专题05 函数的基本性质（单调性和奇偶性）（7大基础题+4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

专题05 函数的基本性质（单调性和奇偶性） 求函数单调区间 1．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）关于函数的结论正确的是（    ） A．值域是 B．单调递增区间是 C．值域是 D．单调递增区间是 2．（22-23高一上·安徽六安·期中）函数的单调递减区间为 ． 3．（22-23高一上·安徽宿州·期中）函数 的单调递减区间是 ． 4．（22-23高一上·安徽·期中）写出函数的单调递增区间 ． 已知函数的单调性求参数范围 5．（22-23高一上·安徽合肥·期中）若函数区间单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数对于且，都有，则的取值范围为 ． 7．（20-21高一上·安徽池州·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·安徽池州·期中）函数在上单调减，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·安徽合肥·期中）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 10．（20-21高一上·安徽合肥·期中）函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（    ） A．(－∞，1] B．(1，5) C．[1，5) D．[1，4] 11．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 利用函数的单调性求最值 12．（2-223高一上·安徽滁州·期中）函数在区间上的最大值、最小值分别是（    ） A．， B．，1 C．， D．1， 13．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数在区间上的最大值是4，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（20-21高一上·安徽合肥·期中）则函数的最小值是 ． 15．（21-22高一上·安徽·期中）（多选）下列命题正确的是（    ） A．的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的单调增区间为 16．（21-22高一上·安徽宣城·期中）函数的定义域为． (1)当时，求函数的值域； (2)若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围； (3)求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取得最值时x的值． 17．（20-21高一上·安徽池州·期中）已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为. (1)求的解析式； (2)设函数在上的最大值为，求的表达式. 18．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数，.若表示，中的较大者，例如.记. (1)请分别用图象法和解析法表示函数； (2)当时，求的值域. 用定义法证明函数单调性 19．（21-22高一上·安徽芜湖·期中）用定义证明函数在区间上单调递减． 20．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数． (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并给出证明． 21．（21-22高一上·安徽池州·期中）已知函数. (1)求的值； (2)利用单调性的定义证明：函数在上单调递增. 22．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数. （1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）若，求时函数的值域. 23．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知函数. （1）试证明函数在上单调递减； （2）求函数在上的值域. 函数奇偶性的判断 24．（20-21高一上·安徽芜湖·期中）已知函数，则这个函数（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 25．（21-22高一下·安徽·期中）下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 26．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 27．（21-22高一上·安徽·期中）（多选）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．方程有4个不同的解 C．在上单调递增 D．在上单调递减 28．（21-22高一上·安徽亳州·期中）（多选）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 29．（23-24高一上·安徽六安·期中）（多选）已知函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．在上单调递增 C．为奇函数 D．值城为 30．（20-21高一上·安徽合肥·期中）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 31．（21-22高一上·安徽亳州·期中）下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 利用函数奇偶性求值和解析式 32．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知是上的偶函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 33．（21-22高一上·安徽·期中）已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 34．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数为定义在上的奇函数，且时，，则（    ） A．1 B．0 C．-2 D．2 35．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为 ． 36．