专题07 指数函数（6大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

专题07 指数函数 指数计算 1．（23-24高一上·安徽·期中）（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽滁州·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 3．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）（1）求值：； （2）若，求的值． 4．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值： (1) (2)； 5．（23-24高一上·安徽六安·期中） . 6．（23-24高一上·安徽合肥·期中）  = . 7．（22-23高一上·安徽合肥·期中）计算： . 指数函数的概念及求值 8．（22-23高一上·安徽·期中）（多选）下列函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二上·安徽·期中）已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 10．（22-23高一上·安徽·期中）若函数是指数函数,则的值为 A．2 B．-2 C． D． 11．（22-23高一上·安徽·期中）已知是定义域为的奇函数，且当时，则 ． 12．（22-23高三上·安徽滁州·期中）已知，则 A．2018 B． C．2019 D． 指数函数的定义域 13．（22-23高一上·安徽·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·安徽·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 16．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D． 17．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知函数的定义域和值域都是,则 . 指数函数的值域 18．（20-21高二下·安徽滁州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高一上·安徽蚌埠·期中）函数的值域为 ． 20．（22-23高一上·安徽合肥·期中）求下列函数的值域： （1），     （2）      （3） 21．（22-23高一上·安徽淮北·期中）定义运算为：，例如：，则的取值范围是 ． 22．（23-24高一上·安徽合肥·期中）（多选）下列命题中正确的是（    ） A．的最小值为2 B．函数的值域为 C．已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时， D．若幂函数在上是增函数，则 23．（22-23高一上·安徽蚌埠·期中）函数  的值域为 A． B． C． D． 24．（22-23高二下·安徽滁州·期中）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 25．（21-22高一上·安徽芜湖·期中）（多选）已知函数则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为. B．若为奇函数，则 C．在上单调递减 D．若，则的值域为 指数函数单调性 26．（20-21高一上·安徽宿州·期中）下列函数是减函数的是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知：，：指数函数是增函数，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 28．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知且，且在区间上有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（11-12高三上·安徽蚌埠·期中）函数是R上的减函数，则的取值范围是　　　 30．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是 . 指数函数图像 31．（22-23高一上·安徽铜陵·期中）已知函数（且）的图像可能为（    ） A．B．C．D． 32．（21-22高一上·安徽宿州·期中）函数和函数在同一坐标系下的图像可能是（    ） A．B．C．D． 33．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）函数的图像恒过定点 . 35．（22-23高一上·安徽·期中）函数（，且）的图象经过的定点坐标为 ． 指数函数的应用及计算 36．（23-24高三上·安徽合肥·期中）将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 37．（22-23高三上·安徽阜阳·期中）某种水稻害虫数量的日增长率为，最初发现时约有只，则达到最初数量的250倍，大约需要经过（    ） 参考数据：，，，． A．141天 B．132天 C．120天 D．112天 38．（19-20高一上·安徽六安·期中）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为（为常数，为自然对数的底数），如果在前个小时消除了的污染物，试回答： （1）小时后还剩百分之几的污染物？ （2）污染物减少需要花多长时间？（参考数据：，，） 39．（20-21高一上·安徽淮北·期中）（1）计算：； （2）解不等式：. 指数型函数复合单调性及应用 40．