（篇四）第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 18 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 18 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题 专题内容 本专题以量率对应问题为主。 总体评价 讲解建议 部分考点难度较大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平， 选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 .................................................................... 4 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 .................................................................... 5 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 .....................................................6 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 ................................................. 7 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 ................................................. 8 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 ................................................. 9 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 ............................................... 10 【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率 ........................................11 【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系 ............................................... 12 【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系 ............................................... 14 【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差 ............................................... 15 3 / 18 【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量 ...........................................................16 【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率 .......................................................17 4 / 18 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】量率对应问题 1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决 问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相 对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内 容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。 2. 量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有 了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而 在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则 便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含 义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。 【方法点拨】 量率直接对应问题是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时， 直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。 【典型例题】 一桶汽油倒出 3 8，正好是 4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 【对应练习 1】 张大爷养了 200只鹅，鹅的数量是鸭的 2 5 。张大爷养了多少只鸭？ 5 / 18 【对应练习 2】 果园里有龙眼树 360棵，占果树总数的 47 ，果园里有果树多少棵？ 【对应练习 3】 某县前年绿色蔬菜总产量 720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的 9 10 。去牛全县 绿色疏菜总产量是多少万千克？ 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。 【方法点拨】 量率间接对应问题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应 分量或对应分率，相对容易理解。 【典型例题】 一辆汽车从 A城去 B城，行了总路程的 58，超过中点 82千米，A城到 B城有多 少千米？ 【对应练习 1】 宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的 1 6 。“航天英雄”杨利伟到了月球上， 体重减轻了 55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？ 6 / 18 【对应练习 2】 现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直 播的形式销售，第一周直播销售了总产量的 2 5 ，第二周直播销售了剩下的 360千 克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？ 【对应练习 3】 小红正在读一本故事书，第一周读了 60页，还剩下这本书的 3 5 没有读，这本故 事书一共多少页？ 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求 出单位“1”。 【典型例题】 五一期间，某品牌的一双运动鞋降价 1 7 后，现价比原价少 97元，这双运动鞋原 价多少元？ 【对应练习 1】 端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多 2 7，刚好多卖出了 12 箱， 那么梨有多少箱？ 7 / 18 【对应练习 2】 今年小明的年龄比大海大 6 1 ，大海比小明小 2岁，小明今年几岁？ 【对应练习 3】 五年级男生比女生人数多 4 1 ，女生比男生少 8人，五年级有男生多少人？ 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和。 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，第 1小时行了全程的 1 4 ，第 2小时行了全程的 13，这 时共行了 140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【对应练习 1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的 3 10，第二天修了全长的 9 20，两天共修 了 240米。这条路全长多少米？ 8 / 18 【对应练习 2】 小明看一本书，第一天看了全书的 2 7，第二天看了全书的 2 5 ，两天一共看了 72 页。这本书共有多少页？ 【对应练习 3】 修路队修一条路，第一周修了全长的 1 5，第二周修了全长的 3 10，两周一共修了 220米，这条公路全长多少米？ 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量。 【方法点拨】 已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题 1】分率和。 修路队修一段公路，第一天修了 50米，第二天修了 70米，两天正好修了全长的 3 7 ，这段路共多少米？ 【对应练习 1】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了 80元，买裤子花了 50元。买这两样衣物花 的钱是爸爸给明明钱的 2 3，爸爸给明明多少钱？ 9 / 18 【对应练习 2】 一批书，第一天卖出 180本，第二天卖出 270本，这时卖出的书是总数的 13。这 批书一共有多少本？ 【对应练习 3】 一条公路，修路队第一天修了 20米，第二天修了 24米，两天共修了这条公路的 4 9 ，这条公路全长多少米？ 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分率 差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 新学期开学时，小明把他积蓄的 1 5 用来买文具， 1 4 用来买课外读物，他发现买课 外读物的钱比买文具多花了 20元，小明有积蓄多少钱？ 【对应练习 1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的 1 4 ，第二天打了这篇稿件的 2 5 ，第二 天比第一天多打了 9页。这篇稿件一共有多少页？ 10 / 18 【对应练习 2】 小红读一本故事书，第一天读了 1 4 ，第二天读了 1 2 ，第二天比第一天多读了 17 页，这本故事书共有多少页？ 【对应练习 3】 修一条路，第一天修了全长的 1 3，第二天修了全长的 1 4，第一天比第二天多修 200 米。这条路长多少米？ 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分量 差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 修路队修一条路，第一天修了 36米，第二天修了 44米，第二天比第一天多修的 相当于这条路全长的 1 26，这条路全长多少米？ 【对应练习 1】 小红看一本故事书。第一天看了 45页，第二天看了 85页，第二天看的页数比第 一天多看这本书的 5 1 。这本书一共有多少页？ 11 / 18 【对应练习 2】 有一袋米，第一周吃了 20千克，第二周吃了 12千克，第一周比第二周多吃这袋 米的 10 1 。这袋大米原有多少千克？ 【对应练习 3】 水果店运一批水果。第一次运了 20千克，第二次运了 40千克，第二次比第一次 多运这批水果的 1 4 。这批水果共有多少千克？ 【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分 率差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 一批水果，卖出这批水果的 2 5 ，这时剩下的比卖出的多 150千克。这批水果还剩 多少千克？ 【对应练习 1】 公园里大猴的只数是小猴的 4 9 ，小猴比大猴多 15只。求小猴有多少只？ 12 / 18 【对应练习 2】 师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 7 2 ，比师傅少做 21个，这批零件有多 少个？ 【对应练习 3】 小英看一本书，第一天看了全书的 3 1 ，第二天比第一天少 13页，这时还有一半 没有看，这本书有多少页？ 【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关 系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单 位“1”。 【典型例题 1】基础型。 小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了 24元，其中笔记本的价格正好是钢笔 价格的 3 5 ，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？ 【对应练习 1】 菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共 32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼 的 3 5 。鱼缸中黑金鱼有多少条？ 13 / 18 【对应练习 2】 学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共 540人，其中参加 艺术社团的人数是体育社团的 4 5 。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示： 先画线段图分析，再列式解答） 【对应练习 3】 某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款 48000元，教师的捐款是学生捐款 的 3 5 ，教师和学生各捐款多少元？ 【典型例题 2】拓展型。 今年植树节六年级共植树 280棵，男生植树棵数比女生的 4 5 多 10棵，六年级女 生共植树多少棵？ 【对应练习 1】 班级图书角有科技书和故事书共 110本，已知科技书比故事书的 23 多 5本。