（篇二）第三单元分数除法·简便计算篇【十五大考点】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 23 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 23 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·简便计算篇【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·简便计算篇 专题内容 本专题包括分数除法基本简便计算以及复杂的巧算方法。 总体评价 讲解建议 本部分大多数考点涉及分数巧算与思维拓展内容，综合性极 强，难度极大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选 择性讲解部分考点考题。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算 .............................................................4 【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律 ................................................................ 5 【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算 .........................................................6 【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想 ....................................... 7 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数 ................................................. 9 【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式 ................................................... 10 【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式 ........................................11 【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法 ................................12 【典型例题 1】先拆解，再约分 ............................................................................................. 12 【典型例题 2】先提取公因数，再约分 .................................................................................. 12 【典型例题 3】大变小思想 ..................................................................................................... 13 3 / 23 【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式＊ ................................................... 14 【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式＊ .......................................................15 【典型例题 1】问题一 .............................................................................................................15 【典型例题 2】问题二 .............................................................................................................15 【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法＊ ............................................... 17 【典型例题 1】通项公式一 ..................................................................................................... 17 【典型例题 2】通项公式二 ..................................................................................................... 17 【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法＊ ............................................... 18 【典型例题 1】问题一 .............................................................................................................18 【典型例题 2】问题二 .............................................................................................................19 【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法＊ .......................................................20 【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算＊ ............................................... 21 【考点十五】分数巧算与思维拓展其八：平方和公式与立方和公式＊ ........................ 22 4 / 23 【第三篇】典型例题篇 【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计 算。 【典型例题】 简便计算。 3 530 5 6   【对应练习 1】 简便计算。 9 1 18 35 5 49   【对应练习 2】 简便计算。 3 9 15 7 35 16   5 / 23 【对应练习 3】 简便计算。 3 2 9 15 10 5 11 22    【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型可以先将算式变形成分数乘法算式，再根据乘法分配律简算或者直接 使用除法左分配律进行简算。 【典型例题】 简便计算。 5 2 3 7 3 7       【对应练习 1】 简便计算。 7 11 11 9 18 18       6 / 23 【对应练习 2】 简便计算。 5 2 2 9 15 15       【对应练习 3】 简便计算。 7 13 13 8 16 16       【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行 简算。 【典型例题 1】乘法分配律其一。 简便计算。 1 8 5 7 7 13 13    【典型例题 2】乘法分配律其二。 简便计算。 35 4 ÷ 8 11－ 3 4 ÷ 8 11 7 / 23 【对应练习 1】 简便计算。 6 1 1 11 7 11 7    【对应练习 2】 简便计算。 2 1 18 3 3 8    【对应练习 3】 简便计算。 5 718.25 4.25 7 5    【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想。 【方法点拨】 先将带分数化成假分数，然后再提分数单位，最后再整体约分。 【典型例题 1】整体约分其一。 简便计算。 8 3 6 3 5 41 9 7 11 11 7 9                8 / 23 【典型例题 2】整体约分其二。 简便计算。 （ 4 11× 11 9 × 47 ）÷（ 2 11× 5 9 × 2 7） 【对应练习 1】 简便计算。 3 30.84 0.54 0.54 0.14 20 10                【对应练习 2】 简便计算。 ）（）（ 9 5 7 5 9 27 7 29  【对应练习 3】 简便计算。 ）（）（ 3 1 9 1 3 29 9 23  9 / 23 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数。 【方法点拨】 将带分数化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分数部分写成算式的 形式，再简便计算。 【典型例题】 简便计算。 2019÷2019 2019 2020 【对应练习 1】 简便计算。 2017÷2017 2017 2018 【对应练习 2】 简便计算。 2002 12002 2002 2003 2004   【对应练习 3】 简便计算。 1999÷1999 19992000＋ 1 2001 10 / 23 【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式。 【方法点拨】 将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。 【典型例题】 简便计算。 2020 2021 2020 ÷2020 【对应练习 1】 简便计算。 3232 33 ÷32 【对应练习 2】 简便计算。 16 15 8 ÷8 【对应练习 3】 简便计算。 1÷（2006 20062007 ÷2006） 11 / 23 【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式。 【方法点拨】 先将带分数化成加法形式，再凑分数约分。 【典型例题】 简便计算。 60 13 3 ÷29 【对应练习 1】 简便计算。 84 20 1 ÷41 【对应练习 2】 简便计算。 17 5 254  【对应练习 3】 简便计算。 