（21-22高一上·安徽合肥·期中）设函数为定义在R上的奇函数，当时，，则时，的解析式为 . 37．（20-21高一上·安徽六安·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， ． 38．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，； (1)求，的值； (2)求的解析式. 39．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则 . 40．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 . 利用函数奇偶性求参数 41．（22-23高二下·安徽合肥·期中）若函数为奇函数，则等于 A． B． C． D．1 42．（21-22高一上·安徽安庆·期中）是偶函数，其定义域为，则 ， . 43．（22-23高一上·安徽安庆·期中）如果函数是奇函数，则 . 44．（22-23高一上·安徽安庆·期中）若函数是偶函数，则k= 45．（22-23高一上·安徽·期中）已知是定义域为的奇函数，且当时，则 ． 46．（21-22高一上·安徽宿州·期中）若幂函数为奇函数，则 利用函数奇偶性和单调性解不等式 47．（22-23高一上·安徽池州·期中）已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（    ） A． B． C． D． 48．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）（多选）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的值可以是（    ） A． B． C．1 D．3 49．（23-24高一上·安徽滁州·期中）（多选）函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.若，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 50．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 . 51．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 52．（22-23高一上·安徽安庆·期中）已知函数，则满足不等式的x的取值范围是 ． 53．（22-23高二下·安徽芜湖·期中）已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（    ） A． B． C．或 D． 54．（22-23高一上·安徽六安·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且时，不等式恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 55．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）若定义在上的函数为奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 利用函数奇偶性和单调性比较大小 56．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 57．（23-24高一上·安徽六安·期中）（多选）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B． C．的图象关于对称 D． 58．（22-23高一上·安徽合肥·期中）（多选）已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有（    ） A． B． C． D． 59．（20-21高一上·安徽池州·期中）若函数是定义在上的偶函数，对任意的，有，则（     ） A． B． C． D． 60．（20-21高一上·安徽·期中）函数是定义在上的偶函数，且在上为减函数，则以下关系正确的是（    ） A． B． C． D． 利用函数奇偶性和单调性求值或最值 61．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数在定义域内的最大值为M，最小值为m，则（　） A．0 B．1 C．2 D．4 62．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数 ，若函数，则函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 63．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数，当时的最大值为3，则实数的值为 . 64．（23-24高一上·安徽安庆·期中）函 的定义域为 ，且满足 ，若 ，则（    ） A． B． C．2 D．1 65．（23-24高二上·安徽·期中）已知函数对于任意实数x满足，若，则 （    ） A．-5 B．-3 C．3 D．5 66．（22-23高一上·安徽淮北·期中）已知函数，，则（    ） A．10 B． C． D．26 67．（23-24高一上·安徽池州·期中）（多选）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数的图象关于对称 C． D．函数的图象关于对称 利用函数奇偶性和单调性解决抽象函数问题 68．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知满足 ，且时， (1)判断的单调性并证明； (2)证明：； (3)若，解不等式． 69．（20-21高一上·安徽宿州·期中）设函数是定义在上的奇函数，且对，，（），都有成立． （1）解不等式； （2）对于，有，求的取值范围． 70．（22-23高一上·广东湛江·阶段练习）已知函数的定义域为R，对任意的，都有.当时，，且. (1)求的值，并证明：当时，. (2)判断的单调性. (3)若，求不等式的解集. 71．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）定义在的函数，满足，且当时，. (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并说明理由； (3)若，解不等式. 72．（19-20高一下·安徽黄山·期中）函数的定义域为，且满足对任意，有. （1）判断的奇偶性并证明你的结论； （2）如果，且当时，，求的取值范围. 73．（21-22高一上·安徽·期中）若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，. (1)求证：为奇函数； (2)判断在上的单调性，并说明理由； (3)若，解不等式. 74．