两种 书各有多少本？（列方程解答） 【对应练习 2】 实验小学今年春季共种杨树、柳树 240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的 58少 20 棵，柳树种了多少棵？ 14 / 18 【对应练习 3】 为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共 360本，其中 历史类的图书比文学类的 10 13 多 15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关 系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单 位“1”。 【典型例题】 鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多 120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的 2 5 。鲜蜜果 园的枇杷树有多少棵？ 【对应练习 1】 仓库里篮球的个数是足球的 3 5 ，足球比篮球多 12个，足球和篮球各有多少个？ 【对应练习 2】 某小学女教师人数比男教师多 14人，男教师人数是女教师的 3 5 ，这所小学男、 女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 15 / 18 【对应练习 3】 学校购置体育器材，买进的篮球比足球多 8个，已知买来的足球个数是篮球的 3 5 ， 学校买来篮球和足球各多少个？ 【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示 出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 国庆期间，我校共有 660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的 男生人数比女生人数多 1 5 ，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？ 【对应练习 1】 在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当 中。两人共捐款 540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多 1 4 。王叔叔捐款多少元？ 【对应练习 2】 实验小学六年级有学生 450人，女生人数比男生人数多 1 7 。实验小学六年级有男 生、女生各有多少人？（列方程解） 16 / 18 【对应练习 3】 某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了 210千米。第一天比第二天少 修 4 1 。第二天修了多少米？ 【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再 根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题 1】基础型。 工地有一批水泥，第一天运走 2 5，第二天运走 3 20，还剩下 25吨，这批水泥有多 少吨？ 【对应练习 1】 信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的 1 3，第二季度修了全长的 2 5 ，这 时还剩下 28千米没修，这条公路全长多少千米？ 【对应练习 2】 果园里有一批苹果，上午运走全部的 1 3，下午运走全部的 3 8，还剩下 140千克没 运。这批苹果共有多少千克？ 17 / 18 【对应练习 3】 小丽看一本故事书，第一天看了 11页，第二天看了 1 9 ，还剩下 45页没看。这本 书一共有多少页？ 【典型例题 2】拓展型。 读一本书，第一天读了这本书的 50 1 还多 1页，第二天读了这本书的 25 1 还少 2页， 最后还剩 283页没有读，这本书共有多少页？ 【对应练习】 小明看一本书，第一次看的比全书的 1 15 少 7页，第二次看了比全书的 1 20 多 5页， 还剩下 267页没看。这本书一共有多少页？ 【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分量，再 根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了 320米，第二天修了 400米，还剩下这段路的 59。 这段公路全长多少米？ 18 / 18 【对应练习 1】 赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了 16米，第二次用去了 12米，还剩下 这捆电话线的 3 5。这捆电话线原来长多少米？ 【对应练习 2】 修路队修一条路，第一周修了 2.5千米，第二周修了 2千米，还剩下 49 没有修， 这条路长多少千米？ 【对应练习 3】 有一批煤，上午运走 210吨，下午运走 330吨，还剩下总数的 49 ，这批煤共有多 少吨？ 1 / 35 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 35 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题 专题内容 本专题以量率对应问题为主。 总体评价 讲解建议 部分考点难度较大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平， 选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 .................................................................... 4 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 .................................................................... 6 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 .....................................................8 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 ................................................. 9 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 ............................................... 11 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 ............................................... 13 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 ............................................... 15 【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率 ........................................16 【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系 ............................................... 18 【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系 ............................................... 25 【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差 ............................................... 27 3 / 35 【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量 ...........................................................30 【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率 .......................................................33 4 / 35 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】量率对应问题 1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决 问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相 对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内 容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。 2. 量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有 了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而 在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则 便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含 义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。 【方法点拨】 量率直接对应问题是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时， 直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。 【典型例题】 一桶汽油倒出 3 8，正好是 4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 【答案】12.8千克 【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了 4.8千克刚好占这桶汽油的 38， 根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。 【详解】4.8÷ 38 ＝4.8× 83 ＝12.8（千克） 答：这桶汽油重 12.8千克。 5 / 35 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习 1】 张大爷养了 200只鹅，鹅的数量是鸭的 2 5 。张大爷养了多少只鸭？ 【答案】500只 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解 答。 【详解】200÷ 2 5＝200× 5 2＝500（只） 答：张大爷养了 500只鸭。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【对应练习 2】 果园里有龙眼树 360棵，占果树总数的 47 ，果园里有果树多少棵？ 【答案】630棵 【分析】根据题意可知，果树总数的 4 7 正好是 360棵，再根据分数除法的意义解 答即可。 【详解】360÷ 47＝630（棵） 答：果园里有果树 630棵。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【对应练习 3】 某县前年绿色蔬菜总产量 720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的 9 10 。去牛全县 绿色疏菜总产量是多少万千克？ 【答案】800万千克 【分析】将去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年绿色蔬菜总产量÷对应分率＝ 去年绿色蔬菜总产量，据此列式解答。 【详解】720÷ 9 10 ＝720× 109 ＝800（万千克） 答：去牛全县绿色疏菜总产量是 800万千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 6 / 35 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。 【方法点拨】 量率间接对应问题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应 分量或对应分率，相对容易理解。 【典型例题】 一辆汽车从 A城去 B城，行了总路程的 58，超过中点 82千米，A城到 B城有多 少千米？ 【答案】656千米 【分析】将总路程看作单位“1”，行了总路程的 58，超过中点（ 5 8－ 1 2 ），超过中 点的距离÷对应分率＝总路程，据此列式解答。 【详解】82÷（ 58－ 1 2 ） ＝82÷ 1 8 ＝82×8 ＝656（千米） 答：A城到 B城有 656千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定已知距离的对应分率。 【对应练习 1】 宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的 1 6 。“航天英雄”杨利伟到了月球上， 体重减轻了 55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？ 【答案】66千克 【分析】把“航天英雄”杨利伟在地球上的体重看作单位“1”，月球上的体重占地 球上体重的 1 6 ，月球上的体重比地球上的体重少（1－ 1 6 ），体重减轻了 55千克， 根据量÷对应的分率＝单位“1”求出他在地球上的体重，据此解答。 【详解】55÷（1－ 1 6 ） ＝55÷ 56 7 / 35 ＝55× 6 5 ＝66（千克） 答：他在地球上的体重是 66千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确题目中的单位“1”并找出量和对应 的分率是解答题目的关键。 