专题06 幂函数（6大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

专题06 幂函数 幂函数的概念及求值 1．（22-23高一上·安徽·期中）现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）下列函数既是幂函数又是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数是幂函数，则（    ） A． B．2 C． D．1 4．（22-23高一上·安徽·期中）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知幂函数的图象经过点，求 ． 6．（21-22高一上·安徽安庆·期中）已知幂函数的图象过点，则 . 幂函数求参数 7．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B．3 C． D．2 8．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知为幂函数，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 9．（22-23高一下·安徽六安·期中）已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值为 . 10．（22-23高一上·安徽·期中）已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为 11．（23-24高一上·安徽·期中）已知幂函数与坐标轴没有公共点，则 . 12．（20-21高二上·云南玉溪·期中）若幂函数在上为增函数，则实数 ． 13．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 求幂函数的定义域和值域 14．（22-23高一上·安徽亳州·期中）当α∈时，函数y＝xα的值域为R的α值有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（22-23高三·安徽·期中）已知幂函数的图象过点，则函数的值域为 A． B． C． D． 16．（22-23高一上·安徽滁州·期中）已知幂函数的图象经过点，则下列命题中不正确的是（    ） A．函数图象过点 B．当时，函数取值范围是 C． D．函数单调减区间为 17．（22-23高一上·安徽滁州·期中）（多选）对幂函数，下列结论正确的是（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．的图象只在第一象限 D．在上递减 18．（21-22高二上·安徽·期中）下列函数中，在上的值域是的是（    ） A． B． C． D． 幂函数的图像问题 19．（23-24高一上·全国·课后作业）右图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，，2四个值，相应的曲线对应的n依次为（    ）    A．，，1，2 B．2，1，， C．，，2， D．2，，， 20．（22-23高一上·四川成都·期中）幂函数的大致图象是（    ） A．B．C．D． 21．（19-20高一上·安徽芜湖·期中）函数的图象是（    ） A．B．C．D． 22．（21-22高一上·安徽·期中）（多选）函数和在同一直角坐标系中图像不可能是图中的（ ） A．B．C．D． 23．（22-23高一上·安徽池州·期中）函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 24．（2020高一·安徽·期中）设和是两个不同的幂函数，集合，则集合中的元素个数最多是 个. 幂函数单调性 25．（21-22高一上·安徽·期中）已知幂函数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 26．（23-24高一上·安徽·期中）（多选）下列命题中正确的是（    ） A．函数在内是减函数 B．函数在区间内是增函数 C．如果函数在上是减函数,那么它在上也是减函数 D．函数在区间内是增函数 27．（20-21高一上·安徽·期末）（多选）已知幂函数的图象经过点(9,3)，则下列结论正确的有（    ） A．为偶函数 B．为增函数 C．若，则 D．若，则 28．（21-22高一上·安徽池州·期中）下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式 . 幂函数的奇偶性 30．（22-23高一上·安徽·期中）幂函数为偶函数，且在上是减函数，则 ． 31．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则 A．2 B．3 C．4 D．5 32．（22-23高一上·安徽·期中）已知幂函数是奇函数，则实数m的值为 . 33．（20-21高一上·全国·期末）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为 . 34．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称. (1)求实数的值； (2)若不等式成立，求实数的取值范围. 幂函数单调性解不等式 35．（22-23高一下·安徽淮北·期中）若幂函数的图像过点，则不等式的解集为（    ） A．，， B． C． D． 36．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数为奇函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 37．（22-23高一上·安徽滁州·期中）已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是 ． 38．