2010 1003 250 3  12 / 23 【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法。 【方法点拨】 1. 常见整数的拆解： (1)AAAAA=A×11111； (2)A0A0A0A=A×1010101； (3)ababababab=ab×101010101； (4)abcabcabcabc=abc×1001001001； (5)12345654321=111111×111111。 2. “大变小”思想： 即在变形时尽量将较大数变为较小数。 3. 变形约分法主要格式与步骤： （1）通过拆数、凑数改变形式； （2）有公因数时提取公因数； （3）整套或部分约分； （4）求出结果。 【典型例题 1】先拆解，再约分。 简便计算。 999999777777 11234565432  【典型例题 2】先提取公因数，再约分。 简便计算。 999555 666222777333   13 / 23 【典型例题 3】大变小思想。 简便计算。 201520132014 120152014   【对应练习 1】 简便计算。 1919 190190 19001900 19÷ 9898 980980 98009800 98 （ ＋ ＋ ） 【对应练习 2】 简便计算。 20062006 2006 2007  1988 1989 1987 1988 1989 1     【对应练习 3】 简便计算。 2020 2019 2021 2020 2021 1     1 4 7 2 8 14 3 12 21 2 5 8 4 10 16 6 15 24                 14 / 23 【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式。＊ 【方法点拨】 平方差公式： ))((ba 22 baba  【典型例题】 简便计算。 12345678910 12345678910 2222222222   【对应练习 1】 简便计算。 992﹣972+952﹣932+…．+32﹣12 ． 【对应练习 2】 简便计算。    2 2 2 2 2 2 2 22 4 6 100 1 3 5 99 1 2 3 8 9 10 9 8 3 2 1                          15 / 23 【对应练习 3】 简便计算。 【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式。＊ 【方法点拨】 高斯公式： 1.求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2； 2.末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差； 3.项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1。 【典型例题 1】问题一。 简便计算。 1 3 5 7 9 2013 2015 2017 2019 4027             【典型例题 2】问题二。 简便计算。 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 2001 2 2 3 2 3 4 2 3 2001                       16 / 23 【对应练习 1】 计算： 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 100               。 【对应练习 2】 简便计算。 1 2 1 3 2 2 5 2 3 999 2 500 500 500 500 500             【对应练习 3】 简便计算。 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 50 2 2 3 2 3 4 2 3 50                       17 / 23 【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法。＊ 【方法点拨】 通项公式其一： 2 2( 1) 1 12 ( 1) 1 n n n n n n        ； 通项公式其二：       21 11 2 2 n n n n n        。 【典型例题 1】通项公式一。 简便计算。 2 2 2 2 2 2 2 21 2 2 3 3 4 2017 2018 1 2 2 3 3 4 2017 2018              【对应练习】 简便计算。 2 2 2 2 2 2 2 21 2 2 3 18 19 19 20 1 2 2 3 18 19 19 20            【典型例题 2】通项公式二。 简便计算。 2 2 2 22 4 6 100 1 3 3 5 5 7 99 101         L 18 / 23 【对应练习】 计算： 2 2 2 21 2 3 50 1 3 3 5 5 7 99 101           ． 【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法。＊ 【方法点拨】 错位相减法是常见的数列求和方法，通常步骤如下： 1. 设原式=m，作为①式； 2. 两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的式子作为②式； 3. 两式相减，错位抵消，求出结果。 【典型例题 1】问题一。 简便计算。 2187 1 81 1 27 1 9 1 3 1   【对应练习 1】 简便计算。 243 1 81 1 27 1 9 1 3 11  19 / 23 【对应练习 2】 简便计算。 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1  【典型例题 2】问题二。 简便计算。 1 3 7 15 31 2 4 8 16 32     【对应练习】 简便计算。 1 2 + 3 4 + 7 8 + 15 16 + 3132 + 63 64 + 127 128 + 255 256 20 / 23 【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法。＊ 【方法点拨】 估算主要运用极端思想进行求解，在小升初考试中，一般情况下，主要考虑借助 端点数值、中间数值、特殊值等进行估算。 【典型例题】 的整数部分是______。 【对应练习1】 已知 ，求 x的整数部分是多少？ 【对应练习2】 已知： 1 1 1 1 1980 1981 2006 S     ，则 S的整数部分是多少？. 【对应练习3】 数 1 ?1 1 1 1 10 11 12 19     的整数部分是几 21 / 23 【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算。＊ 【方法点拨】 1. 在分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子分母中都含有四则 运算或分数的的数，叫做繁分数 2. 在进行有关繁分数的计算时，先将“大分数线”变为除号，然后按照混合运 算的计算法则解题。 【典型例题】 计算。 %75 3 11 25.1 2 1106.9   【对应练习 1】 计算。 315 64 5 12 15 81 2 11 9.0 7 424    22 / 23 【对应练习 2】 计算。 2008 12009 2009 12008 2010 12009 2009 12010      【对应练习 3】 计算。 64.132.436.068.8 1.1 3 214 19 875.4   【考点十五】分数巧算与思维拓展其八：平方和公式与立方和公 式。＊ 【方法点拨】 1. 平方和公式： 6 12n1nnn321 2222 ）（）（   ； 2. 立方和公式：       2 nn1 n321 2 3333 ）（ 。 【典型例题】 若已知 12+22+32+42+…+252=5525，试求 22+42+62+82+…+502之值。 23 / 23 【对应练习】 计算；512+522+532+…+992+1002= 。 1 / 31 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 26 日 2 / 31 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·简便计算篇【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·简便计算篇 专题内容 本专题包括分数除法基本简便计算以及复杂的巧算方法。 总体评价 讲解建议 本部分大多数考点涉及分数巧算与思维拓展内容，综合性极 强，难度极大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选 择性讲解部分考点考题。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算 .............................................................4 【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律 ................................................................ 5 【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算 .........................................................7 【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想 ....................................... 9 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数 ............................................... 10 【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式 ................................................... 12 【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式 ........................................13 【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法 ................................15 【典型例题 1】先拆解，再约分 ............................................................................................. 