（22-23高一上·安徽淮北·期中）函数的单调递增区间 . 41．（22-23高一上·安徽·期中）（多选）已知函数是定义在上的增函数，则实数的可能取值为(    ) A． B． C．2 D． 42．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）不等式对于恒成立，则的取值范围是 ． 43．（20-21高一上·安徽淮北·期中）设则使不等式成立的x的集合是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数，的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 45．（23-24高三上·安徽合肥·期中）设函数且为奇函数，且. (1)求，的值； (2)，使得不等式成立，求的取值范围. 指数型复合函数值域问题 46．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知函数（），若函数在的最小值为，则实数的值为 . 47．（22-23高一上·安徽·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 48．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知函数且的图象过点，. (1)求的值； (2)记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 49．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数，． (1)若的最小值是，求的值． (2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 50．（10-11高一上·安徽蚌埠·期中）已知函数. （1）当时，求函数在的值域； （2）若关于的方程有解，求的取值范围. 指数函数比较大小 51．（23-24高一上·安徽滁州·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 52．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 53．（21-22高一上·安徽·期中）已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 54．（20-21高一上·安徽合肥·期中）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 55．（20-21高一上·安徽宿州·期中）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 56．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）设，，且，则下列关系式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 指数函数综合应用 57．（23-24高一上·安徽安庆·期中）（多选）若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（    ） A． B．当时， C． D．的解集为 58．（23-24高一上·安徽合肥·期中）（多选）若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是(    ) A． B． C． D． 59．（23-24高一下·安徽铜陵·期中）已知函数，若，则 ． 60．（23-24高一上·安徽六安·期中）设定义在上的函数，则使得成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 61．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知函数为指数函数，函数为奇函数. (1)求的解析式； (2)设函数满足，若不等式恒成立，求实数的最大值. 62．（23-24高一上·安徽·期中）已知二次函数. (1)关于的不等式的解集为. ①求实数，的值； ②若对任意，恒成立，求的取值范围. (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围. 63．（22-23高一下·安徽滁州·期中）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 指数函数 指数计算 1．（23-24高一上·安徽·期中）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：A. 2．（23-24高一上·安徽滁州·期中）（1）已知，求的值； （2）已知，且，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用指数幂运算法则进行运算即可；（2）把两边平方得，化简表达式，代入即可求值. 【详解】（1）因为， 所以. （2）由题可知，故， . 3．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）（1）求值：； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）7． 【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可. （2）通过等式两边平方计算得到，再平方化简得到答案. 【详解】（1） ； （2），故，故， ，故. 4．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）化简求值： (1) (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】根据题意，由指数幂的运算，代入计算，即可求解. 