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数， (1)求的值. (2)若，求的取值范围. 39．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知幂函数(Z)的图象关于轴对称，且在上是单调递减函数． (1)求的值； (2)解不等式． 利用幂函数性质比较大小 40．（22-23高一上·安徽·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 41．（22-23高一上·安徽池州·期中）设，则的大小关系是 A． B． C． D． 42．（20-21高一上·安徽宿州·期中）已知幂函数，，对任意，，且，都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 43．（22-23高一上·安徽·期中）（多选）已知函数的图像经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数在其定义域内为增函数 C．当时， D．当时， 44．（22-23高一上·安徽滁州·期中）设，则，，的大小关系为 注：用“”将三个数按从小到大的顺序连接 45．（21-22高一上·安徽·期中）幂函数在区间上单调递增，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 幂函数奇偶性综合问题 46．（2022高三·安徽·期中）幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（    ） A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣6 47．（22-23高一上·安徽·期中）已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 48．（2022高一上·安徽·期中）如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（    ） A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且 C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且 49．（23-24高三上·安徽·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递减，若，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 50．（23-24高一上·安徽·期中）（多选）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．该函数在定义域上是偶函数 B．对定义域上任意实数，且，都有 C．对定义域上任意实数，且，都有 D．对定义域上任意实数，都有 51．（23-24高一上·安徽·期中）（多选）已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．恒过定点 C．若时， D．若时，关于轴对称 52．（22-23高一·安徽·期中）（多选）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ） A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D．时，幂函数在上是减函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 幂函数 幂函数的概念及求值 1．（22-23高一上·安徽·期中）现有下列函数：①；②；③；④；⑤，其中幂函数的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由幂函数的定义即可求解. 【详解】由于幂函数的一般表达式为：； 逐一对比可知题述中的幂函数有①；⑤共两个. 故选：C. 2．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）下列函数既是幂函数又是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据幂函数的定义,形如的函数时幂函数,幂函数过定点.偶函数定义域关于原点对称,且. 【详解】解:幂函数的图象都经过点，排除A； 与不是偶函数，排除B，D. 故选:C 3．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数是幂函数，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据是幂函数先求解出的值，然后代入于解析式可求结果. 【详解】由题知，解得， ， 故选：C. 4．（22-23高一上·安徽·期中）已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，代入可求得，将代入解析式即可求得结果. 【详解】由题意可设：， 过点，，解得：，， . 故选：A. 5．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知幂函数的图象经过点，求 ． 【答案】 【分析】设幂函数为，根据题意求得，得到，代入即可求解. 【详解】设幂函数为， 因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即， 所以. 故答案为：. 6．（21-22高一上·安徽安庆·期中）已知幂函数的图象过点，则 . 【答案】 【分析】设幂函数，代入求得函数的解析式，由此可求得答案. 【详解】解：设幂函数，把点的代入，求得，，. 故答案为：. 幂函数求参数 7．