15 【典型例题 2】先提取公因数，再约分 .................................................................................. 16 【典型例题 3】大变小思想 ..................................................................................................... 16 3 / 31 【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式＊ ................................................... 18 【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式＊ .......................................................20 【典型例题 1】问题一 .............................................................................................................21 【典型例题 2】问题二 .............................................................................................................21 【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法＊ ............................................... 23 【典型例题 1】通项公式一 ..................................................................................................... 23 【典型例题 2】通项公式二 ..................................................................................................... 25 【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法＊ ............................................... 26 【典型例题 1】问题一 .............................................................................................................26 【典型例题 2】问题二 .............................................................................................................27 【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法＊ .......................................................27 【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算＊ ............................................... 30 【考点十五】分数巧算与思维拓展其八：平方和公式与立方和公式＊ ........................ 31 4 / 31 【第三篇】典型例题篇 【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计 算。 【典型例题】 简便计算。 3 530 5 6   解析： 3 530 5 6   ＝ 5 630 3 5   ＝ 5 630 3 5       ＝30×2 ＝60 【对应练习 1】 简便计算。 9 1 18 35 5 49   解析： 7 2 【对应练习 2】 简便计算。 3 9 15 7 35 16   5 / 31 解析： 16 9 【对应练习 3】 简便计算。 3 2 9 15 10 5 11 22    解析： 9 10 【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型可以先将算式变形成分数乘法算式，再根据乘法分配律简算或者直接 使用除法左分配律进行简算。 【典型例题】 简便计算。 5 2 3 7 3 7       解析： 5 2 3 7 3 7       ＝ 15 14 7 21 21 3       ＝ 1 7 21 3  ＝ 1 9 【对应练习 1】 简便计算。 6 / 31 7 11 11 9 18 18       解析： 7 11 11 9 18 18       ＝ 7 11 18 9 18 11       ＝ 7 18 11 18 9 11 18 11    ＝ 14 1 11  ＝ 3 11 【对应练习 2】 简便计算。 5 2 2 9 15 15       解析： 5 2 2 9 15 15       5 15 2 15 9 2 15 2     14 1 6   15 6  【对应练习 3】 简便计算。 7 13 13 8 16 16       解析： 7 13 13 8 16 16       7 16 13 16 8 13 16 13     11 1 13   12 13  7 / 31 【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行 简算。 【典型例题 1】乘法分配律其一。 简便计算。 1 8 5 7 7 13 13    解析： 1 8 5 7 7 13 13    1 8 5 1= 7 13 13 7    1 8 5= ( ) 7 13 13   1 1 7 =  1= 7 【典型例题 2】乘法分配律其二。 简便计算。 35 4 ÷ 8 11－ 3 4 ÷ 8 11 解析： 35 4 ÷ 8 11－ 3 4 ÷ 8 11 ＝ 35 4 × 11 8 － 3 4 × 11 8 ＝（ 35 4 － 3 4 ）× 11 8 ＝8× 11 8 ＝11 【对应练习 1】 简便计算。 8 / 31 6 1 1 11 7 11 7    解析： 6 1 1 11 7 11 7    6 1 1 7 7 11        5 1 7 11   5 77  【对应练习 2】 简便计算。 2 1 18 3 3 8    解析： 2 1 18 3 3 8    ＝ 2 1 1 1 3 8 3 8    ＝ 2 1 1 3 3 8       ＝ 1 1 3 8  ＝ 1 24 【对应练习 3】 简便计算。 5 718.25 4.25 7 5    解析： 5 718.25 4.25 7 5    ＝ 5 518.25 4.25 7 7    ＝ 5(18.25 4.25) 7   ＝ 514 7  ＝10 9 / 31 【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想。 【方法点拨】 先将带分数化成假分数，然后再提分数单位，最后再整体约分。 【典型例题 1】整体约分其一。 简便计算。 8 3 6 3 5 41 9 7 11 11 7 9                解析： 8 3 6 3 5 41 9 7 11 11 7 9                ＝ 4 3 5 3 5 4[2 ( )] 9 11 7 11 7 9           ＝ 4 3 5 3 5 42 ( ) 9 11 7 11 7 9           ＝2 【典型例题 2】整体约分其二。 简便计算。 （ 4 11× 11 9 × 47 ）÷（ 2 11× 5 9 × 2 7） 解析： （ 4 11× 11 9 × 47 ）÷（ 2 11× 5 9 × 2 7） ＝ 4 11× 11 9 × 47 ÷ 2 11÷ 5 9 ÷ 2 7 ＝ 4 11× 11 9 × 47 × 11 2 × 9 5 × 7 2 ＝（ 4 11× 11 2 ）×（ 11 9 × 95）×（ 4 7 × 7 2 ） ＝2×2×2 ＝8 【对应练习 1】 简便计算。 3 30.84 0.54 0.54 0.14 20 10                解析： 10 / 31 3 30.84 0.54 0.54 0.14 20 10                3 3= 0.42 0.54 0.54 0.14 10 10                30.42 0.54 10 30.14 0.54 10      3 【对应练习 2】 简便计算。 ）（）（ 9 5 7 5 9 27 7 29  解析： =（65 7 +65 9 ）÷（5 7 +5 9 ） =[65×（5 7 +5 9 ）]÷（5 7 +5 9 ） =65 【对应练习 3】 简便计算。 ）（）（ 3 1 9 1 3 29 9 23  解析： =（29 9 +29 3 ）÷（1 9 +1 3 ） =29 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数。 【方法点拨】 将带分数化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分数部分写成算式的 形式，再简便计算。 【典型例题】 简便计算。 2019÷2019 2019 2020 11 / 31 解析： 2019÷2019 2019 2020 ＝2019÷ 2019 2020 2019 2020   ＝2019× 2019 2020 2020 2019  ＝ 2020 2021 【对应练习 1】 简便计算。 2017÷2017 2017 2018 解析： 2017÷2017 2017 2018 ＝2017÷ 2017 2018 20172018   ＝2017× 20182017 2018 2017  ＝ 2018 1 2018 1  ＝ 2018 2019 【对应练习 2】 简便计算。 2002 12002 2002 2003 2004   解析： 2002 12002 2002 2003 2004   ＝ 2002 2003 2002 12002 2003 2004     ＝ 2003 12002 2002 (2003 1) 2004     ＝ 2003 1 2004 2004  ＝1 【对应练习 3】 12 / 31 简便计算。 1999÷1999 19992000＋ 1 2001 解析： 1999÷1999 19992000＋ 1 2001 ＝1999÷ 2000 1999 19992000   ＋ 1 2001 ＝1999× 20002000 1999 1999  ＋ 1 2001 ＝ 2000 2000 1 ＋ 1 2001 ＝ 2000 2001 ＋ 1 2001 ＝1 【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式。 