【对应练习 2】 现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直 播的形式销售，第一周直播销售了总产量的 2 5 ，第二周直播销售了剩下的 360千 克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？ 【答案】600千克 【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销 售了总产量的 2 5 ，则第二周直播销售了总产量的（1－ 2 5 ），第二周直播销售了 360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。 【详解】360÷（1－ 2 5） ＝360÷ 3 5 ＝360× 53 ＝600（千克） 答：李大伯家今年西瓜的总产量是 600千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习 3】 小红正在读一本故事书，第一周读了 60页，还剩下这本书的 3 5 没有读，这本故 事书一共多少页？ 【答案】150页 【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的 3 5 没有读，已经读了这本书的 （1－ 3 5 ），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】60÷（1－ 3 5 ） 8 / 35 ＝60÷ 2 5 ＝60× 5 2 ＝150（页） 答：这本故事书一共 150页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求 出单位“1”。 【典型例题】 五一期间，某品牌的一双运动鞋降价 1 7 后，现价比原价少 97元，这双运动鞋原 价多少元？ 解析： 97÷ 1 7＝97×7＝679（元） 答：这双运动鞋原价 679元。 【对应练习 1】 端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多 2 7，刚好多卖出了 12 箱， 那么梨有多少箱？ 解析： 12÷ 27＝42（箱） 答：梨有 42箱。 【对应练习 2】 今年小明的年龄比大海大 6 1 ，大海比小明小 2岁，小明今年几岁？ 解析：大海：2÷ 6 1 =12（岁） 小明：12+2=14（岁） 答：略。 9 / 35 【对应练习 3】 五年级男生比女生人数多 4 1 ，女生比男生少 8人，五年级有男生多少人？ 解析：女生：8÷ 4 1 =32（人） 男生：32+8=40（人） 答：略。 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和。 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，第 1小时行了全程的 1 4 ，第 2小时行了全程的 13，这 时共行了 140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】240千米 【分析】假设甲乙两地相距 x千米，第 1小时行了全程的 1 4 ，第 2小时行了全程 的 1 3，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用 x× 1 4 和 x× 13分别表示出第 1 小时和第 2小时行驶的路程，把这 2小时行驶的路程加起来等于 140千米，据此 列出方程，解方程即可得解。 【详解】解：设甲乙两地相距 x千米。 1 4 x＋ 13 x＝140 3 12 x＋ 4 12 x＝140 7 12 x＝140 x＝140÷ 7 12 x＝140×12 7 x＝240 答：甲乙两地相距 240千米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数 x，找出题 10 / 35 中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习 1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的 3 10，第二天修了全长的 9 20，两天共修 了 240米。这条路全长多少米？ 【答案】320米 【分析】由题意可知，先求出两天共修全长的 3 10＋ 9 20，正好对应修了 240米， 根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】240÷（ 310＋ 9 20） ＝240÷ 3 4 ＝320（米） 答：这条路全长 320米。 【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题 的关键。 【对应练习 2】 小明看一本书，第一天看了全书的 2 7，第二天看了全书的 2 5 ，两天一共看了 72 页。这本书共有多少页？ 【答案】105页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用 27＋ 2 5 即可求出两天一共看了全书的几 分之几；根据分数除法的意义，用 72÷（ 27＋ 2 5 ）即可求出总页数。 【详解】72÷（ 27＋ 2 5 ） ＝72÷ 2 43 5 ＝72× 35 24 ＝105（页） 答：这本书共有 105页。 【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少， 求这个数用除法计算。 11 / 35 【对应练习 3】 修路队修一条路，第一周修了全长的 1 5，第二周修了全长的 3 10，两周一共修了 220米，这条公路全长多少米？ 【答案】440米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，则两周共修了全长的（ 15＋ 3 10）对应的 数量是 220米，根据分数除法的意义，用除法即可求出全长。 【详解】220÷（ 15＋ 3 10） ＝220÷ 1 2 ＝440（米） 答：这条公路全长 440米。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这 个数用除法。 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量。 【方法点拨】 已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题 1】分率和。 修路队修一段公路，第一天修了 50米，第二天修了 70米，两天正好修了全长的 3 7 ，这段路共多少米？ 【答案】280米 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正 好修了全长的 3 7 ，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数， 用两天一共修的长度除以 3 7 ，即可求出这段公路的全长。 【详解】（50＋70）÷ 3 7 ＝120÷ 3 7 ＝120× 7 3 12 / 35 ＝280（米） 答：这段路共 280米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法 的意义解答。 【对应练习 1】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了 80元，买裤子花了 50元。买这两样衣物花 的钱是爸爸给明明钱的 2 3，爸爸给明明多少钱？ 解析：   280 50 3   ＝ 2130 3  ＝195（元） 答：爸爸给了明明 195元。 【对应练习 2】 一批书，第一天卖出 180本，第二天卖出 270本，这时卖出的书是总数的 13。这 批书一共有多少本？ 解析： （180＋270）÷ 13 ＝450÷ 13 ＝1350（本） 答：这批书共有 1350本。 【对应练习 3】 一条公路，修路队第一天修了 20米，第二天修了 24米，两天共修了这条公路的 4 9 ，这条公路全长多少米？ 【答案】99米 【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，把第一天和第二天修的具体长度加 起来，等于（20＋24）米，对应着两天修的长度占总长度的 49 ，根据量÷对应的 分率＝单位“1”，代入数据，即可求出这条公路的全长是多少米。 13 / 35 【详解】（20＋24）÷ 49 ＝44÷ 49 ＝99（米） 答：这条公路全长 99米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分率 差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 新学期开学时，小明把他积蓄的 1 5 用来买文具， 1 4 用来买课外读物，他发现买课 外读物的钱比买文具多花了 20元，小明有积蓄多少钱？ 【答案】400元 【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多 占积蓄的（ 1 4 － 1 5 ），且买课外读物比买文具多花 20元，根据量÷对应的分率＝ 单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。 【详解】20÷（ 1 4 － 1 5 ） ＝20÷ 1 20 ＝20×20 ＝400（元） 答：小明有积蓄 400元。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习 1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的 1 4 ，第二天打了这篇稿件的 2 5 ，第二 天比第一天多打了 9页。这篇稿件一共有多少页？ 【答案】60页 14 / 35 【分析】将这篇稿件总页数看作单位“1”，第二天比第一天多打了这篇稿件的（ 2 5 － 1 4 ），且第二天比第一天多打了 9页，第二天比第一天多打的页数÷对应分率 ＝总页数，据此列式解答。 【详解】9÷（ 2 5－ 1 4 ） ＝9÷ 3 20 ＝60（页） 答：这篇稿件一共有 60页。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 【对应练习 2】 小红读一本故事书，第一天读了 1 4 ，第二天读了 1 2 ，第二天比第一天多读了 17 页，这本故事书共有多少页？ 【答案】68页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读 17页占总页 数的（ 1 2 － 1 4 ），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（ 12 － 1 4 ）， 即可求出这本故事书的总页数。 【详解】17÷（ 12 － 1 4 ） ＝17÷（ 2 4－ 1 4 ） ＝17÷ 1 4 ＝17×4 ＝68（页） 答：这本故事书共有 68页。 【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位 “1”的量。 【对应练习 3】 修一条路，第一天修了全长的 1 3，第二天修了全长的 1 4，第一天比第二天多修 200 米。这条路长多少米？ 15 / 35 【答案】2400米 【分析】把路的长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天多修路长度占总长度 的分率，也就是 200米占总长度的分率，依据已知一个数的几分之几是多少，求 这个数，用除法，以此解答。 【详解】200÷（ 13－ 1 4 ） ＝200÷ 1 12 ＝2400（米） 答：这条路长 2400米。 【点睛】此题主要考查了分数除法的实际应用，其中需要掌握已知一个数的几分 之几是多少，求这个数，用除法。 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分量 差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 修路队修一条路，第一天修了 36米，第二天修了 44米，第二天比第一天多修的 相当于这条路全长的 1 26，这条路全长多少米？ 【答案】208米 【分析】由“第二天比第一天多修的相当于这条路全长的 1 26 ”可知，这条路的全 长是单位“1”，求这条路的全长。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问 题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。先用 44－36求 出第二天比第一天多修 8米；8米所对应的分率是 1 26 ，用 8÷ 1 26可求出这条路的 全长。 【详解】（44－36）÷ 1 26 ＝8÷ 1 26 ＝8×26 16 / 35 ＝208（米） 答：这条路全长 208米。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解 答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。 【对应练习 1】 小红看一本故事书。第一天看了 45页，第二天看了 85页，第二天看的页数比第 一天多看这本书的 5 1 。这本书一共有多少页？ 解析：（85-45）÷ 5 1 =200（页） 答：略。 【对应练习 2】 有一袋米，第一周吃了 20千克，第二周吃了 12千克，第一周比第二周多吃这袋 米的 10 1 。这袋大米原有多少千克？ 解析：（20-12）÷ 10 1 =80（千克） 答：略。 【对应练习 3】 水果店运一批水果。第一次运了 20千克，第二次运了 40千克，第二次比第一次 多运这批水果的 1 4 。这批水果共有多少千克？ 解析：（40-20）÷ 4 1 =80（千克） 答：略。 【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分 率差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 一批水果，卖出这批水果的 2 5 ，这时剩下的比卖出的多 150千克。这批水果还剩 多少千克？ 17 / 35 【答案】450千克 【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的 2 5 ，剩下这批水果的 （1 2 5  ），由此可以 150千克相当于这批水果的（1 2 25 5   ），根据已知一个数 的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数 的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。 