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知幂函数的图象过点，则等于（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意由幂函数定义可得，代入点坐标可解得，即可求得结果. 【详解】由幂函数定义可得， 将点代入即可得，解得， 所以可得. 故选：A 8．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知为幂函数，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，即可得出解析式，再分析其性质即可得出答案. 【详解】是幂函数， ， 解得或， 或. 对于，函数在R上单调递增； 对于，函数在上单调递减，在上单调递增. 故只有A选项“在上单调递增”符合这两个函数的性质. 故选：A. 9．（22-23高一下·安徽六安·期中）已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值为 . 【答案】 【分析】利用幂函数定义得，解得或，再分别代入检验函数的单调性，即可得解. 【详解】由幂函数定义得，解得或， 当时，，利用幂函数性质知：在上单调递减； 当时，，利用幂函数性质知：在上单调递增，不符题意舍去. 综上，的取值为. 故答案为：. 10．（22-23高一上·安徽·期中）已知是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为 【答案】2 【分析】解方程，再检验得解. 【详解】解：依题意，，得或， 当时，，幂函数在上不是减函数，所以舍去. 当时，，幂函数在上是减函数．所以. 故答案为： 11．（23-24高一上·安徽·期中）已知幂函数与坐标轴没有公共点，则 . 【答案】 【分析】根据幂函数定义和题意计算即可. 【详解】由题为幂函数， 可得， 解得或，即或， 又幂函数与坐标轴没有公共点， 则. 故答案为：. 12．（20-21高二上·安徽·期中）若幂函数在上为增函数，则实数 ． 【答案】4 【分析】结合幂函数的定义以及单调性求得的值. 【详解】是幂函数，所以， 解得或. 当时，，在上递增，符合题意. 当时，，在上递减，不符合题意. 综上所述，的值为. 故答案为： 13．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂函数的定义求参数m，然后利用偶函数即可求解解析式. （2）利用幂函数单调性解不等式即可，注意定义域的限制. 【详解】（1）由于函数是幂函数，故， 解得或， 当时，不是偶函数，不合题意； 当时，是偶函数，符合题意.故. （2）由（1）知，则原不等式化为， 结合幂函数在上为增函数，得， 解得，即实数的取值范围为. 求幂函数的定义域和值域 14．（22-23高一上·安徽亳州·期中）当α∈时，函数y＝xα的值域为R的α值有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质可得. 【详解】解：， 的值域为； 的值域为； 的值域为； 的值域为； 的值域为； 所以使函数满足值域为的有个； 故选： 【点睛】本题考查幂函数的性质，属于基础题. 15．（22-23高三·安徽·期中）已知幂函数的图象过点，则函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：的图象过点，值域为 考点：幂函数值域 16．（19-20高一上·安徽滁州·期中）已知幂函数的图象经过点，则下列命题中不正确的是（    ） A．函数图象过点 B．当时，函数取值范围是 C． D．函数单调减区间为 【答案】C 【分析】根据题意计算出的值，然后根据幂函数的性质对四个选项进行判断，从而得到答案. 【详解】因为幂函数的图象经过点， 所以，解得 所以幂函数， 所以函数图像过，故A选项正确， 单调递减，单调递增， 所以当时，函数取值范围是 故B选项正确， 为偶函数，故C选项错误， 在上单调减区，故D选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的图像和性质，属于简单题. 17．（22-23高一上·安徽滁州·期中）对幂函数，下列结论正确的是（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．的图象只在第一象限 D．在上递减 【答案】BCD 【分析】根据幂函数的图象和性质，可判断答案. 【详解】对幂函数，的定义域是，因此A不正确 的值域是，B正确 的图象只在第一象限，C正确 在上递减，D正确 故选: ． 18．（21-22高二上·安徽·期中）下列函数中，在上的值域是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用基本函数的性质求解. 【详解】函数和在上的值域是，则A，D正确； 函数在上的值域是，则B错误； 函数在上的值域是，则C错误. 故选：AD 幂函数的图像问题 19．（23-24高一上·安徽·期中）右图的曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知n分别取，，2四个值，相应的曲线对应的n依次为（    ）    A．，，1，2 B．2，1，， C．，，2， D．2，，， 【答案】B 【分析】利用幂函数的图象性质逐一观察判断即可. 【详解】函数在第一象限内单调递减，对应的图象为； 对应的图象为一条过原点的直线，对应的图象为； 对应的图象为抛物线，对应的图象应为； 在第一象限内的图象是； 所以与曲线对应的n依次为2，1，，. 故选：B 20．（22-23高一上·安徽·期中）幂函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由进行分析即可 【详解】由可知故C，D错误 随着自变量的增大函数值增大，故B错误 故选：A. 21．（19-20高一上·安徽芜湖·期中）函数的图象是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在第一象限的增速，判断选项. 