沪科版九年级数学上学期期中模拟试卷 测试范围：二次函数与反比例函数、相似形 2024-2025学年九年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

2024-2025学年沪科版九年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：二次函数与反比例函数、相似形 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）若抛物线与x轴的交点为，，则关于x的一元二次方程的解为（    ） A．， B． C． D．， 2．（23-24九年级上·安徽·期中）下列y关于x的函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22九年级上·安徽合肥·期中）如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍后得到线段，则端点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）在秋季文化艺术节活动中，汇泉中学开展了多场足球比赛，在某场比赛中，一个足球被从地面踢出，它距地面的高度关于足球被踢出后经过的时间的函数表达式是，其中是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到，那么足球被踢出时的速度应该达到（    ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，身高为的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，于是得出树的高度为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，点D在线段上，请添加一条件使，则下列条件中不正确的是（      ） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，E、F分别是边上两个三等分点，B、D分别交于P、Q、R，则（   ） A． B． C． D． 8．（23-24九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，，则的值等于（    ）    A． B． C． D． 9．（21-22九年级上·安徽合肥·期中）如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．（2023·安徽合肥·模拟预测）已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，则一次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（23-24九年级上·安徽六安·期中）已知函数的图像与轴只有一个交点，则的值为 ． 12．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美． 如图，点P为的黄金分割点． 如果的长度为，那么的长度为 ．    13．（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）直线与开口向上的抛物线交于点与点，下列说法： ①当等于1时，一定等于2； ②当等于3时，一定等于4； ③当等于2时，一定等于1； ④当等于4时，一定等于3； 其中说法正确的有 （填序号）． 14．（23-24九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，，D是中点，，垂足为， （1）的值为 ． （2）若，则 ． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（20-21九年级上·安徽合肥·期中）如图，． (1)，求； (2)，的长． 16．（23-24九年级上·安徽·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形），请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请画出． (2)请你在右边的三个正方形网格中各画出一个与相似的格点三角形（题中所有三角形都不全等）． 17．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）如图，直线与双曲线交于点与点． (1)直接写出不等式的解集：_________； (2)求的面积． 18．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数）． (1)若该函数的图像经过和两点，求该函数的表达式，并写出该函数图像的顶点坐标． (2)写出一组，的值，使函数的图像与轴有两个不同的交点，并说明理由． (3)若，点，为函数图像上的两点，且．求的最小值． 19．（23-24九年级上·安徽六安·期中）如图，已知二次函数们图像分别经过点，，求该函数的解析式．    20．（19-20九年级上·安徽合肥·期中）如图，已知，则相似吗？说明理由． 21．（23-24九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F，交直线BC于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由； (3)若P为抛物线对称轴上一点，且使得的值最小，请直接写出点P的坐标． 22．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）如图，①已知D、E分别为边上一点，，连接、相交于点F，连接并延长分别交于点H， (1)求证：G为中点； (2)如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形的一条对称轴. 23．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）为贯彻落实国家关于全面推进城镇老旧小区改造提升和城市更新工作，以人民为中心，努力提高保障和改善民生水平，切实解决老旧小区的配套设施，提升居民的幸福指数。合肥某小区计划在的中央广场种植景观树和花卉． 市场调查发现：花卉的种植费用y（元/）与花卉的种植面积x（）之间的函数关系如图所示，景观树的种植费用为15元/． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)花卉的种植面积不少于，且景观树的种植面积不得少于花卉的2倍，当x为何值时，种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年沪科版九年级初中数学上学期期中模拟试卷 测试范围：二次函数与反比例函数、相似形 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）若抛物线与x轴的交点为，，则关于x的一元二次方程的解为（    ） A．