【详解】150÷（1 2 25 5   ）×（1 2 5  ） ＝ 1150 5  × 3 5 ＝150×5× 3 5 ＝750× 3 5 ＝450（千克） 答：这批水果还剩 450千克。 【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量 关系解决问题。 【对应练习 1】 公园里大猴的只数是小猴的 4 9 ，小猴比大猴多 15只。求小猴有多少只？ 解析： 小猴： 415 1 9       515 9 ＝ ＝27（只） 大猴：27 15 12  （只） 答：小猴有 27只，大猴有 12只。 【对应练习 2】 师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 7 2 ，比师傅少做 21个，这批零件有多 少个？ 解析： 18 / 35 徒弟做了 7 2 ，则师傅做了 1- 7 2 = 7 5 ，徒弟比师傅少 7 5 - 7 2 = 7 3 师傅：21÷ 7 3 =49（个） 徒弟：49-21=28（个） 一共：49+28=77（个） 答：略。 【对应练习 3】 小英看一本书，第一天看了全书的 3 1 ，第二天比第一天少 13页，这时还有一半 没有看，这本书有多少页？ 解析： 第二天： 2 1 - 3 1 = 6 1 第二天比第一天少： 3 1 - 6 1 = 6 1 第一天：13÷ 6 1 =78（页） 第二天：78-13=65（页） 一共：（78+65）×2=286（页） 答：略。 【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关 系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单 位“1”。 【典型例题 1】基础型。 小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了 24元，其中笔记本的价格正好是钢笔 价格的 3 5 ，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？ 【答案】9元；15元 【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的 3 5 ，则 24 19 / 35 元对应钢笔价格的（1＋ 3 5 ）＝ 8 5 ，根据分数除法的意义，用 24÷ 8 5 即可求出一支 钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。 【详解】24÷（1＋ 3 5 ） ＝24÷ 8 5 ＝24× 58 ＝15（元） 24－15＝9（元） 答：一个笔记本的价格是 9元，一支钢笔的价格是 15元。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题 的关键。 【对应练习 1】 菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共 32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼 的 3 5 。鱼缸中黑金鱼有多少条？ 【答案】20条 【分析】将黑金鱼的条数看成“单位 1”，红金鱼的条数是黑金鱼的 3 5 ，那么红金 鱼和黑金鱼的和就是黑金鱼的 1＋ 3 5 ，已知一个数的几分之几是多少求这个数是 多少用除法计算。 【详解】32÷（1＋ 3 5 ） ＝32÷ 8 5 ＝32× 58 ＝20（条） 答：鱼缸中黑金鱼有 20条。 【点睛】明确总条数是黑金鱼的几分之几是解题的关键。 【对应练习 2】 学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共 540人，其中参加 20 / 35 艺术社团的人数是体育社团的 4 5 。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示： 先画线段图分析，再列式解答） 【答案】参加体育社团的是 300人，艺术社团的是 240人 【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是 4 5 ，体育社团和 艺术社团的总人数是 41 5      ，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总 人数除以 41 5      ，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的 人数乘 4 5（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社 团的人数。据此解答。 【详解】如图： 体育社团的人数： 4540 1 5       ＝ 9540 5  ＝ 5540 9  ＝300（人） 艺术社团的人数： 4300 240 5   （人） 答：参加体育社团的是 300人，艺术社团的是 240人。 【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个 数乘分率。 【对应练习 3】 某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款 48000元，教师的捐款是学生捐款 的 3 5 ，教师和学生各捐款多少元？ 21 / 35 【答案】老师：18000元；学生：30000元 【分析】设学生捐款 x元，老师的捐款是学生捐款的 3 5 ，则老师捐款是 3 5 x元， 师生共捐款 48000元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋ 3 5 x＝ 48000，解方程，即可解答。 【详解】解：设学生捐款 x元，则老师捐款 3 5 x元。 x＋ 3 5 x＝48000 8 5 x＝48000 x＝48000÷ 8 5 x＝48000× 58 x＝30000 老师捐款：30000× 3 5 ＝18000（元） 答：教师捐款 18000元，学生捐款 30000元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出 未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【典型例题 2】拓展型。 今年植树节六年级共植树 280棵，男生植树棵数比女生的 4 5 多 10棵，六年级女 生共植树多少棵？ 【答案】150棵 【分析】根据“男生植树棵数比女生的 4 5 多 10棵”，设六年级女生植树 x棵，则六 年级男生植树（ 4 5 x＋10）棵； 根据“六年级共植树 280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男 生植树的棵数＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六年级女生植树 x棵，则六年级男生植树（ 4 5 x＋10）棵。 x＋ 4 5 x＋10＝280 22 / 35 9 5 x＋10＝280 9 5 x＋10－10＝280－10 9 5 x＝270 9 5 x ÷ 95＝270÷ 9 5 x＝270× 59 x＝150 答：六年级女生共植树 150棵。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方 程。 【对应练习 1】 班级图书角有科技书和故事书共 110本，已知科技书比故事书的 23 多 5本。两种 书各有多少本？（列方程解答） 【答案】科技书有 47本；故事书有 63本。 【分析】设故事书有 x本，则科技书有（ 23 x＋5）本，然后根据科技书和故事书 共 110本，列出方程求解即可。 【详解】解：设故事书有 x本，则科技书有（ 23 x＋5）本， x 2 3 ＋ x＋5＝110 x 2 3 ＋ x＋5－5＝110－5 x 2 3 ＋ x＝105 5 3 x＝105 5 3 x＝105 5 3 x÷ 5 3＝105÷ 5 3 x＝105× 35 x＝63 23 / 35 110－63＝47（本） 答：科技书有 47本，故事书有 63本。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知 数为 x，由此列方程解决问题。 【对应练习 2】 实验小学今年春季共种杨树、柳树 240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的 58少 20 棵，柳树种了多少棵？ 【答案】160棵 【分析】把种植柳树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝柳树的棵数× 58－20棵， 等量关系式：杨树的棵数＋柳树的棵数＝两种树的总棵数，据此解答。 【详解】解：设柳树种了 x棵，则杨树种了（ 58 x－20）棵。 5 8 x－20＋x＝240 5 8 x＋x－20＝240 13 8 x－20＝240 13 8 x＝240＋20 13 8 x＝260 x＝260÷ 13 8 x＝160 答：柳树种了 160棵。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 【对应练习 3】 为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共 360本，其中 历史类的图书比文学类的 10 13 多 15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 【答案】文学类图书 195本；历史类图书 165本 【分析】方法 1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类 24 / 35 的图书本数×10 13 ＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝ 360本； 方法 2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的10 13 时， 两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类 图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解 答。 【详解】方法 1：解：设文学类图书有 x本，则历史类图书有（10 13 x＋15）本。 x＋10 13 x＋15＝360 23 13 x＋15＝360 23 13 x＝360－15 23 13 x＝345 x＝345÷ 23 13 x＝345× 13 23 x＝195 10 13 ×195＋15 ＝150＋15 ＝165（本） 答：文学类图书有 195本，历史类图书有 165本。 方法 2：（360－15）÷（1＋10 13 ） ＝345÷ 23 13 ＝345× 13 23 ＝195（本） 360－195＝165（本） 答：文学类图书有 195本，历史类图书有 165本。 【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时， 25 / 35 确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关 系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单 位“1”。 【典型例题】 鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多 120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的 2 5 。鲜蜜果 园的枇杷树有多少棵？ 【答案】80棵 【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1 2 5  ）是 120棵，根据 分数除法的意义，用 120棵除以（1 2 5  ），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法 的意义，用橘子树的棵数乘 2 5 ，就是枇杷树的棵数。 【详解】120÷（1 2 2 5 5  ） ＝120 3 2 5 5   ＝200 25  ＝80（棵） 答：鲜蜜果园的枇杷树有 80棵。 【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个 数乘分率。 【对应练习 1】 仓库里篮球的个数是足球的 3 5 ，足球比篮球多 12个，足球和篮球各有多少个？ 【答案】足球：30个；篮球：18个 【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的 3 5 ，则 12个对应足球 26 / 35 个数的（1－ 3 5 ）＝ 2 5 ，根据分数除法的意义，用 12÷ 2 5 即可求出足球的个数，继 而求出篮球的个数；据此解答。 【详解】12÷（1－ 3 5 ） ＝12÷ 2 5 ＝12× 5 2 ＝30（个） 30－12＝18（个） 答：足球有 30个，篮球有 18个。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题 的关键。 【对应练习 2】 某小学女教师人数比男教师多 14人，男教师人数是女教师的 3 5 ，这所小学男、 女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 【答案】作图见详解；女教师人数－男教师人数＝14人 男教师有 21人，女教师 35有人 【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成 5份，表示女教师人 数，男教师有这样的 3份，多出的 2份，即女教师的（1－ 3 5 ）是 14人，据此作 图；设女教师有 x人，则男教师有 3 5 x人，根据女教师人数－男教师人数＝14人， 列出方程求出 x的值是女教师人数，女教师人数－14人＝男教师人数，据此列 出方程解答即可。 【详解】 女教师人数－男教师人数＝14人 解：设女教师有 x人。 27 / 35 x－ 3 5 x＝14 2 5 x＝14 2 5 x× 5 2＝14× 5 2 x＝35 35－14＝21（人） 答：男教师有 21人，女教师 35有人 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习 3】 学校购置体育器材，买进的篮球比足球多 8个，已知买来的足球个数是篮球的 3 5 ， 学校买来篮球和足球各多少个？ 