一共有120个，体育课上拿走足球的和16个篮球后，剩下的足球和篮球个数正好相等。体育室里原来有足球（    ）个。（先把下面线段图补充完整） 3．有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨。如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，则甲仓原有粮食多少吨？ 【奥数拓展一】量率对应问题拓展（一）。 陈亮给李奶奶摘柿子，第一次摘了，第二次摘了32个，这时摘下的恰好是没摘的，一共有多少个柿子? 【专项训练】 1. 植树节那天，同学们在山坡上植树，上午第一小队植了，第二小队植了95棵，这时植好的树恰好是没植的，他们一共计划植多少棵树? 2. 春华运输队把一批面粉从苏北运到苏南，第一次运了，第二次运了200袋，这时没运的是运好的，这批面粉一共有多少袋? 3. 一辆汽车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，行驶40千米后又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3:2，甲、乙两地相距多少千米? 【奥数拓展二】量率对应问题拓展（二）。 某厂男职工比全厂职工总人数的多60人，女职工人数是男职工人数的。这个厂共有职工多少人？ 【专项训练】 1．一根电线，用去全长的还多4米，这时剩下的比用去的多10米。这根电线原来长多少米？ 2．大头儿子有一些邮票，他把其中的多6张送给棉花糖，把其中的少8张送给胖墩，自己还留下40张。大头儿子原有多少张邮票？ 3．为了庆祝“六一国际儿童节”，同学们做了一些绸花。第一小组做了少4朵，第二小组做了多10朵，第三小组做了34朵。同学们一共做了多少朵绸花？ 【奥数拓展三】量率对应问题拓展（三）。 甲、乙两个工程队共有工人340人，如果甲队调出，乙队调出60人，那么甲、乙两个队剩下的人数相等，甲、乙两个队原来各有工人多少人? 【专项训练】 1. 阳光小学六(1)班共有学生50人，选出8名男生和的女生参加校运动会，剩下的男生和女生相等，这个班的男生和女生各有多少人? 2. 学生阅览室里有650本科技书和故事书，如果科技书借掉，故事书借掉100本，剩下的故事书是科技书的2倍，科技书和故事书原来各有多少本? 3. 甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是260，求甲、乙、丙、丁四数的和。 【奥数拓展四】单位“1”转化问题拓展（一）。 三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的少1本，乙得到的本数比剩余的多1本，丙得到8本，共有练习册多少本？ 【专项训练】 1．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的多2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 2．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 3．明明的爸爸去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折上还有1350元，他存折上原有多少钱？ 【奥数拓展五】单位“1”转化问题拓展（二）。 某校派出100名学生参加竞赛，其中女生占，后来有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的，正式参赛的女生有多少名？ 【专项训练】 1．幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的，下学期转来3名女生，这时女生人数是男生人数的。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？ 2．育英小学六年级的原有学生中，男生占。后来又转来12名男生，这时男生人数占六年级总数的。六年级原有学生多少人？ 3．六（1）班有36名学生，其中女生占，第二学期转来了几名女生，这时女生人数占总人数的。第二学期转来了几名女生？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 21 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 26 日 2 / 21 目 录 【课内精选一】分数除法基本问题 ........................................................................................ 3 【课内精选二】量率对应问题 ................................................................................................ 