【详解】（1）. （2） . 5．（23-24高一上·安徽六安·期中） . 【答案】13 【分析】根据题意，由指数幂的运算，即可得到结果. 【详解】原式. 故答案为： 6．（23-24高一上·安徽合肥·期中）  = . 【答案】16 【分析】利用指数运算法则和分数指数幂运算法则计算出答案. 【详解】 故答案为：16 7．（22-23高一上·安徽合肥·期中）计算： . 【答案】/ 【分析】由分数指数幂和根式互化、幂的乘方计算即可求解. 【详解】由题意 . 故答案为：. 指数函数的概念及求值 8．（22-23高一上·安徽·期中）下列函数中，是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据指数函数的定义判断各项是否为指数函数即可. 【详解】由指数函数形式为且，显然A、D不符合，C符合； 对于B，且，故符合. 故选：BC 9．（23-24高二上·安徽·期中）已知函数的图象过点，则 （    ） A．3 B．-3 C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的定义求底数，再计算函数值即可. 【详解】由题意可知， 所以. 故选：C 10．（22-23高一上·安徽·期中）若函数是指数函数,则的值为 A．2 B．-2 C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义可得a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x代入可得答案． 【详解】解：∵函数f（x）＝（a﹣3）•ax是指数函数， ∴a﹣3＝1，a＞0，a≠1， 解得a＝8， ∴f（x）＝8x， ∴f（）2， 故选D． 【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如y＝ax（a＞0，a≠1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念． 11．（22-23高一上·安徽·期中）已知是定义域为的奇函数，且当时，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求得参数的值，再由奇函数定义求值． 【详解】函数是奇函数，则，，即时，， 所以． 故答案为：． 12．（22-23高三上·安徽滁州·期中）已知，则 A．2018 B． C．2019 D． 【答案】B 【解析】由题意知：，进而便可得出答案. 【详解】由于，所以，从而 . 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的对称的应用，属于基础题目. 指数函数的定义域 13．（22-23高一上·安徽·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性及二次根式的意义可求得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，可得，解得， 因此，函数的定义域为. 故选：A. 14．（23-24高一上·安徽·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用定义域和值域的关系，结合复合函数定义域的知识分析即可. 【详解】解：函数的定义域为， 令，解得， 故函数的定义域为 故选：C 15．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】F(x)的定义域为两个函数定义域的交集，列出不等式组求解即可． 【详解】由题可知，， 故选：A． 16．（23-24高一上·安徽滁州·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式下非负及分母不为零列方程计算即可. 【详解】由题意可知的定义域需要满足解得且. 故选：C. 17．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知函数的定义域和值域都是,则 . 【答案】或 【分析】因为函数,讨论和,根据函数的单调性,即可求得答案. 【详解】①当时,根据指数函数单调可知:是单调递增函数, 此时单调递增, 可得:,解得 ,即 解得:. ②当时,根据指数函数单调可知:是单调递减函数, 此时单调递减, 可得:,解得: ,即 解得:. 综上所述,或 故答案为:或. 【点睛】本题主要考查了根据函数定义域和值域相同求参数问题,解题关键是掌握指数函数的单调性和函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 指数函数的值域 18．（20-21高二下·安徽滁州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合B，进而通过集合的交集运算求出. 【详解】对集合B，由题意：，所以，则，. 故选：A. 19．（22-23高一上·安徽蚌埠·期中）函数的值域为 ． 【答案】． 【详解】试题分析：设，因为所以又函数为增函数，有所以函数的值域为． 考点：函数的值域． 20．（22-23高一上·安徽合肥·期中）求下列函数的值域： （1），     （2）      （3） 【答案】（1）   （2）   （3） 【分析】(1)求出函数的对称轴方程，得到函数的单调性,得到值域. (2) 分离从而可得答案. (3)设，根据指数函数的单调性可得答案. 【详解】解：（1）∵， 当时，， 当时，， ∴函数的值域为. （2）∵ ， ∴函数的值域为. （3）令， 则， ∵， ∴当时，， ∴函数的值域为. 【点睛】本题考查函数的值域问题,函数单调性，整体思想，属于基础题. 