第1章 有理数 单元检测(A卷·夯实基础）-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第1章 有理数 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．有理数2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 2．下面两个量中，不具有相反意义的是（　　） A．进三个球和输三场比赛 B．浪费1t水和节约1t水 C．盈利400元和亏损400元 D．上升50m和下降50m 3．一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（　　） A．﹣5克 B．+5克 C．+245克 D．﹣245克 4．数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．﹣5和1 5．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．8 6．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 7．已知a＝﹣5，|a|＝|b|，则b＝（　　） A．+5 B．﹣5 C．0 D．+5或﹣5 8．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画一条长2023cm的线段CD，则线段CD盖住的整点的个数是（　　） A．2023 B．2024 C．2023或2024 D．2022或2023 10．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　） A．+a与﹣（﹣a） 互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a） 与+（﹣a） 一定相等 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．﹣（﹣）相反数是 　 　，绝对值等于4的数是 　 　． 12．比较大小：﹣（﹣） 　 　﹣|﹣|；﹣ 　 　﹣（填”＞”或“＜”）． 13．通常，我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的为正．泰山玉皇顶的海拔高度为 　 　m，吐鲁番的艾丁湖面的海拔高度为 　 　m． 14．在+8，0，，，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 　 　个． 15．绝对值大于1且不大于5的负整数有 　 　． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　 　． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　 　…} 整数集合{ 　 　…} 正分数集合{ 　 　…} 非负整数集合{ 　 　…} 有理数{ 　 　…} 18．数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数﹣3的点是点 　 　，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是 　 　； （2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5； （3）将﹣3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 　 　． 19．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：+2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3.5，﹣（+2），﹣|﹣4| 20．体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒，“﹣”号表示成绩小于15秒． ﹣1 +0.8 ﹣1.2 ﹣0.5 +0.6 0 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 +1 求：（1）这个小组女生的平均成绩为多少？ （2）达标率为多少？ 21．（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值． （2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值． （3）已知|a﹣2|+|3﹣b|+|c﹣4|＝0，求下面各式的值： ①a+b﹣c； ②|﹣a|+|c|﹣|﹣b|． 22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中AD＝6，且AB＝BC＝CD． （1）则BC的长为 　 　； （2）若点C对应的数是2，点A、B、D所对应的数分别为a、b、d，求|a+b+d|的值． 23．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +15 （1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？ （2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价格为7.9元/升，则王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 24．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示6与﹣4两点之间的距离是　 　，数轴上表示x与﹣3的两点之间的距离可以表示为　 　．（2）如果表示x的点A到表示﹣3的点B的距离为4，则x＝　 　． （3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，当|x+3|+|x﹣1|＝4时，x的取值范围是 　 　；当|x+3|+|x﹣1|＝9时，x的值为 　 　． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣7|+|x+6|是否有最小值？如果有，求出最小值及对应的取值范围；如果没有，说明理由． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．有理数2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【思路点拨】根据相反数的定义解题． 【解析】解：2024的相反数是﹣2024， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 2．下面两个量中，不具有相反意义的是（　　） A．