5 【课内精选三】单位“1”转化问题 ...................................................................................... 7 【奥数拓展一】量率对应问题拓展（一） .......................................................................... 11 【奥数拓展二】量率对应问题拓展（二） .......................................................................... 12 【奥数拓展三】量率对应问题拓展（三） .......................................................................... 14 【奥数拓展四】单位“1”转化问题拓展（一） ................................................................15 【奥数拓展五】单位“1”转化问题拓展（二） ................................................................18 3 / 21 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·分数除法应用部分 【从课内到奥数】 【课内精选一】分数除法基本问题。 某县前年绿色蔬菜总产量 720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的 9 10 。去年全县 绿色蔬菜总产量是多少千克？ 【答案】800万千克 【分析】以去年全县绿色蔬菜总产量为单位“1”，根据已知一个数的几分之几是 多少用除法计算，可列式 9720 10  ，从而求得单位“1”的量。据此解答。 【详解】 9720 10  ＝ 10720 9  ＝800（万千克) 答：去年全县绿色蔬菜总产量是 800万千克。 【专项训练】 1．黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过 9个省区，从山东 省注入渤海，黄河全长 5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入 黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是 4亿吨，比被带到入海口的泥沙少 2 3 ，被带 到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 【答案】12亿吨 【分析】已知沉积在河道中的泥沙比被带到入海口的泥沙少 2 3 ，则把被带到入海 口的泥沙重量看作单位“1”，沉积在河道中的泥沙重量是被带到入海口的泥沙的 （1－ 2 3 ），又已知沉积在河道的泥沙大约是 4亿吨，根据除法的意义，用 4÷（l － 2 3 ）即可求出被带到入海口的泥沙重量。 4 / 21 【详解】4÷（1－ 2 3 ） ＝4÷ 13 ＝4×3 ＝12（亿吨） 答：被带到入海口的泥沙大约是 12亿吨。 2．今年召开的党的二十大应出席代表 2296人，是从全国 9600万名党员中产生 的，特邀代表 83人。党员代表带着我们生活、学习中的热点问题，向党中央提 出好的建议和解决问题的方法，真正发挥党员服务大众的作用。其中广西壮族自 治区参会党代表有 48人，贵州省的参会党代表人数是广西壮族自治区的 1316，是 河南省的 13 23 。请你算一算我们河南省参会的党代表有多少人？ 【答案】69人 【分析】贵州省的参会党代表人数是广西壮族自治区的 13 16，以广西壮族自治区的 人数为单位“1”，一个的几分之几用乘法，即贵州的人数＝广西的人数× 1316。将“是 河南省的 13 23 ”这句话完整的题意是贵州省的参会党代表人数是河南省的 13 23 ，以河 南省的人数为单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】 1348 39 16   （人） 13 2339 39 69 23 13     （人） 答：河南省参会的党代表有 69人。 3．爱家超市果蔬区运进 300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的 25 ，苹 果比砂糖橘少 1 3，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？ 【答案】180千克 【分析】先把水果的总质量看作单位“1”，苹果的质量是水果总质量的 25 ，单位“1” 已知，用水果的总质量乘 2 5 ，求出苹果的质量； 再把砂糖橘的质量看作单位“1”，苹果比砂糖橘少 13，则苹果的质量是砂糖橘的 5 / 21 （1－ 13），单位“1”未知，用苹果的质量除以（1－ 1 3），即可求出砂糖橘的质量。 