（22-23高一上·广东广州·期中）定义在上的函数是单调函数，满足，且． (1)求的值； (2)判断的奇偶性，并证明； (3)若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 函数的基本性质（单调性和奇偶性） 求函数单调区间 1．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）关于函数的结论正确的是（    ） A．值域是 B．单调递增区间是 C．值域是 D．单调递增区间是 【答案】D 【分析】求出的定义域，根据在内的单调性与值域判断的单调性与值域. 【详解】因为有意义，所以，解得，即函数的定义域为， 函数，在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，故B错误，D正确； 在上有最大值4，最小值故的值域为，故A、C错误. 故选：D. 2．（22-23高一上·安徽六安·期中）函数的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】首先求出函数的定义域为，利用复合函数单调性，同增异减的原则，先确定外函数的单调性，再确定内函数的单调性即可得到答案. 【详解】令，解得， 设，， 外函数为增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间， ，对称轴为，其开口向下，故其减区间为. 故答案为：. 3．（14-15高一上·安徽宿州·期中）函数 的单调递减区间是 ． 【答案】(－∞，1)，(1，＋∞) 【分析】根据函数单调性的定义求得函数 的单调递减区间. 【详解】函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)， 设x1，x2∈(－∞，1)，且x1<x2，则 f(x1)－f(x2)＝－ ＝. 因为x1<x2<1，     所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0， 所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 所以函数f(x)在(－∞，1)上单调递减， 同理函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减． 综上，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)． 故答案为：(－∞，1)，(1，＋∞) 4．（22-23高一上·安徽·期中）写出函数的单调递增区间 ． 【答案】和 【分析】先化简函数函数得，再画出函数的图像得到函数的单调递增区间. 【详解】由题意，函数， 作出函数的图象如图所示： 由图象知，函数的单调递增区间是和． 故答案为和 【点睛】(1)本题主要考查函数图像的作法和函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是准确画出函数的图像. 已知函数的单调性求参数范围 5．（22-23高一上·安徽合肥·期中）若函数区间单调递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数的单调性得，解出即可． 【详解】由题意得， ∴，即， 故选：C． 【点睛】本题主要考查根据复合函数的单调性求参数范围，要注意函数的定义域，属于基础题． 6．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数对于且，都有，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据题干条件得到分段函数为单调递增，根据分段函数单调性列出不等式组，解出的取值范围. 【详解】由题意可知，在上为单调增函数，要使在上单调递增，则，即，要使在上单调递增，则，同时，解得：，综上可知：. 故答案为： 7．（20-21高一上·安徽池州·期中）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意可得，或，由此求得的范围． 【详解】解：在，单调递减， ，或，解得，或， 故选：． 8．（22-23高一上·安徽池州·期中）函数在上单调减，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数变形为根据单调性结合定义域即可求得取值范围. 【详解】函数在上单调减，因为函数定义域为， 所以是的子集，，即， 在单调递减，即， 所以， 综上所述：. 故选：A 【点睛】此题考查根据函数的单调性求参数的取值范围，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的单调性，便于解题. 9．（23-24高一上·安徽合肥·期中）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，即可由分段函数的单调性求解. 【详解】在上是增函数,则需满足， 解得， 故选：D 10．（20-21高一上·安徽合肥·期中）函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（    ） A．(－∞，1] B．(1，5) C．[1，5) D．[1，4] 【答案】D 【分析】由函数的单调性可求解． 【详解】因为对任意，都有成立，所以是减函数， 则，解得． 故选：D． 11．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减的， 则，解得. 故选：A 利用函数的单调性求最值 12．（22-23高一上·安徽滁州·期中）函数在区间上的最大值、最小值分别是（    ） A．， B．，1 C．， D．1， 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值. 【详解】易知函数在区间是单调递减函数， 因此当时，函数的最大值为， 当时，函数的最小值为. 故选：D. 13．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数在区间上的最大值是4，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论，去掉绝对值分析函数的最大值，根据最大值为4即可得出的取值范围. 【详解】当时，， 当时，在上单调递减， 在上单调递增， 当或时，，满足题意； 当时，在上单调递增， ，不符合题意； 当时，，不符合题意. 综上，实数的取值范围为. 故选：C 14．（20-21高一上·安徽合肥·期中）则函数的最小值是 ． 【答案】0 【分析】根据函数定义得出函数解析式，确定函数的单调性可得最小值． 【详解】由得或，得， 所以 所以在上递减，在上递增， ． 故答案为：0． 15．