【答案】篮球 20个；足球 12个 【分析】已知买来的足球个数是篮球的 3 5 ，把篮球的数量看作单位“1”，设买来 篮球 x个，则足球有 3 5 x个，根据买进的篮球比足球多 8个，列方程求解即可。 【详解】解：设买来篮球 x个，则足球有 3 5 x个。 x－ 3 5 x＝8 2 5 x＝8 x＝8÷ 2 5 x＝20 3 5 ×20＝12（个） 答：学校买来篮球 20个，足球 12个。 【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的 单位“1”，找到等量关系列方程解答。 【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示 28 / 35 出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 国庆期间，我校共有 660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的 男生人数比女生人数多 1 5 ，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？ 【答案】300人 【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多 1 5 ，则男生人数 占女生人数的（1＋ 1 5 ），男、女生人数和占女生的（1＋1＋ 1 5 ），又已知男、女 生人数和为 660人，根据分数除法的意义，用 660÷（1＋1＋ 1 5 ）即可求出观看阅 兵仪式直播的女生人数。 【详解】660÷（1＋1＋ 1 5 ） ＝660÷ 11 5 ＝300（人） 答：观看阅兵仪式直播的女生有 300人。 【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算， 关键是明确具体的数量对应的分率。 【对应练习 1】 在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当 中。两人共捐款 540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多 1 4 。王叔叔捐款多少元？ 【答案】240元 【分析】将王叔叔捐的钱看成单位“1”，李叔叔捐的钱是王叔叔捐的钱的 1(1 )4  ， 则 540元对应王叔叔捐的钱的（1＋1＋ 1 4 ）＝ 9 4 ，根据分数除法的意义，用 540÷ 9 4 即可求出王叔叔捐款的金额；据此解答。 【详解】540÷（1＋1＋ 1 4 ） ＝540÷（ 4 4＋ 4 4＋ 1 4 ） ＝540÷ 9 4 29 / 35 ＝240（元） 答：王叔叔捐款 240元。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题 的关键。 【对应练习 2】 实验小学六年级有学生 450人，女生人数比男生人数多 1 7 。实验小学六年级有男 生、女生各有多少人？（列方程解） 【答案】男生有 210人，女生有 240人 【分析】根据题意可知，“男生人数×（1＋ 1 7 ）＋男生人数＝450”，据此列方程 解答即可。 【详解】解：设六年级有男生 x人； （1＋ 1 7 ）x＋x＝450 15 7 x＝450 x＝210； 210×（1＋ 1 7 ） ＝210× 8 7 ＝240（人）； 答：实验小学六年级有男生有 210人，女生各 240人。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 【对应练习 3】 某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了 210千米。第一天比第二天少 修 4 1 。第二天修了多少米？ 解析：第一天：1- 4 1 = 4 3 第二天：210÷（1+ 4 3 ）=120（米） 答：略。 30 / 35 【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再 根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题 1】基础型。 工地有一批水泥，第一天运走 2 5，第二天运走 3 20，还剩下 25吨，这批水泥有多 少吨？ 【答案】 500 9 吨 【分析】把水泥的总量看作单位“1”，单位“1”减去前两天运走的部分占总量的分 率求出剩下的部分占总量的分率，剩下的部分占总量的分率对应 25吨，已知一 个数的几分之几是多少，用除法计算。 【详解】1－ 2 5 － 3 20 ＝ 3 3 5 20 － ＝ 9 20 25÷ 920 ＝25× 20 9 ＝ 500 9 （吨） 答：这批水泥有 500 9 吨。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，此题中求单位“1”用除法计算。 【对应练习 1】 信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的 1 3，第二季度修了全长的 2 5 ，这 时还剩下 28千米没修，这条公路全长多少千米？ 【答案】105千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一季度修了全长的 13，第二季度修 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题 专题内容 本专题以量率对应问题为主。 总体评价 讲解建议 部分考点难度较大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 4 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 5 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 6 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 7 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 8 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 9 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 10 【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率 11 【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系 12 【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系 14 【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差 15 【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量 16 【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率 17 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】量率对应问题 1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。 2. 量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。 【方法点拨】 量率直接对应问题是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。 【典型例题】 一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 【对应练习1】 张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？ 【对应练习2】 果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？ 【对应练习3】 某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？ 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。 【方法点拨】 量率间接对应问题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应分量或对应分率，相对容易理解。 【典型例题】 一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？ 【对应练习1】 宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？ 【对应练习2】 现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？ 【对应练习3】 小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？ 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？ 【对应练习1】 端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？ 【对应练习2】 今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？ 【对应练习3】 五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？ 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和。 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【对应练习1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？ 【对应练习2】 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了72页。这本书共有多少页？ 【对应练习3】 修路队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了220米，这条公路全长多少米？ 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量。 【方法点拨】 已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题1】分率和。 修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？ 【对应练习1】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？ 【对应练习2】 一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？ 【对应练习3】 一条公路，修路队第一天修了20米，第二天修了24米，两天共修了这条公路的，这条公路全长多少米？ 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？ 【对应练习1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？ 【对应练习2】 小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？ 【对应练习3】 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？ 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分量差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？ 【对应练习1】 小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？ 【对应练习2】 有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？ 【对应练习3】 水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的。这批水果共有多少千克？ 【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？ 【对应练习1】 公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？ 【对应练习2】 师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 【对应练习3】 小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？ 【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。 【典型例题1】基础型。 小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？ 【对应练习1】 菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？ 【对应练习2】 学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答） 【对应练习3】 某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？ 【典型例题2】拓展型。 今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？ 【对应练习1】 班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答） 【对应练习2】 实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？ 