第1章 有理数 单元检测(B卷·能力提升）-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第1章 有理数 单元检测(B卷·能力提升) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．小奇出门上学，以家为起点，如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m可以记作（　　） A．﹣2m B．+5m C．﹣5m D．+2m 3．下列四个数轴的画法中，规范的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7| 5．去年12月的某天，沈阳、大连、丹东、哈尔滨这四个城市的最低气温分别是﹣12℃，3℃，0℃，﹣18℃，其中气温最低的城市是（　　） A．大连 B．丹东 C．沈阳 D．哈尔滨 6．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞b D．a＜﹣b 7．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 8．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．8 9．下列说法正确的个数是（　　） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则﹣a是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如表所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（　　） 零钱明细 微信红包 2月1日14：39 ﹣100.00 余额669.27 微信转账 2月1日14：34 +100.00 余额769.27 微信红包 1月31日1：19 +0.58 余额669.27 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．各数如下：﹣4，0，，﹣3.14，2023，﹣（+5），+1.88，其中分数包括 　 　． 12．比较大小：（1） 　 　，（2）﹣（﹣3）　 　﹣|﹣3.1|． 13．如图是保险箱的轮盘，转动轮盘（指针固定不动）即可打开保险箱．如果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“+3”“﹣5”“+6”“﹣1”转动后，指针所指的数是 　 　． 14．某学校六（1）班同学的平均身高是155cm，其中小强的身高是148cm，如果把本班平均身高记作0cm，超过平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么小强的身高应记作 　 　cm；小静的身高记作+4cm，小静的身高是 　 　cm． 15．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　 　． 16．初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为（4.5±0.1）米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（AB的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得AC＝2.1米，BC＝2米，根据小刚的测量，他 　 　完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 三．解答题（共8小题，共66分） 17．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里： ①﹣5，②﹣，③2022，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨﹣6.，⑩5%． （1）正数集合{ 　 　…}； （2）整数集合{ 　 　…}； （3）负分数集合{ 　 　…}． 18．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ﹣5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2.5，﹣（+1） （2）将上列各数用“＜”连接起来：　 　． 19．计算： （1）|﹣8|+|﹣4|； （2）； （3）． （4）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （5）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1| 20．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 +0.2 +0.8 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +1.2 +0.4 小明周六和周日共跑了21.6千米． （1）求a的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 21．（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值． （2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值． 22．小韦在解答题目：“已知|a|＝|b|＝6，则a与b的关系是　 　”时，得到的答案是“a＝b”．她是这样想的： 因为|a|＝|b|＝6，所以a＝6或﹣6，b＝6或﹣6． 当a＝6，b＝6时，a＝b；当a＝﹣6，b＝﹣6时，a＝b． 故a与b的关系是a＝b． 请判断小韦的想法是否严密，若不严密，请给予补充或纠正，并写出正确的答案． 23．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若表示﹣2的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示 　 　的点重合； （2）若表示1的点与表示﹣3的点重合，回答下列问题： ①表示3的点与表示 　 　的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为10，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数多少？ 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果|a|＝5，那么a的值是 　 　； （2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 　 　； （3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　 　个； （4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 　 　； （5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是 　 　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 单元检测(B卷·能力提升) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【思路点拨】根据绝对值的意义解答即可． 