【详解】首先由分数指数幂运算公式可知，则， ，且函数的定义域为，所以函数是偶函数，关于轴对称，故排除AD， 因为，所以在第一象限的增加比较缓慢，故排除B， 故选：C 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 22．（21-22高一上·安徽·期中）函数和在同一直角坐标系中图像不可能是图中的（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】结合二次函数与反比例函数的图像性质，分和两种情况讨论求解即可. 【详解】解：由二次函数与反比例函数图象可知当，此时开口向下，且与轴交点在轴正半轴，故A正确，C 错误 由二次函数与反比例函数图象可知当，此时图象开口向上，且与轴交点在轴负半轴，故BD错误； 故选：BCD 23．（22-23高一上·安徽池州·期中）函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象. 【详解】由题：是幂函数所以在第一象限递增，当时，， ，为偶函数，所以图象大致是D。 故选：D 【点睛】此题考查幂函数图象辨析，关键在于熟练掌握第一象限幂函数的图象特征，根据定义域和奇偶性补齐剩余图象. 24．（2020高一·安徽·期中）设和是两个不同的幂函数，集合，则集合中的元素个数最多是 个. 【答案】3 【分析】根据幂函数的图象和性质即可求解. 【详解】由题意可知：幂函数的形式为(其中为常数)， 不同的幂函数可能的交点有：，因此取其中的横坐标， 则不同的横坐标有3个，也即集合中元素的个数最多3个， 例如：幂函数与有1个交点； 幂函数与有2个交点和； 幂函数与有3个交点和，； 故答案为：3. 幂函数单调性 25．（21-22高一上·安徽·期中）已知幂函数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据函数为幂函数，求出的值，结合函数单调性，排除不正确的值. 【详解】由幂函数的定义可知，，即，解得：或，当时，在上单调递减，满足；当时，在上单调递增，不满足，综上：. 故选：C. 26．（23-24高一上·安徽·期中）下列命题中正确的是（    ） A．函数在内是减函数 B．函数在区间内是增函数 C．如果函数在上是减函数,那么它在上也是减函数 D．函数在区间内是增函数 【答案】ABC 【分析】根据幂函数单调性判断A；分离常数，根据反比例函数的单调性判断B；判断函数为奇函数，从而确定函数对称区间上的单调性；利用二次函数的特征判断D. 【详解】对于A，因为，所以幂函数在内是减函数，故A正确； 对于B，因为，其图象关于中心对称，所以在区间内是增函数，故B正确； 对于C，函数是奇函数，所以它在上也是减函数，故C正确； 对于D，抛物线的对称轴是，在区间内是增函数，但和的大小不定，故D错误， 故选：ABC. 27．（20-21高一上·安徽·期末）已知幂函数的图象经过点(9,3)，则下列结论正确的有（    ） A．为偶函数 B．为增函数 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】先代点求出幂函数的解析式，根据幂函数的性质可判断ABC，利用，作差可判断D. 【详解】将点代入函数得：，则， 所以， ∴的定义域为，所以不具有奇偶性，所以A不正确； 函数在定义域上为增函数，所以B正确； 当时，，即，所以C正确； 若时， = =. 即成立，所以D正确. 故选：BCD. 28．（21-22高一上·安徽池州·期中）下列函数在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据幂函数，及复合函数的单调性依次分析各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，在上单调递增，错误； 对于B选项，函数在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，故正确； 对于C选项，由二次函数性质得在上单调递减，故正确； 对于D选项，时，在上单调递减，故正确. 故选:BCD. 29．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数满足①函数图象不经过原点;②，写出符合上述条件的一个函数解析式 . 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题根据幂函数的概念，结合题目给的限制性条件即可找到符合条件的函数. 【详解】因为对，则在上为减函数， 又因为幂函数（为常数），当不经过原点时，即可， 故可取. 故答案为：（答案不唯一）. 幂函数的奇偶性 30．（22-23高一上·安徽·期中）幂函数为偶函数，且在上是减函数，则 ． 【答案】3 【解析】由幂函数为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，可得m2-2m-3＜0，且m2-2m-3为偶数，m∈Z，且．解出即可． 【详解】∵幂函数为偶函数，且在上是减函数， ∴，且为偶数，，且. 解得，，1，2， 且, 只有时满足为偶数. ∴. 故答案为：3. 【点睛】本题考查幂函数的性质，根据幂函数性质求参数值，可根据幂函数性质列不等式和等式，求解即可，属于基础题. 31．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数，其中，若函数为幂函数且其在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念和性质列式可解得. 【详解】因为函数为幂函数,所以,所以, 又因为函数在上是单调递增函数,所以, 所以, 因为,所以. 当 时,函数 为奇函数,不合题意,舍去. 当 时.为偶函数,符合题意. 所以. 故选 . 【点睛】本题考查了幂函数的概念和性质.属基础题. 32．（22-23高一上·安徽·期中）已知幂函数是奇函数，则实数m的值为 . 