进三个球和输三场比赛 B．浪费1t水和节约1t水 C．盈利400元和亏损400元 D．上升50m和下降50m 【思路点拨】根据相反意义的量的定义，逐一判断即可． 【解析】解：A．进三个球和输三场比赛不具有相反意义的量，故本选项符合题意； B．浪费1t水和节约1t水具有相反意义的量，故本选项不符合题意； C．盈利400元和亏损400元具有相反意义的量，故本选项不符合题意； D．上升50m和下降50m具有相反意义的量，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查正数和负数，正确找到一对具有相反意义的量是解题的关键． 3．一种食品，标准质量为每袋250克，用正数表示超过标准质量的克数，用负数表示比标准质量少的克数．质检员抽取一袋进行检测，质量是245克，应记作（　　） A．﹣5克 B．+5克 C．+245克 D．﹣245克 【思路点拨】根据题意，抽到检测的一袋食品的质量是小于标准质量，用负数表示，再比较比标准质量少的克数，即可得到结果． 【解析】解：∵标准质量为每袋250克，抽取一袋进行检测的质量是245克， ∴抽测的质量比标准质量少5克， ∴应记为﹣5克． 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数概念的应用，关键是正确理解题意． 4．数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．﹣5和1 【思路点拨】设数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可． 【解析】解：设数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，则|x+2|＝3，解得x＝1或 x＝﹣5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 5．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：+3，﹣1，+1，0，﹣2，+2，+4，﹣3．这八位同学中达标的有（　　）人． A．4 B．5 C．6 D．8 【思路点拨】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可． 【解析】解：达标的有0，+1，+3，+2，+4，共5个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 6．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．0是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【思路点拨】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一判断即可解答． 【解析】解：A、所有的整数不都是正整数，还有负整数和0，故A不符合题意； B、整数和分数统称有理数，故B符合题意； C、0是绝对值最小的有理数，故C不符合题意； D、零既不是正整数，也不是负整数，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，正数和负数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 7．已知a＝﹣5，|a|＝|b|，则b＝（　　） A．+5 B．﹣5 C．0 D．+5或﹣5 【思路点拨】由a的值可求|b|＝5，再由绝对值的性质可求b的值． 【解析】解：∵a＝﹣5，|a|＝|b|， ∴|b|＝5， ∴b＝±5， 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 8．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b 【思路点拨】根据相反数的意义，把﹣a、﹣b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【解析】解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上 所以﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把﹣a、﹣b表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法． 9．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画一条长2023cm的线段CD，则线段CD盖住的整点的个数是（　　） A．2023 B．2024 C．2023或2024 D．2022或2023 【思路点拨】此题应考虑线段CD的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况． 【解析】解：（1）当线段CD的一个端点与数轴上的一个整数点重合时，因为线段长2023cm，所以线段CD的另一个端点也与数轴上的一个整数点重合，此时线段CD经过的整数点的个数是2024； （2）当线段CD的一个端点不与数轴上的整数点重合时，线段的另一个端点也不与数轴上的整数点重合，此时线段CD经过的整数点的个数是2023． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的实际应用，分类讨论是解题关键． 10．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（　　） A．+a与﹣（﹣a） 互为相反数 B．+a和﹣a一定不相等 C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a） 与+（﹣a） 一定相等 【思路点拨】根据正数和负数的定义以及相反数的定义逐一判断即可． 【解析】解：A．+a＝﹣（﹣a），故本选项不合题意； B．当a＝0时，+a＝﹣a，故本选项不合题意； C．当a＜0时，﹣a是正数，故本选项不合题意； D．﹣（+a） 与+（﹣a） 一定相等，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数以及相反数，掌握相关定义是解答本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．﹣（﹣）相反数是 　﹣　，绝对值等于4的数是 　±4　． 【思路点拨】根据相反数和绝对值的定义即可求解． 【解析】解：∵﹣（﹣）＝，的相反数是﹣， ∴﹣（﹣）相反数是﹣， ∵|±4|＝4， ∴绝对值等于4的数是±4， 故答案为：，±4． 【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，掌握相反数和绝对值的定义是解题的关键． 12．