21．（22-23高一上·安徽淮北·期中）定义运算为：，例如：，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据运算的定义可得到一个分段函数，从而得到取值范围. 【详解】由题意可得，， 当时，，所以的取值范围是， 故答案为：. 22．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列命题中正确的是（    ） A．的最小值为2 B．函数的值域为 C．已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则时， D．若幂函数在上是增函数，则 【答案】CD 【分析】根据基本不等式即可判断A，根据指数复合型函数的单调性即可求解B，根据函数的奇偶性即可求解C，根据幂函数的性质即可求解D. 【详解】对于A，由于，所以，当且仅当，即时等号成立，但无实根，故等号取不到，故A错误， 对于B,由于，所以，又， 故函数的值域为，B错误， 对于C，当时，则，，由于，故时，，C正确， 对于D，幂函数在上是增函数，则，解得，故D正确， 故选：CD 23．（22-23高一上·安徽蚌埠·期中）函数  的值域为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，由，则，所以，又，所以函数的值域为，故选C. 24．（22-23高二下·安徽滁州·期中）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式得到，由指数函数单调性得到，利用补集的概念进行求解. 【详解】， 解得：或，即， 时，，，故， 则． 故选：B． 25．（21-22高一上·安徽芜湖·期中）已知函数则下列说法正确的是（    ） A．的定义域为. B．若为奇函数，则 C．在上单调递减 D．若，则的值域为 【答案】ABD 【分析】根据函数的定义域的求法，可判定A正确；根据函数的奇偶性列出方程，求得的值，可判定B正确，化简，结合指数函数的单调性，可判定C错误；化简函数，结合指数函数的值域，可判定D正确. 【详解】由题意，函数， 对于A中，由，所以函数的定义域为，所以A正确； 对于B中，由函数为奇函数，则满足，即， 所以，即， 所以B不正确； 对于C中，由， 因为函数为单调递增函数，则递增函数， 所以函数在上单调递减，所以C不正确； 对于D中，当时，可得， 因为，可得，所以， 即函数的值域为，所以D正确. 故选：ABD. 指数函数单调性 26．（20-21高一上·安徽宿州·期中）下列函数是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据指数函数、幂函数，对勾函数的单调性判断． 【详解】在定义域内和不是单调函数，是增函数，是减函数． 故选：C． 27．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知：，：指数函数是增函数，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】求出命题中a的范围，判断两个命题间的充分性与必要性即可. 【详解】因为指数函数是增函数， 所以， 又：， 所以是的必要不充分条件， 故选：C 28．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知且，且在区间上有恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】“在区间上，恒成立”等价于“在区间上，”，分别讨论和，得到关于的不等式，即可求解出结果． 【详解】“在区间上，恒成立”等价于“在区间上，” 当时，在上单调递增，此时，在处取得最小值，即，解得，故； 当时，，即，解得，故． 综上，实数的取值范围是． 故选：C 29．（22-23高三上·安徽蚌埠·期中）函数是R上的减函数，则的取值范围是　　　 【答案】 【分析】由题意可得，从而可解得的取值范围． 【详解】因为函数是R上的减函数, 且, ． 故答案为： 30．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知函数在上单调递增，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分段函数单调递增，在各段区间单调递增，且由区间端点处满足的大小关系列不等式组求解即可. 【详解】因为在上单调递增， 所以 ， 即，解得 则的取值范围是. 故答案为：. 指数函数图像 31．（22-23高一上·安徽铜陵·期中）已知函数（且）的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解法一:分别画出和两种情况图像.检验那个选项符合即可. 解法二: 根据和两种情况讨论求解,求解时可以采用特殊值法,即当,不妨取,则,可以观察在和下的取值范围,观察选项即可得出答案. 当时,也按照的方法处理. 【详解】解法一:当时的图像为 故C正确. 当时的图像为: 解法二: 当,不妨取,则 ,取值范围是: ,取值范围是:. ,     结合着3个条件可知选项:C符合题意. 当,不妨取,则 ,取值范围是: ,取值范围是:. ,     没有选项同时符合这3个条件. 故选:C. 【点睛】本题考查了指数函数图像,与绝对值函数图像.处理加上绝对值函数图像时,要掌握先画原函数图像,在将函数在轴下方的图像对称到轴上方, 轴下方图像去掉,这是解决此题的关键.合理使用特殊值法可以简化计算. 32．（21-22高一上·安徽宿州·期中）函数和函数在同一坐标系下的图像可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】按照和的图像特征依次判断4个选项即可. 