【答案】2 【分析】根据函数为幂函数可得，求得m，结合函数为奇函数确定m的取值，可得答案. 【详解】由是幂函数可得， 解得或 ， 当时，满足，为奇函数，符合题意； 当时，，此时，不满足，不合题意， 故， 故答案为：2 33．（20-21高一上·安徽·期中）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用幂函数的定义及性质求出m值，再解一元二次不等式即可得解. 【详解】因函数是幂函数，则，解得或， 当时，是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知的图象关于原点对称矛盾， 当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得， 不等式化为：，即，解得：， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 34．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称. (1)求实数的值； (2)若不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质运算求解； （2）根据的定义域以及单调性分析求解. 【详解】（1）因为函数是幂函数， 则，即，解得或1， 又因为函数关于轴对称， 当时，则为偶函数，满足题意； 当时，则为奇函数，不满足题意； 综上所述：实数的值为. （2）函数，则函数在定义域内单调递减， 由可得:，解得， 所以实数的取值范围为. 幂函数单调性解不等式 35．（22-23高一下·安徽淮北·期中）若幂函数的图像过点，则不等式的解集为（    ） A．，， B． C． D． 【答案】D 【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据的定义域和单调性求不等式的解集． 【详解】解：设幂函数的解析式为， 由幂函数的图象过点，得， 解得， 所以； 所以的定义域为，，且单调递增； 又等价于， 解得； 所以的解集为， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题． 36．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知幂函数为奇函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）根据幂函数的定义得到或，根据奇偶性即可得到的值，再计算即可； （2）根据幂函数的单调性结合条件可得或或，进而即得. 【详解】（1）由，得或， 当时，是奇函数，满足题意， 当时，是偶函数，不满足题意， 所以，； （2）因为的定义域为，单调减区间为，， 由，可得或或， 解得或， 所以实数的取值范围为或. 37．（22-23高一上·安徽滁州·期中）已知幂函数的图象过点，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据可求得，由此可得解析式；将所求不等式化为，根据幂函数的单调性解不等式即可求得结果. 【详解】，，即，在上单调递增， 又，可化为，， 解得：，即实数的取值范围为. 故答案为：. 38．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数， (1)求的值. (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）幂函数在上单调递减，可得且,可得m的值为1或2，然后根据已知条件分析即可； （2）由（1）可得不等式，由可得单调性，然后分类讨论，解出不等式求出a的取值范围. 【详解】（1）因为幂函数在上单调递减， 所以，解得， 又，所以， 当时，， 当时，， 因为函数图像关于轴对称， 所以是偶数， 因此； （2）由（1）可得，故为， 因为在上均为减函数， 所以等价于： 或或 解得或， 故的取值范围为或. 39．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知幂函数(Z)的图象关于轴对称，且在上是单调递减函数． (1)求的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用幂函数在上是单调递减函数，得到，再验证其图象关于轴对称进行求值即可； （2）利用（1）中函数的奇偶性和单调性进行求解即可． 【详解】（1）因为幂函数(Z)的图象关于轴对称，所以函数是偶函数， 为偶数，为奇数， 因为函数在上是单调递减函数，所以，解得， 因为Z，则，，， 当时，为偶数，舍去； 当时，为奇数， 当时，为偶数，舍去； 故； （2）由（1）可得，定义域为，且在上是单调递减函数，为偶函数， 又，即，且，解得且， 所以不等式的解集为． 利用幂函数性质比较大小 40．（22-23高一上·安徽·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 【答案】D 【解析】根据指数幂变形，利用幂函数的单调性求解即可. 【详解】因为，， 又，幂函数在递增， 所以<<， 故选：D 41．（22-23高一上·安徽池州·期中）设，则的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由单调递减可知：， 由单调递增可知：， 所以应选B． 考点：指数函数、幂函数性质的应用． 42．（20-21高一上·安徽宿州·期中）已知幂函数，，对任意，，且，都有，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由幂函数的定义即可求解析式，进而可知其奇偶性，并结合单调性即可比较，，的大小. 【详解】对任意，，且，都有，即在上单调减，又是幂函数，知： ，解得或（舍去）， ∴，是偶函数， ∴，，而，即， 故选：A 43．