21.2.3 因式分解法 -【名师大课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步练习（人教版2012）

名师大课堂RJ 自我评价： 21.2.3因式分解法 T)知识要点全练夯实基础 知识点2用适当的方法解一元二次方程 6.如果x2-x-1=(x+1)°，那么x的值为 知识点1用因式分解法解一元二次方程 () 1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来 A.2或-1 B.0或1 解的是 () C.2 D.-1 A.(x-2)(x+5)=1B.3(x-2)2=x2-4 7.(2023·广西河池期末)对于实数a,b定义 C.x2-3x+1=0 D.9(x-1)2=5 运算“※”为a※b=a+b,例如3※2=3+ 2.(2023·陕西西安期末)方程x(x+2)的根 2=7,则关于x的方程x※(x+1)=5的解 是 () 是 () A.x=0 B.x=-2 A.x=-4 B.x=-1 C.x1=0,x2=-2D.x1=2,x1=-2 C.x1=-1,x2=4D.x1=1,x2=-4 3.(2022·天津)方程x2+4x+3=0的两个 8.用适当的方法解下列方程： 根为 () A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 (1)2(x-1)2-号=0： C.1=1,x2=-3D.x1=-1x2=-3 4.小红在解方程x2-3x=0时，只得到一个 根是x=√3，则被她漏掉的一个根是 (2)x2-3x+1=0: 5.用因式分解法解下列方程： (1)2y2-4y=0: (3)x2-6x-5=0: (2)3x2-6x=-3: (4)x(2x-5)=4x-10. (3)(5-x)2-9=0: (4)x(x-2)+x=2. 九年级数学上册 RJ名师大课堂 乙规律方法全练●©提升能力 16. 已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+ 9.(2023·内蒙古)若实数m,n是一元二次方 2m=0的一个实数根，并且这个方程的两 程x2-2x-3=0的两个根，且m<n,则点 个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的 边长，求△ABC的周长. (m,n)所在象限为 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的 一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形 的面积为 A.48 B.24 C.24或40 D.48或80 11.(2023·河南周口期末)等腰三角形的一 3探究创新全练。桃战自栽 边长为3，另两边的长是关于x的一元二 17.多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b) 次方程x2-12x+6=0的两个根，则k的 x+ab,将该式从右到左使用，即可得到用 值是 “十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+ A.9 B.27 (a+b)x+ab=(x+a)(x+b). C.36 D.27或36 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x 12.(2023·内蒙古呼和浩特模拟)己知x为 +2×3=(x+2)(x+3). 实数，且满足(x2+2x)2+2(x2+2x)- (1)尝试：分解因式： 3=0,那么x2+2x= x2+6x+8=(x+)(x+): 13.（2023·吉林白山期末)已知一个三角形的 (2)应用： 两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三 ①请用上述方法解方程：x2-3x- 边长y的取值范围是 4=0. 14.(2023·安徽阜阳期中)已知关于x的方 程ax2+bx+c=1的解与(x-1)(x 2)=0的解相同，则a+b+c= ②一个等腰三角形的两条边的长分别 15.用适当的方法解下列方程： 是方程x2-7x+10=0的两根，则 (1)4x2+3x-2=0: 该等腰三角形的周长是 (3)拓展： ①用因式分解法解方程x2-kx- 16=0时，得到的两根均为整数，则 (2)(2x-1)2=x2-10x+25: k的值可以为 ②已知实数x满足(x2-x)2-4(x2- x)-12=0,则代数式x2-x+1的值 (3)(x-3)(x-1)=3. 为一 10位上出，4，h吐yAAn￥ss=,4a11转：a 性室直道指期卡下一一过有制与指业基n:。+行年一4作+转，行 :A转，#作号，卡量满上重上厘海：n每：行喻 都号容图 不过内生神 一，三一4一+，期得■中面-以，三4一 本面面难白突进 正文 第二中一要一无二次方程 ”生g行有是g1e# 一元二方 元4#A过=十山生。执移计年丝生到年 2+ 供想：风想想接单卡一 月两重每积4有有有两的富育型，，4一学一湖速，物—这，月行明 444年 ▣=出年#，0年。过在无14山= +中于回国，有年售制任年上科卡#在14其国4 4 4一4 生，4十小十平4日国同，4一十中一4 4每+2的生儿包通样热市14卡4#4非线准物 4移月4营无生康每1肉像自物二 2,上.4-克二在0养量恰的A据 长4挂期：计h想题月4a计一1非一中一=十州：品十有 士面，机：属#hA6一11AF 行十相出4：两行时型内西里为：一女一，期有一和十 有都两得号都形+一 5即一46一一站-口+，电重，得本品+， 474