【详解】苹果： 300× 25 ＝120（千克） 砂糖橘： 120÷（1－ 13） ＝120÷ 2 3 ＝120× 3 2 ＝180（千克） 答：爱家超市果蔬区运进 180千克砂糖橘。 【课内精选二】量率对应问题。 一堆煤，第一天用去总数的 1 3，第二天用去总数的 2 5 ，还剩 240千克，这堆煤一 共有多少千克？ 【答案】900千克 【分析】根据题意可知，把煤的总数看作单位“1”，剩下的数量是总数的（1－ 13 － 2 5 ），根据分数除法的意义，用 240÷（1－ 1 3－ 2 5 ）即可求出煤的总数。 【详解】240÷（1－ 13－ 2 5 ） ＝240÷（2 3 － 2 5 ） ＝240÷ 4 15 ＝240× 15 4 ＝900（千克） 答：这堆煤一共有 900千克。 【专项训练】 1．小阳看一本故事书，第一天看了全书的 15，第二天看了 39页，这时正好看了 全书的一半，这本书共有多少页？ 6 / 21 【答案】130页 【分析】两天一共看了全书的一半，其中第一天看了全书的 1 5，则第二天看了全 书的（ 1 2－ 1 5）。已知第二天看了 39页，根据“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法计算”，用 39除以（ 1 2－ 1 5）即可求出这本书共有多少页。 【详解】39÷（ 1 2－ 1 5） ＝39÷ 310 ＝39× 10 3 ＝130（页） 答：这本书共有 130页。 2．一套课桌椅 210元，椅子价格是课桌的 25 ，课桌和椅子的单价各是多少元？ 【答案】课桌 150元；椅子 60元 【分析】把课桌价格看作单位“1”，则椅子的价格是 25 。一套的价格就是（1＋ 2 5 ）， 它对应的数量是 210元，用除法可以求出课桌的价钱，进而求出椅子的价钱。据 此解答即可。 【详解】210÷（1＋ 25） ＝210÷ 75 ＝210× 57 ＝150（元） 2 5 ×150＝60（元） 答：课桌是 150元，椅子是 60元。 3．一张课桌比一把椅子贵 40元，如果椅子的单价是课桌单价的 35，课桌和椅子 的单价各是多少元？（列方程解答） 【答案】100元；60元 【分析】由题意可知，设课桌单价为 x元，则椅子的单价为 35 x元，根据等量关 系：课桌的单价－椅子的单价＝40，据此列方程解答即可。 7 / 21 【详解】解：设课桌单价为 x元，则椅子的单价为 35 x元。 x－ 35 x＝40 2 5 x＝40 2 5 x÷ 2 5＝40÷ 2 5 x＝40× 5 2 x＝100 100× 35＝60（元） 答：课桌单价为 100元，则椅子的单价为 60元。 【课内精选三】单位“1”转化问题。 一筐苹果，连筐重 125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这 时剩下的苹果连筐共重 35千克，原来苹果重多少千克？ 【答案】120千克 【分析】把一筐苹果原来的重量看作单位“1”，卖出一半的苹果，即卖出原来苹 果重量的 1 2，那么还剩下原来重量的 1－ 1 2＝ 1 2；又卖出了剩下苹果的一半，则 又卖出了原来重量的 1 2 × 1 2＝ 1 4。那么，一共卖出原来苹果重量的（ 1 2＋ 1 4 ）。原 来一筐苹果连筐重 125千克，最后剩下的苹果连筐共重 35千克，则一共卖出去 125－35＝90（千克）的苹果。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 用除法计算”，用 90除以（ 1 2＋ 1 4）即可求出原来苹果的重量。 【详解】1－ 1 2＝ 1 2 1 2 × 1 2＝ 1 4 125－35＝90（吨） 90÷（ 1 2＋ 1 4） ＝90÷ 3 4 ＝90× 4 3 8 / 21 ＝120（千克） 答：原来苹果重 120千克。 【专项训练】 1．一根电线，电工师傅第一次用去了它的 14，第二次用去了余下的 2 3 ，还剩下 40米，电工师傅第一次用去多少米？ 【答案】40米 【分析】把这根电线的长度看作单位“1”，第一次用去了它的 14，则还剩下它的 （1－ 14），第二次用去了余下的 2 3 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法 计算，则第二次用去了全长的（1－ 14）× 2 3 ；用 1减去第一次和第二次用去全长 的分率即可求出剩下的长度占全长的分率，即 40米，再根据已知一个数的几分 之几是多少，求这个数，用除法计算，据此可求出这根电线的长度；最后用电线 的全长乘 1 4即可求出电工师傅第一次用去的长度。 【详解】1－ 14－（1－ 1 4 ）× 2 3 ＝1－ 14－ 3 4 × 2 3 ＝1－ 14－ 1 2 ＝ 3 4 － 1 2 ＝ 1 4 40÷ 14＝40×4＝160（米） 160× 14 ＝40（米） 答：电工师傅第一次用去 40米。 