【方法点拨】 将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。 【典型例题】 简便计算。 2020 2021 2020 ÷2020 解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。 20202020 2021 ÷2020 =（2020+2020 2021 ）÷2020 =2020÷2020+2020 2021 ÷2020 =1+ 1 2021 =1 1 2021 【对应练习 1】 简便计算。 3232 33 ÷32 13 / 31 解析：1 1 33 【对应练习 2】 简便计算。 16 15 8 ÷8 解析：2 1 15 【对应练习 3】 简便计算。 1÷（2006 20062007 ÷2006） 解析： 1÷（2006 20062007 ÷2006） ＝1÷[（2006＋ 20062007）× 1 2006 ] ＝1÷（2006× 1 2006 ＋ 2006 2007 × 1 2006） ＝1÷（1＋ 1 2007 ） ＝1÷ 2008 2007 ＝ 2007 2008 【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式。 【方法点拨】 先将带分数化成加法形式，再凑分数约分。 【典型例题】 简便计算。 60 13 3 ÷29 解析： 60 3 13 ÷29 =（58+2 3 13 ）÷29 14 / 31 =58÷29+2 3 13 ÷29 =2+29 13 × 1 29 =2+ 1 13 =2 1 13 【对应练习 1】 简便计算。 84 20 1 ÷41 解析：=（82+2 1 20 ）÷41 =82÷41+2 1 20 ÷41 =2+41 20 × 1 41 =2+ 1 20 =2 1 20 【对应练习 2】 简便计算。 17 5 254  解析：=（51+32 5 ）÷17 =51÷17+32 5 ÷17 =3+17 5 × 1 17 =3+1 5 =31 5 【对应练习 3】 简便计算。 2010 1003 250 3  15 / 31 解析：=（2006+4 3 250 ）÷1003 =2006÷1003+1003 250 × 1 1003 =2+ 1 250 =2 1 250 【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法。 【方法点拨】 1. 常见整数的拆解： (1)AAAAA=A×11111； (2)A0A0A0A=A×1010101； (3)ababababab=ab×101010101； (4)abcabcabcabc=abc×1001001001； (5)12345654321=111111×111111。 2. “大变小”思想： 即在变形时尽量将较大数变为较小数。 3. 变形约分法主要格式与步骤： （1）通过拆数、凑数改变形式； （2）有公因数时提取公因数； （3）整套或部分约分； （4）求出结果。 【典型例题 1】先拆解，再约分。 简便计算。 999999777777 11234565432  解析：此题关键在于“12345654321=111111×111111”，即先变形再约分。 = 11111191111117 111111111111   = 63 1 16 / 31 【典型例题 2】先提取公因数，再约分。 简便计算。 999555 666222777333   解析：先对分子、分母变形，再提取公因数之后，再进行约分求解。 = 11191115 1116111211171113   = 11191115 1221111111   ）（ = 5 1 【典型例题 3】大变小思想。 简便计算。 201520132014 120152014   解析：此题关键在于“2014×2015=（2013+1）×2015。 = 201520132014 1201512013   ）（ = 201520132014 201420152013   =1 【对应练习 1】 简便计算。 1919 190190 19001900 19÷ 9898 980980 98009800 98 （ ＋ ＋ ） 解析： 1919 190190 19001900 19 9898 980980 98009800 98 （ + + ） ，将 1919 9898拆成 101 98 101 19   ， 190190 980980拆成 190 1001 980 1001   ， 19001900 98009800 拆成 1900 10001 9800 10001   ，小括号里 3个分数都可以约分成 1998，再将除法改写成 乘法，利用乘法分配律进行简算。 1919 190190 19001900 19÷ 9898 980980 98009800 98 （ ＋ ＋ ） ＝（ 101 98 101 19   ＋ 190 1001 980 1001   ＋ 1900 10001 9800 10001   ）÷ 1998 ＝（ 19 98＋ 19 98＋ 19 98）× 98 19 17 / 31 ＝ 19 98 × 98 19 ＋ 19 98 × 98 19 ＋ 19 98 × 98 19 ＝1＋1＋1 ＝3 【对应练习 2】 简便计算。 20062006 2006 2007  1988 1989 1987 1988 1989 1     【答案】 2007 2008 ；1 【分析】（1）先把带分数换成假分数，再根据乘法分配律计算，最后把除法换 成乘法计算即可。 （2）先把 1987看成（1988－1），再根据乘法分配律计算即可。 【详解】（1） 20062006 2006 2007  ＝ 2006 2007 20062006 2007    ＝ 2006 2007 12006 2007    （ ） ＝ 2006 20082006 2007   ＝ 20072006 2006 2008   ＝ 2007 2008 （2）1988 1989 1987 1988 1989 1     ＝ 1988 1989 1988 1989 1     （1988-1） ＝ 1988 1989 1988 1989 1988 1989 1      ＝ 1988 1989 1 1988 1989 1     ＝1 【对应练习 3】 简便计算。 2020 2019 2021 2020 2021 1     1 4 7 2 8 14 3 12 21 2 5 8 4 10 16 6 15 24                 18 / 31 【答案】1； 7 20 【分析】第一个小题需要仔细观察，大胆猜想，分子分母是比较复杂的式子，把 其中一个向另一个转化；第二小题分子、分母是更加复杂的式子，但仔细观察却 有规律，分子中（1×4×7）看做整体，后面两小段就可以分别写成它的 2倍、3 倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再进一步寻求简算方法。 【详解】 2020 2019 2021 2020 2021 1     ＝  2020 2020 1 2021 2020 2021 1      ＝ 2020 2020 2021 2021 2020 2021 1      ＝ 2020 2021 2020 2021 2020 2021 1      ＝ 2020 2021 1 2020 2021 1     1 1 4 7 2 8 14 3 12 21 2 5 8 4 10 16 6 15 24                 ＝         1 4 7 2 1 4 7 3 1 4 7 2 5 8 2 2 5 8 3 2 5 8                     ＝     6 1 4 7 6 2 5 8       1 4 7 2 5 8      7 20  【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式。＊ 【方法点拨】 平方差公式： ))((ba 22 baba  【典型例题】 简便计算。 12345678910 12345678910 2222222222   19 / 31 解析：利用平方差公式首先对分子进行分组重建，再进行整体约分。 = 12345678910 12345678910 2222222222   ））（）（）（）（ （ = 12345678910 12127878910910   ）（）（）（）（）（）（  =1 【对应练习 1】 简便计算。 992﹣972+952﹣932+…．+32﹣12 ． 【答案】5000 【详解】首先数字分组，从第一个数起两两为一组，一正一负，进一步利用平方 差公式分解，化为 2（99+97+95+…+3+1），进一步计算求得结果即可． 解：992﹣972+952﹣932+…+32﹣12 ， =（992﹣972）+（952﹣932）+…+（32﹣12）， =（99+97）（99﹣97）+（95+93）（95﹣93）+…+（3+1）（3﹣1）， =2（99+97+95+…+3+1）， =5000． 【对应练习 2】 简便计算。    2 2 2 2 2 2 2 22 4 6 100 1 3 5 99 1 2 3 8 9 10 9 8 3 2 1                          解析： 分母可通过高斯求和公式进行巧算，分子可根据公式 a²－b²＝（a－b）（a＋b） 进行巧算。 （5）     2 2 2 2 2 2 2 22 4 6 100 1 3 5 99 1 2 3 8 9 10 9 8 3 2 1                                    2 22 22 2 2 2 100 992 1 4 3 6 5 1 2 3 2 109                                    12 1 2 1 4 3 4 3 6 5 6 5 1 9 9 2 2 10 00 99 100 99                  20 / 31 3 7 1 10 91 90 1 9         3 199 199 3 4 1 2 100         202 50 2 100    101 50 100   101 2  【对应练习 3】 简便计算。 【答案】 101 2 【分析】观察分子和分母，会发现它们有各自的规律可循．分母的数列排列的规 律是从 1加到 10再加回到 1，计算时只要计算(1+2+…+10)×2再减 10，分子的 规律注意是两个和相减，可以根据减法性质将括号打开进行计算． 【详解】解：分母=（1+2+3+…+10）×2-10=100 分子= 2 = =（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+…+（100-99）（100+99） =3+7+11+…+199 =（3+199）×50÷2 =101×50 所以，原式= = 【点睛】在繁分数计算时，不要一味“傻算”、“硬算”，可以先找规律，再运用学 过的各种运算技巧进行计算． 【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式。＊ 【方法点拨】 高斯公式： 21 / 31 1.求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2； 2.