专题01 集合与逻辑（考点串讲）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

高一沪教版（2020）数学上册期中考点大串讲 串讲01 集合与逻辑 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 考点透视 考点透视 题型剖析 1、集合的概念 【例1】请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上 . ①上海市2023年入学的全体高一年级新生； ②在平面直角坐标系中，到定点的距离等于1的所有点； ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式3x-10＜0的所有正整数解. ①②④ 题型剖析 2、元素的特征 【例2】 -1 题型剖析 3、集合的表示方法 【例3】 {-3，0，1，2} {3，0，-1} {x∣x=5k+1，k∈N} {(x,y∣xy>0,x,y∈R} 题型剖析 4、集合之间的关系 【例4】 B 题型剖析 判断集合之间关系的常用方法 (1)列举观察法 当集合中元素较少时,可列举出集合中的全部元素,通过定义得出集合之间的关系。 (2)集合元素特征法 先确定集合的代表元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判断得出 集合之间的关系。一般地,设A={xlp(x)}，B={xlq(x)}, ①若由p(x)可推出q(x),则AB; ②若由q(x)可推出p(x),则BA; ③若p(x),q(x)可互相推出,则A=B; ④若由p(x)推不出q(x),由q(x)也推不出p(x),则集合A,B无包含关系。 (3)数形结合法 利用数轴或Venn图可清晰、明了地判断集合间的关系,其中不等式的解集之间的关系,适 合用数轴法。 题型剖析 5、子集与真子集 【例5】 4 ①由n个元素构成的集合有2n个子集。 ②由n个元素构成的集合有(2n-1)个真子集。 ③由n个元素构成的集合有(2n-1)个非空子集。 ④由n个元素构成的集合有(2n-2)个非空真子集。 题型剖析 6、根据集合的关系求参数 【例6】 a≥3 已知集合间的关系求参数问题的解题策略 (1)若已知集合是有限集,求解时,一般根据对应关系直接列方程。 (2)若已知集合是无限集,求解时,通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值，做到准确无误。一般含“=”用实心圆点表示,不含“=”用空心圆圈表示。 (3)此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集。 题型剖析 7、集合的运算 【例7】 [1,+∞） {x∣-2<x<3} 题型剖析 7、集合的运算 【例7】 题型剖析 7、集合的运算 【例7】 题型剖析 7、集合的运算 【例7】 题型剖析 8、命题的否定 【例8】“至少存在一个a∈A不满足性质p”的否定形式为 . 所有的a∈A满足性质p 题型剖析 9、充分必要条件 【例9】 必要不充分 充分不必要 题型剖析 10、反证法 【例10】设n∈Z,证明：若n3是奇数，则n是奇数. 题型剖析 举一反三 1．下列各组对象中不能组成集合的是（     ）． A．2023年男篮世界杯参赛队伍 B．中国古典长篇小说四大名著 C．高中数学中的难题 D．我国的直辖市 C 题型剖析 C A 题型剖析 30 6 0或2 题型剖析 题型剖析 题型剖析 题型剖析 易错混淆 易错点1：忽略元素的互异性 易错混淆 易错点2：方程根的个数考虑不全面 易错混淆 易错点2：方程根的个数考虑不全面 易错混淆 易错点2：方程根的个数考虑不全面 易错混淆 易错点3：忽略端点的临界值 易错混淆 易错点4：混淆属于关于和包含关系 C 易错混淆 易错点5：忽略空集而漏解 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 押题预测 $$