2．钱塘小学体育室的足球和篮球一共有 120个，体育课上拿走足球的 25 和 16个 篮球后，剩下的足球和篮球个数正好相等。体育室里原来有足球（ ）个。（先 把下面线段图补充完整） 9 / 21 【答案】65；图见详解 【分析】走足球的 2 5 ，还剩下 3 5，说明篮球减去 16个后是足球的 3 5。那么 120 个减去 16个后是足球的（1＋ 35）。将足球看作单位“1”，单位“1”未知，用除法 求出足球的个数。 【详解】如图： （120－16）÷（1－ 25＋1） ＝104÷ 85 ＝104× 5 8 ＝65（个） 答：体育室里原来有足球 65个。 3．有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食 35吨。如果从甲仓取出 15吨粮食放 入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的 2 5 ，则甲仓原有粮食多少吨？ 【答案】140吨 【分析】可设甲仓原有粮食为 x吨，根据题意可知：从甲仓取出 15吨粮食放入 乙仓后，乙仓有粮食35 15 50  吨，而甲仓此时有 15x  吨，此时甲仓的存粮乘 2 5 是 乙仓的存粮，据此可列出方程，运用分数除法运算法则计算得出答案。 【详解】解：设甲仓原有粮食为 x吨，可列出方程： 2 15 35 15 5 x   （ ） 2 15 50 5 x  （ ） 215 50 5 x    515 50 2 x    10 / 21 15 125x   15 15 125 15x     140x  答：甲仓原有粮食 140吨。 11 / 21 【奥数拓展一】量率对应问题拓展（一）。 陈亮给李奶奶摘柿子，第一次摘了 8 3 ，第二次摘了 32个，这时摘下的恰好是没 摘的 7 5 ，一共有多少个柿子? 解析： （个） ）（ 768 24 132 8 3 75 532      【专项训练】 1. 植树节那天，同学们在山坡上植树，上午第一小队植了 10 3 ，第二小队植了 95 棵，这时植好的树恰好是没植的 3 4 ，他们一共计划植多少棵树? 解析： （棵））（ 350 10 3 34 495    2. 春华运输队把一批面粉从苏北运到苏南，第一次运了 3 1 ，第二次运了 200袋， 这时没运的是运好的 11 7 ，这批面粉一共有多少袋? 解析： （袋））（ 720 3 1 711 11200    3. 一辆汽车以每小时 80千米的速度从甲地开往乙地，行驶 40千米后又行驶了 1 小时，这时未行路程与已行路程的比是 3:2，甲、乙两地相距多少千米? 解析： （千米））（ 300 2 2318040  12 / 21 【奥数拓展二】量率对应问题拓展（二）。 某厂男职工比全厂职工总人数的 3 5多 60人，女职工人数是男职工人数的 1 3。这个 厂共有职工多少人？ 【答案】400人 【分析】从题意可知：以全厂职工总人数为单位“1”。从“女职工人数是男职工人 数的 1 3 ”可知：男职工人数占全厂职工总人数的 3 4 ，又比全厂职工总人数的 3 5多 60人，多的这 60人就占全厂职工总人数的 3 4 － 3 5＝ 3 20，根据已知一个数的几分 之几是多少，用除法计算。用 360 20  即可求出全厂职工总人数。据此解答。 【详解】 3 360 1 3 5      ＝ 26 15 1 20 20 0       ＝ 360 20  ＝ 2060 3  ＝400（人） 答：这个厂共有职工 400人。 【专项训练】 1．一根电线，用去全长的 13还多 4米，这时剩下的比用去的多 10米。这根电线 原来长多少米？ 【答案】54米 【分析】把全长看作单位“1”，用去部分是全长的 13多 4米，剩下部分是全长的 2 3 少 4米。找出等量关系：剩下的部分－用去的部分＝10，设原来这根电线长 x 米，据此列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设这根电线原来长 x米。 2 14 4 10 3 3 x x              2 14 4 10 3 3 x x    13 / 21 1 8 10 3 x   1 8 8 10 8 3 x     1 18 3 x 1 1 118 3 3 3 x    54x  答：这根电线原来长 54米。 2．大头儿子有一些邮票，他把其中的 1 6 多 6张送给棉花糖，把其中的 15少 8张 送给胖墩，自己还留下 40张。大头儿子原有多少张邮票？ 【答案】 60张 【分析】设大头儿子原来有 x张邮票，则根据分数乘法的意义可知，其中的 1 6 是 1 6 x张，其中的 15是 1 5 x张，所以大头儿子送给棉花糖了（ 1 6 x＋6）张，送给胖墩 了（ 1 5 x－8）张，根据等量关系：“大头儿子原有的邮票－送给棉花糖的张数－ 送给胖墩的张数＝40张”列方程解答。 