【解析】解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握． 2．小奇出门上学，以家为起点，如果规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m可以记作（　　） A．﹣2m B．+5m C．﹣5m D．+2m 【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解析】解：“正”和“负”相对，所以，规定向东走2m记作+2m，那么向西走5m可以记作﹣5m． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3．下列四个数轴的画法中，规范的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】应用数轴三要素，原点，正方向，单位长度进行判定即可得出答案． 【解析】解：A．因为A选项中所画数轴单位长度不一致，故A选项不符合题意； B．因为B选项中所画数轴没有原点，故B选项不符合题意； C．因为C选项中所画数轴规范，故C选项符合题意； D．因为D选项中所画数轴没有正方向，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的三要素进行求解是解决本题的关键． 4．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．6和﹣（+6） C．和﹣3 D．7和|﹣7| 【思路点拨】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案． 【解析】解：A．﹣（﹣2）＝2和2不互为相反数，故本选项不符合题意； B．6和﹣（+6）＝﹣6互为相反数，故本选项符合题意； C．和﹣3不互为相反数，故本选项不符合题意； D．7和|﹣7|＝7不互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 5．去年12月的某天，沈阳、大连、丹东、哈尔滨这四个城市的最低气温分别是﹣12℃，3℃，0℃，﹣18℃，其中气温最低的城市是（　　） A．大连 B．丹东 C．沈阳 D．哈尔滨 【思路点拨】根据﹣18＜﹣12＜0＜3，即可得出结果． 【解析】解：∵﹣18＜﹣12＜0＜3， ∴其中气温最低的城市是哈尔滨， 故选：D． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，正负数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 6．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，下列结论正确的是（　　） A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞b D．a＜﹣b 【思路点拨】由a，b两数在数轴上表示点的位置，可以得出a、b的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【解析】解：由a，b两数在数轴上表示点的位置，可知， a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a＜b，因此选项A错误，不符合题意； ﹣a＜b，因此选项B正确，符合题意； |a|＜b，因此选项C错误，不符合题意； a＞﹣b，因此选项D错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查数轴，绝对值，由a，b两数在数轴上表示点的位置判断a、b的符号和绝对值是解题关键． 7．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【思路点拨】根据数轴的特征，可得原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，据此判断即可． 【解析】解：∵原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数， ∴原点及原点左边的点表示的数是非正数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是负数 8．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．8 【思路点拨】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可． 【解析】解：达标的有0，+1，+3，+2，+4，共5个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 9．下列说法正确的个数是（　　） ①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a是正数，则﹣a是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数． A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据整数包括正整数，0，负整数可以判断①⑤；根据有理数分为正有理数，0，负有理数可以判断②；根据相反数的意义可以判断③；根据自然数包括0和正整数可以判断④；根据整数和分数统称为有理数可以判断⑥． 【解析】解：因为整数有正整数也有负整数，所以0是最小的整数的说法是错误的，故①不正确； 因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以一个有理数，不是正数就是负数的说法是错误的，故②不正确； 因为正数的相反数是负数，所以若a是正数，则﹣a是负数的说法是正确的，故③正确； 因为0是自然数，但0既不是正数也不是负数，所以自然数一定是正数的说法是错误的，故④错误； 因为0是整数，但0既不是正数也不是负数，所以一个整数不是正的就是负的说法是错误的，故⑤错误； 因为整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数的说法是正确的，故⑥正确． 所以说法正确的个数是2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的有关有理数的概念，解决此题的关键是正确理解0、自然数、有理数以及相反数的意义． 10．如表所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（　　） 零钱明细 微信红包 2月1日14：39 ﹣100.00 余额669.27 微信转账 2月1日14：34 +100.00 余额769.27 微信红包 1月31日1：19 +0.58 余额669.27 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【思路点拨】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可． 