【对应练习3】 为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？ 【对应练习1】 仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？ 【对应练习2】 某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 【对应练习3】 学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？ 【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？ 【对应练习1】 在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？ 【对应练习2】 实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解） 【对应练习3】 某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少 修。第二天修了多少米？ 【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题1】基础型。 工地有一批水泥，第一天运走，第二天运走，还剩下25吨，这批水泥有多少吨？ 【对应练习1】 信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，这时还剩下28千米没修，这条公路全长多少千米？ 【对应练习2】 果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走全部的，还剩下140千克没运。这批苹果共有多少千克？ 【对应练习3】 小丽看一本故事书，第一天看了11页，第二天看了，还剩下45页没看。这本书一共有多少页？ 【典型例题2】拓展型。 读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？ 【对应练习】 小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？ 【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分量，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？ 【对应练习1】 赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了16米，第二次用去了12米，还剩下这捆电话线的。这捆电话线原来长多少米？ 【对应练习2】 修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？ 【对应练习3】 有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题【十三大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·应用篇其二·量率对应问题 专题内容 本专题以量率对应问题为主。 总体评价 讲解建议 部分考点难度较大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十三个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型 4 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型 6 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差 8 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率 9 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量 11 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率 13 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量 15 【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率 16 【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系 18 【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系 25 【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差 27 【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量 30 【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率 33 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】量率对应问题 1. 分数除法应用题从解题形式上来看，一般使用两种方法解决问题。 一种是方程法，即分析已知条件，找出等量关系式，再设未知数列方程解决问题，但列方程解决分数应用题较为抽象，不易为大多数同学理解，而且步骤相对较多，容易出错；有鉴于此，我们常常采用另外一种方法，即算术法，本篇内容介绍使用量率对应法列算式解决分数除法应用题。 2. 量率对应问题。 由于分数乘法应用题的学习，我们对分量、分率、单位“1”等概念已经有了充分的认识。在分数乘法应用题中，我们已知单位“1”，使用乘法计算，而在分数除法应用题中，我们未知单位“1”，使用除法计算，其中量率对应原则便是使用算术方法解决分数除法应用题的核心，首先要明确分量和分率各自的含义，其次要分析分量和分率是否一一对应，最后用对应分量÷对应分率=单位“1”。 【考点一】量率对应问题初步：直接对应型。 【方法点拨】 量率直接对应问题是比较常见的量率对应问题，非常容易理解，解决该类型题时，直接使用对应分量÷对应分率=单位“1”，再根据问题去求所需的答案。 【典型例题】 一桶汽油倒出，正好是4.8千克，这桶汽油重多少千克？ 【答案】12.8千克 【分析】把这桶汽油的总质量看作单位“1”，倒出了4.8千克刚好占这桶汽油的，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这桶汽油的总质量，据此解答。 【详解】4.8÷ ＝4.8× ＝12.8（千克） 答：这桶汽油重12.8千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习1】 张大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的。张大爷养了多少只鸭？ 【答案】500只 【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。 【详解】200÷＝200×＝500（只） 答：张大爷养了500只鸭。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【对应练习2】 果园里有龙眼树360棵，占果树总数的，果园里有果树多少棵？ 【答案】630棵 【分析】根据题意可知，果树总数的正好是360棵，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】360÷＝630（棵） 答：果园里有果树630棵。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【对应练习3】 某县前年绿色蔬菜总产量720万千克，是去年绿色蔬菜总产量的。去牛全县绿色疏菜总产量是多少万千克？ 【答案】800万千克 【分析】将去年绿色蔬菜总产量看作单位“1”，前年绿色蔬菜总产量÷对应分率＝去年绿色蔬菜总产量，据此列式解答。 【详解】720÷＝720×＝800（万千克） 答：去牛全县绿色疏菜总产量是800万千克。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【考点二】量率对应问题初步：间接对应型。 【方法点拨】 量率间接对应问题，需要分析分量和分率的基础意义，再根据分析情况去求对应分量或对应分率，相对容易理解。 【典型例题】 一辆汽车从A城去B城，行了总路程的，超过中点82千米，A城到B城有多少千米？ 【答案】656千米 【分析】将总路程看作单位“1”，行了总路程的，超过中点（－），超过中点的距离÷对应分率＝总路程，据此列式解答。 【详解】82÷（－） ＝82÷ ＝82×8 ＝656（千米） 答：A城到B城有656千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定已知距离的对应分率。 【对应练习1】 宇航员到了月球以后，体重就只有地球上的。“航天英雄”杨利伟到了月球上，体重减轻了55千克。那么他在地球上的体重是多少千克？ 【答案】66千克 【分析】把“航天英雄”杨利伟在地球上的体重看作单位“1”，月球上的体重占地球上体重的，月球上的体重比地球上的体重少（1－），体重减轻了55千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出他在地球上的体重，据此解答。 【详解】55÷（1－） ＝55÷ ＝55× ＝66（千克） 答：他在地球上的体重是66千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，明确题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习2】 现如今抖音直播带货成为促进经济增长的有效途径，李大伯将地里的西瓜通过直播的形式销售，第一周直播销售了总产量的，第二周直播销售了剩下的360千克，正好卖完。李大伯家今年西瓜的总产量是多少千克？ 【答案】600千克 【分析】把今年西瓜的总产量看作单位“1”，销售两周刚好卖完，第一周直播销售了总产量的，则第二周直播销售了总产量的（1－），第二周直播销售了360千克，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出今年西瓜的总产量，据此解答。 【详解】360÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝600（千克） 答：李大伯家今年西瓜的总产量是600千克。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习3】 小红正在读一本故事书，第一周读了60页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？ 【答案】150页 【分析】将总页数看作单位“1”，还剩下这本书的没有读，已经读了这本书的（1－），已读页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝150（页） 答：这本故事书一共150页。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 【考点三】量率对应问题其一：已知分量差与分率差。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量差和分率差，直接使用量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 五一期间，某品牌的一双运动鞋降价后，现价比原价少97元，这双运动鞋原价多少元？ 解析： 97÷＝97×7＝679（元） 答：这双运动鞋原价679元。 【对应练习1】 端午期间，水果店卖出一批水果，卖出的苹果比梨多，刚好多卖出了12箱，那么梨有多少箱？ 解析： 12÷＝42（箱） 答：梨有42箱。 【对应练习2】 今年小明的年龄比大海大，大海比小明小2岁，小明今年几岁？ 解析：大海：2÷=12（岁） 小明：12+2=14（岁） 答：略。 【对应练习3】 五年级男生比女生人数多，女生比男生少8人，五年级有男生多少人？ 解析：女生：8÷=32（人） 男生：32+8=40（人） 答：略。 【考点四】量率对应问题其二：已知分量和与各自分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知分量和时，需要求出对应的分率和。 【典型例题】 一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 【答案】240千米 【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米。 x＋x＝140 x＋x＝140 x＝140 x＝140÷ x＝140× x＝240 答：甲乙两地相距240千米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【对应练习1】 某修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了240米。这条路全长多少米？ 【答案】320米 【分析】由题意可知，先求出两天共修全长的＋，正好对应修了240米，根据分数除法的意义，用除法解答即可。 【详解】240÷（＋） ＝240÷ ＝320（米） 答：这条路全长320米。 【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。 【对应练习2】 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了72页。这本书共有多少页？ 【答案】105页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，用＋即可求出两天一共看了全书的几分之几；根据分数除法的意义，用72÷（＋）即可求出总页数。 【详解】72÷（＋） ＝72÷ ＝72× ＝105（页） 答：这本书共有105页。 【点睛】本题考查了分数除法的计算和应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【对应练习3】 修路队修一条路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，两周一共修了220米，这条公路全长多少米？ 【答案】440米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，则两周共修了全长的（＋）对应的数量是220米，根据分数除法的意义，用除法即可求出全长。 