（篇一）第三单元分数除法·基础计算篇【十大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 21 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 21 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·基础计算篇【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·基础计算篇 专题内容 倒数及其典型问题、分数除法基础计算与混合运算。 总体评价 讲解建议 建议作为分数除法计算基础内容进行讲解，务必全体学生掌 握。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】倒数的基本认识与基本求法 ............................................................................4 【考点二】倒数的逆用 .......................................................................................................5 【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题 ................................................................ 5 【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题 ................................................................ 6 【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值 ..................................... 6 【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小＊ ................................................. 7 【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数 .....................................................8 【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数 ............................................... 10 【考点九】商与被除数的大小关系 ....................................................................11 【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算 .......................................................13 【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合 ................................................... 14 3 / 21 【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算 ............................15 【考点十三】分数除法与解方程 ..................................................................................... 18 【考点十四】分数除法列式计算（文字式） .................................................................. 19 【考点十五】分数除法列式计算（图形式） .................................................................. 20 4 / 21 【第三篇】典型例题篇 【考点一】倒数的基本认识与基本求法。 【方法点拨】 1. 倒数的定义。 乘积为 1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求四种数的倒数。 （1）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是 1的假分数，再交换分子、 分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1 的倒数是 1，0 没有倒数。 【典型例题 1】求四种数的倒数。 3 10的倒数是( )，0.25和( )互为倒数， 23 3的倒数是( )， 1 5 与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【对应练习 1】 10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。 【对应练习 2】 8 7 的倒数是( )；0.3的倒数是( )。 【对应练习 3】 52 7的倒数是( )；1.25与( )互为倒数。 【典型例题 2】乘积为 1 的两个数互为倒数。 8( ) 2 5   ( ) 1.25  ( ) 18 1 5   。 【对应练习 1】 ( ) 3 1 2 5    ( )＝0.25×( )＝9×( )＝1。 5 / 21 【对应练习 2】 1 3 ( ) 21 5   ( ) 2.5 ( ) 1 。 【对应练习 3】 2 15  ( )＝( ) 14 19   ( ) 5 2 7 9    ( )＝1。 【考点二】倒数的逆用。 【方法点拨】 倒数的逆用，即如果已知两个数是倒数，那么这两个数的乘积为 1。 【典型例题】 a和 b互为倒数，则 5 4 a b   ( )。 【对应练习 1】 如果 a、b互为倒数，那么 3 4 6  a b ＝( )。 【对应练习 2】 如果 a与 b互为倒数，那么 18 7 a b ab   ＝( )。 【对应练习 3】 若 m、n互为倒数，则 2023＋2mn＝( )；若 a没有倒数，则 2023＋2a＝ ( )。 【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题。 【方法点拨】 熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。 【典型例题】 一个自然数，与它的倒数的和是 15 5，这个自然数是( )。 【对应练习 1】 一个不为 0的整数与它的倒数的和是 4.25，这个整数是( )。 【对应练习 2】 一个数与它的倒数的和是最小的质数，这个数是( )。 6 / 21 【对应练习 3】 两个自然数的和是 18，它们倒数的和是 14，这两个自然数分别是( )。 【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题。 【方法点拨】 熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。 【典型例题】 一个数与它的倒数的差是 1212 13，这个数是( )。 【对应练习 1】 一个自然数与它的倒数的和是 2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它 的倒数的差是 3.75，这个自然数的倒数是( )。 【对应练习 2】 0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是 0，这个数是( )。 【对应练习 3】 两个连续的奇数的倒数差是 2 143 ，这两个连续的奇数分别是( )和 ( )。 【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值。 【方法点拨】 该类题型可以采用赋值法解决，即结合倒数的定义赋值等于 1，再分别求出各数 进行比较，这样处理起来相对简便。 【典型例题】 如果 1 12 4 6 a b c     ，a、b、c均不为 0，那么 a、b、c中，( )最大，( ) 最小。 【对应练习 1】 已知 a、b、c是三个不等于零的数，且 a× 35＝b÷ 3 5＝c×1，在这三个数中，( ) 最大，( )最小。 7 / 21 【对应练习 2】 已知 a、b、c均为非零数，并且 3 3a b c 1 8 4   ＝ ＝ ，那么最大的是( )。 【对应练习 3】 如果 a÷ 13＝b÷ 1 4 ＝c÷ 1 8＝d÷ 1 2 （a、b、c、d都大于 0），那么在 a、b、c、d中， ( )最大，( )最小。 【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小。＊ 【方法点拨】 常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的(即“通分母”)，一种是化分子为相 同的(即“通分子”)，对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数， 倒数越大原分数反而越小，这叫做比较倒数法。 【典型例题】 试比较 100 1001与 1000 10001的大小。 【对应练习 1】 比较下面三个分数的大小。 4443 5554 5557 6668 6668 7779 【对应练习 2】 比较 4443 5554， 2225 3336 与 8887 9998的大小。 8 / 21 【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数。 【方法点拨】 1. 分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2. 计算法则。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 【典型例题 1】表示意义。 2 4 5  表示把 2 5 平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求 2 5 的 ( )是多少。 【对应练习 1】 6 2 13  表示把 6 13平均分成( )，求( )份是多少，也就是求 6 13的 ( )是多少。 【对应练习 2】 4 2 7  表示把 4 7 平均分成( )份，每份就是 4 7 的 1 2 ，也就是 4 7 ( ) ( )。 【对应练习 3】 7 2 8  既可以看成把 7 8 平均分成( )份，每份是多少；也可以看成 7 8 的 ( )是多少，所以 7 2 8   ( )×( )。 【典型例题 2】图形表示。 看图，列出用分数除法计算的算式是( )。 A． 4 1 5 2  B． 1 1 5 4  C． 4 25  D． 1 5 2  【对应练习 1】 下列图中可表示 3 5 ÷4的计算过程的是( )。 9 / 21 A． B． C． D． 【对应练习 2】 计算 4 2 5  可以用图( )表示。 A． B． C． D． 【对应练习 3】 下面阴影部分如果表示 3 8公顷，则大长方形表示 3公顷的是( )。 A． B． C． D． 【典型例题 3】基本计算。 口算。 18 19 ÷3＝ 10 7 ÷5＝ 6 13 ÷9＝ 1217 ÷8＝ 【对应练习 1】 口算。 4 4 7  ＝ 6 3 19  ＝ 28 7 15  ＝ 26 13 21  ＝ 3 6 10  ＝ 9 5 14  ＝ 2 8 5  ＝ 17 9 18  ＝ 【对应练习 2】 口算。 3 7 ÷3＝ 15 49 ÷5＝ 13 20 ÷4＝ 8 21 ÷16＝ 9 25 ÷15＝ 35 81 ÷25＝ 11 12 ÷22＝ 10099 ÷50＝ 9 25 ÷6＝ 10 / 21 【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数。 【方法点拨】 1. 一个数除以的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 【典型例题 1】表示意义。 5 8 ÷ 5 6 表示( )。 【对应练习】 3 5 8 12  表示的意义是( )。 【典型例题 2】图形表示。 在图中用阴影表示出 4 5 公顷。 【对应练习】 在下面的图中用阴影部分表示出 12 7 公顷。 【典型例题 3】基本计算。 口算。 5 9 ÷ 1 18 ＝ 1 6 ÷ 1 8 ＝ 7 10 ÷7＝ 3 5 ÷ 3 10 ＝ 9 25 ÷15＝ 14÷ 14 15 ＝ 4 5 ÷ 2 15 ＝ 11 24 ÷12 11 ＝ 9 25 ÷ 2 5 ＝ 11 / 21 【对应练习 1】 口算。 7 9 ÷4＝ 5 6 ÷9＝ 6 7 ÷6＝ 1 2 ÷4＝ 2 3 ÷ 1 6 ＝ 4 5 ÷ 1 5 ＝ 1 4 ÷ 12 ＝ 4 5 ÷ 5 4 ＝ 8 21 ÷ 2 7＝ 6 7 ÷12＝ 16÷ 4 5 ＝ 4 9 ÷3＝ 【对应练习 2】 口算。 39 5   115 5   1 5 2 6   2 2 5 5   4 2 7 3   9 6 11   2 8 3 9   5 5 6 3   1÷ 58＝ 3 4 4 3   【对应练习 3】 口算。 1 3 4 5  = 4 85 15  = 1 33 4  = 5 10 14 21  = 2 14 3 15  = 2 167 35  = 8 2 27 9  = 4 28 15 45  = 【考点九】商与被除数的大小关系。 【方法点拨】 ①一个数(0除外)除以小于 1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于 1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于 1的数，商与原来的数相等。 【典型例题 1】其一。 计算结果大于被除数的算式是( )，小于被除数的算式是( )。 A． 8 19 3  ， 19 5 23 4  B． 3 19  ， 19 5 23 4  C． 8 19 3  ， 3 1 9  【对应练习 1】 1 8除以一个大于 1的假分数，商( ) 1 8。 A．＞ B．＜ C．＝ 【对应练习 2】 下面各题的商大于被除数的是( )。 12 / 21 A． 1 2 6  B． 1 42 3  C． 5 3 6 4  D． 1 17  【对应练习 3】 8 b 8 11 a 11   ，那么 a( )b。 A．＞ B．＜ C．＝ 【典型例题 2】其二。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 7 ÷6( ) 3 7 ×6 4 9 ÷6( ) 4 9 5 7 ÷ 3 4 ( ) 57 【对应练习 1】 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 3 2 5  ( ) 3 15 2  2 4 3 5  ( ) 4 5 113 13  ( )13 1 16 5  ( ) 1 15 6  【对应练习 2】 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 5 7 ÷4( ) 5 7 9 10 ÷ 3 4 ( ) 9 10 1 6 ÷ 1 5 ( ) 1 5÷ 1 6 7 8 ÷ 1 4 ( ) 7 8 ×4 【对应练习 3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5 6 ÷ 1 3 ( ) 5 6 × 1 3 4 9 ( ) 4 9 ÷ 2 7 7 10 × 5 2 ( ) 7 10 ÷ 2 5 5 8 ÷ 2 3 ( ) 5 8 × 1 3 13 / 21 【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算。 