（21-22高一上·安徽·期中）下列命题正确的是（    ） A．的定义域为，则的定义域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的单调增区间为 【答案】AB 【分析】根据抽象函数的定义域求法，可判断A;利用换元法求得函数值域，可判断B;利用基本不等式可判断C;单调区间之间不能用并集符号，可判断D. 【详解】对于A选项，由于函数的定义域为，对于函数，， 解得，所以函数的定义域为，A选项正确； 对于B选项，令，则，，且时，取得等号，所以函数的值域为，B选项正确； 对于C选项，，当且仅当时，即等号取得，但等号取不到，所以C选项错误； 对于D选项，，所以函数的单调增区间为和，单调区间之间不能用并集符号，D选项错误， 故选：AB． 16．（21-22高一上·安徽宣城·期中）函数的定义域为． (1)当时，求函数的值域； (2)若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围； (3)求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取得最值时x的值． 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）先由基本不等式求出其最小值，再利用函数的变化趋势可求得函数的值域， （2）利用减函数的定义求解， （3）分，和三种情况求解 【详解】（1）当时，，当且仅当，即时等号成立． ，当且x趋向于0时，趋向于， 所以趋向于， 所以函数的值域为． （2）若函数在定义域上是减函数，则任取，，且， 都有成立，即， 只要恒成立即可，由，，且， 故，所以， 故a的取值范围是 （3）当时，，则函数在上单调递增，无最小值，当时取得最大值； 当时，由（2）可知函数在上单调递减，无最大值，当时取得最小值； 当时，，任取，，且，则，所以当时，，即，当时，，即 ， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当时取得最小值． 综上，当时，无最小值，当时取得最大值；当时，无最大值，当时取得最小值；时，无最大值，当时取得最小值． 17．（20-21高一上·安徽池州·期中）已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最小值为. (1)求的解析式； (2)设函数在上的最大值为，求的表达式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，设，可得函数的对称轴，再根据函数在上的最小值，求出，可得函数数的表达式； （2）分时、时和时三种情况，分别讨论函数的单调性，可得相应情况下函数的最大值，最后综合可得的表达式． 【详解】（1）解：因为不等式的解集是，所以的两根为1和5，且函数开口向下，故可设，所以函数的对称轴为，所以当时，，解得，故，即 （2）解：因为， 当时，即时，在上单调递增，所以 ， 当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以； 当时，在上单调递减，所以； 综合以上得 18．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数，.若表示，中的较大者，例如.记. (1)请分别用图象法和解析法表示函数； (2)当时，求的值域. 【答案】(1)图像法如图所示： 解析式为 (2) 【分析】（1）画出与的函数图象，进而选择上方部分即为的函数图象；（2）利用函数图象看出函数单调性，进而求出函数值域. 【详解】（1）在同一直角坐标系中，作出函数，图象如下： 则的图象如下图实线部分： 由图知，. （2）由图知，在上单调递诚，在上单调递增， 且，，， 所以当时，的值域为. 用定义法证明函数单调性 19．（21-22高一上·安徽芜湖·期中）用定义证明函数在区间上单调递减． 【答案】证明见解析. 【分析】令，应用作差法判断的大小关系，即可证明结论. 【详解】任取，且，有， 由，则，，且，， ∴，即， ∴在区间上单调递减． 20．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数． (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并给出证明． 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析 【分析】（1）应用配凑法求函数的解析式； （2）应用定义法证明函数的单调性即可. 【详解】（1）， 所以． （2），在上单调递增， 证明：设， ， 其中，，，所以， 所以，所以在上单调递增． 21．（21-22高一上·安徽池州·期中）已知函数. (1)求的值； (2)利用单调性的定义证明：函数在上单调递增. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）直接根据解析式可求出结果； （2）将函数分离常数，再根据增函数的定义可证明结论成立. 【详解】（1）依题意，，， 故； （2）依题意，， 任取，其中， 则， 故，即函数在上单调递增. 22．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数. （1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明； （2）若，求时函数的值域. 【答案】（1）当时，函数在区间上是单调减函数；当时，函数在区间上是单调增函数，证明过程见解析；（2） 【解析】（1）运用单调性的定义进行分类讨论进行判断证明即可； （2）根据求出的值，结合（1）中的结论进行求解即可. 【详解】解：（1）当时，函数在区间上是单调减函数；当时，函数在区间上是单调增函数. 当时，证明如下： 任取， 则. 因为， 所以，得，故函数在上是单调减函数； 同理可证：当时，函数在上是单调增函数. （2）由. 由（1）得在上是减函数， 从而函数在上也是减函数， 其最小值为， 最大值为. 由此可得，函数在上的值域为. 23．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知函数. （1）试证明函数在上单调递减； （2）求函数在上的值域. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）利用单调性的定义证明：一取值，二做差，三变形，四定号，五下结论； （2）先求在上单调递增，比较，求出最值即可得值域. 【详解】（1）任取，且， 则 = 又， 所以，， 所以，则， 即， 故函数在上单调递减. （2）任取，且， 由（1）可知，， 即在上单调递增， 又在上单调递减， 其中， 所以，在区间上的值域为. 【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求值域步骤为： （1）判断或证明函数的单调性； （2）计算端点处的函数值； （3）确定最大值和最小值，即可得值域 函数奇偶性的判断 24．