【详解】必过，必过，D错误； A选项：由图像知，由图像可知，A错误； B选项：由图像知，由图像可知，B错误； C选项：由图像知，由图像可知，C正确. 故选：C. 33．（19-20高一上·安徽合肥·期中）已知在同一坐标系下，指数函数和的图象如图，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数函数的图象与性质，作出函数的图象，然后比较可得． 【详解】很显然均大于1； 与的交点在与的交点上方， 故，综上所述:. 故选:C. 【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，掌握指数函数是解题关键．在同一坐标系中作出两个函数的图象，然后分析比较即可得． 34．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）函数的图像恒过定点 . 【答案】 【分析】根据指数函数过定点即可求解. 【详解】因为函数，令，解得：， ，所以函数的图像恒过定点， 故答案为：. 35．（22-23高一上·安徽·期中）函数（，且）的图象经过的定点坐标为 ． 【答案】和 【分析】根据指数函数的性质即可得到函数所过定点. 【详解】当时，解得或， 此时， 故恒过点和和. 故答案为：和. 指数函数的应用及计算 36．（23-24高三上·安徽合肥·期中）将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再等min甲桶中的水只有升，则的值为（    ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据题意建立方程组，根据指数和对数的运算，可得答案. 【详解】由题意可得：， ，，； ，，，，解得. 故选：D. 37．（22-23高三上·安徽阜阳·期中）某种水稻害虫数量的日增长率为，最初发现时约有只，则达到最初数量的250倍，大约需要经过（    ） 参考数据：，，，． A．141天 B．132天 C．120天 D．112天 【答案】A 【分析】设大约需要经过天，列方程并用对数运算求解即可. 【详解】设大约需要经过天．依题意，， 则，故， 则. 故选：A 38．（22-23高一上·安徽六安·期中）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为（为常数，为自然对数的底数），如果在前个小时消除了的污染物，试回答： （1）小时后还剩百分之几的污染物？ （2）污染物减少需要花多长时间？（参考数据：，，） 【答案】（1）（2）小时 【分析】（1）由5小时后剩留的污染物列等式求出中的值，得到具体关系式后代求得15个小时后还剩污染物的百分数； （2）由污染物减少，即列等式，求解污染物减少所需要的时间． 【详解】解：（1）由，可知，当时，； 当时，．于是有 ，解得，那么， ∴当时，． ∴15个小时后还剩的污染物； （2）当时，有， 解得． ∴污染物减少所需要的时间为个小时． 【点睛】本题考查了函数模型的选择及应用，关键是对题意的理解，由题意正确列出相应的等式，考查了计算能力，是中档题． 39．（20-21高一上·安徽淮北·期中）（1）计算：； （2）解不等式：. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据指数幂的运算性质可求得结果； （2）将不等式化为，根据可得，根据指数函数的单调性可解得结果. 【详解】（1）原式 . （2）由得， 得， 因为，所以，即， 所以不等式的解集为. 【点睛】关键点点睛：第（2）问将不等式转化为，再利用指数函数的单调性求解是解题关键. 指数型函数复合单调性及应用 40．（22-23高一上·安徽淮北·期中）函数的单调递增区间 . 【答案】 【分析】利用复合函数的单调性求解. 【详解】解：令，即， 解得，所以的定义域为， 因为在上递增，在上递减， 且在上递减， 所以的单调增区间为， 故答案为： 41．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数是定义在上的增函数，则实数的可能取值为(    ) A． B． C．2 D． 【答案】AD 【分析】逐个选项将a的值代入验证该指数函数的底数是否大于1即可． 【详解】， 要使该指数函数为R上的增函数，则， 当时，，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 当时，，故D正确． 故选：AD． 42．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）不等式对于恒成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意结合指数函数的单调性，得对于恒成立，设，结合二次函数的性质可求得答案. 【详解】由得，得，即对于恒成立， 设，显然开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增，当时，取得最小值0， 则，即 a的取值范围为. 故答案为：. 43．（20-21高一上·安徽淮北·期中）设则使不等式成立的x的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用指数函数的单调性可解得结果. 【详解】为减函数， 解得 故使条件成立的x的集合为 故选：A． 【点睛】关键点点睛：根据指数函数的单调性求解是解题关键. 44．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数，的值； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，. (2) 【分析】（1）利用，，求得，的值，再检验即可； （2）先证明为上单调递增，再结合奇偶性可得恒成立，利用二次函数的性质求得，的最小值，进而可解. 