【方法点拨】 分数连除运算，从左往右依次计算。 【典型例题】 脱式计算。 45 5 0.75 64 8   【对应练习 1】 脱式计算。 4 3 16 5 20 21   【对应练习 2】 计算下面各题。 9 1 18 35 5 49   3 9 15 7 35 16   【对应练习 3】 脱式计算。 11 522 12 4   17 1715 36 18   42 1.5 5   14 / 21 【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合。 【方法点拨】 分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照 从左到右的顺序依次计算。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 2 3 21 9 7 15   3 8 10 39 5 13   11 5 121 15 9 9   3 416 15 25       13 7 14 12 10 15       9 1 18 8 6 13       【对应练习 1】 脱式计算。 5 728 14 10   7 436 12 9   15 5 11 16 8 12   3 5 8 5 27 3   13 4 13 12 3 4   16 3 5 25 5 8   15 / 21 【对应练习 2】 脱式计算。 7 5 45× 9 8 56 13 26 33÷ 15 11 35  27 4 9 32 15 20  11 19 45 5 5 15 25× 12 16 24 25 5 5÷ 12 13 12 【对应练习 3】 脱式计算。 9 14 5 × × 10 3 6  19 5 3 24 7 19 25 4× 39 26 15  3 16 8 5 25 15 7 6 36× 54 63 42  5 20 9 12 27 16 【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算。 【方法点拨】 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运 算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序 依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 16 / 21 【典型例题】 脱式计算。 （1） 289 ÷8× 9 7 （2） 5 12 ÷ 9 4 ＋ 7 12 × 4 9 （3）20÷[（ 1 8＋ 5 6 ）× 6 23 ] 【对应练习 1】 脱式计算。 2 7＋ 14 15 ÷ 7 5 3 10 ×8÷ 4 5 （ 2 3－ 1 7 ）÷（ 3 5 × 59） 1 24 ÷［1－（ 1 2 ＋ 5 12 ）］ 【对应练习 2】 脱式计算。 4 7 ÷4 1 7       2 6 + 21 35 ÷ 44 7 11 12 ÷12 13 ÷ 13 36 17 / 21 11 1 7 × + 18 12 18 ÷12 24      1 1 1 × - + 4 6 8 36      17 1 × - 9 3 ÷ 23 【对应练习 3】 脱式计算。 3 4 － 1 2 ÷ 4 3 × 5 8 （ 3 4 － 1 2 ）÷ 4 3 × 5 8 1－（ 38＋ 1 4 ）÷ 1625 [1－（ 3 8＋ 1 4 ）]÷ 1625 5 3 ÷ 5 6 ÷（ 2 3 － 1 2 ） 5 3 ÷[ 5 6 ÷（ 2 3－ 1 2 ）] 18 / 21 【考点十三】分数除法与解方程。 【方法点拨】 熟练掌握方程的解法和分数除法的计算法则是关键。 【典型例题】 解方程。 7 64 8 x   5 8 6 9 x  4 35 5 x x  【对应练习 1】 解方程。 （1） 11 2215 45 x  （2） 2 5 3 8 x  ＝ （3） 3 46 4 5 x  ＝ 【对应练习 2】 解方程。 1 8 x＋1＝1.5 x－ 1 6 x＝ 5 8 x÷ 57＝4.2 【对应练习 3】 解下列方程。 5 9 x＝ 5 6 x＋ 5 8 x＝39 5 9 x－ 1 12＝ 7 12 19 / 21 【考点十四】分数除法列式计算（文字式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 列式计算。 1 3与 1 4 的差除它们的和，商是多少？ 【对应练习 1】 列式计算。 6 7 减去 1 3除以 7 3 的商，所得的差乘 1 5是多少？ 【对应练习 2】 列式计算。 210的 15减去 19 4 除 76的商，差是多少？ 【对应练习 3】 列式计算。 15的 2 5 除 4 7 与 5 14 的差，商是多少？ 20 / 21 【考点十五】分数除法列式计算（图形式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 看图列式计算。 【对应练习 1】 看图列式计算。 【对应练习 2】 看图列式计算。 21 / 21 【对应练习 3】 看图列式计算。 1 / 50 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 50 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·基础计算篇【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·基础计算篇 专题内容 倒数及其典型问题、分数除法基础计算与混合运算。 总体评价 讲解建议 建议作为分数除法计算基础内容进行讲解，务必全体学生掌 握。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】倒数的基本认识与基本求法 ............................................................................4 【考点二】倒数的逆用 .......................................................................................................7 【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题 ................................................................ 8 【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题 .............................................................. 10 【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值 ................................... 12 【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小＊ ............................................... 14 【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数 ................................................... 16 【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数 ............................................... 22 【考点九】商与被除数的大小关系 ....................................................................25 【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算 .......................................................29 【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合 ................................................... 31 3 / 50 【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算 ............................37 【考点十三】分数除法与解方程 ..................................................................................... 42 【考点十四】分数除法列式计算（文字式） .................................................................. 46 【考点十五】分数除法列式计算（图形式） .................................................................. 48 4 / 50 【第三篇】典型例题篇 【考点一】倒数的基本认识与基本求法。 【方法点拨】 1. 倒数的定义。 乘积为 1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求四种数的倒数。 （1）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是 1的假分数，再交换分子、 分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1 的倒数是 1，0 没有倒数。 【典型例题 1】求四种数的倒数。 3 10的倒数是( )，0.25和( )互为倒数， 23 3的倒数是( )， 1 5 与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【答案】 10 3 / 13 3 4 3 11 15 5 / 26 5 /5.2 1 0 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，求分数的倒数的方法：分子和分母互换位 置即可；是带分数的的先化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒 数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；1的倒数是它本身， 0没有倒数。 【详解】 3 10的倒数是 10 3 ； 0.25＝ 14，所以 0.25的倒数是 4； 23 3＝ 11 3 ，所以 23 3的的倒数是 3 11 ； 1 5的倒数是 5， 1 5＋5＝ 15 5，所以 1 5与它的倒数的和是 15 5； 1的倒数是它本身，0没有倒数。 5 / 50 【对应练习 1】 10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。 【答案】 1 10 5 2 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数；10化为10 1 ；把小数化为分数 0.4＝ 2 5，把 分子分母调换位置，即可求出倒数，据此解答。 【详解】10＝10 1 ， 10 1 的倒数是 1 10 。 0.4＝ 2 5 ； 2 5 的倒数是 5 2 。 10的倒数是 1 10 ；0.4与 5 2 互为倒数。 【对应练习 2】 8 7 的倒数是( )；0.3的倒数是( )。 【答案】 7 8 10 3 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数；把小数化成分数；再根 据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可求出倒数。 【详解】 8 7 的倒数是 7 8 ； 0.3＝ 310 3 10的倒数是 10 3 ，即 0.3的倒数是10 3 。 8 7 的倒数是 7 8 ；0.3的倒数是 10 3 。 【对应练习 3】 52 7的倒数是( )；1.25与( )互为倒数。 【答案】 7 19 0.8/4 5 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，求带分数的倒数的方法：先把带分数化成 假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数， 再分子和分母互换位置即可，也可以直接用 1除以这个小数。 【详解】 52 7 = 19 7 ，所以 52 7的倒数是 7 19 ； 6 / 50 1.25= 5 4，所以 1.25的倒数是 4 5 。 【典型例题 2】乘积为 1 的两个数互为倒数。 8( ) 2 5   ( ) 1.25  ( ) 18 1 5   。 【答案】 1 8 /0.125 5 2 /2.5 2 9 【分析】每个算式的结果都等于 1，根据倒数的意义，乘积是 1的两个数互为倒 数，分别求出 8、 2 5 、（ 181.25 5  ）的倒数即可；再根据求一个分数的倒数，只要 把这个分数的分子、分母调换位置；据此解答。 【详解】8的倒数是 18 2 5 的倒数是 5 2 18 91.25 5 2   ， 9 2 的倒数是 2 9 。 因此 1 2 5 2 188 1.25 1 8 5 2 9 5        。 【对应练习 1】 ( ) 3 1 2 5    ( )＝0.25×( )＝9×( )＝1。 【答案】 2 3 5 4 19 【分析】乘积为 1的两个数互为倒数；求分数的倒数，交换分子和分母的位置即 可；求整数的倒数时，把分母看成 1，再交换分子分母的位置，据此解答即可。 【详解】 2 3 1 15 0.25 4 9 1 3 2 5 9         【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是掌握求分数的倒数的计算方法。 【对应练习 2】 1 3 ( ) 21 5   ( ) 2.5 ( ) 1 。 【答案】 3 57 2 5 /0.4 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，将带分数和小数都化成假分数，交换真分 数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】 2 71 = 5 5 、2.5＝ 5 2 7 / 50 1 3 3 21 5   5 7 2.5  2 5 1 【对应练习 3】 2 15  ( )＝( ) 14 19   ( ) 5 2 7 9    ( )＝1。 