（22-23高一上·山东济南·阶段练习）已知函数的图像经过点，则下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数在其定义域内为增函数 C．当时， D．当时， 【答案】BCD 【分析】根据题意先求得函数的解析式为，再根据幂函数的性质逐个选项分析即可． 【详解】由于函数的图像经过点， 故有，，故． 显然，函数为非奇非偶函数，故A错误； 函数在其定义域内为增函数，故B正确； 当时，，故C正确； 由于函数为上凸型函数，故有当时，，故D正确． 故选：BCD． 44．（22-23高一上·安徽滁州·期中）设，则，，的大小关系为 注：用“”将三个数按从小到大的顺序连接 【答案】 【分析】根据指数函数，幂函数单调性比较大小即可解出. 【详解】由题知， 因为在定义域内单调递减， 所以， 因为在定义域内单调递增， 所以， 所以 所以． 故答案为：． 45．（21-22高一上·安徽·期中）幂函数在区间上单调递增，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】A 【分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可 【详解】由函数是幂函数，可得，解得或． 当时，；当时，． 因为函数在上是单调递增函数，故． 又，所以， 所以，则． 故选：A． 幂函数奇偶性综合问题 46．（2022高三·安徽·期中）幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（    ） A．﹣6 B．1 C．6 D．1或﹣6 【答案】B 【分析】由题意可得， ，且为偶数，由此求得m的值． 【详解】∵幂函数是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数， ∴，且为偶数 或 当时，满足条件；当时，，舍去 因此：m＝1 故选：B 47．（22-23高一上·安徽·期中）已知幂函数为偶函数，若函数在区间上为单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数为偶函数求出的值，然后对函数在区间上的单调性进行分类讨论，可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围. 【详解】因为函数为幂函数，则， 即，解得或， 当时，为偶函数，合乎题意； 当时，为非奇非偶函数，不合乎题意. 所以，，则， 二次函数的对称轴为直线. ①若函数在上为增函数，则，解得； ②若函数在上为减函数，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：B. 48．（2022高一上·安徽.期中）如图所示是函数（m、且互质）的图象，则（    ） A．m，n是奇数且 B．m是偶数，n是奇数，且 C．m是偶数，n是奇数，且 D．m，n是偶数，且 【答案】B 【分析】根据图象得到函数的奇偶性及上单调递增，结合m、且互质，从而得到答案. 【详解】由图象可看出为偶函数，且在上单调递增， 故且为偶数，又m、且互质，故n是奇数. 故选：B 49．（23-24高三上·安徽·期中）已知函数是幂函数，且在上单调递减，若，且，则的值（    ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【答案】B 【分析】由幂函数的定义与性质求得函数解析式，确定其是奇函数，然后利用单调性与奇偶性可判断. 【详解】由得或， 时，在上是增函数，不合题意， 时，，在上是减函数，满足题意， 所以， ，则，，是奇函数，因此， 所以，即， 故选：B. 50．（23-24高一上·安徽·期中）已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．该函数在定义域上是偶函数 B．对定义域上任意实数，且，都有 C．对定义域上任意实数，且，都有 D．对定义域上任意实数，都有 【答案】BC 【分析】首先求幂函数的解析式，再根据幂函数的奇偶性和单调性，以及根式的运算，即可判断选项. 【详解】由题意可知，设幂函数，即，得， 即， A.函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，故A错误； B.因为函数在定义域上为增函数，不妨设，则， 即，，即，故B正确； C. ， 因为，所以， 则，即，故C正确； D.，，，故D错误. 故选：BC 51．（23-24高一上·安徽·期中）已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（    ） A． B．恒过定点 C．若时， D．若时，关于轴对称 【答案】ABD 【分析】根据幂函数的定义可求得的值判断出；根据幂函数的性质可判断；根据幂函数的单调性可判断；根据函数的奇偶性定义可判断. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，则，故正确； 根据幂函数的图象恒过定点，故正确； 当时，，故函数上单调递增， 则，故错误； 当时，，定义域为，且， 故为偶函数，关于轴对称，故正确. 故选： 52．（22-23高一·安徽·期中）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（    ） A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数 D．时，幂函数在上是减函数 【答案】AC 【分析】根据幂函数中结论一一分析即可. 【详解】 对A，当m，n是奇数时，的定义域为，关于原点对称， ，则幂函数是奇函数，故A中的结论正确； 对B，当m是偶数，n是奇数，幂函数在时无意义，故B中的结论错误； 对C，当m是奇数，n是偶数时，的定义域为，关于原点对称， ，则幂函数是偶函数，故C中的结论正确； 对D，时，幂函数在上是增函数，故D中的结论错误； 故选：AC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$