【详解】（1）由是上的奇函数得，，， 又，解得，， 则 为上的奇函数，，. （2） 任取，且， 则， 因为在上单调递增，所以当时，，即， 又，所以，即， 在上单调递增. ， 由为奇函数，上式可变形为 由为上增函数得 即恒成立， 令， 而，所以在单调递增， 所以， . 45．（23-24高三上·安徽合肥·期中）设函数且为奇函数，且. (1)求，的值； (2)，使得不等式成立，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由奇函数可知，解出，由解出； （2）据题意可将问题转化成，利用基本不等式即可求. 【详解】（1）是上的奇函数， ，即， ，经检验符合题意. 又，即， 解得（舍去），. 故，. （2），使得，即， 在上单调递增， ，使得， 即，使得， 所以， 又因，当且仅当时取“=”， 所以. 指数型复合函数值域问题 46．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知函数（），若函数在的最小值为，则实数的值为 . 【答案】 【分析】利用换元法，令，进而得到，再通过的取值范围与对称轴之间的关系，结合该函数的单调性和最小值之间的关系，即可计算求出 【详解】令，则当时，，，对称轴为；当，即时，在上单调递增，， 解得：（舍）；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得：（舍）或；当，即时，在上单调递减，，解得：（舍）；综上所述：. 故答案为：. 47．（22-23高一上·安徽·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用换元求出的值域，进而求得的值域. 【详解】令 ， 则， 由二次函数的图像和性质可知，当时， ， 所以. 故选：C. 48．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知函数且的图象过点，. (1)求的值； (2)记在区间上的值域分别为集合，若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）代入点，求出； （2）求出的值域和的值域，根据题目条件得到，得到不等式，求出实数的取值范围. 【详解】（1）的图象过点， ，解得. （2）由（1）得，当时，的值域为，即， 当时，的值域为，即， 是的必要条件， ， ∴，解得， 的取值范围是. 49．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数，． (1)若的最小值是，求的值． (2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2)不存在，理由见解析. 【分析】（1）讨论、，结合换元法、二次函数的性质及最值求参数即可. （2）根据（1）及已知判断的单调性，进而将问题转化为有两个不同的正根，结合二次函数性质列不等式组求，即可判断存在性. 【详解】（1）当时，，没有最小值，不符合题意． 当时，设，则． ①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意． ②当时，对称轴，因为的最小值是， 所以， 化简得，解得（舍去）或， 所以． （2）当时，由（1）知：， 当时，的对称轴， 所以当时为增函数，即为增函数． 所以定义域为时，值域为可转化为有两个不同的正根，． 所以有两个大于1且不相等的根． 所以，解得， 所以不存在满足题意的． 50．（22-23高一上·安徽蚌埠·期中）已知函数. （1）当时，求函数在的值域； （2）若关于的方程有解，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由得，令，，根据二次函数的性质，即可求出结果； （2）令，则，方程有解，等价于方程在上有解，记，分别讨论，，三种情况，根据二次函数的性质，即可得出结果. 【详解】（1）当时，， 令，，则， 故，， 故值域为； （2）令，则， 则关于的方程有解，等价于方程在上有解，记 当时，解为，不成立； 当时，开口向下，对称轴，图像过点，不成立； 当时，开口向上，对称轴，图像过点，必有一个根为正， 所以，. 【点睛】本题主要考查求含指数的二次式的值域，考查方程有实根求参数的问题，熟记二次函数与指数函数的性质即可，属于常考题型. 指数函数比较大小 51．（23-24高一上·安徽滁州·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性比较函数值的大小关系. 【详解】，又. 故选：D. 52．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、幂函数的单调性可得答案. 【详解】∵，， ∴， 故选：A. 53．（21-22高一上·安徽·期中）已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数、幂函数的单调性可得答案. 【详解】∵，， ∴， 故选：A. 54．（20-21高一上·安徽合肥·期中）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用指数函数的单调性判断. 【详解】因为，，， 所以， 故选：A 55．（20-21高一上·安徽宿州·期中）已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据指数函数和幂函数的单调性求解. 【详解】因为，在R上是增函数， 所以 又，在递增， 所以 ， 所以， 故选：C 56．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）设，，且，则下列关系式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据指数函数的单调性即可比较AB,作出函数的图像，借助函数图象结合选项逐一判断CD. 