【详解】解：设大头儿子原来有 x张邮票 x－（ 1 6 x＋6）－（ 15 x－8）＝40 x－ 1 6 x－ 15 x＋2＝40 （1－ 1 6 － 1 5）x＋2＝40 （ 5 1 6 5 － ）x＋2＝40 （ 25 6 30 30 － ）x＋2＝40 19 30 x＋2－2＝40－2 19 30 x＝38 30 19 × 19 30 x＝38× 30 19 x＝60 14 / 21 答：大头儿子原有 60张邮票。 3．为了庆祝“六一国际儿童节”，同学们做了一些绸花。第一小组做了 25 少 4朵， 第二小组做了 1 3多 10朵，第三小组做了 34朵。同学们一共做了多少朵绸花？ 【答案】150朵 【分析】设同学们一共做了 x朵绸花，因为第一小组做了 2 5 少 4朵，所以第一小 组做了 2 4 5 x     朵，因为第二小组做了 1 3多 10朵，所以第二小组做了 1 10 3 x     朵， 已知第三小组做了 34朵，那么用总数 x减去第一小组做的 2 4 5 x     朵，再减去第 二小组做的 1 10 3 x     朵，就会等于第三组做的 34朵，据此列出方程： 2 14 10 34 5 3 x x x               ，解出方程，即可求出同学们一共做了多少朵绸花。 【详解】解：设同学们一共做了 x朵绸花。 2 14 10 34 5 3 x x x               2 14 10 34 5 3 x x x     2 1 4 10 34 5 3 x x x     6 5 4 10 34 15 15 x x x     4 6 34 15 x   4 34 6 15 x   4 40 15 x  440 15 x   1540 4 x   150x  答：同学们一共做了 150朵绸花。 【奥数拓展三】量率对应问题拓展（三）。 甲、乙两个工程队共有工人 340人，如果甲队调出 4 1 ，乙队调出 60人，那么甲、 15 / 21 乙两个队剩下的人数相等，甲、乙两个队原来各有工人多少人? 解析： 解：设甲工程队有 x人，乙工程队有(340－x)人。 所以，340－160=180(人) 答：甲工程队原来有工人 160人，乙工程队原来有工人 180人。 【专项训练】 1. 阳光小学六(1)班共有学生 50人，选出 8名男生和 4 1 的女生参加校运动会，剩 下的男生和女生相等，这个班的男生和女生各有多少人? 解析：男生 26人，女生 24人。 2. 学生阅览室里有 650本科技书和故事书，如果科技书借掉 5 2 ，故事书借掉 100 本，剩下的故事书是科技书的 2倍，科技书和故事书原来各有多少本? 解析：科技书 250本，故事书 400本。 3. 甲数是乙数、丙数、丁数之和的 2 1 ，乙数是甲数、丙数、丁数之和的 3 1 ，丙 数是甲数、乙数、丁数之和的 4 1 ，已知丁数是 260，求甲、乙、丙、丁四数的和。 解析：1200。 【奥数拓展四】单位“1”转化问题拓展（一）。 三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的 1 2少 1本，乙得到的本数比剩余的 1 2 多 1本，丙得到 8本，共有练习册多少本？ 16 / 21 【答案】34本 【分析】我们先通过线段图来分析。 从图中我们可以看出，丙得到的 8本比余下的 12少 1本，因此 8＋1÷12＝18（本） 是甲拿走后余下的练习册数，而余下的练习册数比总数的 12多 1本，因此练习 册的总数为 18−1÷12＝34（本）。我们通过丙得到 8本这个条件，一步步往回推 导，从而得出所求问题。 【详解】   1 18 1 1 1 1 2 2                   1 19 1 2 2          19 2 1 2       118 1 2    117 2   ＝17×2 34 （本） 答：共有练习册 34本。 【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，解题关键在于根据题意列等式。 【专项训练】 1．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 13多 2公顷，第二天耕的比余下的 1 2 多 3公顷，还剩下 35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 【答案】117公顷 【分析】从“还剩 35公顷”入手倒着往前推，第二天耕的比余下的1 2 多 3公顷，还 17 / 21 剩下 35公顷没有耕，也就是说  3 35 公顷刚好是第二天耕地面积的1 2 ，这里是把 第二天耕地面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用 除法计算，算出第一天耕地后余下的面积，接着找出 11 3      对应的具体数量，就 是 2加第一天耕地后余下的面积。