【解析】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 【点睛】本题考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．各数如下：﹣4，0，，﹣3.14，2023，﹣（+5），+1.88，其中分数包括 　，﹣3.14，+1.88　． 【思路点拨】根据分数的定义找出其中的分数即可． 【解析】解：：﹣4，0，，﹣3.14，2023，﹣（+5），+1.88中分数有，﹣3.14，+1.88， 故答案为：，﹣3.14，+1.88． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握分数的定义是解题的关键． 12．比较大小：（1） 　＞　，（2）﹣（﹣3）　＞　﹣|﹣3.1|． 【思路点拨】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解析】解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝， ＜， ∴＞； （2）∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3.1|＝﹣3.1， ∴﹣（﹣3）＞﹣|﹣3.1|． 故答案为：（1）＞，（2）＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 13．如图是保险箱的轮盘，转动轮盘（指针固定不动）即可打开保险箱．如果按顺时针方向转动轮盘记为正，按逆时针方向转动轮盘记为负，轮盘的指针一开始指向0，那么按照“+3”“﹣5”“+6”“﹣1”转动后，指针所指的数是 　9　． 【思路点拨】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解析】解：0+3﹣5+6﹣1＝3， 即指针所指的数是12﹣3＝9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 14．某学校六（1）班同学的平均身高是155cm，其中小强的身高是148cm，如果把本班平均身高记作0cm，超过平均身高的部分记为正，低于平均身高的部分记为负，那么小强的身高应记作 　﹣7　cm；小静的身高记作+4cm，小静的身高是 　159　cm． 【思路点拨】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解析】解：由题意可得小强的身高应记作﹣7cm； 小静的身高记作+4cm，小静的身高是155+4＝159（cm）； 故答案为：﹣7；159． 【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 15．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　2或﹣6．　． 【思路点拨】点A 为数轴上表示﹣2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，这里没有说明点A是向左或右移动，当点A向左移动点B就是﹣6，当点A向右移动时点B就是2． 【解析】解：当点A向右移动时： 所以点B是2， 当点A向左移动时： 所以点B是﹣6． 故答案为：2或﹣6． 【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，数轴上的点的移动，不同的方向，就表示不同的数值． 16．初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，如图，小刚平时助跑跳跃距离约为（4.5±0.1）米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭（AB的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得AC＝2.1米，BC＝2米，根据小刚的测量，他 　能　完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”） 【思路点拨】根据正数和负数的实际意义求得小刚平时助跑跳跃距离的范围，然后与AC+BC比较大小即可． 【解析】解：由题意可得小刚平时助跑跳跃距离约为4.4米～4.6米， ∵AC＝2.1米，BC＝2米， ∴2.1+2＝4.1（米）＜4.4米， 则根据小刚的测量，他能完成这项训练挑战， 故答案为：能． 【点睛】本题考查正数和负数，结合已知条件求得小刚平时助跑跳跃距离的范围是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里： ①﹣5，②﹣，③2022，④﹣（﹣4），⑤，⑥﹣|﹣13|，⑦﹣0.36，⑧0，⑨﹣6.，⑩5%． （1）正数集合{ 　③④⑤⑩　…}； （2）整数集合{ 　①③④⑥⑧　…}； （3）负分数集合{ 　②⑦⑨　…}． 【思路点拨】根据有理数的分类解答即可． 【解析】解：（1）正数集合{③④⑤⑩…}； （2）整数集合{①③④⑥⑧…}； （3）负分数集合{②⑦⑨…}． 故答案为：（1）③④⑤⑩；（2）①③④⑥⑧；（3）②⑦⑨． 【点睛】此题考查了有理数，掌握相关定义是解答本题的关键． 18．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ﹣5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2.5，﹣（+1） （2）将上列各数用“＜”连接起来：　　． 【思路点拨】（1）先化简各数，然后根据正负数的定义在数轴上表示出来即可； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得出结果． 【解析】解：，﹣（﹣3）＝3，﹣（+1）＝﹣1， 把各数表示在数轴上如下： ； （2）由数轴得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 19．计算： （1）|﹣8|+|﹣4|； （2）； （3）． （4）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （5）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1| 【思路点拨】（1）根据绝对值的性质进行计算即可得解； （2）根据相反数的定义与绝对值的性质进行计算即可得解； （3）根据绝对值的性质进行计算即可得解． （4）先去绝对值得到原式＝2.7+2.7﹣2.7，然后进行加减运算； （5）先去绝对值得到原式＝16+36﹣1，然后进行加减运算 【解析】解：（1）|﹣8|+|﹣4| ＝8+4 ＝12； （2）﹣（﹣3.5）﹣|﹣| ＝3.5﹣ ＝3； （3）|﹣2|+|﹣6| ＝2+6 ＝9． （4）原式＝2.7+2.7﹣2.7 ＝2.7； （5）原式＝16+36﹣1 ＝51． 【点睛】本题考查了利用绝对值的性质进行计算，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 20．