【答案】 15 2 / 17 2 /7.5 19 14 / 5114 7 5/ 21 5 /1.4 9 2 / 14 2 /4.5 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，交换分数分子和分母的位置，即可得到它 的倒数，据此填空。 【详解】 2 15  15 2 ＝ 19 14 14 19   7 5 5 2 7 9    9 2 ＝1 【考点二】倒数的逆用。 【方法点拨】 倒数的逆用，即如果已知两个数是倒数，那么这两个数的乘积为 1。 【典型例题】 a和 b互为倒数，则 5 4 a b   ( )。 【答案】 1 20 /0.05 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分 子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算求值即可。 【详解】 1= 5 4 20 20 a b ab   a和 b互为倒数，则 5 4 a b   1 20 。 【对应练习 1】 如果 a、b互为倒数，那么 3 4 6  a b ＝( )。 【答案】 1 8 【分析】乘积为 1的两个数互为倒数，ab＝1，利用分数乘法的计算方法求出 3 4 6  a b 的值即可。 【详解】由题意可知，ab＝1，可得： 3 4 6  a b 8 / 50 ＝ 4 2  a b ＝ 8 ab ＝ 1 8 所以，如果 a、b互为倒数，那么 3 4 6  a b ＝ 1 8。 【对应练习 2】 如果 a与 b互为倒数，那么 18 7 a b ab   ＝( )。 【答案】 11 56 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分 子，分母相乘的积作为分母。据此进行计算化简，并将 ab＝1代入求值即可。 【详解】a与 b互为倒数，那么 ab＝1， 18 7 a b ab   ＝ 1 56 ab ab  ＝ 1 56＋1＝ 11 56 。 【对应练习 3】 若 m、n互为倒数，则 2023＋2mn＝( )；若 a没有倒数，则 2023＋2a＝ ( )。 【答案】 2025 2023 【分析】乘积是 1的两个数叫互为倒数，若 m、n互为倒数，则 mn＝1。把 mn ＝1代入 2023＋2mn中计算即可求值。 0没有倒数，若 a没有倒数，则 a＝0。把 a＝0代入 2023＋2a中计算即可求值。 【详解】若 m、n互为倒数，则 mn＝1，当 mn＝1时，2023＋2mn＝2023＋2×1 ＝2025； 若 a没有倒数，则 a＝0，当 a＝0时，2023＋2a＝2023＋2×0＝2023。 【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题。 【方法点拨】 熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。 【典型例题】 一个自然数，与它的倒数的和是 15 5，这个自然数是( )。 【答案】5 9 / 50 【分析】假设这个自然数是 a，则它的倒数是 1a，根据这个自然数＋它的倒数＝ 15 5， 列出方程，通过观察即可得出 a的值。 【详解】假设这个自然数是 a。 a＋ 1a＝ 15 5＝5＋ 1 5 所以 a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是 15 5，这个自然数是 5。 【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是 1的两个数互为倒数。 【对应练习 1】 一个不为 0的整数与它的倒数的和是 4.25，这个整数是( )。 【答案】4 【分析】把 4.25化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分 数部分是这个整数的倒数。 【详解】4.25＝4＋0.25＝4＋ 14，则这个整数是 4。 【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。 【对应练习 2】 一个数与它的倒数的和是最小的质数，这个数是( )。 【答案】1 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数；最小的质数是 2；据此解答。 【详解】1的倒数是 1，1＋1＝2；这个数是 1。 【点睛】此题要结合倒数、质数的意义进行解答。 【对应练习 3】 两个自然数的和是 18，它们倒数的和是 14，这两个自然数分别是( )。 【答案】6和 12 【分析】假设这两个自然数为 A、B，根据倒数的定义：乘积是 1的两个数互为 倒数，可知 A的倒数是 1 A ，B的倒数是 1B ；根据题意可知， 1 1 A B  1 4  ，根据异分 母分数加法的计算方法，可得 18 1 4 ＝ AB ，根据分数和除法的关系，可知 118 4 ＝AB  ， 据此算出 AB的结果，最后结合这两个自然数的和是 18，推出 A和 B即可。 10 / 50 【详解】解：设这两个自然数为 A、B，由题意可得： 18A B  1 1 A B  1 1 ＝ B A A B B A      ＝ B A AB AB  A B AB   18 AB  1 4  AB 118 4 ＝  18 4＝  72＝ 已知 18A B  72 1 72 2 36 3 24 4 18 6 12 8 9＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝      6 12 18＋ ＝ 可推出 6A  12B  所以这两个自然数分别是 6和 12。 【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母 分数加法的计算方法是解答本题的关键。 【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题。 【方法点拨】 熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。 【典型例题】 一个数与它的倒数的差是 1212 13，这个数是( )。 【答案】13 【分析】乘积是 1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将 11 / 50 分子、分母交换位置即可。 已知一个数与它的倒数的差是 1212 13， 1212 13可以分解成 13－ 1 13 ，13的倒数正好是 1 13 ，据此解答。 【详解】 1212 13＝13－ 1 13 13的倒数是 1 13 ； 所以，这个数是 13。 【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数 1212 13分解成 13－ 1 13 的形式是解题的关 键。 【对应练习 1】 一个自然数与它的倒数的和是 2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它 的倒数的差是 3.75，这个自然数的倒数是( )。 【答案】 2 14 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数；把 2.5化成带分数；2.5 ＝ 12 2，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒 数肯定是分子是 1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个 1来减去真分数， 所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【详解】2.5＝ 12 2 12 2＝2＋ 1 2 ，2和 1 2 互为倒数，所以这个自然数是 2。 3.75＝ 33 4 3＋1＝4 1－ 3 4 ＝ 1 4 4和 14互为倒数，这个自然数是 4，所以这个自然数的倒数是 1 4 。 一个自然数与它的倒数的和是 2.5，这个自然数是 2；一个自然数与它的倒数的 差是 3.75，这个自然数的倒数是 14。 【对应练习 2】 12 / 50 0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是 0，这个数是( )。 【答案】 5 3 1 【分析】互为倒数的两个数乘积为 1，可用 1除以这个数得到它的倒数；一个数 与它倒数的差是 0，说明这个数等于它的倒数，只有 1符合条件。据此可得出答 案。 【详解】0.6的倒数是： 51 0.6 3   ；一个数与它倒数的差是 0，这个数是 1。 【对应练习 3】 两个连续的奇数的倒数差是 2 143 ，这两个连续的奇数分别是( )和 ( )。 【答案】 11 13 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的 积。那么由 143＝11×13可把 143拆成两个奇数 11和 13的乘积即可得解。 【详解】由分析可得：143＝11×13， 1 1 2 11 13 143   ，那么这两个连续的奇数分别是 11和 13。 【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值。 【方法点拨】 该类题型可以采用赋值法解决，即结合倒数的定义赋值等于 1，再分别求出各数 进行比较，这样处理起来相对简便。 【典型例题】 如果 1 12 4 6 a b c     ，a、b、c均不为 0，那么 a、b、c中，( )最大，( ) 最小。 【答案】 c b 【分析】根据题意，假设 1 12 1 4 6 a b c      ，分别计算出 a、b、c的值，再进行 比较即可。 【详解】假设 1 12 1 4 6 a b c      ，那么 11 1 4 4 4 a      13 / 50 11 2 2 b    11 1 6 6 6 c      16 4 2   ，所以 c a b  ，那么 a、b、c中，c最大，b最小。 【对应练习 1】 已知 a、b、c是三个不等于零的数，且 a× 35＝b÷ 3 5＝c×1，在这三个数中，( ) 最大，( )最小。 【答案】 a b 【分析】假设 a× 35＝b÷ 3 5＝c×1＝1，然后根据一个因数＝积÷另一个因数，被除 数＝除数×商，分别求出 a、b、c的值，再比较即可。 【详解】假设 a× 35＝b÷ 3 5＝c×1＝1 a：1÷ 35 ＝1× 53 ＝ 5 3 b：1× 35＝ 3 5 c：1÷1＝1 5 3＞1＞ 3 5 a＞c＞b a最大，b最小。 【对应练习 2】 已知 a、b、c均为非零数，并且 3 3a b c 1 8 4   ＝ ＝ ，那么最大的是( )。 【答案】b 【分析】假设 3 3a b c 1 1 8 4   ＝ ＝ ＝ ，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数， 分别计算出 a、b、c，比较即可。 【详解】假设 3 3a b c 1 1 8 4   ＝ ＝ ＝ 14 / 50 a＝1× 3 3 8 8 ＝ b＝1÷ 3 44 3 ＝ c＝1÷1＝1 4 3 ＞1＞ 38，最大的是 b。 【对应练习 3】 如果 a÷ 13＝b÷ 1 4 ＝c÷ 1 8＝d÷ 1 2 （a、b、c、d都大于 0），那么在 a、b、c、d中， ( )最大，( )最小。 【答案】 d c 【分析】假设 a÷ 13＝b÷ 1 4 ＝c÷ 1 8＝d÷ 1 2 ＝1，然后根据除法各部分之间的关系， 分别求出 a、b、c、d的值，再进行对比即可。 【详解】假设 a÷ 13＝b÷ 1 4 ＝c÷ 1 8＝d÷ 1 2 ＝1 则 a＝1× 13＝ 1 3，b＝1× 1 4＝ 1 4 ，c＝1× 1 8＝ 1 8，d＝1× 1 2 ＝ 1 2 因为 1 2 ＞ 1 3＞ 1 4 ＞ 1 8，所以 d＞a＞b＞c，则在 a、b、c、d中，d最大，c最小。 【点睛】本题考查分数除法，结合分数比较大小的方法是解题的关键。 【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小。＊ 【方法点拨】 常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的(即“通分母”)，一种是化分子为相 同的(即“通分子”)，对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数， 倒数越大原分数反而越小，这叫做比较倒数法。 【典型例题】 试比较 100 1001与 1000 10001的大小。 【答案】 100 1001＜ 1000 10001 【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是 化分子为相同的（即“通分子”），对于这两个分数都不太方便，这时可以先讨论 它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。 15 / 50 【详解】 100 1001的倒数为 1001 110 100 100  ， 1000 10001的倒数为 10001 110 1000 1000  ， 两个分数的倒数都是整数部分为 10，分子为 1，则分母越大，分数越小，所以 110 100 ＞ 110 1000 。又因为倒数越大，原分数越小，所以 100 1001＜ 1000 10001。 【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。 【对应练习 1】 比较下面三个分数的大小。 4443 5554 5557 6668 6668 7779 【答案】 6668 7779 ＞ 5557 6668＞ 4443 5554 【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是 化分子为相同的（即“通分子”），对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论 它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。 【详解】 4443 5554的倒数为 5554 4443 ＝ 11111 4443 ， 5557 6668 的倒数为 6668 5557 ＝ 11111 5557 ， 6668 7779 的倒数为 7779 6668 ＝ 11111 6668 ， 三个分数的倒数都是整数部分为 1，分子为 1111，则分母越大，分数越小，所以 11111 4443 ＞ 11111 5557 ＞ 11111 6668 。又因为倒数越大，原分数越小，所以 4443 5554＜ 5557 6668＜ 6668 7779 。 【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。 【对应练习 2】 比较 4443 5554， 2225 3336 与 8887 9998的大小。 【答案】 2225 3336 ＜ 4443 5554＜ 8887 9998 【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是 化分子为相同的（即“通分子”），对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论 它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。 