1 3 是把这块地的面积看作单位“1”，所以根据已 知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出答案。 【详解】   13 35 1 2        138 2   38 2  76 （公顷）   12 76 1 3        278 3   378 2   117 （公顷） 答：这块地共有 117公顷。 2．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的 15多 6粒给甲， 再把剩下的 1 5多 9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这 袋糖共有多少粒？ 【答案】45粒 【分析】根据三人分得的糖的颗数一样多可知，每人分得的糖的颗数占这袋糖总 颗数的 1 3，由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的 1 5多 6颗，所以 6颗糖占这 袋糖总颗数的（ 1 3－ 1 5），用 6÷（ 1 3－ 1 5），即可求出这袋糖的总颗数。 【详解】6÷（ 13－ 1 5） ＝6÷（ 515－ 3 15） ＝6÷ 215 18 / 21 ＝6× 15 2 ＝45（粒） 答：这袋糖共有 45粒。 【点睛】解答本题的关键明确 3人分到糖的粒数一样多，即每人分得的糖的颗数 占这袋糖总颗数的 1 3。 3．明明的爸爸去银行取款，第一次取了存款的一半多 50元，第二次取了余下的 一半少 100元，这时他的存折上还有 1350元，他存折上原有多少钱？ 【答案】5100元 【分析】分析题意可知，第一次取后余下的钱数的一半是（1350－100）元，则 第一次取后剩下的钱数是（1350－100）×2元； 第一次取了存款的一半多 50元，则没取钱时钱数的一半是（1350－100）×2＋50 元； 存折原有的钱数＝没取钱时钱数的一半÷ 1 2，据此解答。 【详解】第一次取后剩下的钱数：（1350－100）×2 ＝1250×2 ＝2500（元） 没取钱时钱数的一半：2500＋50＝2550（元） 存折原有的钱数：2550÷ 1 2＝5100（元） 答：他存折上原有 5100元钱。 【点睛】运用倒推法求出存折上钱数的一半是解答题目的关键。 【奥数拓展五】单位“1”转化问题拓展（二）。 某校派出 100名学生参加竞赛，其中女生占 15，后来有几名女生因故退出，这样 参赛女生占参赛人数的 3 19，正式参赛的女生有多少名？ 【答案】15名 【分析】根据题意可知，把原来参赛的人数看作单位“1”，根据“某校派出 100名 学生参加竞赛，其中女生占 1 5 ”，求男生人数：100×（1－ 1 5）＝80（名）；再根 19 / 21 据“有几名女生因故退出，这样参赛女生占参赛人数的 3 19 ”，再把正式参赛的人数 看作单位“1”，则现在男生人数占参赛人数的（1－ 3 19），求现在的参赛人数，用 除法计算：80÷（1－ 3 19）＝95（名）。用正式参赛的总人数减去男生人数，就 是女生人数。 【详解】100×（1－ 15） ＝100× 45 ＝80（名） 80÷（1－ 3 19） ＝80 16 19  ＝95（名） 95－80＝15（名） 答：正式参赛的女生有 15名。 【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用数量关系 做题。 【专项训练】 1．幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的 5 6 ，下学期转来 3名女生，这时 女生人数是男生人数的 6 7 。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？ 【答案】18人 【分析】男生人数不变，则转来的 3名女生占男生的 6 5 17 6 42   ，据此求出六年级 男生人数，再根据下学期男生比女生多的人数占男生人数的七分之一，求出多的 人数即可。 【详解】 6 53 7 6       ＝3÷ 142 ＝126（人） 20 / 21 126 61 7       ＝ 1126 7  ＝18（人） 答：阳光小学下学期六年级男生比女生多 18人。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是理解转来的 3名女生占男生人 数的几分之几。 2．育英小学六年级的原有学生中，男生占 7 12。后来又转来 12名男生，这时男 生人数占六年级总数的 3 5。六年级原有学生多少人？ 【答案】288人 【分析】设六年级原有学生 x人，根据原有人数×男生对应分率＋转来的男生人 数＝现在总人数×现在男生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设六年级原有学生 x人。 7 12 x＋12＝（x＋12）× 3 5 7 12 x＋12＝ 3 5 x＋ 36 5 3 5 x－ 7 12 x＝12－ 36 5 1 60 x×60＝ 24 5 ×60 x＝288 答：六年级原有学生 288人。