（20-21高一上·安徽芜湖·期中）已知函数，则这个函数（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义可得出结论. 【详解】函数的定义域为，该函数的定义域关于原点对称， 因为，因此，函数为偶函数. 故选：B. 25．（21-22高一下·安徽·期中）下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断函数奇偶性和单调性，得出答案. 【详解】解析：A项，B项均为定义域上的奇函数，排除； D项为定义域上的偶函数，在单调递增，排除； C项为定义域上的偶函数，且在上单调递减. 故选：C. 26．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用偶函数的定义对四个选项逐一判断即可得出正确选项. 【详解】对于选项A：的定义域为，关于原点对称， ，所以是偶函数，故选项A正确； 对于选项B：的定义域为，关于原点对称，是奇函数，故选项B不正确； 对于选项C：定义域为不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故选项C不正确； 对于选项D：定义域不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数，故选项D不正确； 故选：A 27．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数，则（    ） A．是偶函数 B．方程有4个不同的解 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】ABC 【分析】A选项，根据函数奇偶性判断；B选项，换元法利用一元二次方程求出解，作出判断；CD选项，利用对勾函数，函数奇偶性及复合函数单调性进行判断. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，且，所以是偶函数，A正确； 设，令，则，即，解得，当时，；当时，，所以方程有4个不同的解，B正确； 令，则在上单调递减，在上单调递增，又知在上单调递减，在上单调递增，根据复合函数的单调性性质可知，在上单调递减，在上单调递增，D错误； 由是偶函数，知在上单调递增，C正确， 故选：ABC. 28．（21-22高一上·安徽亳州·期中）设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】ABD 【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论． 【详解】是奇函数，是偶函数， ，， ，故函数是奇函数，故错误， 为偶函数，故B错误， 是奇函数，故C正确． 为偶函数，故D错误， 故选：ABD 29．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数，下列说法正确的是（    ） A．定义域为 B．在上单调递增 C．为奇函数 D．值城为 【答案】ABC 【分析】根据函数的性质逐个判定即可. 【详解】对于A：函数定义域需满足，解得，A正确； 对于B：当时， 因为在单调递减，所以在内单调递增，B正确； 对于C：由A知函数定义域为，所以， 所以，所以为奇函数，C正确； 对于D：由B知在内单调递增，所以时， 又由C知为奇函数，所以时， 所以得值域为，D错误， 故选：ABC 30．（20-21高一上·安徽合肥·期中）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的奇偶性由奇偶性的定义判断，单调性由解析式利用基本函数的性质判断. 【详解】A. 因为，所以函数是奇函数，故错误； B. 因为，所以函数是偶函数，又，既是偶函数又在单调递增，故正确； C. ，在单调递减，故错误； D. 因为，所以函数是奇函数，故错误； 故选：B 31．（21-22高一上·安徽亳州·期中）下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义和初等函数的单调性逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，因为，故不是奇函数， 故A错误. 对于B，因为，故不是奇函数， 故B错误. 对于C，的定义域为，且， 故为奇函数，而为上的减函数，故C正确. 对于D，的定义域为，且， 故为奇函数，而， 故在定义域上不是减函数，故D错误. 故选：C. 利用函数奇偶性求值和解析式 32．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知是上的偶函数，当时，，则时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，求出，再根据偶函数的性质计算可得. 【详解】解：设，则，所以， 又是上的偶函数，所以， 所以. 故选：C 33．（21-22高一上·安徽·期中）已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义，当时,,可求得答案. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且当时， 设，则，, 故选：B． 34．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数为定义在上的奇函数，且时，，则（    ） A．1 B．0 C．-2 D．2 【答案】C 【解析】根据函数为定义在上的奇函数，结合时，，求得即可. 【详解】因为函数为定义在上的奇函数， 所以， 所以. 故选：C. 35．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知奇函数在上的解析式为，则在上的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义和性质结合时的表达式，直接可得时的表达式. 【详解】因为是奇函数， 当时，，所以, 时， 故答案为：. 36．（21-22高一上·安徽合肥·期中）设函数为定义在R上的奇函数，当时，，则时，的解析式为 . 【答案】 【分析】先根据奇函数由求得，再根据奇函数的性质即可求出. 【详解】为奇函数，当时，， 则，解得， 当时，，则， 所以. 故答案为：. 37．（20-21高一上·安徽六安·期中）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， ． 【答案】 【解析】当时，，利用是定义在上的奇函数求解即可． 【详解】当时，，则 即 故答案为： 38．