【详解】 4443 5554的倒数为 5554 4443 ＝ 11111 4443 ， 16 / 50 2225 3336 的倒数为 2225 3336 ＝ 11111 3336 ， 8887 9998的倒数为 8887 9998＝ 11111 9998 ， 三个分数的倒数都是整数部分为 1，分子为 1111，则分母越大，分数越小，所以 11111 3336 ＞ 11111 4443 ＞ 11111 9998 。又因为倒数越大，原分数越小，所以 2225 3336 ＜ 4443 5554＜ 8887 9998。 【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。 【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数。 【方法点拨】 1. 分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2. 计算法则。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 【典型例题 1】表示意义。 2 4 5  表示把 2 5 平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求 2 5 的 ( )是多少。 【答案】 4 1份/一份 14 【分析】根据除法的意义， 2 4 5  表示把 2 5 平均分成 4份，求其中的 1份是多少， 其中的 1份就是 2 5 的 1 4，据此解答。 【详解】通过分析可得： 2 4 5  表示把 2 5 平均分成 4份，求其中的 1份是多少，也 就是求 2 5 的 1 4是多少。 【对应练习 1】 6 2 13  表示把 6 13平均分成( )，求( )份是多少，也就是求 6 13的 ( )是多少。 【答案】 2份 每 1 2 【分析】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个 因数的运算，叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。 17 / 50 一道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数 的乙数分之一。 【详解】 6 2 13  表示把 6 13平均分成 2份，求每份是多少，也就是求 6 13的 1 2 是多少。 【对应练习 2】 4 2 7  表示把 4 7 平均分成( )份，每份就是 4 7 的 1 2 ，也就是 4 7 ( ) ( )。 【答案】 2 1 2 2 7 【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，一个分数除以整数表示把这 个分数平均分成整数份，求每份是多少；除以一个不为的数等于乘这个数的倒数， 据此解答。 【详解】 4 2 7  表示把 4 7 平均分成 2份，每份就是 4 7 的 1 2 ，也就是 4 7  1 2 ＝ 2 7 。 【点睛】本题主要考查分数与整数的除法，掌握分数除法的意义是解答题目的关 键。 【对应练习 3】 7 2 8  既可以看成把 7 8 平均分成( )份，每份是多少；也可以看成 7 8 的 ( )是多少，所以 7 2 8   ( )×( )。 【答案】 2 1 2 7 8 1 2 【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，就用这个数除以几，所以 7 2 8  既可以看成把 7 8 平均分成 2份，每份是多少；那么每份就是这个数的 1 2 ，即 也可以看成 7 8 的 1 2 是多少，根据求一个数的几分之几用乘法，所以 7 2 8   7 8 × 1 2 ， 据此解答。 【详解】由分析可知： 7 2 8  既可以看成把 7 8 平均分成 2份，每份是多少；也可以看成 7 8 的 1 2 是多少，所 以 7 2 8   7 8 × 1 2 。 【典型例题 2】图形表示。 18 / 50 看图，列出用分数除法计算的算式是( )。 A． 4 1 5 2  B． 1 1 5 4  C． 4 25  D． 1 5 2  【答案】C 【分析】观察图形可知，把长方形看作单位“1”，平均分成 5份，取其中的 4份 涂色；表示 4 5 ，再把涂色的 4份看作单位“1”，平均分成 2份，其中的一份涂色， 即表示把 4 5 平均分两份，其中一份是多少，即 4 2 5  ，据此解答。 【详解】根据分析可知，看图列出用分数除法计算的算式是 4 2 5  。 故答案为：C 【对应练习 1】 下列图中可表示 3 5 ÷4的计算过程的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成 5份，取其中的 3份涂色，即表示 35， 再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成 4份，其中的 1份就是表示 35 ÷4，据此 解答。 【详解】 3 5 ÷4 ＝ 3 5 × 1 4 ＝ 3 20 A． ，把长方形平均分成 5份，只表示 35，不符合题意； 19 / 50 B． ，把长方形平均分成 5份，只表示 4 5 ，不符合题意； C． ，是把长方形分成 4份，取其中的 3份，再把这 3份平均分 成 5份，是表示 3 4 ÷5，不符合题意； D． ，是把长方形平均分成 5份，取其中的 3份，表示 35，再把 其中的 3份平均分成 4份，即表示 35 ÷4。 可表示 3 5 ÷4的计算过程的是 。 故答案为：D 【对应练习 2】 计算 4 2 5  可以用图( )表示。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 4 2 5  ＝ 4 1 5 2  ， 4 1 5 2  表示 4 5的 1 2 是多少。即把长方形看作单位“1”，平均 分成 5份，其中的 4份用分数表示是 4 5 ，再把 4 5 平均分成 2份，取其中的 1份。 也就是把长方形平均分成（5×2）份，取其中的 4份。即 。 【详解】A．图 A表示了 1的 5 10 是多少，A选项错误。 B．图 B表示 4 5 的 1 2 是多少，B选项正确。 C．图 C无意义，C选项错误。 D．图 D表示了 1的 1 10 是多少，D选项错误。 故答案为：B 20 / 50 【点睛】此题考查了分数除以整数的计算方法、分数乘分数的画图方法。 【对应练习 3】 下面阴影部分如果表示 3 8公顷，则大长方形表示 3公顷的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用 3 8 ÷3，求出 3 8公顷占 3公顷的分率；再把 3公顷看作单位“1”，用 8×3， 求出平均把 3公顷分成多少小格，再用格数乘 38公顷占 3公顷的分率，求出有多 少个小格，再进行比较，即可解答。 【详解】 3 8 ÷3 ＝ 3 8 × 1 3 ＝ 1 8 3×8× 18 ＝24× 18 ＝3（格） 阴影部分如果表示的 3 8公顷，则大长方形表示 3公顷的是 。 故答案为：C 【典型例题 3】基本计算。 口算。 18 19 ÷3＝ 10 7 ÷5＝ 6 13 ÷9＝ 1217 ÷8＝ 【答案】 6 19 ， 2 7， 2 39 ， 3 34 【分析】根据分数除法的运算法则进行计算，注意结果写成最简分数。 【详解】 18 3 19  21 / 50 18 3 19   6 19  10 5 7  10 2 7   2 7  6 9 13  6 1 13 9   2 39  12 8 17  12 1 17 8   3 34  【对应练习 1】 口算。 4 4 7  ＝ 6 3 19  ＝ 28 7 15  ＝ 26 13 21  ＝ 3 6 10  ＝ 9 5 14  ＝ 2 8 5  ＝ 17 9 18  ＝ 【答案】 1 7 ； 2 19 ； 4 15 ； 2 21 1 20； 9 70； 1 20 ； 17 162 【详解】略 【对应练习 2】 口算。 3 7 ÷3＝ 15 49 ÷5＝ 13 20 ÷4＝ 8 21 ÷16＝ 9 25 ÷15＝ 35 81 ÷25＝ 11 12 ÷22＝ 10099 ÷50＝ 9 25 ÷6＝ 22 / 50 【答案】 1 7 ； 3 49 ； 13 80 1 42； 3 125 ； 7 405 1 24； 2 99 ； 3 50 ； 【详解】略 【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数。 【方法点拨】 1. 一个数除以的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 【典型例题 1】表示意义。 5 8 ÷ 5 6 表示( )。 【答案】 5 8 里面有几个 5 6 【分析】一个数除以另一个数，可以表示为一个数里面有几个另一个数，，据此 解答。 【详解】 5 8 ÷ 5 6 表示： 5 8 里面有几个 5 6 【点睛】掌握分数除法的含义是此题的关键。 【对应练习】 3 5 8 12  表示的意义是( )。 解析： 3 5 8 12  表示的意义是 3 8里面有多少个 5 12 。 【典型例题 2】图形表示。 在图中用阴影表示出 4 5 公顷。 【答案】见详解 23 / 50 【分析】把长方形的面积（2公顷）看作单位“1”，平均分成 5份，则每份表示 2 5 公顷，涂其中的 2份就是 4 5 公顷。 【详解】2÷5＝ 2 5（公顷） 4 5 ÷ 2 5＝ 4 5 × 5 2 ＝2（份） 如图所示： 【点睛】本题考查分数的意义，明确每份表示的面积是多少是解题的关键。 【对应练习】 在下面的图中用阴影部分表示出 12 7 公顷。 【答案】 【分析】把 3公顷分作相等的 7份，那么 1份就是：3÷7＝ 3 7 公顷，用 12 7 除以 3 7 求 出份数，然后在图上表示出来即可。 【详解】根据分析，3÷7＝ 3 7 （公顷） 12 7 ÷ 3 7 ＝ 12 7 × 7 3 ＝4（份） 涂色为： 【点睛】此题考查了分数除法的计算，关键是理解题目再列式计算。 【典型例题 3】基本计算。 口算。 24 / 50 5 9 ÷ 1 18 ＝ 1 6 ÷ 1 8 ＝ 7 10 ÷7＝ 3 5 ÷ 3 10 ＝ 9 25 ÷15＝ 14÷ 14 15 ＝ 4 5 ÷ 2 15 ＝ 11 24 ÷12 11 ＝ 9 25 ÷ 2 5 ＝ 【答案】10； 43； 1 10 ； 2； 3 125 ；15； 6； 121288； 9 10 ； 【详解】略 【对应练习 1】 口算。 7 9 ÷4＝ 5 6 ÷9＝ 6 7 ÷6＝ 1 2 ÷4＝ 2 3 ÷ 1 6 ＝ 4 5 ÷ 1 5 ＝ 1 4 ÷ 12 ＝ 4 5 ÷ 5 4 ＝ 8 21 ÷ 2 7＝ 6 7 ÷12＝ 16÷ 4 5 ＝ 4 9 ÷3＝ 【答案】 7 36； 5 54； 1 7 ； 1 8 4；4； 12 ； 16 25 4 3； 1 14 ；20； 427 【详解】略 【对应练习 2】 口算。 39 5   115 5   1 5 2 6   2 2 5 5   4 2 7 3   9 6 11   2 8 3 9   5 5 6 3   1÷ 58＝ 3 4 4 3   【答案】15；75； 3 5 ；1； 6 7 ； 3 22； 3 4 ； 1 2 ； 8 5 ； 9 16 【解析】略 【对应练习 3】 25 / 50 口算。 1 3 4 5  = 4 85 15  = 1 33 4  = 5 10 14 21  = 2 14 3 15  = 2 167 35  = 8 2 27 9  = 4 28 15 45  = 【答案】 5 12 ； 3 2 ； 4 9 ； 3 4 ； 5 7 ； 5 8； 4 3 ； 3 7 【详解】略 【考点九】商与被除数的大小关系。 【方法点拨】 ①一个数(0除外)除以小于 1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于 1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于 1的数，商与原来的数相等。 【典型例题 1】其一。 计算结果大于被除数的算式是( )，小于被除数的算式是( )。 A． 8 19 3  ， 19 5 23 4  B． 3 19  ， 19 5 23 4  C． 8 19 3  ， 3 1 9  【答案】A 【分析】一个数（0除外）除以小于 1的数，商大于这个数；除以大于 1的数， 商小于这个数，逐项进行分析即可解答。 【详解】A．因为 1 13 ＜ ，所以 8 1 8 9 3 9  ＞ ；因为 5 1 4 ＞ ，所以 19 5 19 23 4 23  ＜ ；分别是计算 结果大于被除数的算式、计算结果小于被除数的算式，符合题意； B．因为 3 31 9 9   ，所以 3 31 9 9   ；因为 5 1 4 ＞ ，所以 19 5 19 23 4 23  ＜ ；分别是计算结果等 于被除数的算式、计算结果小于被除数的算式，不符合题意； C．因为 1 13 ＜ ，所以 8 1 8 9 3 9  ＞ ；因为 3 31 9 9   ，所以 3 31 9 9   ；分别是计算结果大于 被除数的算式、计算结果等于被除数的算式，不符合题意。 故答案为：A 【对应练习 1】 26 / 50 1 8除以一个大于 1的假分数，商( ) 1 8。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】B 【分析】一个数（0除外）除以大于 1的数，商比原来的数小。据此解答。 【详解】 1 8除以一个大于 1的假分数，商＜ 1 8。 故答案为：B 【对应练习 2】 下面各题的商大于被除数的是( )。 A． 1 2 6  B． 1 42 3  C． 5 3 6 4  D． 1 17  【答案】C 【分析】一个数（0除外）除以大于 1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于 1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以 1，商等于原来的数。 【详解】A．2＞1，所以 1 126 6   ，商小于被除数，不符合题意； B． 4 1 3  ，所以 1 4 1 2 3 2   ，商小于被除数，不符合题意； C． 3 1 4  ，所以 5 3 5 6 4 6   ，商大于被除数，符合题意； D． 1 11 7 7   ，商等于被除数，不符合题意。 故答案为：C 【对应练习 3】 8 b 8 11 a 11   ，那么 a( )b。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【分析】一个数（0除外）除以小于 1的数，商比原来的数大。 根据商与被除数的大小关系可知， 8 b 11 a  的商大于 8 11，说明除数 b 1 a  ；再结合真 分数＜1，真分数的分子小于分母，由此得出 a、b之间的关系。 【详解】因为 8 b 8 11 a 11   ，则 b 1 a  ，所以 a＞b。 27 / 50 故答案为：A 【典型例题 2】其二。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3 7 ÷6( ) 3 7 ×6 4 9 ÷6( ) 4 9 5 7 ÷ 3 4 ( ) 57 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于 1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1的数，积比原来的数小。 （2）当被除数不等于 0时，若除数大于 1，则商小于被除数；若除数小于 1（0 除外），则商大于被除数。 