比较大小：﹣（﹣） 　＞　﹣|﹣|；﹣ 　＜　﹣（填”＞”或“＜”）． 【思路点拨】根据有理数大小比较的方法，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行计算即可得出答案． 【解析】解：因为﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣， 所以＞， 即﹣（﹣）＞﹣|﹣|； 因为|﹣|＝，|﹣|＝， ， 所以﹣＜． 故答案为：＞；＜． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法进行求解是解决本题的关键． 13．通常，我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的为正．泰山玉皇顶的海拔高度为 　1532.7　m，吐鲁番的艾丁湖面的海拔高度为 　﹣154　m． 【思路点拨】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【解析】解：由题意得泰山玉皇顶的海拔高度为1532.7m，吐鲁番的艾丁湖面的海拔高度为﹣154m， 故答案为：1532.7；﹣154． 【点睛】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 14．在+8，0，，，2023，﹣5，0.26，11.3中，非负整数有 　3　个． 【思路点拨】非负整数包括正整数和0，据此即可求得答案． 【解析】解：+8，0，2023是非负整数，共3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 15．绝对值大于1且不大于5的负整数有 　﹣2、﹣3、﹣4、﹣5　． 【思路点拨】列举出绝对值大于1而不大于5的所有负整数，然后相加即可． 【解析】解：绝对值大于1而不大于5的所有负整数有：﹣2、﹣3、﹣4、﹣5， 故答案为：﹣2、﹣3、﹣4、﹣5． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值，解题的关键是熟悉有理数中的有关概念． 16．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是 　﹣2　． 【思路点拨】设点C表示的数是x，利用AB＝AC﹣BC＝1，列出方程解答即可． 【解析】解：设点C表示的数是x， 则AC＝x﹣（﹣9）＝x+9，BC＝4﹣x， ∵AB＝1， 即AC﹣BC＝x+9﹣（4﹣x）＝2x+5＝1， 解得：x＝﹣2， ∴点C表示的数是﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式用含x的式子表示出线段的长度． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：﹣18，3.14，0，2024，，80%，，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 负整数集合{ 　﹣18，﹣|﹣5|　…} 整数集合{ 　﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 正分数集合{ 　3.14，80%　…} 非负整数集合{ 　0，2024，﹣（﹣7）　…} 有理数{ 　﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）　…} 【思路点拨】根据正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念解答即可． 【解析】解：∵﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣7）＝7，，， ∴这些数可按如下分类， 负整数集合{﹣18，﹣|﹣5|……} 整数集合{﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……} 正分数集合{3.14，80%……} 非负整数集合{0，2024，﹣（﹣7）……} 有理数{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）……}． 故答案为：﹣18，﹣|﹣5|；﹣18，0，2024，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）；3.14，80%；0，2024，﹣（﹣7）；{﹣18，3.14，0，2024，，80%，﹣|﹣5|，﹣（﹣7）． 【点睛】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义． 18．数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数﹣3的点是点 　A　，将点C向左移动4个单位长度得到点C′，则点C′表示的有理数是 　﹣2　； （2）在数轴上标出点D、E，其中点D、E分别表示有理数和1.5； （3）将﹣3，0，，1.5这四个数用“＜”号连接的结果是 　﹣3＜﹣＜0＜1.5　． 【思路点拨】（1）根据图中的数轴，即可解答； （2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （3）利用（2）的结论，即可解答． 【解析】解：（1）表示有理数﹣3的点是点A．将点C向左移动4个单位长度，得到点C'，则点C'表示的有理数是﹣2， 故答案为：A，﹣2； （2）如图： ∴点D、E即为所求； （3）由（2）可得：﹣3＜﹣＜0＜1.5． 故答案为：﹣3＜﹣＜0＜1.5． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 19．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：+2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3.5，﹣（+2），﹣|﹣4| 【思路点拨】分别求出各数的相反数，并在数轴上表示出来即可． 【解析】解：∵只有符号不同的两个数较互为相反数， ∴+2，﹣3，0，﹣（﹣1），﹣3.5，﹣（+2），﹣|﹣4|的相反数分别是：﹣2，+3，﹣1，0，+3.5，+2，+4， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查的是相反数的定义及数轴的特点，熟知只有符号不同的两个数叫互为相反数是解答此题的关键． 20．体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为15秒，下面是第一小组10名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于15秒，“﹣”号表示成绩小于15秒． ﹣1 +0.8 ﹣1.2 ﹣0.5 +0.6 0 ﹣0.4 ﹣0.2 ﹣0.1 +1 求：（1）这个小组女生的平均成绩为多少？ （2）达标率为多少？ 【思路点拨】（1）用总成绩除以人数即可求出平均成绩； （2）达标人数除以总人数即可求出达标率． 【解析】解：（1）15+＝15﹣0.1＝14.9（秒）， ∴这个小组女生的平均成绩为14.9秒， （2）达标率为：＝40%． 答：达标率为40%． 【点睛】本题考查了正数和负数，先由正数的个数得出达标人数，再由达标人数除以总人数得答案． 21．（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值． （2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值． （3）已知|a﹣2|+|3﹣b|+|c﹣4|＝0，求下面各式的值： ①a+b﹣c； ②|﹣a|+|c|﹣|﹣b|． 【思路点拨】（1）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a，b异号即可得出答案； （2）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a＜b即可得出答案． （3）根据非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出a、b、c的值，再代入计算即可；根据绝对值的性质计算即可 【解析】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2， ∴a＝±5，b＝±2， ∵a，b异号， ∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2； （2）∵|a|＝5，|b|＝1， ∴a＝±5，b＝±1， ∵a＜b， ∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1． （3）①依题意得a﹣2＝0，3﹣b＝0，c﹣4＝0， 解得a＝2，b＝3，c＝4． 将a＝2，b＝3，c＝4代入a+b﹣c得： a+b﹣c＝2+3﹣4＝1； ②|将a＝2，b＝3，c＝4代入|﹣a|+|c|﹣|﹣b|得： |﹣a|+|c|﹣|﹣b| ＝|﹣2|+|4|﹣|﹣3| ＝2+4﹣3 ＝3． 【点睛】本题主（1）和（2）要考查绝对值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质． （3）考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 22．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C、D，其中AD＝6，且AB＝BC＝CD． （1）则BC的长为 　2　； （2）若点C对应的数是2，点A、B、D所对应的数分别为a、b、d，求|a+b+d|的值． 【思路点拨】（1）根据已知条件可以直接求出． （2）根据已知条件得出A、B、C、D之间的距离为2，因为点C对应的数是2，得出其他各点表示的数，代入计算即可． 【解析】解：（1）∵AD＝6，且AB＝BC＝CD， ∴BC＝2， 故答案为：2， （2）∵AD＝6，AB＝BC＝CD， ∴． 若点C对应的数是2，则a＝﹣2，b＝0，d＝4， |a+b+d|＝|﹣2+0+4|＝2． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，解题关键是计算出线段的长度． 23．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +15 （1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？ （2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价格为7.9元/升，则王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？ 【思路点拨】（1）求出7天行驶的总里程除以7即可； （2）由总里程求出总耗油量，即可求解． 【解析】（1）（50×7﹣8﹣11﹣14﹣16+41+15）÷7＝51（千米）， 答：王先生这七天中平均每天驾车行驶51千米； （2）51×30÷100×6×7.9＝725.22（元）， 答：王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是725.22元． 【点睛】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． 24．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示6与﹣4两点之间的距离是　10　，数轴上表示x与﹣3的两点之间的距离可以表示为　|x+3|　．（2）如果表示x的点A到表示﹣3的点B的距离为4，则x＝　1或﹣7　． （3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，当|x+3|+|x﹣1|＝4时，x的取值范围是 　﹣3≤x≤1　；当|x+3|+|x﹣1|＝9时，x的值为 　或　． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣7|+|x+6|是否有最小值？如果有，求出最小值及对应的取值范围；如果没有，说明理由． 【思路点拨】（1）根据距离公式即可解答； （2）利用距离公式列方程求解即可； （3）分为x＜﹣3，x＞1和﹣3≤x≤1去绝对值求解即可； （4）x＜﹣6，x＞7和﹣6≤x≤7，去绝对值求解即可． 【解析】解：（1）数轴上表示6与﹣4两点之间的距离是|6﹣（﹣4）|＝|6+4|＝10， 数轴上表示x与﹣3的两点之间的距离可以表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|， 故答案为：10，|x+3|； （2）|x﹣（﹣3）|＝4， 解得：x＝1或x＝﹣7， 故答案为：1或﹣7； （3）解：当x＜﹣3时，﹣x﹣3+1﹣x＝4， 解得x＝﹣3，不符合题意舍去； 当 x＞1时，x+3﹣1+x＝4， 解得 x＝1，不符合题意舍去； 当﹣3≤x≤1时，x+3+1﹣x＝4，解得全部满足， 故x的取值范围为﹣3≤x≤1； 当x＜﹣3时，﹣x﹣3+1﹣x＝9， 解得； 当 x＞1时，x+3﹣1+x＝9， 解得，不符合题意舍去； 当﹣3≤x≤1时，x+3+1﹣x＝9，无解， 故x的值为或； 故答案为：﹣3≤x≤1；或； （4）当x＜﹣6时，﹣x﹣6+7﹣x＝﹣2x+1＞13； 当x＞7时，x+6﹣7+x＝2x﹣11＞13； 当﹣6≤x≤7时，x+7+6﹣x＝13； 故最小值为13． 【点睛】本题主要考查数轴，有理数，绝对值，解答本题的关键是确定绝对值里面的数的正负性． 学科网（北京）股份有限公司 $$