末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差； 3.项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1。 【典型例题 1】问题一。 简便计算。 1 3 5 7 9 2013 2015 2017 2019 4027             【答案】 1 3 【分析】观察分数的分子和分母发现它们是连续的奇数，相邻的两个数相差 2， 那么分子里数字的个数有（2013－1）÷2＋1＝1007个数，分子的数字和是（2013 ＋1）×1007÷2＝2014×1007÷2，分母里的数字的个数有（4027－2015）÷2＋1＝ 1007个数，分母的数字和是（4027＋2015）×1007÷2＝6042×1007÷2，最后进行 约分。 【详解】 1 3 5 7 9 2013 2015 2017 2019 4027             ＝        4027 2015 4027 2 2013 015 1 2013 1 2 1 2 2 1 2                 ＝ 2014 1007 2 6042 1007 2     ＝ 1 3 故答案为： 1 3 【点睛】此题考查的是一个特殊的计算，注意计算是有规律可循的。 【典型例题 2】问题二。 简便计算。 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 2001 2 2 3 2 3 4 2 3 2001                       【答案】 6003 2003 【分析】根据高斯求和公式变形后，通过分子分母约分即可简算． 【详解】解： 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 2001 2 2 3 2 3 4 2 3 2001                       2 3 2 3 4 2 4 5 2 2001 2002 2 5 2 2 6 3 2 2004 1 2 3 2000 2                   22 / 31 2 3 3 4 4 5 5 6 2000 2001 2001 2002 2 5 3 6 4 7 14 1 999 2002 2000 2003                   20013 2003   6003 2003  【对应练习 1】 计算： 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 100               。 【答案】 200 101 【分析】仔细审题，我们会发现，题干中分母的规律： 1,1 2,1 2 3, ,1 2 3 100        ；同时很容易发现1 2 3 n    是一个等差数列， 利用等差数列求和公式我们可得  11 2 3 2 n n n       ，进而可得：     1 2 1 12 1 1 1 2 n n n n n n        。 【详解】原式＝ 1 1 1 1 1 12 2 2 1 2 2 3 1n n                          ＝ 1 1 1 1 12 1 2 2 3 100 101             ＝ 12 1 101       ＝ 200 101 【点睛】这道题目稍微有点难度，需要先归纳分母的通项，然后利用裂项进行解 题，所以同学们应该在记住公式的同时做适当的综合应用。 【对应练习 2】 简便计算。 1 2 1 3 2 2 5 2 3 999 2 500 500 500 500 500             解析： 同分母相加，分母不变，分子相加。分子相加过后发现是连续的自然数相加，是 一组等差数列，等差数列的求和为（第一个数＋最后一个数）×项数÷2。 1 2 1 3 2 2 5 2 3 999 2 500 500 500 500 500             ＝ 1 2 1 3 2 2 5 2 3 999 2 500 500             23 / 31 ＝ 1 2 3 4 5 999 1000 500        ＝ (1 1000) 1000 2 500    ＝ (1 1000) 500 500   ＝ (1 1000) 500  500 ＝1001 【对应练习 3】 简便计算。 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 50 2 2 3 2 3 4 2 3 50                       解析： 观察式子发现，越往后就是一组等差数列，等差数列的求和方式为（第一个数＋ 最后一个数）×项数÷2。将式子进行整理后发现规律。 (1 2) 2 2 2 3 2 2 2       1 2 3 (1 3) 3 2 4 3 2 3 (2 3) 2 2 5 2              、 1 2 3 4 (1 4) 4 2 5 4 2 3 4 2 4 3 2 6 3               （ ） 、 1 2 3 4 5 (1 5) 5 2 6 5 2 3 4 5 2 5 4 2 7 4                 （ ） 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 50 2 2 3 2 3 4 2 3 50                       ＝ 2 3 2 2   4  3 5 2 5  4 6 3   50  49 51 48 51  50 52 49   ＝ 350 52  ＝ 75 26 【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法。＊ 【方法点拨】 通项公式其一： 2 2( 1) 1 12 ( 1) 1 n n n n n n        ； 通项公式其二：       21 11 2 2 n n n n n        。 【典型例题 1】通项公式一。 简便计算。 24 / 31 2 2 2 2 2 2 2 21 2 2 3 3 4 2017 2018 1 2 2 3 3 4 2017 2018              解析： 根据 2 2( 1) 1 12 ( 1) 1 n n n n n n        ，把算式转化为 1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 2 3 3 4 2017 2018             ，再进行计算； 2 2 2 2 2 2 2 21 2 2 3 3 4 2017 2018 1 2 2 3 3 4 2017 2018              ＝ 1 1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 2 2 3 3 4 2017 2018             ＝ 12 2017 1 2018    ＝ 14035 2018  ＝ 20174034 2018 【对应练习】 简便计算。 2 2 2 2 2 2 2 21 2 2 3 18 19 19 20 1 2 2 3 18 19 19 20            【答案】 1938 20 【分析】分母是两个连续自然数的乘积，分子是两个连续自然数的平方和。把分 数进行拆分与裂项。 2 2 1 4 5 12 1 2 2 2 1 2 1 2       ， 22 4 9 13 2 3 6 6 32     ＝2＋ 12 3 ， 2 2 9 16 25 3 4 12 12 3 4    ＝2＋ 13 4 …… 2 2 12 18 19 18 19 18 19     ， 2 2 12 19 20 19 20 19 20     。 1 1 2 ＝1－ 1 2 ， 1 2 3 ＝ 1 2 － 1 3， 1 3 4 ＝ 1 3－ 1 4 …… 1 18 19 ＝ 1 18 － 1 19 ， 1 19 20 ＝ 1 19 － 1 20。 【详解】 2 2 2 2 2 2 2 21 2 2 3 18 19 19 20 1 2 2 3 18 19 19 20            ＝2＋ 11 2 ＋2＋ 1 2 3 ＋2＋ 1 3 4 ＋……＋2＋ 1 18 19 ＋2＋ 1 19 20 ＝2×19＋（ 11 2 ＋ 1 2 3 ＋ 1 3 4 ＋……＋ 1 18 19 ＋ 1 19 20 ） ＝38＋（1－ 12 ＋ 1 2 － 1 3＋ 1 3－ 1 4 ＋…… 1 18 － 1 19 ＋ 1 19 － 1 20） ＝38＋（1－ 1 20） 25 / 31 ＝38＋ 19 20 ＝ 1938 20 【典型例题 2】通项公式二。 简便计算。 2 2 2 22 4 6 100 1 3 3 5 5 7 99 101         L 解析： 根据       21 11 2 2 n n n n n        及裂项消去法   1 1 1 1 a a n a a n n         代入化简 2 2 2 22 4 6 100 1 3 3 5 5 7 99 101         L 1 1 11 1 1 1 3 3 5 5 7                          L 11 99 101     1 1 1 11 50 1 2 3 3 5          1 1 1 1 5 7 99 101        1 150 1 2 101         1 10050 2 101    5050 101  【对应练习】 计算： 2 2 2 21 2 3 50 1 3 3 5 5 7 99 101           ． 【答案】 6312 101 【详解】式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母 根据平方差公式分别变为 22 1 ， 24 1 ， 26 1 ，……， 2100 1 ，可以发现如果分 母都加上 1，那么恰好都是分子的 4倍，所以可以先将原式乘 4后进行计算，得 出结果后除以 4就得到原式的值了． 原式 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 6 100 4 2 1 4 1 6 1 100 1               2 2 2 2 1 1 1 1 11 1 1 1 4 2 1 4 1 6 1 100 1                  1 1 1 1 150 4 1 3 3 5 5 7 99 101               26 / 31 1 1 1 1 1 1 1 1 150 1 4 2 3 3 5 5 7 99 101                    1 1 150 1 4 2 101            1 5050 4 101   6312 101  【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法。＊ 【方法点拨】 错位相减法是常见的数列求和方法，通常步骤如下： 1. 设原式=m，作为①式； 2. 两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的式子作为②式； 3. 两式相减，错位抵消，求出结果。 【典型例题 1】问题一。 简便计算。 