【详解】220÷（＋） ＝220÷ ＝440（米） 答：这条公路全长440米。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【考点五】量率对应问题其三：已知分率和与各自分量。 【方法点拨】 已知分率和时，需要求出对应的分量和，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题1】分率和。 修路队修一段公路，第一天修了50米，第二天修了70米，两天正好修了全长的，这段路共多少米？ 【答案】280米 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，已知两天一共修了（50＋70）米，正好修了全长的，单位“1”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用两天一共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。 【详解】（50＋70）÷ ＝120÷ ＝120× ＝280（米） 答：这段路共280米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 【对应练习1】 爸爸给明明一些钱，明明买外套花了80元，买裤子花了50元。买这两样衣物花的钱是爸爸给明明钱的，爸爸给明明多少钱？ 解析： ＝ ＝195（元） 答：爸爸给了明明195元。 【对应练习2】 一批书，第一天卖出180本，第二天卖出270本，这时卖出的书是总数的。这批书一共有多少本？ 解析： （180＋270）÷ ＝450÷ ＝1350（本） 答：这批书共有1350本。 【对应练习3】 一条公路，修路队第一天修了20米，第二天修了24米，两天共修了这条公路的，这条公路全长多少米？ 【答案】99米 【分析】把这条公路的总长度看作单位“1”，把第一天和第二天修的具体长度加起来，等于（20＋24）米，对应着两天修的长度占总长度的，根据量÷对应的分率＝单位“1”，代入数据，即可求出这条公路的全长是多少米。 【详解】（20＋24）÷ ＝44÷ ＝99（米） 答：这条公路全长99米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【考点六】量率对应问题其四：已知分量差与各自分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 新学期开学时，小明把他积蓄的用来买文具，用来买课外读物，他发现买课外读物的钱比买文具多花了20元，小明有积蓄多少钱？ 【答案】400元 【分析】把小明的积蓄看作单位“1”，买课外读物用的钱数比买文具用的钱数多占积蓄的（－），且买课外读物比买文具多花20元，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小明的积蓄，据此解答。 【详解】20÷（－） ＝20÷ ＝20×20 ＝400（元） 答：小明有积蓄400元。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【对应练习1】 李老师打一篇稿件，第一天打了这篇稿件的，第二天打了这篇稿件的，第二天比第一天多打了9页。这篇稿件一共有多少页？ 【答案】60页 【分析】将这篇稿件总页数看作单位“1”，第二天比第一天多打了这篇稿件的（－），且第二天比第一天多打了9页，第二天比第一天多打的页数÷对应分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】9÷（－） ＝9÷ ＝60（页） 答：这篇稿件一共有60页。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 【对应练习2】 小红读一本故事书，第一天读了，第二天读了，第二天比第一天多读了17页，这本故事书共有多少页？ 【答案】68页 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天比第一天多读17页占总页数的（－），单位“1”未知，用第二天比第一天多读的页数除以（－），即可求出这本故事书的总页数。 【详解】17÷（－） ＝17÷（－） ＝17÷ ＝17×4 ＝68（页） 答：这本故事书共有68页。 【点睛】找准单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。 【对应练习3】 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修200米。这条路长多少米？ 【答案】2400米 【分析】把路的长度看作单位“1”，先求出第一天比第二天多修路长度占总长度的分率，也就是200米占总长度的分率，依据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，以此解答。 【详解】200÷（－） ＝200÷ ＝2400（米） 答：这条路长2400米。 【点睛】此题主要考查了分数除法的实际应用，其中需要掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【考点七】量率对应问题其五：已知分率差与各自分量。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键是先求出两个量的分量差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 修路队修一条路，第一天修了36米，第二天修了44米，第二天比第一天多修的相当于这条路全长的，这条路全长多少米？ 【答案】208米 【分析】由“第二天比第一天多修的相当于这条路全长的”可知，这条路的全长是单位“1”，求这条路的全长。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。先用44－36求出第二天比第一天多修8米；8米所对应的分率是，用8÷可求出这条路的全长。 【详解】（44－36）÷ ＝8÷ ＝8×26 ＝208（米） 答：这条路全长208米。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。 【对应练习1】 小红看一本故事书。第一天看了45页，第二天看了85页，第二天看的页数比第一天多看这本书的。这本书一共有多少页？ 解析：（85-45）÷=200（页） 答：略。 【对应练习2】 有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃这袋米的。这袋大米原有多少千克？ 解析：（20-12）÷=80（千克） 答：略。 【对应练习3】 水果店运一批水果。第一次运了20千克，第二次运了40千克，第二次比第一次多运这批水果的。这批水果共有多少千克？ 解析：（40-20）÷=80（千克） 答：略。 【考点八】量率对应问题其六：已知分量差与其中一个分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出对应分量的分率差，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 一批水果，卖出这批水果的，这时剩下的比卖出的多150千克。这批水果还剩多少千克？ 【答案】450千克 【分析】把这批水果的总数看作单位“1”，卖出这批水果的，剩下这批水果的（1），由此可以150千克相当于这批水果的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这批水果的总数，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出剩下多少千克。 【详解】150÷（1）×（1） ＝× ＝150×5× ＝750× ＝450（千克） 答：这批水果还剩450千克。 【点睛】此题属于基本的分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 【对应练习1】 公园里大猴的只数是小猴的，小猴比大猴多15只。求小猴有多少只？ 解析： 小猴： ＝27（只） 大猴：（只） 答：小猴有27只，大猴有12只。 【对应练习2】 师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 解析： 徒弟做了，则师傅做了1-=，徒弟比师傅少-= 师傅：21÷=49（个） 徒弟：49-21=28（个） 一共：49+28=77（个） 答：略。 【对应练习3】 小英看一本书，第一天看了全书的，第二天比第一天少13页，这时还有一半没有看，这本书有多少页？ 解析： 第二天：-= 第二天比第一天少：-= 第一天：13÷=78（页） 第二天：78-13=65（页） 一共：（78+65）×2=286（页） 答：略。 【考点九】量率对应问题其七：已知分量和与分率关系。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量和及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率和，再使用量率对应求出单位“1”。 【典型例题1】基础型。 小明买了一个笔记本和一支钢笔，共花了24元，其中笔记本的价格正好是钢笔价格的，一个笔记本和一支钢笔的价格各是多少元？ 【答案】9元；15元 【分析】将钢笔的价格看成单位“1”，笔记本的价格正好是钢笔价格的，则24元对应钢笔价格的（1＋）＝，根据分数除法的意义，用24÷即可求出一支钢笔的价格；继而求出一个笔记本的价格；据此解答。 【详解】24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝15（元） 24－15＝9（元） 答：一个笔记本的价格是9元，一支钢笔的价格是15元。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 【对应练习1】 菲菲家的鱼缸中有红、黑两种颜色的金鱼共32条。其中红金鱼的条数是黑金鱼的。鱼缸中黑金鱼有多少条？ 【答案】20条 【分析】将黑金鱼的条数看成“单位1”，红金鱼的条数是黑金鱼的，那么红金鱼和黑金鱼的和就是黑金鱼的1＋，已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算。 【详解】32÷（1＋） ＝32÷ ＝32× ＝20（条） 答：鱼缸中黑金鱼有20条。 【点睛】明确总条数是黑金鱼的几分之几是解题的关键。 【对应练习2】 学校开展“5＋2”课后服务，参加艺术和体育两类社团的人数共540人，其中参加艺术社团的人数是体育社团的。参加这两类社团的人数各多少人？（温馨提示：先画线段图分析，再列式解答） 【答案】参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人 【分析】把体育社团的人数看作单位“1”，则艺术社团的人数是，体育社团和艺术社团的总人数是，根据分数除法的意义，用体育社团和艺术社团的总人数除以，就是体育社团的人数；再根据分数乘法的意义，用体育社团的人数乘（或用体育社团和艺术社团的总人数减体育社团的人数），就是艺术社团的人数。据此解答。 【详解】如图：      体育社团的人数： ＝ ＝ ＝（人） 艺术社团的人数：（人） 答：参加体育社团的是300人，艺术社团的是240人。 【点睛】本题考查分数乘、除法的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【对应练习3】 某校在今年的红十字捐款活动中，师生共捐款48000元，教师的捐款是学生捐款的，教师和学生各捐款多少元？ 【答案】老师：18000元；学生：30000元 【分析】设学生捐款x元，老师的捐款是学生捐款的，则老师捐款是x元，师生共捐款48000元，即学生捐款＋老师捐款＝师生共捐款，列方程：x＋x＝48000，解方程，即可解答。 【详解】解：设学生捐款x元，则老师捐款x元。 x＋x＝48000 x＝48000 x＝48000÷ x＝48000× x＝30000 老师捐款：30000×＝18000（元） 答：教师捐款18000元，学生捐款30000元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用老师捐款和学生捐款之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【典型例题2】拓展型。 今年植树节六年级共植树280棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级女生共植树多少棵？ 【答案】150棵 【分析】根据“男生植树棵数比女生的多10棵”，设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵； 根据“六年级共植树280棵”可得出等量关系：六年级女生植树的棵数＋六年级男生植树的棵数＝六年级植树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六年级女生植树棵，则六年级男生植树（＋10）棵。 ＋＋10＝280 ＋10＝280 ＋10－10＝280－10 ＝270 ÷＝270÷ ＝270× ＝150 答：六年级女生共植树150棵。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 【对应练习1】 班级图书角有科技书和故事书共110本，已知科技书比故事书的多5本。两种书各有多少本？（列方程解答） 【答案】科技书有47本；故事书有63本。 【分析】设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本，然后根据科技书和故事书共110本，列出方程求解即可。 【详解】解：设故事书有x本，则科技书有（x＋5）本， xx＋5＝110 xx＋5－5＝110－5 xx＝105 x＝105 x＝105 x÷＝105÷ x＝105× x＝63 110－63＝47（本） 答：科技书有47本，故事书有63本。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 【对应练习2】 实验小学今年春季共种杨树、柳树240棵，其中杨树的棵数比柳树棵数的少20棵，柳树种了多少棵？ 【答案】160棵 【分析】把种植柳树的棵数设为未知数，杨树的棵数＝柳树的棵数×－20棵，等量关系式：杨树的棵数＋柳树的棵数＝两种树的总棵数，据此解答。 【详解】解：设柳树种了x棵，则杨树种了（x－20）棵。 x－20＋x＝240 x＋x－20＝240 x－20＝240 x＝240＋20 x＝260 x＝260÷ x＝160 答：柳树种了160棵。 