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，； (1)求，的值； (2)求的解析式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，求出的值，由奇函数的性质计算可得答案； （2）令，则，利用奇函数的性质求出的表达式，综合可得答案． 【详解】（1）根据题意，当，，则， 是奇函数，则． （2）令，则，由已知， ∵是奇函数， ∴当时，， ∴ 39．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则 . 【答案】 【分析】根据函数奇偶性先得到，再由定义域为求出，最后相加即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以， 又因为定义域为， 所以， 所以， 故答案为： 40．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则 . 【答案】1 【分析】根据偶函数的性质计算可得. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，当时，， 所以. 故答案为： 利用函数奇偶性求参数 41．（22-23高二下·安徽合肥·期中）若函数为奇函数，则等于 A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程即可求出a的值． 【详解】∵函数为奇函数， ∴f（﹣x）＝﹣f（x）， 即f（﹣x）， ∴＝， 即3x2+（3a﹣2）x﹣2a＝3x2﹣（3a﹣2）x﹣2a， ∴3a﹣2＝0，解得a． 故选A． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键． 42．（21-22高一上·安徽安庆·期中）是偶函数，其定义域为，则 ， . 【答案】 【分析】根据偶函数的性质进行求解即可. 【详解】因为是偶函数，所以定义域关于原点对称， 即，解得，因此， 因为是偶函数， 所以有， 因为，所以， 故答案为：； 43．（22-23高一上·安徽安庆·期中）如果函数是奇函数，则 . 【答案】2 【分析】根据奇函数的定义求解． 【详解】因为函数为奇函数，所以，即，整理得：，所以． 故答案为：2． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇偶性定义是解题关键． 44．（22-23高一上·安徽安庆·期中）若函数是偶函数，则k= 【答案】1 【分析】利用二次函数的对称性以及函数的奇偶性，直接推出结果即可． 【详解】解：f（x）＝（k﹣2）x2+（k﹣1）x+2是偶函数， 可知二次函数的对称轴是y轴，则k﹣1＝0， 解得k＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查二次函数的性质以及函数的奇偶性的应用，是基础题． 45．（22-23高一上·安徽·期中）已知是定义域为的奇函数，且当时，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求得参数的值，再由奇函数定义求值． 【详解】函数是奇函数，则，，即时，， 所以． 故答案为：． 46．（21-22高一上·安徽宿州·期中）若幂函数为奇函数，则 【答案】-1 【分析】先根据函数为幂函数，求得m，再由奇偶性验证即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以， 解得或， 当时，为偶函数，不符合题意； 当时，为奇函数，符合题意， 所以-1， 故答案为：-1 利用函数奇偶性和单调性解不等式 47．（22-23高一上·安徽池州·期中）已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意判断函数在上为增函数，，作出函数大致图像，数形结合，即可求得的解集. 【详解】奇函数在上为增函数，且， 函数在上为增函数，且，则函数的大致图像如图所示： 由，得 或， 则 或 ， 所以或,即的解集为, 故选:A． 48．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的值可以是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】AC 【分析】分，和三种情况，根据奇函数的性质结合单调性解不等式. 【详解】因为定义在的奇函数在单调递减，且， 可得，，在单调递减， 对于不等式，则有： 当时，，不满足不等式； 当时，可得，且在单调递减，解得； 当时，可得，且在单调递减，解得； 综上所述：不等式的解集为. 显然，，故A、C正确，B、D错误. 故选：AC. 49．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函数是定义域为的奇函数，且对于任意的，都有成立.若，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】令，分析可知函数是定义域为的增函数，且，由可得出，结合函数的单调性可得出实数的取值范围. 【详解】因为对于任意的，都有， 不妨设，则，则，则， 令，则函数是定义域为的增函数， 又因为是定义域为的奇函数，则，所以， 由，可得，可得 故选：CD. 50．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据奇函数的定义简化不等式得出或，再根据已知画出函数草图，即可根据草图得出不等式，解出答案. 【详解】为奇函数， ，即， 则或， ，且为奇函数， ， 函数在上是增函数， 函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图如下， 结合函数的单调性示意图可得或. 解得 故答案为：. 51．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知函数满足对任意，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据函数的单调性可知函数在上单调递减，原不等式可转化为，解之即可. 【详解】由题意知，， 得，设， 则函数在上单调递减，且， 不等式等价于， 即， 所以，解得， 即原不等式的解集为. 故选：D. 52．（22-23高一上·安徽安庆·期中）已知函数，则满足不等式的x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】判断函数的奇偶性与单调性，从而可去掉不等式中的符号：，从而转化为具体不等式求解． 【详解】解：由函数f（x）＝， 当时，， 当时，， 则， 当时，， 则， 综上所述， 所以函数为奇函数， 当时，为减函数，且， 当时，为减函数，且， 所以函数是上的减函数， 由， 得， 所以，解得， 所以x的取值范围是. 故答案为：. 53．