2187 1 81 1 27 1 9 1 3 1   解析：设 m= 2187 1 81 1 27 1 9 1 3 1   ① 两边同时乘 3得： 3m= 729 1 27 1 9 1 3 11   ② ②-①得： 2m=1- 2187 1 即 m= 2187 1093 【对应练习 1】 简便计算。 243 1 81 1 27 1 9 1 3 11  解析： 243 1211 【对应练习 2】 简便计算。 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1  27 / 31 解析： 64 63 【典型例题 2】问题二。 简便计算。 1 3 7 15 31 2 4 8 16 32     解析： 1 3 7 15 31 2 4 8 16 32     ＝ 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 4 8 16 32         （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） ＝ 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 4 8 16 32          ＝ 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 4 8 16 32         （ ）（ ） ＝ 1 1 1 1 1 1 1 1 15 1 2 2 4 4 8 8 16 16 32          （ ） ＝ 15 1 32  （ ） ＝ 15 32 -1+ ＝ 14 32 【对应练习】 简便计算。 1 2 + 3 4 + 7 8 + 15 16 + 3132 + 63 64 + 127 128 + 255 256 解析：7 1 256 【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法。＊ 【方法点拨】 估算主要运用极端思想进行求解，在小升初考试中，一般情况下，主要考虑借助 端点数值、中间数值、特殊值等进行估算。 【典型例题】 的整数部分是______。 解析： 28 / 31 设 ，所以 【对应练习1】 已知 ，求 x的整数部分是多少？ 解析： 答：x的整数部分为 90。 【对应练习2】 已知： 1 1 1 1 1980 1981 2006 S     ，则 S的整数部分是多少？. 解析： 设 1 1 1 1980 1981 2006 A     27 27 2006 1980 A  1980 1 2006 27 27A   1 1 873 74 3 27A   29 / 31 即 1 873 74 3 27 S  不能确定 A的整数部分，怎么办？先看看一个例子 1 1 1 1 1 1980 1981 1982 1983 1984     1 1 1981 1983 1982 1982 2 1981 1983 1981 1983 1982 1982 1982         1 1 1980 1984 1982 1982 2 1980 1984 1980 1984 1982 1982 1982         则 1 1 1 1 1 1 5 1980 1981 1982 1983 1984 1982       聪明的你从中会发现一个找“最小界线的新规律”，那么让我们回到原题来看看吧！ 27 1 1 1 1 27 1993 1980 1981 1982 2006 1980       即 1980 1993 27 27 S  1 2273 73 3 27 S  ∴A的整数部分为 73。 【对应练习3】 数 1 ?1 1 1 1 10 11 12 19     的整数部分是几 解析： 这道题的难点集中在分母上，可以设 A= 1 1 1 1 10 11 12 19     原式= 1A 1 1 1 1 10 11 12 19 A      1 110 10 19 10 A    10 1 19 A  所以 1 191 10A   即 1<原式<1.9 所以数 1 1 1 1 1 10 11 12 19     的整数部分为 1。 30 / 31 【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算。＊ 【方法点拨】 1. 在分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子分母中都含有四则 运算或分数的的数，叫做繁分数 2. 在进行有关繁分数的计算时，先将“大分数线”变为除号，然后按照混合运 算的计算法则解题。 【典型例题】 计算。 %75 3 11 25.1 2 1106.9   解析： 5 11 【对应练习 1】 计算。 315 64 5 12 15 81 2 11 9.0 7 424    解析： 4 11 【对应练习 2】 计算。 2008 12009 2009 12008 2010 12009 2009 12010      解析：2 【对应练习 3】 计算。 64.132.436.068.8 1.1 3 214 19 875.4   篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·简便计算篇【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·简便计算篇 专题内容 本专题包括分数除法基本简便计算以及复杂的巧算方法。 总体评价 讲解建议 本部分大多数考点涉及分数巧算与思维拓展内容，综合性极强，难度极大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算 4 【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律 5 【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算 6 【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想 7 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数 9 【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式 10 【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式 11 【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法 12 【典型例题1】先拆解，再约分 12 【典型例题2】先提取公因数，再约分 12 【典型例题3】大变小思想 13 【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式＊ 14 【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式＊ 15 【典型例题1】问题一 15 【典型例题2】问题二 15 【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法＊ 17 【典型例题1】通项公式一 17 【典型例题2】通项公式二 17 【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法＊ 18 【典型例题1】问题一 18 【典型例题2】问题二 19 【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法＊ 20 【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算＊ 21 【考点十五】分数巧算与思维拓展其八：平方和公式与立方和公式＊ 22 【第三篇】典型例题篇 【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。 【典型例题】 简便计算。   【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型可以先将算式变形成分数乘法算式，再根据乘法分配律简算或者直接使用除法左分配律进行简算。 【典型例题】 简便计算。     【对应练习1】 简便计算。   【对应练习2】 简便计算。   【对应练习3】 简便计算。 【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行简算。 【典型例题1】乘法分配律其一。 简便计算。 【典型例题2】乘法分配律其二。 简便计算。  ÷－÷ 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。   【对应练习3】 简便计算。 【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想。 【方法点拨】 先将带分数化成假分数，然后再提分数单位，最后再整体约分。 【典型例题1】整体约分其一。 简便计算。 【典型例题2】整体约分其二。 简便计算。 （××）÷（××） 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数。 【方法点拨】 将带分数化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。 【典型例题】 简便计算。 2019÷2019  【对应练习1】 简便计算。 2017÷2017 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 1999÷1999＋ 【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式。 【方法点拨】 将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。 【典型例题】 简便计算。 2020÷2020 【对应练习1】 简便计算。 32÷32 【对应练习2】 简便计算。 16÷8 【对应练习3】 简便计算。 1÷（2006÷2006） 【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式。 【方法点拨】 先将带分数化成加法形式，再凑分数约分。 【典型例题】 简便计算。 60÷29 【对应练习1】 简便计算。 84÷41 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 2010 【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法。 【方法点拨】 1. 常见整数的拆解： (1)AAAAA=A×11111； (2)A0A0A0A=A×1010101； (3)ababababab=ab×101010101； (4)abcabcabcabc=abc×1001001001； (5)12345654321=111111×111111。 2. “大变小”思想： 即在变形时尽量将较大数变为较小数。 3. 变形约分法主要格式与步骤： （1）通过拆数、凑数改变形式； （2）有公因数时提取公因数； （3）整套或部分约分； （4）求出结果。 