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．六（1）班有 36名学生，其中女生占 49 ，第二学期转来了几名女生，这时女 生人数占总人数的 9 19。第二学期转来了几名女生？ 【答案】2名 【分析】设第二学期转来了 x名女生，根据原来全班人数×女生对应分率＋转来 的女生人数＝现在全班人数×现在女生对应分率，列出方程解答即可。 【详解】解：设第二学期转来了 x名女生。 21 / 21 36× 49 ＋x＝（36＋x）× 9 19 16＋x＝（36＋x）× 9 19 304＋19x＝324＋9x 10x＝20 x＝2 答：第二学期转来了 2名女生。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 1 / 10 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 26 日 2 / 10 目 录 【课内精选一】分数除法基本问题 ........................................................................................ 3 【课内精选二】量率对应问题 ................................................................................................ 4 【课内精选三】单位“1”转化问题 ...................................................................................... 5 【奥数拓展一】量率对应问题拓展（一） ............................................................................ 6 【奥数拓展二】量率对应问题拓展（二） ............................................................................ 7 【奥数拓展三】量率对应问题拓展（三） ............................................................................ 8 【奥数拓展四】单位“1”转化问题拓展（一） ..................................................................9 【奥数拓展五】单位“1”转化问题拓展（二） ................................................................10 3 / 10 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·思维素养篇·分数除法应用部分 【从课内到奥数】 【课内精选一】分数除法基本问题。 某县前年绿色蔬菜总产量 720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的 9 10 。去年全县 绿色蔬菜总产量是多少千克？ 【专项训练】 1．黄河是中华文明最主要的发源地，黄河从源头东流，经过 9个省区，从山东 省注入渤海，黄河全长 5500千米。严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入 黄河，其中沉积在河道的泥沙大约是 4亿吨，比被带到入海口的泥沙少 2 3 ，被带 到入海口的泥沙大约是多少亿吨？ 2．今年召开的党的二十大应出席代表 2296人，是从全国 9600万名党员中产生 的，特邀代表 83人。党员代表带着我们生活、学习中的热点问题，向党中央提 出好的建议和解决问题的方法，真正发挥党员服务大众的作用。其中广西壮族自 治区参会党代表有 48人，贵州省的参会党代表人数是广西壮族自治区的 1316，是 河南省的 13 23 。请你算一算我们河南省参会的党代表有多少人？ 4 / 10 3．爱家超市果蔬区运进 300千克水果，运来苹果的质量是水果总质量的 25 ，苹 果比砂糖橘少 1 3，爱家超市果蔬区运进多少千克砂糖橘？ 【课内精选二】量率对应问题。 一堆煤，第一天用去总数的 1 3，第二天用去总数的 2 5 ，还剩 240千克，这堆煤一 共有多少千克？ 【专项训练】 1．小阳看一本故事书，第一天看了全书的 15，第二天看了 39页，这时正好看了 全书的一半，这本书共有多少页？ 2．一套课桌椅 210元，椅子价格是课桌的 25 ，课桌和椅子的单价各是多少元？ 3．一张课桌比一把椅子贵 40元，如果椅子的单价是课桌单价的 35，课桌和椅子 的单价各是多少元？