， B． C． D．， 【答案】A 【知识点】抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的关系，理解关于x的方程的根就是函数与x轴的交点横坐标是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线与x轴的交点为，， ∴一元二次方程的解为，， 故选A． 2．（23-24九年级上·安徽·期中）下列y关于x的函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数的识别 【分析】本题主要考查二次函数的定义“一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数”，据此进行分析即可． 【详解】解：.A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、不是二次函数，故选项B不符合题意； C、 不是二次函数，故选项C不符合题意； D、是二次函数，故选项D符合题意 故选：D． 3．（21-22九年级上·安徽合肥·期中）如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍后得到线段，则端点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】根据位似中心的定义可得，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 则端点的坐标为，即为， 故选：C． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，理解定义是解题关键． 4．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）在秋季文化艺术节活动中，汇泉中学开展了多场足球比赛，在某场比赛中，一个足球被从地面踢出，它距地面的高度关于足球被踢出后经过的时间的函数表达式是，其中是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到，那么足球被踢出时的速度应该达到（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】投球问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．把函数解析式化为顶点式，可得到该函数有最大值，最大值为，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴该函数有最大值，最大值为， ∵要求足球的最大高度达到， ∴， ∴（负值舍去）， 即足球被踢出时的速度应该达到． 故选：C 5．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，身高为的小明想测量一下操场边大树的高度，他沿着树影由B到A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，于是得出树的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】相似三角形应用举例 【分析】求出的长度，然后根据相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵小明与大树都与地面垂直， ∴， ∴， 即， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，判断出相似三角形，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键． 6．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，点D在线段上，请添加一条件使，则下列条件中不正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】选择或补充条件使两个三角形相似 【分析】本题考查添加条件证明三角形相似，根据相似三角形的判定方法，两组对应角对应相等，和两组对应边对应成比例，夹角相等，进行判断即可． 【详解】解：在和中，， 要使，只需，，或或即可； 当时， ∵， ∴，能使； 综上：只有选项A不能证明； 故选A． 7．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）如图，在中，E、F分别是边上两个三等分点，B、D分别交于P、Q、R，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明，，由相似三角形的对应边成比例分别求得等于的几分之几，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别是边上两个三等分点， ∴， ， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ， ，， ∴； 故选：B． 8．（23-24九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，，则的值等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，直接利用平行线分线段成比例定理求解． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选A． 9．（21-22九年级上·安徽合肥·期中）如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式） 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义得出是正确解答的关键． 根据反比例函数系数的几何意义可得，，根据平行线的性质和三角形的面积公式可得，根据，求出的值即可． 【详解】解：如图，连接、，延长交轴于，则，， 轴， ， 即， ， ， ， 故选：B． 10．（2023·安徽合肥·模拟预测）已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，则一次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数、二次函数图象综合判断 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，一次函数的性质，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键． 先根据二次函数性质得出，进而得出，，判断出一次函数的图象过第一、三、四象限，再判断一次函数与轴交点在与0之间，一次函数与轴交点是1，即可得出答案． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， ， ， 根据二次函数图象得， 当时，则， 由图象得， ，， 一次函数的图象过第一、三、四象限， 当时，， ， 一次函数与轴交点在与0之间， 当时，， ， 一次函数与轴交点是1， 故选：C． 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（23-24九年级上·安徽六安·期中）已知函数的图像与轴只有一个交点，则的值为 ． 【答案】2或11 【知识点】抛物线与x轴的交点问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查二次函数与轴的交点问题，熟记二次函数与轴的交点个数与判别式的关系，由题中交点个数为1得到，列方程求解即可得到答案，数形结合，灵活运用二次函数图像与性质是解决问题的关键，注意系数的讨论． 【详解】解：①当，即时，函数为，是一条直线，与轴只有一个交点， ②当，即时，令，则， ∵函数图像与轴只有一个交点， ∴，解得， 综上所述，的值为2或11， 故答案为：2或11． 12．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美． 如图，点P为的黄金分割点． 如果的长度为，那么的长度为 ．    【答案】 【知识点】黄金分割 【分析】此题考查了黄金分割点，理解黄金分割点的定义：点把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即），点叫做线段的黄金分割点，是解决问题的关键． 【详解】解：∵点P为的黄金分割点． ∴，即：， 整理得：， ， ∴（负值舍去） 即：， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）直线与开口向上的抛物线交于点与点，下列说法： ①当等于1时，一定等于2； ②当等于3时，一定等于4； ③当等于2时，一定等于1； ④当等于4时，一定等于3； 其中说法正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题考查的是二次函数和一次函数交点问题，理解两个函数交点的含义是解题的关键． 【详解】解：①两个函数的交点为，故当等于1时，一定等于2，正确，符合题意； ②两个函数的交点为，故当等于3时，一定等于4，正确，符合题意； ③两个函数的交点为，故当等于2时，一定等于1，正确，符合题意； ④当等于4时，除了等于3外，还有另外一个值，故本选项错误，不符合题意； 故答案为：①②③． 14．（23-24九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，在中，，，D是中点，，垂足为， （1）的值为 ． （2）若，则 ． 【答案】 9 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，充分发挥基本图形的作用，在应用相似三角形的性质时利用相似比进行几何计算． （1）先证，则利用相似比得到，然后根据是的中点得到，从而得到的值； （2）利用（1）的结论得到，即，则可判断，则根据相似三角形的性质得到，然后计算出的度数，从而得的度数． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， 故答案为：9； （2），， ， 即， 又， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 三．解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（20-21九年级上·安徽合肥·期中）如图，． (1)，求； (2)，的长． 【答案】(1)6 (2)5 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据平行线分线段成比例定理求解即可； （2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后代值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长为5． 16．（23-24九年级上·安徽·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点的三角形叫格点三角形），请仅用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请画出． (2)请你在右边的三个正方形网格中各画出一个与相似的格点三角形（题中所有三角形都不全等）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、在网格中画与已知三角形相似的三角形 【分析】本题考查了画位似图形，相似图形，掌握相似与位似的性质是解题的关键． （1）直接利用位似图形的性质进而得出对应点，顺次连接即可求解； （2）直接利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ； （2）解：如图，即为所求． ． 17．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）如图，直线与双曲线交于点与点． (1)直接写出不等式的解集：_________； (2)求的面积． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求一次函数解析式、反比例函数与几何综合 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题： （1）把点与点分别代入双曲线中，得，，则，，结合图象，根据反比例函数与一次函数的交点坐标即可作答； （2）先求出直线的解析式，即可知点C的坐标为，根据，代数求值即可作答； 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，的解集为或 （2）解：把点与点分别代入双曲线中， 得，， ∴， 设直线的解析式为 把点，点分别代入中， 得 解得 ∴直线的表达式为 设直线与x轴交于点C． 当时，， 解得， 所以点C的坐标为， 则 ∴ 18．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数）． (1)若该函数的图像经过和两点，求该函数的表达式，并写出该函数图像的顶点坐标． (2)写出一组，的值，使函数的图像与轴有两个不同的交点，并说明理由． (3)若，点，为函数图像上的两点，且．求的最小值． 【答案】(1)， (2)，；理由见解析 (3) 【知识点】待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点问题、y=ax²+bx+c的最值 【分析】本题考查待定系数法确定抛物线的解析式，配方法求抛物线的顶点坐标，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点坐标，抛物线上点的坐标的特征，配方法求函数的极值，熟练掌握待定系数法和配方法是解题的关键． （1）将点、分别代入，得到关于、的二元一次方程组，求解即可得到抛物线的解析式，再利用配方法即可求得顶点坐标； （2）写出、的值后，说明即可； （3）将代入抛物线的解析式，根据函数图像上点的坐标特征得出，的值，再求出的值，然后利用配方法根据二次函数的性质即可得答案． 