【典型例题1】先拆解，再约分。 简便计算。 【典型例题2】先提取公因数，再约分。 简便计算。 【典型例题3】大变小思想。 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。    【对应练习2】 简便计算。              【对应练习3】 简便计算。              【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式。＊ 【方法点拨】 平方差公式： 【典型例题】 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 992﹣972+952﹣932+…．+32﹣12 ． 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式。＊ 【方法点拨】 高斯公式： 1.求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2； 2.末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差； 3.项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1。 【典型例题1】问题一。 简便计算。 【典型例题2】问题二。 简便计算。 【对应练习1】 计算： 。 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法。＊ 【方法点拨】 通项公式其一：； 通项公式其二：。 【典型例题1】通项公式一。 简便计算。 【对应练习】 简便计算。 【典型例题2】通项公式二。 简便计算。 【对应练习】 计算： ． 【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法。＊ 【方法点拨】 错位相减法是常见的数列求和方法，通常步骤如下： 1. 设原式=m，作为①式； 2. 两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的式子作为②式； 3. 两式相减，错位抵消，求出结果。 【典型例题1】问题一。 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 【对应练习2】 简便计算。 【典型例题2】问题二。 简便计算。 【对应练习】 简便计算。 +++++++ 【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法。＊ 【方法点拨】 估算主要运用极端思想进行求解，在小升初考试中，一般情况下，主要考虑借助端点数值、中间数值、特殊值等进行估算。 【典型例题】 的整数部分是______。 【对应练习1】 已知，求x的整数部分是多少？ 【对应练习2】 已知：，则S的整数部分是多少？. 【对应练习3】 数 【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算。＊ 【方法点拨】 1. 在分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子分母中都含有四则运算或分数的的数，叫做繁分数 2. 在进行有关繁分数的计算时，先将“大分数线”变为除号，然后按照混合运算的计算法则解题。 【典型例题】 计算。 【对应练习1】 计算。 【对应练习2】 计算。 【对应练习3】 计算。 【考点十五】分数巧算与思维拓展其八：平方和公式与立方和公式。＊ 【方法点拨】 1. 平方和公式：； 2. 立方和公式：。 【典型例题】 若已知12+22+32+42+…+252=5525，试求22+42+62+82+…+502之值。 【对应练习】 计算；512+522+532+…+992+1002= 。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月26日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第三单元分数除法·简便计算篇【十五大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元分数除法·简便计算篇 专题内容 本专题包括分数除法基本简便计算以及复杂的巧算方法。 总体评价 讲解建议 本部分大多数考点涉及分数巧算与思维拓展内容，综合性极强，难度极大，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十五个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算 4 【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律 5 【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算 7 【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想 9 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数 10 【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式 12 【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式 13 【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法 15 【典型例题1】先拆解，再约分 15 【典型例题2】先提取公因数，再约分 16 【典型例题3】大变小思想 16 【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式＊ 18 【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式＊ 20 【典型例题1】问题一 21 【典型例题2】问题二 21 【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法＊ 23 【典型例题1】通项公式一 23 【典型例题2】通项公式二 25 【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法＊ 26 【典型例题1】问题一 26 【典型例题2】问题二 27 【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法＊ 27 【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算＊ 30 【考点十五】分数巧算与思维拓展其八：平方和公式与立方和公式＊ 31 【第三篇】典型例题篇 【考点一】基本简便计算其一：分数连除与简算。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型直接利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再约分计算。 【典型例题】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝30×2 ＝60 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点二】基本简便计算其二：除法左分配律。 【方法点拨】 1. 除法运算性质。 a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b÷c)=a÷b×c (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 2. 该题型可以先将算式变形成分数乘法算式，再根据乘法分配律简算或者直接使用除法左分配律进行简算。 【典型例题】 简便计算。     解析： ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。   解析： 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点三】基本简便计算其三：乘法分配律逆运算。 【方法点拨】 先利用分数除法计算法则，将算式变形成分数乘法算式，再利用乘法分配律进行简算。 【典型例题1】乘法分配律其一。 简便计算。 解析： 【典型例题2】乘法分配律其二。 简便计算。  ÷－÷ 解析： ÷－÷ ＝×－× ＝（－）× ＝8× ＝11 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。   解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点四】复杂的分数除法巧算其一：整体约分思想。 【方法点拨】 先将带分数化成假分数，然后再提分数单位，最后再整体约分。 【典型例题1】整体约分其一。 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝2 【典型例题2】整体约分其二。 简便计算。 （××）÷（××） 解析： （××）÷（××） ＝××÷÷÷ ＝××××× ＝（×）×（×）×（×） ＝2×2×2 ＝8 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析： =（+）÷（+） =[65×（+）]÷（+） =65 【对应练习3】 简便计算。 解析： =（+）÷（+） =29 【考点五】复杂的分数除法巧算其二：带分数化假分数。 【方法点拨】 将带分数化成假分数，但注意，在化假分数的过程中，先把分数部分写成算式的形式，再简便计算。 【典型例题】 简便计算。 2019÷2019  解析： 2019÷2019 ＝2019÷ ＝2019× ＝ 【对应练习1】 简便计算。 2017÷2017 解析： 2017÷2017 ＝2017÷ ＝2017× ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝1 【对应练习3】 简便计算。 1999÷1999＋ 解析： 1999÷1999＋ ＝1999÷＋ ＝1999×＋ ＝＋ ＝＋ ＝1 【考点六】复杂的分数除法巧算其三：带分数化加式。 【方法点拨】 将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。 【典型例题】 简便计算。 2020÷2020 解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。 2020÷2020 =（2020+）÷2020 =2020÷2020+÷2020 =1+ =1 【对应练习1】 简便计算。 32÷32 解析：1 【对应练习2】 简便计算。 16÷8 解析：2 【对应练习3】 简便计算。 1÷（2006÷2006） 解析： 1÷（2006÷2006） ＝1÷[（2006＋）×] ＝1÷（2006×＋×） ＝1÷（1＋） ＝1÷ ＝ 【考点七】复杂的分数除法巧算其四：复杂的带分数化加式。 【方法点拨】 先将带分数化成加法形式，再凑分数约分。 【典型例题】 简便计算。 60÷29 解析： 60÷29 =58+2）÷29 =58÷29+2÷29 =2+× =2+ =2 【对应练习1】 简便计算。 84÷41 解析：=（82+2）÷41 =82÷41+2÷41 =2+× =2+ =2 【对应练习2】 简便计算。 解析：=（51+3）÷17 =51÷17+3÷17 =3+× =3+ =3 【对应练习3】 简便计算。 2010 解析：=（2006+4）÷1003 =2006÷1003+× =2+ =2 【考点八】分数巧算与思维拓展其一：变形约分法。 【方法点拨】 1. 常见整数的拆解： (1)AAAAA=A×11111； (2)A0A0A0A=A×1010101； (3)ababababab=ab×101010101； (4)abcabcabcabc=abc×1001001001； (5)12345654321=111111×111111。 2. “大变小”思想： 即在变形时尽量将较大数变为较小数。 3. 变形约分法主要格式与步骤： （1）通过拆数、凑数改变形式； （2）有公因数时提取公因数； （3）整套或部分约分； （4）求出结果。 【典型例题1】先拆解，再约分。 简便计算。 解析：此题关键在于“12345654321=111111×111111”，即先变形再约分。 = = 【典型例题2】先提取公因数，再约分。 简便计算。 解析：先对分子、分母变形，再提取公因数之后，再进行约分求解。 = = = 【典型例题3】大变小思想。 简便计算。 解析：此题关键在于“2014×2015=（2013+1）×2015。 = = =1 【对应练习1】 简便计算。    解析： ，将拆成，拆成，拆成，小括号里3个分数都可以约分成，再将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。 ＝（＋＋）÷ ＝（＋＋）× ＝×＋×＋× ＝1＋1＋1 ＝3 【对应练习2】 简便计算。              【答案】；1 【分析】（1）先把带分数换成假分数，再根据乘法分配律计算，最后把除法换成乘法计算即可。 （2）先把1987看成（1988－1），再根据乘法分配律计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝1 【对应练习3】 简便计算。              【答案】1； 【分析】第一个小题需要仔细观察，大胆猜想，分子分母是比较复杂的式子，把其中一个向另一个转化；第二小题分子、分母是更加复杂的式子，但仔细观察却有规律，分子中（1×4×7）看做整体，后面两小段就可以分别写成它的2倍、3倍；分母也是相同的思路。整理完之后，再进一步寻求简算方法。 【详解】 ＝      ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点九】分数巧算与思维拓展其二：平方差公式。＊ 【方法点拨】 平方差公式： 【典型例题】 简便计算。 解析：利用平方差公式首先对分子进行分组重建，再进行整体约分。 = = =1 【对应练习1】 简便计算。 992﹣972+952﹣932+…．+32﹣12 ． 【答案】5000 【详解】首先数字分组，从第一个数起两两为一组，一正一负，进一步利用平方差公式分解，化为2（99+97+95+…+3+1），进一步计算求得结果即可． 解：992﹣972+952﹣932+…+32﹣12  ， =（992﹣972）+（952﹣932）+…+（32﹣12）， =（99+97）（99﹣97）+（95+93）（95﹣93）+…+（3+1）（3﹣1）， =2（99+97+95+…+3+1）， =5000． 【对应练习2】 简便计算。 解析： 分母可通过高斯求和公式进行巧算，分子可根据公式a²－b²＝（a－b）（a＋b）进行巧算。 （5） 【对应练习3】 简便计算。 【答案】 【分析】观察分子和分母，会发现它们有各自的规律可循．分母的数列排列的规律是从1加到10再加回到1，计算时只要计算(1+2+…+10)×2再减10，分子的规律注意是两个和相减，可以根据减法性质将括号打开进行计算． 【详解】解：分母=（1+2+3+…+10）×2-10=100 分子=2 = =（2-1）（2+1）+（4-3）（4+3）+…+（100-99）（100+99） =3+7+11+…+199 =（3+199）×50÷2 =101×50 所以，原式== 【点睛】在繁分数计算时，不要一味“傻算”、“硬算”，可以先找规律，再运用学过的各种运算技巧进行计算． 【考点十】分数巧算与思维拓展其三：高斯公式。＊ 【方法点拨】 高斯公式： 1.求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2； 2.末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差； 3.项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1。 【典型例题1】问题一。 简便计算。 【答案】 【分析】观察分数的分子和分母发现它们是连续的奇数，相邻的两个数相差2，那么分子里数字的个数有（2013－1）÷2＋1＝1007个数，分子的数字和是（2013＋1）×1007÷2＝2014×1007÷2，分母里的数字的个数有（4027－2015）÷2＋1＝1007个数，分母的数字和是（4027＋2015）×1007÷2＝6042×1007÷2，最后进行约分。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 故答案为： 【点睛】此题考查的是一个特殊的计算，注意计算是有规律可循的。 【典型例题2】问题二。 简便计算。 【答案】 【分析】根据高斯求和公式变形后，通过分子分母约分即可简算． 【详解】解： 【对应练习1】 计算： 。 【答案】 【分析】仔细审题，我们会发现，题干中分母的规律：；同时很容易发现是一个等差数列，利用等差数列求和公式我们可得，进而可得：。 【详解】原式＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】这道题目稍微有点难度，需要先归纳分母的通项，然后利用裂项进行解题，所以同学们应该在记住公式的同时做适当的综合应用。 【对应练习2】 简便计算。 解析： 同分母相加，分母不变，分子相加。分子相加过后发现是连续的自然数相加，是一组等差数列，等差数列的求和为（第一个数＋最后一个数）×项数÷2。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 简便计算。 解析： 观察式子发现，越往后就是一组等差数列，等差数列的求和方式为（第一个数＋最后一个数）×项数÷2。将式子进行整理后发现规律。、、 ＝ ＝ ＝ 【考点十一】分数巧算与思维拓展其四：通项公式法。＊ 【方法点拨】 通项公式其一：； 通项公式其二：。 【典型例题1】通项公式一。 简便计算。 解析： 根据，把算式转化为 ，再进行计算； ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习】 简便计算。 【答案】 【分析】分母是两个连续自然数的乘积，分子是两个连续自然数的平方和。把分数进行拆分与裂项。，＝2＋，＝2＋……，。＝1－，＝－，＝－……＝－，＝－。 【详解】 ＝2＋＋2＋＋2＋＋……＋2＋＋2＋ ＝2×19＋（＋＋＋……＋＋） ＝38＋（1－＋－＋－＋……－＋－） ＝38＋（1－） ＝38＋ ＝ 【典型例题2】通项公式二。 简便计算。 解析： 根据及裂项消去法代入化简 【对应练习】 计算： ． 【答案】 【详解】式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为，，，……，，可以发现如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先将原式乘4后进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值了． 原式 【考点十二】分数巧算与思维拓展其五：错位相减法。＊ 【方法点拨】 错位相减法是常见的数列求和方法，通常步骤如下： 1. 设原式=m，作为①式； 2. 两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的式子作为②式； 3. 两式相减，错位抵消，求出结果。 【典型例题1】问题一。 简便计算。 解析：设m=① 两边同时乘3得： 3m=② ②-①得： 2m=1- 即m= 【对应练习1】 简便计算。 解析： 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【典型例题2】问题二。 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习】 简便计算。 +++++++ 解析：7 【考点十三】分数巧算与思维拓展其六：估算法。＊ 【方法点拨】 估算主要运用极端思想进行求解，在小升初考试中，一般情况下，主要考虑借助端点数值、中间数值、特殊值等进行估算。 【典型例题】 的整数部分是______。 解析： 设，所以 【对应练习1】 已知，求x的整数部分是多少？ 解析： 答：x的整数部分为90。 【对应练习2】 已知：，则S的整数部分是多少？. 解析： 设 即 不能确定A的整数部分，怎么办？先看看一个例子 则 聪明的你从中会发现一个找“最小界线的新规律”，那么让我们回到原题来看看吧！ 即 ∴A的整数部分为73。 【对应练习3】 数 解析： 这道题的难点集中在分母上，可以设A= 原式= 所以 即1<原式<1.9 所以数 的整数部分为1。 【考点十四】分数巧算与思维拓展其七：繁分数运算。＊ 【方法点拨】 1. 在分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子分母中都含有四则运算或分数的的数，叫做繁分数 2. 在进行有关繁分数的计算时，先将“大分数线”变为除号，然后按照混合运算的计算法则解题。 【典型例题】 计算。 解析： 【对应练习1】 计算。 解析： 【对应练习2】 计算。 解析：2 【对应练习3】 计算。 解析； 【考点十五】分数巧算与思维拓展其八：平方和公式与立方和公式。＊ 【方法点拨】 1. 平方和公式：； 2. 立方和公式：。 【典型例题】 若已知12+22+32+42+…+252=5525，试求22+42+62+82+…+502之值. 【答案】22100 【详解】22＋42+62+82+…+502 =22×12+22×22+22×32＋…+22×252 =4×（l2+22+32＋…＋252） =4×5525=22100. 【对应练习】 计算；512+522+532+…+992+1002= ． 【答案】295425   【分析】首先根据12+22+32+…+（n﹣1）2+n2=， 分别求出前100个数、前50个数的平方和各是多少；然后用前100个数的平方和减去前50个数的平方和，求出算式512+522+532+…+992+1002的值是多少即可． 【详解】512+522+532+…+992+1002 = ﹣ =338350﹣42925 =295425 故答案为295425。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$