【详解】，故可作出的图象如图所示，    由图可知，要使且成立，则有且， 故必有且， 又，即为，所以． 由于函数为单调递增函数，且，所以，故AD可能，CB不可能， 故选：BC． 指数函数综合应用 57．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若函数 是定义在 上的偶函数，当 时，，则（    ） A． B．当时， C． D．的解集为 【答案】BCD 【分析】由时，可得，则A可判断；当时，，，再结合奇偶性可得的解析式，则B可判断；结合B选项的解析即可求，则C可判断；当时，由，得，再由奇偶性可得的解集，则D可判断. 【详解】是上的偶函数， 当 时，，所以，故A错误； 当时，，，故正确； ，故正确； 当时，由，得， 又函数的图象关于轴对称，所以的解集为，故D正确； 故选：. 58．（23-24高一上·安徽合肥·期中）若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有；对于定义域上的任意，当时，恒，则称函数为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的是(    ) A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据奇偶性和单调性的定义逐项分析判断. 【详解】对于①②可知：“理想函数”在定义域内为奇函数且单调递减. 对于选项A：定义域内为奇函数且单调递减，故A正确； 对于选项B：定义域内为奇函数且单调递减，故B正确； 对于选项C：因为定义域内均为奇函数且单调递增， 所以定义域内为奇函数且单调递增，故C错误； 对于选项D：因为,故为上的奇函数. 而定义域内均为单调递减， 所以定义域内为奇函数且单调递减，故D正确； 故选：ABD. 59．（23-24高一下·安徽铜陵·期中）已知函数，若，则 ． 【答案】或 【分析】由奇偶性定义可判断是偶函数，且结合在上单调递增，即可求解. 【详解】由题可知，，所以是偶函数． 由于函数在上单调递增，而 且单调递增， 在上单调递增，故在上单调递增， 进而可得在上单调递增，又， 所以或，解得或． 故答案为：或 60．（23-24高一上·安徽六安·期中）设定义在上的函数，则使得成立的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可. 【详解】，且定义域是， 所以为偶函数， 且在均为增函数， 所以在为增函数， 且为偶函数，所以，即 ，解得. 故选：C 61．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知函数为指数函数，函数为奇函数. (1)求的解析式； (2)设函数满足，若不等式恒成立，求实数的最大值. 【答案】(1)， (2)8 【分析】（1）根据指数函数解析式即可求得，再利用奇函数的定义求出即可； （2）由（1）求出，不等式恒成立，令，可得在时恒成立，利用基本不等式可得答案. 【详解】（1）因为为指数函数， 所以，解得（舍去）或， 所以， 所以， 因为为奇函数，所以，即， 得到，解得，可得， 且，为奇函数 所以； （2）因为， 所以， 所以， 所以， 不等式恒成立，即恒成立， 令，则， 由，可得在时恒成立， 因为，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 所以，即实数的最大值为8. 62．（23-24高一上·安徽·期中）已知二次函数. (1)关于的不等式的解集为. ①求实数，的值； ②若对任意，恒成立，求的取值范围. (2)若对任意的，都有，求实数的取值范围. 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】（1）由一元二次不等式的解集特征结合韦达定理求出，；不等式恒成立转化为最值即求出的最小值即可得解； （2）由题意问题转化为函数在区间上的最大值与最小值的差小于等于10，讨论二次函数在区间上单调性求出最值即可得解. 【详解】（1）①不等式，即， 所以不等式的解集为， 所以与为的两个根， 由韦达定理可得：，， 所以，； ②由①得， ， 又因为， 所以， 又对任意，恒成立， 所以，即，解得， 所以的取值范围为； （2）设函数在区间上的最大值为，最小值为， 所以“对任意的，都有等价于， 又在上单调递减，在上单调递增， ①当即时，在上单调递增， 则，， 即，解得，又， 即； ②当，即，在上单调递减，在上单调递增， ，， 由， 解得，又， 即； ③当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ，， 由.得，又， 即； ④当，即时，在上单调递减，，， 由，得，又， 即， 综上所述，的取值范围为. 63．（22-23高一下·安徽滁州·期中）已知函数是定义域为的奇函数，且当时，． (1)求函数的解析式； (2)若，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 由函数是定义域为的奇函数，得，当时，由奇函数的性质及时的解析式可求得，即可把的解析式写成分段函数的形式； (2)由(1)的解析式得到函数在和上的单调性，当时，由可知函数在上单调递增，利用奇函数的性质把不等式转化为，由的单调性即可得出，从而求出解集. 【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数，所以， 当时，，则， 所以当时，， 所以； （2）由（1）得， 则函数在和上分别单调递增． 当时，因为，所以函数在上单调递增， 由得， 因为，所以， 由函数在上单调递增得，解得， 故不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$