【详解】（1）解：∵二次函数的图像经过和两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴该函数图像的顶点坐标是； （2）例如，，此时， ∵， ∴函数的图像与轴有两个不同的交点； （3）∵， ∴， ∵点，为函数图像上的两点，且， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为． 19．（23-24九年级上·安徽六安·期中）如图，已知二次函数们图像分别经过点，，求该函数的解析式．    【答案】二次函数的解析式为 【知识点】待定系数法求二次函数解析式 【分析】将点点，代入函数解析式，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵二次函数过点，， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识是解题关键． 20．（19-20九年级上·安徽合肥·期中）如图，已知，则相似吗？说明理由． 【答案】相似，理由见解析 【知识点】证明两三角形相似 【分析】根据∠1=∠2证明∠BAC=∠DAE，根据∠1=∠3证明∠B=∠ADE，从而证明相似. 【详解】解：相似.理由如下： ∵ ，，且∠1=∠3， ∴， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， ∴∠BAC=∠DAE， ∴△ABC∽△ADE. 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键. 21．（23-24九年级上·安徽蚌埠·期中）如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F，交直线BC于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由； (3)若P为抛物线对称轴上一点，且使得的值最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】线段垂直平分线的性质、求一次函数解析式、面积问题(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标代入解析式中列出二元一次方程组，解此方程组即可求得抛物线的解析式； （2）结合图像可知和是等高的，，由此得出他们的面积比即为，分两种情况考虑，设点的坐标表示两线段，列方程并解方程求得D点坐标； （3）当点P在垂直平分线上时，的值最小，求出直线表达式即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：将，代入， 得：， 解得， 则拋物线解析式为； （2）解：能，理由如下： 当时，， ， 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， 所以直线的解析式为， 设，则，，， ∴，， 当时，， 即， 整理得， 解得，（舍去）， 此时D点坐标为； 当时，， 即， 整.理得， 解得，（舍去）， 此时D点坐标为； 综上所述，当点D的坐标为或时，直线把分成面积之比为的两部分； （3）解：理由如下： 为抛物线对称轴上一点， 当时，即点P在垂直平分线上时，的值最小， ， 抛物线对称轴为直线， 设线段垂直平分线与交于点M，与y轴交于点Q，与抛物线对称轴交于点P， 设，则， 又， ， 解得：， ， ，， 线段中点， 设直线表达式为， 把，代入， ， 解得：， 直线表达式为， 当时，， ． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、线段垂直平分线性质的综合应用，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式，分类讨论思想的运用． 22．（23-24九年级上·安徽安庆·期中）如图，①已知D、E分别为边上一点，，连接、相交于点F，连接并延长分别交于点H， (1)求证：G为中点； (2)如图②，只用一把无刻度的直尺画出矩形的一条对称轴. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质： （1）根据得到，，，，列出比例式，再得到，故可求解； （2）①连接，两线交于点．②在矩形外任取一点E，连接，分别交于点G，H③连接，两线交于点．④作直线，交于点M．⑤作直线．直线就是矩形的一条对称轴． 【详解】（1）证明：∵ ∴，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴G为中点； （2）解：如图③，直线即为所求． 23．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）为贯彻落实国家关于全面推进城镇老旧小区改造提升和城市更新工作，以人民为中心，努力提高保障和改善民生水平，切实解决老旧小区的配套设施，提升居民的幸福指数。合肥某小区计划在的中央广场种植景观树和花卉． 市场调查发现：花卉的种植费用y（元/）与花卉的种植面积x（）之间的函数关系如图所示，景观树的种植费用为15元/． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)花卉的种植面积不少于，且景观树的种植面积不得少于花卉的2倍，当x为何值时，种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ 【答案】(1) (2)当时，种植的总费用最少，最少为2700元； 【知识点】利用不等式求自变量或函数值的范围、图形问题(实际问题与二次函数) 【分析】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，用分段讨论的思想解决问题是解本题的关键． （1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案； （2）先求出x的范围；分两段建立w与x的函数关系，即可求出各自的w的最小值，最后比较，即可求出答案案； 【详解】（1）解：当时，； 当时， 设函数关系式为， ∵线段过点，， ， 解得：， ， 当时，， 即：； （2）解：花卉的种植面积不少于， ， 又景观树的种植面积不得少于花卉的2倍， 解得：， ， 当时， 由（1）知，， 景观树的种植费用为15元/． ， 当时，； 当时， 由（1）知， ， ， ∴当时， ， ， 当时，种植的总费用最少，最少为2700元； ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$