【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 【对应练习3】 为打造“书香班级”，六（1）班图书角购进历史类和文学类新书共360本，其中历史类的图书比文学类的多15本，两类图书各多少本？（用两种方法解答） 【答案】文学类图书195本；历史类图书165本 【分析】方法1：把文学类的图书本数设为未知数，历史类的图书本数＝文学类的图书本数×＋15本，等量关系式：历史类的图书本数＋文学类的图书本数＝360本； 方法2：把文学类图书的本数看作单位“1”，历史类图书刚好占文学类图书的时，两种图书的总本数是（360－15）本，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出文学类图书的本数，历史类图书的本数＝两种书的总本数－文学类图书的本数，据此解答。 【详解】方法1：解：设文学类图书有x本，则历史类图书有（x＋15）本。 x＋x＋15＝360 x＋15＝360 x＝360－15 x＝345 x＝345÷ x＝345× x＝195 ×195＋15 ＝150＋15 ＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 方法2：（360－15）÷（1＋） ＝345÷ ＝345× ＝195（本） 360－195＝165（本） 答：文学类图书有195本，历史类图书有165本。 【点睛】用方程解答时，准确设出未知数并找出等量关系式；用算术法解答时，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 【考点十】量率对应问题其八：已知分量差与分率关系。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，已知两个量的分量差及两个量之间的分率关系，关键在于通过设单位“1”，表示出两个量的分率差，再使用量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 鲜蜜果园的橘子树比枇杷树多120棵，已知枇杷树的棵数是橘子树的。鲜蜜果园的枇杷树有多少棵？ 【答案】80棵 【分析】把橘子树的棵数看作单位“1”，橘子树棵数的（1）是120棵，根据分数除法的意义，用120棵除以（1），就是橘子树的棵数；再根据分数乘法的意义，用橘子树的棵数乘，就是枇杷树的棵数。 【详解】120÷（1 ＝120 ＝200 ＝80（棵） 答：鲜蜜果园的枇杷树有80棵。 【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【对应练习1】 仓库里篮球的个数是足球的，足球比篮球多12个，足球和篮球各有多少个？ 【答案】足球：30个；篮球：18个 【分析】将足球的个数看成单位“1”，篮球的个数是足球的，则12个对应足球个数的（1－）＝，根据分数除法的意义，用12÷即可求出足球的个数，继而求出篮球的个数；据此解答。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝30（个） 30－12＝18（个） 答：足球有30个，篮球有18个。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 【对应练习2】 某小学女教师人数比男教师多14人，男教师人数是女教师的，这所小学男、女教师各有多少人？（先画线段图，然后写出等量关系，再列方程解答。） 线段图： 等量关系： 【答案】作图见详解；女教师人数－男教师人数＝14人 男教师有21人，女教师35有人 【分析】将女教师人数看作单位“1”，画一条线段平均分成5份，表示女教师人数，男教师有这样的3份，多出的2份，即女教师的（1－）是14人，据此作图；设女教师有x人，则男教师有x人，根据女教师人数－男教师人数＝14人，列出方程求出x的值是女教师人数，女教师人数－14人＝男教师人数，据此列出方程解答即可。 【详解】 女教师人数－男教师人数＝14人 解：设女教师有x人。 x－x＝14 x＝14 x×＝14× x＝35 35－14＝21（人） 答：男教师有21人，女教师35有人 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习3】 学校购置体育器材，买进的篮球比足球多8个，已知买来的足球个数是篮球的，学校买来篮球和足球各多少个？ 【答案】篮球20个；足球12个 【分析】已知买来的足球个数是篮球的，把篮球的数量看作单位“1”，设买来篮球x个，则足球有x个，根据买进的篮球比足球多8个，列方程求解即可。 【详解】解：设买来篮球x个，则足球有x个。 x－x＝8 x＝8 x＝8÷ x＝20 ×20＝12（个） 答：学校买来篮球20个，足球12个。 【点睛】掌握列方程解含两个未知数的问题的方法是解题的关键，明确题目中的单位“1”，找到等量关系列方程解答。 【考点十一】量率对应问题其九：已知分量和与分率差。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题关键在于通过设单位“1”表示出另一个分率，再求出分率和，最后根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 国庆期间，我校共有660名学生观看了阅兵仪式直播，其中观看阅兵仪式直播的男生人数比女生人数多，观看阅兵仪式直播的女生有多少人？ 【答案】300人 【分析】把女生人数看作单位“1”，已知男生人数比女生人数多，则男生人数占女生人数的（1＋），男、女生人数和占女生的（1＋1＋），又已知男、女生人数和为660人，根据分数除法的意义，用660÷（1＋1＋）即可求出观看阅兵仪式直播的女生人数。 【详解】660÷（1＋1＋） ＝660÷ ＝300（人） 答：观看阅兵仪式直播的女生有300人。 【点睛】本题主要考查了已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，关键是明确具体的数量对应的分率。 【对应练习1】 在新型冠状病毒防控期间，李叔叔和王叔叔都主动参与到抗击疫情的捐款活动当中。两人共捐款540元，已知李叔叔捐的钱比王叔叔多。王叔叔捐款多少元？ 【答案】240元 【分析】将王叔叔捐的钱看成单位“1”，李叔叔捐的钱是王叔叔捐的钱的，则540元对应王叔叔捐的钱的（1＋1＋）＝，根据分数除法的意义，用540÷即可求出王叔叔捐款的金额；据此解答。 【详解】540÷（1＋1＋） ＝540÷（＋＋） ＝540÷ ＝240（元） 答：王叔叔捐款240元。 【点睛】此题考查了分数除法的应用，找出与已知量对应的分率是解答此类问题的关键。 【对应练习2】 实验小学六年级有学生450人，女生人数比男生人数多。实验小学六年级有男生、女生各有多少人？（列方程解） 【答案】男生有210人，女生有240人 【分析】根据题意可知，“男生人数×（1＋）＋男生人数＝450”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设六年级有男生x人； （1＋）x＋x＝450 x＝450 x＝210； 210×（1＋） ＝210× ＝240（人）； 答：实验小学六年级有男生有210人，女生各240人。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 【对应练习3】 某工程队用两天时间修筑一条公路，两天一共修了210千米。第一天比第二天少 修。第二天修了多少米？ 解析：第一天：1-= 第二天：210÷（1+）=120（米） 答：略。 【考点十二】量率对应问题其十：已知剩余分量。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分率，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题1】基础型。 工地有一批水泥，第一天运走，第二天运走，还剩下25吨，这批水泥有多少吨？ 【答案】吨 【分析】把水泥的总量看作单位“1”，单位“1”减去前两天运走的部分占总量的分率求出剩下的部分占总量的分率，剩下的部分占总量的分率对应25吨，已知一个数的几分之几是多少，用除法计算。 【详解】1－－ ＝ ＝ 25÷ ＝25× ＝（吨） 答：这批水泥有吨。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，此题中求单位“1”用除法计算。 【对应练习1】 信达工程队要修一条公路，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，这时还剩下28千米没修，这条公路全长多少千米？ 【答案】105千米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一季度修了全长的，第二季度修了全长的，那么还剩下全长的（1－－）没有修，即还剩下的28千米占全长的（1－－），单位“1”未知，用除法计算。 【详解】28÷（1－－） ＝28÷（1－－） ＝28÷ ＝28× ＝105（千米） 答：这条公路全长105千米。 【点睛】找出单位“1”，单位“1”未知，分析出还剩下的28千米占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义列式计算。 【对应练习2】 果园里有一批苹果，上午运走全部的，下午运走全部的，还剩下140千克没运。这批苹果共有多少千克？ 【答案】480千克 【分析】把这批苹果的质量看作单位“1”，求这批苹果的质量；求单位“1”的量用除法解答，即已知量÷已知量所对应的分率＝单位“1”的量；140千克所对应的分率是（1－－），所以140÷（1－－）可求出这批苹果的质量。 【详解】140÷（1－－） ＝140÷（1－－） ＝140÷（－） ＝140÷ ＝140× ＝480（千克） 答：这批苹果共有480千克。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或用除法解答，列除法算式时要注意量率对应。 【对应练习3】 小丽看一本故事书，第一天看了11页，第二天看了，还剩下45页没看。这本书一共有多少页？ 【答案】63页 【分析】将这本故事书的总页数看作单位“1”，第二天看了，第一天和还剩下所占的分率是（1－），第一天看了的页数和还剩下的页数是（11＋45）页，用已知的页数和÷对应的分率＝总页数，据此列式解答。 【详解】（11＋45）÷（1－） ＝56÷ ＝63（页） 答：这本书一共有63页。 【点睛】此题主要考查分数除法的应用，关键是确定单位“1”，找到已知页数的对应分率。 【典型例题2】拓展型。 读一本书，第一天读了这本书的还多1页，第二天读了这本书的还少2页，最后还剩283页没有读，这本书共有多少页？ 解析：（283+1-2）÷（1-）=300（页） 答：略。 【对应练习】 小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？ 【答案】300页 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，比一个数多几就加几，全书总页数×－7＝第一天看的页数，全书总页数×＋5＝第二天看的页数，设这本书一共有x页，根据总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这本书一共有x页。 x－（x－7）－（x＋5）＝267 x－x＋7－x－5＝267 x＋2＝267 x＋2－2＝267－2 x＝265 x÷＝265÷ x＝265× x＝300 答：这本书一共有300页。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以确定剩下页数和剩下页数的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，进行解答。 【考点十三】量率对应问题其十一：已知剩余分率。 【方法点拨】 该类题型属于量率对应问题的一种，解决该类型题的关键在于求出剩余分量，再根据量率对应求出单位“1”。 【典型例题】 修路队修一段公路，第一天修了320米，第二天修了400米，还剩下这段路的。这段公路全长多少米？ 【答案】1620米 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，先用加法求出两天共修的长度，两天修的占这段公路的，单位“1”未知，用两天共修的长度除以，即可求出这段公路的全长。 【详解】 （米） 答：这段公路全长1620米。 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用，找清单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【对应练习1】 赵师傅安装电话，一捆电话线第一次用去了16米，第二次用去了12米，还剩下这捆电话线的。这捆电话线原来长多少米？ 【答案】70米 【分析】把这捆电话线的全长看作单位“1”，第一次、第二次各用去了16米、12米，还剩下这捆电话线的，则前两次共用去（16＋12）米占全长的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出这捆电话线的全长。 【详解】（16＋12）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝70（米） 答：这捆电话线原来长70米。 【对应练习2】 修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？ 【答案】8.1千米 【分析】把这条路看作单位“1”，由于最后剩下没有修，则已经修了这条路的1－；已经修了：2.5＋2＝4.5（千米），根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可列式求解。 【详解】2.5＋2＝4.5（千米） 4.5÷（1－） ＝4.5÷ ＝4.5× ＝8.1（千米） 答：这条路长8.1千米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找准对应量和对应分率是解题的关键。 【对应练习3】 有一批煤，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，这批煤共有多少吨？ 【答案】972吨 【分析】把这批煤的总质量看成单位“1”，上午运走210吨，下午运走330吨，还剩下总数的，那么运走的质量就是总质量的（1－），它对应的数量是上午和下午运走的煤的质量，由此根据分数除法的意义，求出总质量。 【详解】（210＋330）÷（1－） ＝540÷ ＝540× ＝972（吨） 答：这批煤共有972吨。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$