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 +0.2 +0.8 +0.8 ﹣0.4 ﹣0.8 +1.2 +0.4 小明周六和周日共跑了21.6千米． （1）求a的值． （2）小明本周共跑了多少千米？ 【思路点拨】（1）求出周六周日的路程，相加即可； （2）7天数据的和加7天基准的答案． 【解析】解：（1）（a+1.2）+（a+0.4）＝21.6， 解得a＝10， （2）0.2+0.8+0.8﹣0.4﹣0.8+1.2+0.4+7×10＝72.2（千米）， 答：小明本周共跑了72.2千米（9分）． 【点睛】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义． 21．（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值． （2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值． 【思路点拨】（1）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a，b异号即可得出答案； （2）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a＜b即可得出答案． 【解析】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2， ∴a＝±5，b＝±2， ∵a，b异号， ∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2； （2）∵|a|＝5，|b|＝1， ∴a＝±5，b＝±1， ∵a＜b， ∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1． 【点睛】本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质． 22．小韦在解答题目：“已知|a|＝|b|＝6，则a与b的关系是　a＝b或a＝﹣b．　”时，得到的答案是“a＝b”．她是这样想的： 因为|a|＝|b|＝6，所以a＝6或﹣6，b＝6或﹣6． 当a＝6，b＝6时，a＝b；当a＝﹣6，b＝﹣6时，a＝b． 故a与b的关系是a＝b． 请判断小韦的想法是否严密，若不严密，请给予补充或纠正，并写出正确的答案． 【思路点拨】小韦的想法不严密，a与b的关系是a＝b或a＝﹣b． 【解析】解：小韦的想法不严密．还应补充如下： 当a＝6，b＝﹣6时，a＝﹣b；当a＝﹣6，b＝6时，a＝﹣b． 故a与b的关系是a＝b或a＝﹣b． 【点睛】本题考查了绝对值的性质：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零． 23．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面． （1）若表示﹣2的点与表示2的点重合，则表示1的点与表示 　﹣1　的点重合； （2）若表示1的点与表示﹣3的点重合，回答下列问题： ①表示3的点与表示 　﹣5　的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为10，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数多少？ 【思路点拨】（1）根据对称的知识，表示﹣2的点与表示2的点重合，则对称中心是原点，从而找到1的对称点； （2）由题意可确定对称点是表示﹣1的点，则： ①表示3的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合； ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为5，据此求解． 【解析】解：（1）根据题意得对折点是， 则1表示的点与数﹣1表示的点重合． 故答案为：﹣1； （2）①根据题意得对折点是， ∴和表示3的点重合的＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5， 故答案为：﹣5． ②10÷2＝5， 故点A表示的数是﹣1﹣5＝﹣6， 点B表示的数是﹣1+5＝4． 【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． 24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A、B，分别用数a、b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． 若数轴上点A表示数a，请回答下列问题： （1）如果|a|＝5，那么a的值是 　±5　； （2）如果|a﹣3|＝5，那么a的值是 　﹣2或8　； （3）满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 　6　个； （4）如果|a+2|+|a﹣3|＝8，那么a的值是 　﹣3.5或4.5　； （5）|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的最小值是 　6　． 【思路点拨】（1）根据绝对值的定义求解可得； （2）根据绝对值的定义求解可得； （3）根据绝对值的几何意义可知，﹣2≤a≤3时，求出符合条件a的值即可； （4）根据绝对值的几何意义进行当a＜﹣2时和a＞3时两种情况讨论即可； （5）表示数轴上到表示﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几何意义可知，当x＝﹣3时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解． 【解析】解：（1）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5， 故答案为：±5； （2）∵|a﹣3|＝5， ∴a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5， ∴a＝8或﹣2， 故答案为：﹣2或8； （3）∵|a+2|+|a﹣3|＝5，且3﹣（﹣2）＝5 ∴﹣2≤a≤3， ∵a是整数， ∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6个， 故答案为：6； （4）由（3）可得①当﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|＝5，不符合题意； ②当a＜﹣2时，﹣a﹣2﹣a+3＝8，解得：a＝﹣3.5； ③当a＞3时，a+2+a﹣3＝8，解得：a＝4.5； 故答案为：﹣3.5或4.5； （5）∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|的中间一项是|a+3|， ∴a＝﹣3时， 原式有最小值，|a+1|+|a+2|+|a+3|+|a+4|+|a+5|＝2+1+0+1+2＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的意义和性质，逐步探索变化规律是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$