（22-23高二下·安徽芜湖·期中）已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分别在和的情况下，根据的正负，结合偶函数的性质可求得结果. 【详解】由得：当时，；当时，； 当时，由得：； 为偶函数，若，则当时，； 综上所述：的解集为或. 故选：C. 54．（22-23高一上·安徽六安·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数且时，不等式恒成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得在上单调递减，再由函数为奇函数，可得在上单调递减，，由此可求出和的解集，从而可求得结果. 【详解】因为对于任意两个实数且时，不等式恒成立， 所以在上单调递减， 因为是定义在上的奇函数， 所以在上单调递减， 因为，所以， 所以当或时，；当或时，， 由，得， 所以当或时，， 所以不等式的解集为. 故选：A 55．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）若定义在上的函数为奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由奇函数的性质可得，函数在上单调递增，结合函数性质解不等式即可. 【详解】因为为的奇函数，又，在上单调递增， 所以，函数在上单调递增， 由，可得，或，或， 由，，可得； 由，，可得； 所以的解集为. 故选：D. 利用函数奇偶性和单调性比较大小 56．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出的值，由二次函数的性质分析的单调性，进而分析的对称性和单调性，由此分析可得答案. 【详解】根据题意，数是定义在上的偶函数， 则有，解可得， 则函数是开口向下的二次函数，在区间上为减函数， 又，函数的对称轴为，且在上为减函数， 则有， 即. 故选：D. 57．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B． C．的图象关于对称 D． 【答案】BCD 【分析】根据函数的奇偶性和题设条件，推得是周期为4的周期函数，结合周期函数的性质求值，利用单调性比较大小，逐项判定即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以，即函数关于对称， 故函数不是奇函数，故选项A错误，选项C正确； 由函数关于对称知， 又因为为偶函数，所以，即函数关于对称， 则，所以，即， 所以，所以是周期为4的周期函数， 所以，又，所以， 所以，所以，故选项B正确； 对任意的，且，都有， 所以函数在上单调递增， 又，所以， 所以，故选项D正确. 故选：BCD 58．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据函数的单调性和奇偶性求解. 【详解】因为函数为偶函数,所以, 所以函数关于直线对称， 又因为函数在区间上为减函数， 所以函数在区间上为增函数， 因为，所以，A错误； 因为，，所以，B错误； 因为，，所以，C正确； ,D错误； 故选:ABD. 59．（20-21高一上·安徽池州·期中）若函数是定义在上的偶函数，对任意的，有，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由函数是定义在上的偶函数，可得关于对称，即，可得，再由在上单调递减，即可得解. 【详解】由函数是定义在上的偶函数， 可得关于对称，即 可得， 又，有可得： 在上单调递减， 所以， 可得， 故选：C. 60．（20-21高一上·安徽·期中）函数是定义在上的偶函数，且在上为减函数，则以下关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据偶函数的性质，利用函数的单调性进行判断即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 又因为在为减函数，， 所以，即， 故选：B 利用函数奇偶性和单调性求值或最值 61．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数在定义域内的最大值为M，最小值为m，则（　） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】先求出函数定义域，化简得到，令，，得到为奇函数，从而得到，进而得到. 【详解】由题意得，解得， 故，定义域为， 令，， 则， 故为奇函数，所以， 故，即. 故选：D 62．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数 ，若函数，则函数的最小值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，在同一个直角坐标系中画出三个函数的图象，结合最大值的含义可直接得出最小值. 【详解】根据题意，在同一个直角坐标系中， 同时画出函数，，， 表示的含义是三个图象对比，靠上方的部分， 如图分析，最小值为三图象的共同交点位置的值， 故选：A. 63．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数，当时的最大值为3，则实数的值为 . 【答案】或4 【分析】化简解析式为分段函数形式，讨论时，结合最大值求得a的值；时，数形结合，讨论和以及，确定函数在何处取得最值，求得a的值，综合可得答案. 【详解】由题意知函数的定义域为R，， 当时，由得， 所以当时，， 当时，的图象如图所示， 当，即时，在上单调递增, 所以函数在上的最大值为， 当，即时，在上的图象在处达到最高点，所以在上的最大值为，不符合题意； 当，即时，在上的图象在处达到最高点， 所以在上的最大值为，不符合题意， 故a的值为或4， 故答案为：或4 64．（23-24高一上·安徽安庆·期中）函 的定义域为 ，且满足 ，若 ，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据，可得,，然后推出是周期为4的周期函数，且 ，进而求解结果. 【详解】由， 可知，， 易得 ，所以 ， 即 ， 又 ，易得 ， 又 ，则 ， 所以 是周期为4的周期函数，且 ， 综上， , ， 所以 . 故选：A 【点睛】本题根据函数的关系式推出函数的周期，求出一个周期的函数值，进而可以求解结果. 65．（23-24高二上·安徽·期中）已知函数对于任意实数x满足，若，则 （    ） A．-5 B．-3 C．3 D．5 【答案】C 【分析】首先判断函数的周期，利用周期求函数值. 【详解】由，，可知，函数的周期， . 故选：C 66．（22-23高一上·安徽淮北·期中）已知函数，，则（    ） A．10 B． C． D．26 【答案】C 【分析】令，并证明其为奇函数，利用奇函数的性质结合已知条件即可得解. 