（列方程解答） 5 / 10 【课内精选三】单位“1”转化问题。 一筐苹果，连筐重 125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这 时剩下的苹果连筐共重 35千克，原来苹果重多少千克？ 【专项训练】 1．一根电线，电工师傅第一次用去了它的 14，第二次用去了余下的 2 3 ，还剩下 40米，电工师傅第一次用去多少米？ 2．钱塘小学体育室的足球和篮球一共有 120个，体育课上拿走足球的 25 和 16个 篮球后，剩下的足球和篮球个数正好相等。体育室里原来有足球（ ）个。（先 把下面线段图补充完整） 3．有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食 35吨。如果从甲仓取出 15吨粮食放 入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的 2 5 ，则甲仓原有粮食多少吨？ 6 / 10 【奥数拓展一】量率对应问题拓展（一）。 陈亮给李奶奶摘柿子，第一次摘了 8 3 ，第二次摘了 32个，这时摘下的恰好是没 摘的 7 5 ，一共有多少个柿子? 【专项训练】 1. 植树节那天，同学们在山坡上植树，上午第一小队植了 10 3 ，第二小队植了 95 棵，这时植好的树恰好是没植的 3 4 ，他们一共计划植多少棵树? 2. 春华运输队把一批面粉从苏北运到苏南，第一次运了 3 1 ，第二次运了 200袋， 这时没运的是运好的 11 7 ，这批面粉一共有多少袋? 3. 一辆汽车以每小时 80千米的速度从甲地开往乙地，行驶 40千米后又行驶了 1 小时，这时未行路程与已行路程的比是 3:2，甲、乙两地相距多少千米? 7 / 10 【奥数拓展二】量率对应问题拓展（二）。 某厂男职工比全厂职工总人数的 3 5多 60人，女职工人数是男职工人数的 1 3。这个 厂共有职工多少人？ 【专项训练】 1．一根电线，用去全长的 13还多 4米，这时剩下的比用去的多 10米。这根电线 原来长多少米？ 2．大头儿子有一些邮票，他把其中的 1 6 多 6张送给棉花糖，把其中的 15少 8张 送给胖墩，自己还留下 40张。大头儿子原有多少张邮票？ 3．为了庆祝“六一国际儿童节”，同学们做了一些绸花。第一小组做了 25 少 4朵， 第二小组做了 1 3多 10朵，第三小组做了 34朵。同学们一共做了多少朵绸花？ 8 / 10 【奥数拓展三】量率对应问题拓展（三）。 甲、乙两个工程队共有工人 340人，如果甲队调出 4 1 ，乙队调出 60人，那么甲、 乙两个队剩下的人数相等，甲、乙两个队原来各有工人多少人? 【专项训练】 1. 阳光小学六(1)班共有学生 50人，选出 8名男生和 4 1 的女生参加校运动会，剩 下的男生和女生相等，这个班的男生和女生各有多少人? 2. 学生阅览室里有 650本科技书和故事书，如果科技书借掉 5 2 ，故事书借掉 100 本，剩下的故事书是科技书的 2倍，科技书和故事书原来各有多少本? 3. 甲数是乙数、丙数、丁数之和的 2 1 ，乙数是甲数、丙数、丁数之和的 3 1 ，丙 数是甲数、乙数、丁数之和的 4 1 ，已知丁数是 260，求甲、乙、丙、丁四数的和。 9 / 10 【奥数拓展四】单位“1”转化问题拓展（一）。 三个同学分练习册，甲得到的本数比总数的 1 2少 1本，乙得到的本数比剩余的 1 2 多 1本，丙得到 8本，共有练习册多少本？ 【专项训练】 1．用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 13多 2公顷，第二天耕的比余下的 1 2 多 3公顷，还剩下 35公顷没有耕。这块地共有多少公顷？ 2．幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的 15多 6粒给甲， 再把剩下的 1 5多 9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这 袋糖共有多少粒？ 3．明明的爸爸去银行取款，第一次取了存款的一半多 50元，第二次取了余下的 一半少 100元，这时他的存折上还有 1350元，他存折上原有多少钱？ 10 / 10 【奥数拓展五】单位“1”转化问题拓展（二）。 某校派出 100名学生参加竞赛，其中女生占 15，后来有几名女生因故退出，这样 参赛女生占参赛人数的 3 19，正式参赛的女生有多少名？ 【专项训练】 1．幸福里小学上学期六年级女生人数是男生的 5 6 ，下学期转来 3名女生，这时 女生人数是男生人数的 6 7 。阳光小学下学期六年级男生比女生多多少人？ 2．育英小学六年级的原有学生中，男生占 7 12。后来又转来 12名男生，这时男 生人数占六年级总数的 3 5。六年级原有学生多少人？ 3．六（1）班有 36名学生，其中女生占 49 ，第二学期转来了几名女生，这时女 生人数占总人数的 9 19。第二学期转来了几名女生？