【详解】因为 6＞1，所以 3 7 ÷6＜ 3 7， 3 7 ×6＞ 3 7 ，所以 3 7 ÷6＜ 3 7 ×6。 因为 6＞1，所以 4 9 ÷6＜ 4 9。 因为 3 4 ＜1，所以 57 ÷ 3 4 ＞ 5 7。 【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和 1的大小。商 与被除数的大小比较，关键是比较除数和 1的大小。 【对应练习 1】 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 3 2 5  ( ) 3 15 2  2 4 3 5  ( ) 4 5 113 13  ( )13 1 16 5  ( ) 1 15 6  【答案】 ＝ ＜ ＞ ＜ 【分析】除以一个不为 0的数相当于乘这个数的倒数；一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于 1的数（0除外），商大于 这个数；两个数相除，被除数比除数大，商大于 1，被除数比除数小，商小于 1， 据此解答。 【详解】 3 2 5  ＝ 3 1 5 2  2 4 3 5  ＜ 4 5 113 13  ＞13 28 / 50 因为 1 1 6 5  ＜1 1 1 5 6  ＞1 所以 1 1 6 5  ＜ 1 1 5 6  【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系 的方法。 【对应练习 2】 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 5 7 ÷4( ) 5 7 9 10 ÷ 3 4 ( ) 9 10 1 6 ÷ 1 5 ( ) 1 5÷ 1 6 7 8 ÷ 1 4 ( ) 7 8 ×4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于 1的数，商小于被除数。 （2）一个数（0除外）除以小于 1的数（0除外），商大于被除数。 （3）一个数除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数。据此计算求出商， 再比较商的大小。 （4）一个数除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数。据此把除法转化为 乘法，再比较大小。 【详解】因为 4＞1，所以 57 ÷4＜ 5 7 。 因为 3 4 ＜1，所以 9 10 ÷ 3 4 ＞ 9 10 。 1 6 ÷ 1 5＝ 1 5 6  ＝ 5 6， 1 5 ÷ 1 6＝ 1 6 5  ＝ 6 5 ，因为 5 6＜ 6 5 ，所以 1 6 ÷ 1 5＜ 1 5÷ 1 6。 7 8 ÷ 1 4等于 7 8 乘 1 4 的倒数，所以 7 8 ÷ 1 4＝ 7 8 ×4。 【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系、分数除以分数的计算方法。 【对应练习 3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5 6 ÷ 1 3 ( ) 5 6 × 1 3 4 9 ( ) 4 9 ÷ 2 7 7 10 × 5 2 ( ) 7 10 ÷ 2 5 5 8 ÷ 2 3 ( ) 5 8 × 1 3 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 29 / 50 【分析】一个数（0除外），除以小于 1的数，商比原数大；乘小于 1的数，积 比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数；乘的数越大积越大，据此填空。 【详解】 1 3＜1， 5 6 ÷ 1 3＞ 5 6 × 1 3 2 7＜1， 4 9 ＜ 4 9 ÷ 2 7 7 10 × 5 2 ＝ 7 10 ÷ 2 5 5 8 ÷ 2 3 ＝ 5 8 × 3 2 、 3 2 ＞ 1 3， 5 8 ÷ 2 3＞ 5 8 × 1 3 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。 【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算。 【方法点拨】 分数连除运算，从左往右依次计算。 【典型例题】 脱式计算。 45 5 0.75 64 8   【答案】 3 2 【分析】 45 5 0.75 64 8   ，先把小数化为分数，然后将除法化为乘法，再从左往右依 次计算即可。 【详解】 45 5 0.75 64 8   ＝ 45 5 3 64 8 4   ＝ 3 85 4 64 5 4   ＝ 3 2 【对应练习 1】 脱式计算。 4 3 16 5 20 21   解析： 4 3 16 5 20 21   21 3 16 4 20= 5   =7 30 / 50 【对应练习 2】 计算下面各题。 9 1 18 35 5 49   3 9 15 7 35 16   解析： 9 1 18 35 5 49   ＝ 9 495 35 18   ＝ 9 49 7 18  ＝ 7 2 3 9 15 7 35 16   ＝ 3 35 16 7 9 15   ＝ 5 16 3 15  ＝ 16 9 【对应练习 3】 脱式计算。 11 522 12 4   17 1715 36 18   42 1.5 5   解析： 11 522 12 4   12 422 11 5    424 5   96 5  17 1715 36 18   17 17 15 36 18 ＝   17 18 1 36 17 15    篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·基础计算篇【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·基础计算篇 专题内容 倒数及其典型问题、分数除法基础计算与混合运算。 总体评价 讲解建议 建议作为分数除法计算基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】倒数的基本认识与基本求法 4 【考点二】倒数的逆用 5 【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题 5 【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题 6 【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值 6 【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小＊ 7 【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数 8 【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数 10 【考点九】商与被除数的大小关系 11 【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算 13 【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合 14 【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算 15 【考点十三】分数除法与解方程 18 【考点十四】分数除法列式计算（文字式） 19 【考点十五】分数除法列式计算（图形式） 20 【第三篇】典型例题篇 【考点一】倒数的基本认识与基本求法。 【方法点拨】 1. 倒数的定义。 乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求四种数的倒数。 （1）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 【典型例题1】求四种数的倒数。 的倒数是( )，0.25和( )互为倒数，的倒数是( )，与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【对应练习1】 10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。 【对应练习2】 的倒数是( )；0.3的倒数是( )。 【对应练习3】 的倒数是( )；1.25与( )互为倒数。 【典型例题2】乘积为1的两个数互为倒数。 ( )( )( )。 【对应练习1】 ( )( )＝0.25×( )＝9×( )＝1。 【对应练习2】 ( )( )( )。 【对应练习3】 ( )＝( )( )( )＝1。 【考点二】倒数的逆用。 【方法点拨】 倒数的逆用，即如果已知两个数是倒数，那么这两个数的乘积为1。 【典型例题】 a和b互为倒数，则( )。 【对应练习1】 如果a、b互为倒数，那么＝( )。 【对应练习2】 如果a与b互为倒数，那么＝( )。 【对应练习3】 若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝( )；若a没有倒数，则2023＋2a＝( )。 【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题。 【方法点拨】 熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。 【典型例题】 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【对应练习1】 一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是( )。 【对应练习2】 一个数与它的倒数的和是最小的质数，这个数是( )。 【对应练习3】 两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。 【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题。 【方法点拨】 熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。 【典型例题】 一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。 【对应练习1】 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【对应练习2】 0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。 【对应练习3】 两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。 【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值。 【方法点拨】 该类题型可以采用赋值法解决，即结合倒数的定义赋值等于1，再分别求出各数进行比较，这样处理起来相对简便。 【典型例题】 如果，a、b、c均不为0，那么a、b、c中，( )最大，( )最小。 【对应练习1】 已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，( )最大，( )最小。 【对应练习2】 已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是( )。 【对应练习3】 如果a÷＝b÷＝c÷＝d÷（a、b、c、d都大于0），那么在a、b、c、d中，( )最大，( )最小。 【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小。＊ 【方法点拨】 常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的(即“通分母”)，一种是化分子为相同的(即“通分子”)，对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小，这叫做比较倒数法。 【典型例题】 试比较与的大小。 【对应练习1】 比较下面三个分数的大小。                        【对应练习2】 比较，与的大小。 【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数。 【方法点拨】 1. 分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2. 计算法则。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 【典型例题1】表示意义。 表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。 【对应练习1】 表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 【对应练习2】 表示把平均分成( )份，每份就是的，也就是( )( )。 【对应练习3】 既可以看成把平均分成( )份，每份是多少；也可以看成的( )是多少，所以( )×( )。 【典型例题2】图形表示。 看图，列出用分数除法计算的算式是( )。 A． B． C． D． 【对应练习1】 下列图中可表示÷4的计算过程的是( )。 A．B．C．D． 【对应练习2】 计算可以用图( )表示。 A． B． C． D． 【对应练习3】 下面阴影部分如果表示公顷，则大长方形表示3公顷的是( )。 A． B． C． D． 【典型例题3】基本计算。 口算。 ÷3＝                    ÷5＝ ÷9＝                    ÷8＝ 【对应练习1】 口算。                                              ＝          【对应练习2】 口算。 ÷3＝          ÷5＝         ÷4＝     ÷16＝          ÷15＝          ÷25＝   ÷22＝          ÷50＝          ÷6＝ 【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数。 【方法点拨】 1. 一个数除以的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 【典型例题1】表示意义。 ÷表示( )。 【对应练习】 表示的意义是( )。 【典型例题2】图形表示。 在图中用阴影表示出公顷。    【对应练习】 在下面的图中用阴影部分表示出公顷。 【典型例题3】基本计算。 口算。 ÷＝         ÷＝         ÷7＝     ÷＝         ÷15＝         14÷＝   ÷＝         ÷＝         ÷＝ 【对应练习1】 口算。 ÷4＝      ÷9＝       ÷6＝       ÷4＝ ÷＝      ÷＝       ÷＝       ÷＝ ÷＝     ÷12＝     16÷＝     ÷3＝ 【对应练习2】 口算。                             1÷＝    【对应练习3】 口算。 =     =    =     = =     =     =     = 【考点九】商与被除数的大小关系。 【方法点拨】 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 【典型例题1】其一。 