精品解析：江苏省无锡市新吴区新吴区泰伯实验中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

阶段练习2（基础版） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形对应角相等即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 3. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A. 线段 B. 角 C. 等边三角形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的对称轴的数量，即可得出结论． 【详解】解：A、线段有2条对称轴； B、角有1条对称轴； C、等边三角形有3条对称轴； D、正方形有4条对称轴； 故对称轴最多的有4条； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是注意：正边形有条对称轴． 6. 下列说法中正确的是（ ）． A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形面积一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形和全等图形的性质．直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案． 【详解】解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、两个长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； D、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、可以求出，符合“” 能证明,故A选项不符合题意； B、时符合“”能证明；故B选项不符合题意； C、是“”，不能证明，故C选项符合题意； D、由可得，符合“”，能证明，故D选项不符合题意． 故选：C． 8. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解. 【详解】解：等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是； 故选：C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键. 9. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD=BD， ∵AC=3，BC=4 ∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7． 故选A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 10. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质的性质，可以求得，从而可以得到的度数． 【详解】解：由对折可得，，， ∵，， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握利用轴对称的性质的性质求解角度的大小是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【分析】根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”． 故答案为：角平分线所在的直线． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键． 12. 已知△ABC△DEF，∠A＝50°，∠B＝75°，则∠F＝_____°． 【答案】55 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得∠F＝∠C，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵△ABC△DEF， ∴∠F＝∠C， ∵∠A＝50°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°﹣50°﹣75°＝55°， ∴∠F＝55°． 故答案为：55 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟知两个定理是解题关键． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，分腰长为和两种情况，依据三角形三边关系，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，，三角形不存在； 当腰长为时，符合三角形两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为；   故答案为： ． 14. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：____．（写一个即可） 【答案】AC=AD 【解析】 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理HL即可，条件可以是AC=AD或BC=BD． 【详解】解：添加的条件是AC=AD， 理由是：∵∠C=∠D=90°， ∴在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 故答案为：AC=AD（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等含有HL． 15. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，证明求解即可； 【详解】∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确证明计算是解题的关键． 16. 如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 由等腰三角形三线合一，可得，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵在中，，为中点， ∴，即， ∴， 故答案为：55． 17. 如图，中，，是的角平分线，若，，则点D到边的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质．解题的关键是掌握角平分线的性质． 过点D作于E，由中，，为角平分线，根据角平分线的性质，即可得，又由，，即可求得的长，即可求得答案． 【详解】过点D作于E， ∵中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴． ∴点D到边AB的距离为2． 故答案为：2． 18. 如图，在中，，过点E作的垂线，连接．若，，，，则的长为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意可证，由此可得，，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ ∵ 又 ∴， ∴ ∴， 故答案为：4． 三、解答题（共7小题，76分） 19. 尺规作图： （1）作线段的垂直平分线，交与点O； （2）作射线，使得上的点到两边的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法是解答本题的关键． （1）根据作线段垂直平分线的作法作图即可； （2）根据作已知角平分线的作法作图即可． 【小问1详解】 如图，即为所求 【小问2详解】 如图，射线即为所求 20. 如图，已知，点E在上，与交于点F． （1）若，，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和的定理． （1）利用全等的性质即可求出，然后根据线段的和差即可求出． （2）利用全等的性质求出，然后根据三角形的内角和定理即可求出，然后利用角的和差即可求出． 【小问1详解】 （1）∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴. 21. 如图，已知，，．求证：． 【答案】 证明：， ，即． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据，得到，证明，即可证明结论． 【详解】略 22. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E. 【答案】 ∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB       又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE     ∴∠B=∠E. 【解析】 【详解】试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，结合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案. 试题解析： 略 考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质 23. 已知如图，四边形中，，，求证：． 【答案】 证明：连接， 中，， ． 又，，； ． （等角对等边）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．连接，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得． 【详解】略 24. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵平分，， ∴，， 在中， ， ∴， ∴； （2） ， 理由如下， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）根据角平分线的性质定理得到，再运用斜边直角边证明三角形全等即可求解； （2）根据题意得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知：如图，相交于点O，点E、C在上，，，．求证：，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明三角形全等是解决问题的关键．根据题意先证明得，进而证明，即可得证． 【详解】证明：， ， 在和中， ， 在和中 ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段练习2（基础版） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中的两个三角形全等，则度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A. 线段 B. 角 C. 等边三角形 D. 正方形 6. 下列说法中正确的是（ ）． A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形面积一定相等 7. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ） A. B. 或 C. D. 9. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 12. 已知△ABC△DEF，∠A＝50°，∠B＝75°，则∠F＝_____°． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 14. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：____．（写一个即可） 15. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为 ___． 16. 如图，在中，，为中点，，则的大小为______度． 17. 如图，中，，是的角平分线，若，，则点D到边的距离为______． 18. 如图，在中，，过点E作的垂线，连接．若，，，，则的长为 _____． 三、解答题（共7小题，76分） 19. 尺规作图： （1）作线段的垂直平分线，交与点O； （2）作射线，使得上的点到两边的距离相等． 20. 如图，已知，点E在上，与交于点F． （1）若，，求的长； （2）若，，求的度数． 21. 如图，已知，，．求证：． 22. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E. 23. 已知如图，四边形中，，，求证：． 24. 如图，在中，，平分，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由． 25. 已知：如图，相交于点O，点E、C在上，，，．求证：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $