解三角形3课件-2025届高三数学一轮复习

浅析新高考Ⅰ卷中的解三角形问题 立足四基四能 凸显教考衔接 考点分析 The test analysis Reproduction of the originalE 1 2 3 方法分析 Methods to analyze 5 4 高考预测 The university entrance exam to predict 复习建议 To review the proposal 真题再现 考点分析 （1）借助向量的运算，探求三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理. （2）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题. （1）试题围绕余弦定理、正弦定理及其变形,考查学生灵活解决问题的能力. （2）这类试题解法多样，为学生综合运用所学数学知识创造了条件，使不同思维水平的考生都得到充分展示. （3）试题考查内容重点突出，不但体现了新课程标准的基本理念，而且体现了对知识考查的侧重，以及理解和应用的要求，很好的达到了考查目的与选拔功能. 真题再现 考题 题号 题型 难度 分值 考点 考查要求 核心素养 2020年全国新高考I卷 15 填空题 中 5 实际应用 综合性 应用性 数学 运算 逻辑 推理 直观 想象 17 解答题 易 10 正、余弦定理，边角互化 判断三角形是否存在 综合性 2021年全国新高考I卷 19 解答题 中 12 正、余弦定理，齐次方程、求边、求角 综合性 2022年全国新高考I卷 18 解答题 中 12 正、余弦定理， 求角、求最小值 综合性 创新性 2023年全国新高考I卷 17 解答题 中 10 正弦定理，同角公式， 求角、求高 综合性 2024年全国新高考I卷 15 解答题 中 13 正、余弦定理，三角形的面积公式 综合性 创新性 2020-2024年新高考数学I卷解三角形多维细目表 命题规律 数学思想：函数与方程、转化与化归、整体思想、数形结合、分类讨论 困惑 解三角形问题难度不大（中档或中档偏下）， 为何难住了学生？ 学生不会分析问题！ 如何教会学生分析问题？ 探索 答案 按照给定条件由多到少，由强到弱揣测命题者意图，探索分析问题的方向。 探索方向 题型一 已知三个明确的边角值，知三求三问题 命题意图：主要考查学生灵活选择正余弦定理，准确运用三角恒等变换公式的能力. 学生思维难点：对于三角形是否确定判断有困难，不理解三角形是否唯一确定与全等三角形之间的联系。 题型二 已知含边角关系的三个条件 命题意图：主要考查学生通过正、余弦定理，三角形恒等变换公式进行边角互化，结合面积公式等进而建立方程求值的能力。 思想方法：方程的思想、转化与化归 学生思维难点：缺乏分析各条件之间关系的能力，条件不足时忽视隐含条件。 等式 AAA 添加隐含条件（三边关系） 边角值 边角关系 条件不够？ 添加隐含条件！ （内角和定理） 约束条件 AAA 挖掘隐藏条件： 角B，角C是锐角 添加隐含条件： 三角形内角和定理 方法分析 方法1 选择正弦面积公式 多看多思 少计算 计算相对便捷 方法分析 多内角面积公式 代数 角度 方法分析 方法3 几何法：图形割补 方法4 几何 角度 方法分析 方法5 坐标法 几何 角度 两个边角值+一个约束条件 学生思维难点：作图能力及结合图形分析并解决问题的能力有待提高。 从几何的角度如何结合图形分析问题？ 题型三 已知两个含边角关系的条件 命题意图：主要考查学生对条件的剖析能力，公式的变形应用能力，。 思想方法：方程的思想、函数的思想、转化与化归 学生思维难点：对于不同名、不同角、不同次的边角关系，难以选择合适的工具加以转化。求最值或取值范围问题容易忽视变量的取值范围，结合约束条件得到变量取值范围有困难。 边化角 消元 求自变量B的范围 解法2 解法一 角的统一+内角和定理 解法二 结构统一+构造函数 边角互化问题往往需要通过统一“角”“名”“次”“结构”来解决问题。 函数的思想 齐次分式 求最值或取值范围的问题，往往需要通过消元转化为单变量问题求解 题型四 已知一个边角关系 命题意图：主要考查学生对和或差的正弦、余弦、正切公式，2倍角公式及其变形的灵活应用能力，往往需要结合内角和定理进行消元来解题。 思想方法：方程的思想、函数的思想、转化与化归 学生思维难点：求最值或取值范围问题容易忽视变量的取值范围，结合约束条件得到变量取值范围有困难。 切化弦+内角和定理 不确定三角形 多三角结构：作图标量 含中线、角平分线、高线的多三角结构问题常用等面积法. 命题意图：对于多三角形结构，考查学生的作图识图及发现图形间内在联系从而建立方程解决问题的能力。 思想方法：数形结合、方程思想、转化化归 学生思维难点：不能找到各三角形中的内在联系。 方法分析 添加隐含条件 挖掘隐藏条件 求边角及相关值 求范围或最值 高考预测 关键能力：主要考察学生的作图、识图能力，对条件的剖析能力，公式的变形应用能力。 题型：2道小题或1道大题 考点：不确定三角形中，关注与基本不等式、函数单调性的综合应用，求解最值或取值范围问题； 画图成为必备技能，除2013年存在三角形图形之外，其余年份没有图形，越是复杂的试题，越需要精准的画图。边和角的关系比较隐蔽，题目中涉及多个三角形，以全国卷为例，13,17,18,21年都出现了多个三角形。 复习建议 复习建议 注重学生作图能力的培养，关键是如何确定顶点 复习建议 感 谢 聆 听 30 $$