计算结果大于被除数的算式是( )，小于被除数的算式是( )。 A．， B．， C．， 【对应练习1】 除以一个大于1的假分数，商( )。 A．＞ B．＜ C．＝ 【对应练习2】 下面各题的商大于被除数的是( )。 A． B． C． D． 【对应练习3】 ，那么a( )b。 A．＞ B．＜ C．＝ 【典型例题2】其二。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷6( )×6      ÷6( )       ÷( ) 【对应练习1】 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )         ( )       ( )13         ( ) 【对应练习2】 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷4( )         ÷( )    ÷( )÷        ÷( )×4 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )×   ( )÷ ×( )÷   ÷( )× 【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算。 【方法点拨】 分数连除运算，从左往右依次计算。 【典型例题】 脱式计算。 【对应练习1】 脱式计算。   【对应练习2】 计算下面各题。          【对应练习3】 脱式计算。                          【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合。 【方法点拨】 分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。                                                               【对应练习1】 脱式计算。                     【对应练习2】 脱式计算。                             【对应练习3】 脱式计算。                                     【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算。 【方法点拨】 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 （1）÷8×           （2）÷＋×             （3）20÷[（＋）×] 【对应练习1】 脱式计算。 ＋÷                    ×8÷   （－）÷（×）        ÷［1－（＋）］ 【对应练习2】 脱式计算。 ÷4         ÷        ÷÷ ÷12         24         36÷ 【对应练习3】 脱式计算。 －÷×                              （－）÷× 1－（＋）÷                       [1－（＋）]÷ ÷÷（－）                          ÷[÷（－）] 【考点十三】分数除法与解方程。 【方法点拨】 熟练掌握方程的解法和分数除法的计算法则是关键。 【典型例题】 解方程。                        【对应练习1】 解方程。 （1）               （2）             （3） 【对应练习2】 解方程。 x＋1＝1.5         x－x＝           x÷＝4.2 【对应练习3】 解下列方程。 x＝                           x＋x＝39            x－＝ 【考点十四】分数除法列式计算（文字式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 列式计算。 与的差除它们的和，商是多少？ 【对应练习1】 列式计算。 减去除以的商，所得的差乘是多少？ 【对应练习2】 列式计算。 210的减去除76的商，差是多少？ 【对应练习3】 列式计算。 15的除与的差，商是多少？ 【考点十五】分数除法列式计算（图形式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 看图列式计算。 【对应练习1】 看图列式计算。 【对应练习2】 看图列式计算。 【对应练习3】 看图列式计算。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·基础计算篇【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·基础计算篇 专题内容 倒数及其典型问题、分数除法基础计算与混合运算。 总体评价 讲解建议 建议作为分数除法计算基础内容进行讲解，务必全体学生掌握。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】倒数的基本认识与基本求法 4 【考点二】倒数的逆用 7 【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题 8 【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题 10 【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值 12 【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小＊ 14 【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数 16 【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数 22 【考点九】商与被除数的大小关系 25 【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算 29 【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合 31 【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算 37 【考点十三】分数除法与解方程 42 【考点十四】分数除法列式计算（文字式） 46 【考点十五】分数除法列式计算（图形式） 48 【第三篇】典型例题篇 【考点一】倒数的基本认识与基本求法。 【方法点拨】 1. 倒数的定义。 乘积为1的两个数互为倒数。 注意：一个数不能称之为倒数。 2. 求四种数的倒数。 （1）求真（假）分数的倒数：交换分子、分母的位置； （2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置； （3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置； （4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。 3. 注意：1的倒数是1，0没有倒数。 【典型例题1】求四种数的倒数。 的倒数是( )，0.25和( )互为倒数，的倒数是( )，与它的倒数的和是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【答案】 / 4 //5.2 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数的方法：分子和分母互换位置即可；是带分数的的先化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可；1的倒数是它本身，0没有倒数。 【详解】的倒数是； 0.25＝，所以0.25的倒数是4； ＝，所以的的倒数是； 的倒数是5，＋5＝，所以与它的倒数的和是； 1的倒数是它本身，0没有倒数。 【对应练习1】 10的倒数是( )；0.4与( )互为倒数。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；10化为；把小数化为分数0.4＝，把分子分母调换位置，即可求出倒数，据此解答。 【详解】10＝，的倒数是。 0.4＝；的倒数是。 10的倒数是；0.4与互为倒数。 【对应练习2】 的倒数是( )；0.3的倒数是( )。 【答案】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把小数化成分数；再根据分数倒数的求法：把分子分母调换位置，即可求出倒数。 【详解】的倒数是； 0.3＝ 的倒数是，即0.3的倒数是。 的倒数是；0.3的倒数是。 【对应练习3】 的倒数是( )；1.25与( )互为倒数。 【答案】 0.8/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再把分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再分子和分母互换位置即可，也可以直接用1除以这个小数。 【详解】=，所以的倒数是； 1.25=，所以1.25的倒数是。 【典型例题2】乘积为1的两个数互为倒数。 ( )( )( )。 【答案】 /0.125 /2.5 【分析】每个算式的结果都等于1，根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，分别求出8、、（）的倒数即可；再根据求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；据此解答。 【详解】8的倒数是 的倒数是 ，的倒数是。 因此。 【对应练习1】 ( )( )＝0.25×( )＝9×( )＝1。 【答案】 4 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；求分数的倒数，交换分子和分母的位置即可；求整数的倒数时，把分母看成1，再交换分子分母的位置，据此解答即可。 【详解】 【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是掌握求分数的倒数的计算方法。 【对应练习2】 ( )( )( )。 【答案】 3 /0.4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将带分数和小数都化成假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】、2.5＝ 3 【对应练习3】 ( )＝( )( )( )＝1。 【答案】 //7.5 / //1.4 //4.5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，交换分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此填空。 【详解】＝＝1 【考点二】倒数的逆用。 【方法点拨】 倒数的逆用，即如果已知两个数是倒数，那么这两个数的乘积为1。 【典型例题】 a和b互为倒数，则( )。 【答案】/0.05 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，据此进行计算求值即可。 【详解】 a和b互为倒数，则。 【对应练习1】 如果a、b互为倒数，那么＝( )。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，ab＝1，利用分数乘法的计算方法求出的值即可。 【详解】由题意可知，ab＝1，可得： ＝ ＝ ＝ 所以，如果a、b互为倒数，那么＝。 【对应练习2】 如果a与b互为倒数，那么＝( )。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此进行计算化简，并将ab＝1代入求值即可。 【详解】a与b互为倒数，那么ab＝1，＝＝＋1＝。 【对应练习3】 若m、n互为倒数，则2023＋2mn＝( )；若a没有倒数，则2023＋2a＝( )。 【答案】 2025 2023 【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，若m、n互为倒数，则mn＝1。把mn＝1代入2023＋2mn中计算即可求值。 0没有倒数，若a没有倒数，则a＝0。把a＝0代入2023＋2a中计算即可求值。 【详解】若m、n互为倒数，则mn＝1，当mn＝1时，2023＋2mn＝2023＋2×1＝2025； 若a没有倒数，则a＝0，当a＝0时，2023＋2a＝2023＋2×0＝2023。 【考点三】倒数的变式问题其一：倒数和问题。 【方法点拨】 熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。 【典型例题】 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。 【答案】5 【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。 【详解】假设这个自然数是a。 a＋＝＝5＋ 所以a＝5 一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。 【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。 【对应练习1】 一个不为0的整数与它的倒数的和是4.25，这个整数是( )。 【答案】4 【分析】把4.25化作带分数，带分数的整数部分就是这个整数，带分数的真分数部分是这个整数的倒数。 【详解】4.25＝4＋0.25＝4＋，则这个整数是4。 【点睛】把小数拆为“整数部分＋真分数部分”是解答本题的关键。 【对应练习2】 一个数与它的倒数的和是最小的质数，这个数是( )。 【答案】1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；最小的质数是2；据此解答。 【详解】1的倒数是1，1＋1＝2；这个数是1。 【点睛】此题要结合倒数、质数的意义进行解答。 【对应练习3】 两个自然数的和是18，它们倒数的和是，这两个自然数分别是( )。 【答案】6和12 【分析】假设这两个自然数为A、B，根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，可知A的倒数是，B的倒数是；根据题意可知，，根据异分母分数加法的计算方法，可得，根据分数和除法的关系，可知，据此算出AB的结果，最后结合这两个自然数的和是18，推出A和B即可。 【详解】解：设这两个自然数为A、B，由题意可得： 已知 可推出 所以这两个自然数分别是6和12。 【点睛】本题考查了倒数的认识以及异分母分数的加法的计算方法，熟记异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。 【考点四】倒数的变式问题其二：倒数差问题。 【方法点拨】 熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法是解决倒数变式问题的关键。 【典型例题】 一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。 【答案】13 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。 