【详解】令，定义域为，关于原点对称， ，所以为奇函数， ，即，即， ， 故选：C 67．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数的图象关于对称 C． D．函数的图象关于对称 【答案】ABC 【分析】根据抽象函数的周期性、奇偶性和对称性，依次判断选项即可. 【详解】A：由函数为偶函数，得， 由，得，则， 所以函数的周期为4，由， 得，所以函数为偶函数，故A正确； B：由函数为偶函数，得， 又，所以， 故函数的图象关于点对称，故B正确； C：由知，又为偶函数，所以， 所以，得，故C正确； D：由函数为偶函数，得， 函数的图象关于直线对称，故D错误. 故选：ABC. 利用函数奇偶性和单调性解决抽象函数问题 68．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知满足 ，且时， (1)判断的单调性并证明； (2)证明：； (3)若，解不等式． 【答案】(1)减函数，证明见解析 (2)证明见解析 (3)或 【分析】（1）利用单调性定义证明可得答案； （2）利用已知求出可得，即证出； （3）求出，，转化为，再利用的单调性可得答案． 【详解】（1）是定义在上的减函数，证明如下： ，且，则， ， 又， 即， ， 是定义在上的减函数； （2）由，令，得， 令可得，，， ，即； （3），， ，即， 又是定义在上的减函数， ，解得或， 不等式的解集为或． 69．（20-21高一上·安徽宿州·期中）设函数是定义在上的奇函数，且对，，（），都有成立． （1）解不等式； （2）对于，有，求的取值范围． 【答案】（1），或；（2）． 【解析】（1）由得函数为增函数，从而由单调性可解不等式； （2）利用奇函数和单调性变形不等式，然后利用关于的不等式恒成立结合一次函数性质可得． 【详解】（1）由题设知函数是定义在上的增函数， 由得：，解得：，或， 所以不等式的解集是，或； （2）∵是定义在上的奇函数且单调递增， ∴不等式等价于， ∴对于都成立， ∴，解得 ∴实数的取值范围为． 【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性．这类问题常常有两种类型： （1）为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为转化为，然后由单调性去掉函数符号“”，再求解； （2）是偶函数，在上单调，不等式为，首先转化为，然后由单调性化简． 70．（22-23高一上·广东湛江·阶段练习）已知函数的定义域为R，对任意的，都有.当时，，且. (1)求的值，并证明：当时，. (2)判断的单调性. (3)若，求不等式的解集. 【答案】(1)，证明见解析 (2)在R上单调递减 (3) 【分析】（1）令求得的值，当时，由判断的范围； （2）根据单调性定义及的范围判断； （3）将不等式转化为结合的单调性求解. 【详解】（1）令，则， 又，所以. 证明：当时，，所以， 又， 所以，所以. （2）令，， 则 ， 又，所以，所以， 所以， 又当时，，当时，，当时，， 所以，所以， 所以，即， 所以在R上单调递减. （3）因为， 所以， 所以， 由（2）知在R上单调递减， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 71．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）定义在的函数，满足，且当时，. (1)求的值； (2)判断函数的单调性，并说明理由； (3)若，解不等式. 【答案】(1)； (2)函数在上单调递增，详见解析； (3). 【分析】（1）利用赋值法结合条件即得； （2）利用函数单调性的定义证明即可； （3）将原不等式等价转化为，结合定义域和单调性即可得结果. 【详解】（1）因为， 令，可得， 所以； （2）函数在上单调递增， 任取，，且，则，， 所以， 在上单调递增； （3）， ， 由，可得， 又在上为增函数， 所以， 解得， 故不等式的解集为. 72．（19-20高一下·安徽黄山·期中）函数的定义域为，且满足对任意，有. （1）判断的奇偶性并证明你的结论； （2）如果，且当时，，求的取值范围. 【答案】（1）为偶函数，证明见解析；（2）. 【分析】（1）先求出，再令，即可证明结论； （2）解抽象函数的不等式，可考虑函数的单调性，利用函数的单调性定义结合已知条件等式，可证得在的单调性，再求出对应的自变量，所求的不等式转化为自变量的不等量关系，求解即可. 【详解】（1）为偶函数.以下证明： 令，有，∴. 令，有， ∴. 令，有， ∴，∴为偶函数. （2）设，，且， 则，有， ， ∴，所以在上是增函数 有，由（2）知，是偶函数， ∴， 又在上是增函数， ∴，解得且， ∴的取值范围是 【点睛】本题考查抽象函数的性质以及应用，赋值法和合理运用条件等式是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题. 73．（21-22高一上·安徽·期中）若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，. (1)求证：为奇函数； (2)判断在上的单调性，并说明理由； (3)若，解不等式. 【答案】(1)证明见解析 (2)函数在R上单调递增，理由见解析 (3) 【分析】（1），则，进而令特殊值得，，进而证明结论； （2）根据题意取，则，进而，即，进而得函数的单调性； （3）根据题意得等价于，进而根据函数单调性解不等式即可. 【详解】（1）证明：∵， ∴. 设，则. 令，则，解得. 令，，则，∴. 由函数的定义域为R，得函数的定义域为R，关于原点对称， 综上，为奇函数. （2）解：函数在上单调递增，理由如下： 任取，则，∴， 由（1）知，， 即， ∴函数在上单调递增，即函数在上单调递增. （3）解：∵，∴， ∴， 由，得， 即， ∵函数在上单调递增， ∴，即，解得， 即不等式的解集为. 74．（22-23高一上·广东广州·期中）定义在上的函数是单调函数，满足，且． (1)求的值； (2)判断的奇偶性，并证明； (3)若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围． 【答案】(1)； (2)奇函数，证明见解析； (3). 【分析】（1）通过赋值，即可容易求得结果； （2）让替换，结合函数定义域以及，即可判断和证明； （3）求得，结合函数单调性以及分离参数法，求解即可. 【详解】（1）根据题意可得，解得. （2）为奇函数，证明如下： 因为定义域为，关于原点对称； 且，即， 故为奇函数. （3）根据题意，， 即，故， 又为单调性函数，故为上的单调增函数； 则等价于，， 故，对于任意恒成立， 即，对任意恒成立. 令，又在单调递减，在单调递增， 故当时，取得最小值为，故，即的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$