【详解】＝13－ 13的倒数是； 所以，这个数是13。 【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。 【对应练习1】 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是( )；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是( )。 【答案】 2 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把2.5化成带分数；2.5＝，再把带分数化成整数与真分数，据此求出这个自然数；一个自然数的倒数肯定是分子是1的真分数，做差时，这个自然数要拿出一个1来减去真分数，所以结果的整数部分＋1就是原来的这个自然数，据此解答。 【详解】2.5＝ ＝2＋，2和互为倒数，所以这个自然数是2。 3.75＝ 3＋1＝4 1－＝ 4和互为倒数，这个自然数是4，所以这个自然数的倒数是。 一个自然数与它的倒数的和是2.5，这个自然数是2；一个自然数与它的倒数的差是3.75，这个自然数的倒数是。 【对应练习2】 0.6的倒数是( )；一个数与它倒数的差是0，这个数是( )。 【答案】 1 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，可用1除以这个数得到它的倒数；一个数与它倒数的差是0，说明这个数等于它的倒数，只有1符合条件。据此可得出答案。 【详解】0.6的倒数是：；一个数与它倒数的差是0，这个数是1。 【对应练习3】 两个连续的奇数的倒数差是，这两个连续的奇数分别是( )和( )。 【答案】 11 13 【分析】两个连续奇数一定是互质数，它们的倒数差的分母是这两个连续奇数的积。那么由143＝11×13可把143拆成两个奇数11和13的乘积即可得解。 【详解】由分析可得：143＝11×13，，那么这两个连续的奇数分别是11和13。 【考点五】倒数的变式问题其三：赋值法找最值。 【方法点拨】 该类题型可以采用赋值法解决，即结合倒数的定义赋值等于1，再分别求出各数进行比较，这样处理起来相对简便。 【典型例题】 如果，a、b、c均不为0，那么a、b、c中，( )最大，( )最小。 【答案】 c b 【分析】根据题意，假设，分别计算出a、b、c的值，再进行比较即可。 【详解】假设，那么 ，所以，那么a、b、c中，c最大，b最小。 【对应练习1】 已知a、b、c是三个不等于零的数，且a×＝b÷＝c×1，在这三个数中，( )最大，( )最小。 【答案】 a b 【分析】假设a×＝b÷＝c×1＝1，然后根据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝除数×商，分别求出a、b、c的值，再比较即可。 【详解】假设a×＝b÷＝c×1＝1 a：1÷ ＝1× ＝ b：1×＝ c：1÷1＝1 ＞1＞ a＞c＞b a最大，b最小。 【对应练习2】 已知a、b、c均为非零数，并且，那么最大的是( )。 【答案】b 【分析】假设，根据商×除数＝被除数，积÷因数＝另一个因数，分别计算出a、b、c，比较即可。 【详解】假设 a＝1× b＝1÷ c＝1÷1＝1 ＞1＞，最大的是b。 【对应练习3】 如果a÷＝b÷＝c÷＝d÷（a、b、c、d都大于0），那么在a、b、c、d中，( )最大，( )最小。 【答案】 d c 【分析】假设a÷＝b÷＝c÷＝d÷＝1，然后根据除法各部分之间的关系，分别求出a、b、c、d的值，再进行对比即可。 【详解】假设a÷＝b÷＝c÷＝d÷＝1 则a＝1×＝，b＝1×＝，c＝1×＝，d＝1×＝ 因为＞＞＞，所以d＞a＞b＞c，则在a、b、c、d中，d最大，c最小。 【点睛】本题考查分数除法，结合分数比较大小的方法是解题的关键。 【考点六】倒数的变式问题其四：比较倒数法找大小。＊ 【方法点拨】 常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的(即“通分母”)，一种是化分子为相同的(即“通分子”)，对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小，这叫做比较倒数法。 【典型例题】 试比较与的大小。 【答案】＜ 【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是化分子为相同的（即“通分子”），对于这两个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。 【详解】的倒数为， 的倒数为， 两个分数的倒数都是整数部分为10，分子为1，则分母越大，分数越小，所以＞。又因为倒数越大，原分数越小，所以＜。 【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。 【对应练习1】 比较下面三个分数的大小。                        【答案】＞＞ 【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是化分子为相同的（即“通分子”），对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。 【详解】的倒数为＝， 的倒数为＝， 的倒数为＝， 三个分数的倒数都是整数部分为1，分子为1111，则分母越大，分数越小，所以＞＞。又因为倒数越大，原分数越小，所以＜＜。 【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。 【对应练习2】 比较，与的大小。 【答案】＜＜ 【分析】常见的比较分数大小，一种是化分母为相同的（即“通分母”），一种是化分子为相同的（即“通分子”），对于这三个分数都不太方便，这时可以先讨论它们的倒数，倒数越大原分数反而越小。 【详解】的倒数为＝， 的倒数为＝， 的倒数为＝， 三个分数的倒数都是整数部分为1，分子为1111，则分母越大，分数越小，所以＞＞。又因为倒数越大，原分数越小，所以＜＜。 【点睛】本题考查非常规分数的大小比较方法，要灵活运用比较倒数法。 【考点七】分数除法的基本计算其一：分数除以整数。 【方法点拨】 1. 分数除以整数的意义。 一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少。 2. 计算法则。 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 【典型例题1】表示意义。 表示把平均分成( )份，求其中的( )是多少，也就是求的( )是多少。 【答案】 4 1份/一份 【分析】根据除法的意义，表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，其中的1份就是的，据此解答。 【详解】通过分析可得：表示把平均分成4份，求其中的1份是多少，也就是求的是多少。 【对应练习1】 表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 【答案】 2份 每 【分析】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。 一道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数的乙数分之一。 【详解】表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。 【对应练习2】 表示把平均分成( )份，每份就是的，也就是( )( )。 【答案】 2 【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，一个分数除以整数表示把这个分数平均分成整数份，求每份是多少；除以一个不为的数等于乘这个数的倒数，据此解答。 【详解】表示把平均分成2份，每份就是的，也就是＝。 【点睛】本题主要考查分数与整数的除法，掌握分数除法的意义是解答题目的关键。 【对应练习3】 既可以看成把平均分成( )份，每份是多少；也可以看成的( )是多少，所以( )×( )。 【答案】 2 【分析】根据把一个数平均分成几份，求每份是多少，就用这个数除以几，所以既可以看成把平均分成2份，每份是多少；那么每份就是这个数的，即也可以看成的是多少，根据求一个数的几分之几用乘法，所以×，据此解答。 【详解】由分析可知： 既可以看成把平均分成2份，每份是多少；也可以看成的是多少，所以×。 【典型例题2】图形表示。 看图，列出用分数除法计算的算式是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的4份涂色；表示，再把涂色的4份看作单位“1”，平均分成2份，其中的一份涂色，即表示把平均分两份，其中一份是多少，即，据此解答。 【详解】根据分析可知，看图列出用分数除法计算的算式是。 故答案为：C 【对应练习1】 下列图中可表示÷4的计算过程的是( )。 A．B．C．D． 【答案】D 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，即表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是表示÷4，据此解答。 【详解】÷4 ＝× ＝ A．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； B．，把长方形平均分成5份，只表示，不符合题意； C．，是把长方形分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成5份，是表示÷5，不符合题意； D．，是把长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把其中的3份平均分成4份，即表示÷4。 可表示÷4的计算过程的是。 故答案为：D 【对应练习2】 计算可以用图( )表示。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】＝，表示的是多少。即把长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的4份用分数表示是，再把平均分成2份，取其中的1份。也就是把长方形平均分成（5×2）份，取其中的4份。即。 【详解】A．图A表示了1的是多少，A选项错误。 B．图B表示的是多少，B选项正确。 C．图C无意义，C选项错误。 D．图D表示了1的是多少，D选项错误。 故答案为：B 【点睛】此题考查了分数除以整数的计算方法、分数乘分数的画图方法。 【对应练习3】 下面阴影部分如果表示公顷，则大长方形表示3公顷的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用÷3，求出公顷占3公顷的分率；再把3公顷看作单位“1”，用8×3，求出平均把3公顷分成多少小格，再用格数乘公顷占3公顷的分率，求出有多少个小格，再进行比较，即可解答。 【详解】÷3 ＝× ＝ 3×8× ＝24× ＝3（格） 阴影部分如果表示的公顷，则大长方形表示3公顷的是。 故答案为：C 【典型例题3】基本计算。 口算。 ÷3＝                    ÷5＝ ÷9＝                    ÷8＝ 【答案】，，， 【分析】根据分数除法的运算法则进行计算，注意结果写成最简分数。 【详解】 【对应练习1】 口算。                                          ＝          【答案】；；；      ；；； 【详解】略 【对应练习2】 口算。 ÷3＝         ÷5＝         ÷4＝     ÷16＝         ÷15＝         ÷25＝   ÷22＝         ÷50＝         ÷6＝ 【答案】；； ；； ；； 【详解】略 【考点八】分数除法的基本计算其二：一个数除以分数。 【方法点拨】 1. 一个数除以的意义。 一个数除以分数表示一个数里面有几个另一个数。 2. 计算法则。 一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。 【典型例题1】表示意义。 ÷表示( )。 【答案】里面有几个 【分析】一个数除以另一个数，可以表示为一个数里面有几个另一个数，，据此解答。 【详解】÷表示：里面有几个 【点睛】掌握分数除法的含义是此题的关键。 【对应练习】 表示的意义是( )。 解析：表示的意义是里面有多少个。 【典型例题2】图形表示。 在图中用阴影表示出公顷。    【答案】见详解 【分析】把长方形的面积（2公顷）看作单位“1”，平均分成5份，则每份表示公顷，涂其中的2份就是公顷。 【详解】2÷5＝（公顷） ÷＝×＝2（份） 如图所示：    【点睛】本题考查分数的意义，明确每份表示的面积是多少是解题的关键。 【对应练习】 在下面的图中用阴影部分表示出公顷。 【答案】 【分析】把3公顷分作相等的7份，那么1份就是：3÷7＝公顷，用除以求出份数，然后在图上表示出来即可。 【详解】根据分析，3÷7＝（公顷） ÷＝×＝4（份） 涂色为： 【点睛】此题考查了分数除法的计算，关键是理解题目再列式计算。 【典型例题3】基本计算。 口算。 ÷＝        ÷＝        ÷7＝     ÷＝        ÷15＝        14÷＝   ÷＝        ÷＝        ÷＝ 【答案】10；；； 2；；15； 6；；； 【详解】略 【对应练习1】 口算。 ÷4＝      ÷9＝       ÷6＝       ÷4＝ ÷＝      ÷＝       ÷＝       ÷＝ ÷＝     ÷12＝     16÷＝     ÷3＝ 【答案】；；； 4；4；； ；；20； 【详解】略 【对应练习2】 口算。                       1÷＝    【答案】15；75；；1；； ；；；； 【解析】略 【对应练习3】 口算。 =     =    =     = =     =     =     = 【答案】；；；； ；；； 【详解】略 【考点九】商与被除数的大小关系。 【方法点拨】 ①一个数(0除外)除以小于1的数，商比原来的数大。 ②一个数(0除外)除以大于1的数，商比原来的数小。 ③一个数(0除外)除以等于1的数，商与原来的数相等。 【典型例题1】其一。 计算结果大于被除数的算式是( )，小于被除数的算式是( )。 A．， B．， C．， 【答案】A 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，逐项进行分析即可解答。 【详解】A．因为，所以；因为，所以；分别是计算结果大于被除数的算式、计算结果小于被除数的算式，符合题意； B．因为，所以；因为，所以；分别是计算结果等于被除数的算式、计算结果小于被除数的算式，不符合题意； C．因为，所以；因为，所以；分别是计算结果大于被除数的算式、计算结果等于被除数的算式，不符合题意。 故答案为：A 【对应练习1】 除以一个大于1的假分数，商( )。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】B 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。据此解答。 【详解】除以一个大于1的假分数，商＜。 故答案为：B 【对应练习2】 下面各题的商大于被除数的是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意； B．，所以，商小于被除数，不符合题意； C．，所以，商大于被除数，符合题意； D．，商等于被除数，不符合题意。 故答案为：C 【对应练习3】 ，那么a( )b。 A．＞ B．＜ C．＝ 【答案】A 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 根据商与被除数的大小关系可知，的商大于，说明除数；再结合真分数＜1，真分数的分子小于分母，由此得出a、b之间的关系。 【详解】因为，则，所以a＞b。 故答案为：A 【典型例题2】其二。 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷6( )×6      ÷6( )       ÷( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。 【详解】因为6＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。 因为6＞1，所以÷6＜。 因为＜1，所以÷＞。 【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。 【对应练习1】 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )         ( )       ( )13         ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＜ 【分析】除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；两个数相除，被除数比除数大，商大于1，被除数比除数小，商小于1，据此解答。 【详解】＝ ＜ ＞13 因为＜1 ＞1 所以＜ 【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 【对应练习2】 在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷4( )         ÷( )    ÷( )÷        ÷( )×4 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数。 （2）一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。 （3）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此计算求出商，再比较商的大小。 （4）一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。据此把除法转化为乘法，再比较大小。 【详解】因为4＞1，所以÷4＜。 因为＜1，所以÷＞。 ÷＝＝，÷＝＝，因为＜，所以÷＜÷。 ÷等于乘的倒数，所以÷＝×4。 【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系、分数除以分数的计算方法。 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )×   ( )÷ ×( )÷   ÷( )× 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以一个数等于乘这个数的倒数；乘的数越大积越大，据此填空。 【详解】＜1，÷＞×   ＜1，＜÷ ×＝÷   ÷＝×、＞，÷＞× 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。 【考点十】分数除法混合运算其一：分数连除运算。 【方法点拨】 分数连除运算，从左往右依次计算。 【典型例题】 脱式计算。 【答案】 【分析】，先把小数化为分数，然后将除法化为乘法，再从左往右依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 脱式计算。   解析： 【对应练习2】 计算下面各题。          解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 脱式计算。                          解析：                【考点十一】分数除法混合运算其二：分数乘除混合。 【方法点拨】 分数乘除法混合运算的运算顺序与整数乘除法混合运算的运算顺序相同，要按照从左到右的顺序依次计算。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。                                                             【答案】；； 20；； 【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （2）化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可； （3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可； （4）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法； （5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法； （6）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 脱式计算。                     【答案】7；； ；； 【分析】，先约分，再进行计算； ，先约分，再进行计算； ，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ，把除法换成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ，把除法化成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。 【详解】 ＝ ＝7 ＝ ＝ ＝×× ＝ ＝ ＝×× ＝ ＝ ＝×× ＝ ＝ ＝×× ＝ ＝ 【对应练习2】 脱式计算。                             【答案】1；； 11；；13 【分析】将除法改成乘法，约分后再计算。 【详解】 【对应练习3】 脱式计算。                                     【答案】；；10 ；；1 【分析】先把分数除法化为分数乘法，计算分数乘法时要先约分后计算，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【考点十二】分数除法混合运算其三：四则混合运算。 【方法点拨】 分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：在计算时，要先约分，再进行计算。 【典型例题】 脱式计算。 （1）÷8×          （2）÷＋×            （3）20÷[（＋）×] 【答案】（1）；（2）；（3）80 【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算； （2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算； （3）先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的除法。 【详解】（1）÷8× ＝×× ＝4× ＝ （2）÷＋× ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （3）20÷[（＋）×] ＝20÷[×] ＝20÷ ＝80 【对应练习1】 脱式计算。 ＋÷                    ×8÷   （－）÷（×）        ÷［1－（＋）］ 【答案】；3； ； 【分析】＋÷根据运算顺序，先算除法，再算加法，根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，由此即可运算； ×8÷根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； （－）÷（×）根据运算顺序，先算括号里的，再算除法即可； ÷［1－（＋）］根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算除法即可。 【详解】＋÷ ＝＋ ＝ ×8÷ ＝÷ ＝3 （－）÷（×） ＝÷ ＝ ÷［1－（＋）］ ＝÷［1－］ ＝÷ ＝ 【对应练习2】 脱式计算。 ÷4         ÷         ÷÷ ÷12         24         36÷ 【答案】；；； ；5；84 【分析】（1）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分； （2）按照分数四则运算的顺序，先算加法，再算除法； （3）先把除法改写成乘法，在计算连乘的过程中约分； （4）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； （5）运用乘法分配律简算； （6）先运用乘法分配律计算，再算减法，最后算除法。 【详解】÷4 ＝×    ＝   ÷ ＝× ＝×     ＝    ÷÷ ＝ ＝ ÷12       ＝× ＝（）× ＝1× ＝ 24     ＝24×－24×＋24× ＝6－4＋3 ＝5    36÷ ＝（36×－36×）× ＝（68－12）× ＝56× ＝84 【对应练习3】 脱式计算。 －÷×                               （－）÷× 1－（＋）÷                            [1－（＋）]÷ ÷÷（－）                            ÷[÷（－）] 【答案】；    ；    12； 【分析】四则运算是当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时，它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外，同一级运算顺序是从左到右。据此解答。 【详解】－÷×           = = = = （－）÷× = = 1－（＋）÷ = = = [1－（＋）]÷ = = = ÷÷（－） = = =12 ÷[÷（－）] = = = = = 【考点十三】分数除法与解方程。 【方法点拨】 熟练掌握方程的解法和分数除法的计算法则是关键。 【典型例题】 解方程。                      【答案】；； 【分析】等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解方程。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【对应练习1】 解方程。 （1）               （2）            （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据等式的性质，算式两边同时除以即可； （2）根据等式的性质，算式两边同时乘即可； （3）根据等式的性质，算式两边同时乘6，再同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【对应练习2】 解方程。 x＋1＝1.5         x－x＝           x÷＝4.2 【答案】x＝4；x＝；x＝3 【分析】①先应用等式的性质1，将方程左右两边同时减去1；再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解； ②逆用乘法分配律，将方程整理成ax＝b的形式，再应用等式性质2，将方程左右两边同时除以，得到方程的解； ③应用等式的性质2，将方程左右两边同时乘，得到方程的解。 【详解】x＋1＝1.5         解：x＝1.5－1 x＝ x＝÷ x＝×8 x＝4 x－x＝           解：（1－）x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝ x÷＝4.2 解：x＝4.2× x＝3 【对应练习3】 解下列方程。 x＝                          x＋x＝39            x－＝ 【答案】x＝；x＝24；x＝ 【分析】根据等式的性质： 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此计算。 【详解】（1）x＝ 解：x＝÷ x＝× x＝ （2）x＋x＝39 解：x＝39 x＝39÷ x＝39× x＝24 （3）x－＝ 解：x＝＋ x＝ x＝÷ x＝× x＝ 【考点十四】分数除法列式计算（文字式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 列式计算。 与的差除它们的和，商是多少？ 【答案】7 【分析】根据题意，先分别求出与的差、与的和，再用所得的和除以所得的差即可。 【详解】（＋）÷（－） ＝÷ ＝ ＝7 商是7。 【对应练习1】 列式计算。 减去除以的商，所得的差乘是多少？ 【答案】 【分析】根据题意，先算出除以的商，再用减去除以的商，最后用所得的结果乘，求出积即可。 【详解】 【对应练习2】 列式计算。 210的减去除76的商，差是多少？ 【答案】26 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，先把210看作单位“1”，求它的是多少，用210×解答；再求出76÷的商，最后用积减去商，即可解答。 【详解】210×－76÷ ＝42－76× ＝42－16 ＝26 差是26。 【对应练习3】 列式计算。 15的除与的差，商是多少？ 【答案】 【分析】15的除与的差，即表示与的差除以15的，先用－即求出差，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用15× ，即求出积，最后用差除以积，即可求解。 【详解】（－）÷（15×） ＝ ÷6 ＝× ＝ 商是。 【考点十五】分数除法列式计算（图形式）。 【方法点拨】 分析已知条件，列出综合算式。 【典型例题】 看图列式计算。 【答案】480÷＝1080（人） 【分析】由图可知，把总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，求总人数，用女生人数除以即可。 【详解】480÷ ＝480× ＝1080（人） 总人数有1080人。 【对应练习1】 看图列式计算。 【答案】 【分析】是指把单位“1”平均分成11份，取其中的8份。由图可知，把这8份平均分成4等份，求其中一等份是多少，用除法列式计算即可。 【详解】 【对应练习2】 看图列式计算。 【答案】420÷＝980（千克） 【分析】看图可知，所求千克数是单位“1”，已知千克数是所求千克数的，已知千克数÷对应分率＝所求千克数，据此列式计算。 【详解】420÷＝420×＝980（千克） 【对应练习3】 看图列式计算。 【答案】40m 【分析】把要求的总米数看作单位“1”，已经用了，还剩下全部的（1－），对应的是24m，求单位“1”，用24÷（1－）解答。 【详解】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝40（m） 全部长是40m。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$