精品解析：江苏省无锡市新吴区新吴区泰伯实验中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

阶段练习2（基础版） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A、是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故正确； D、是轴对称图形，故错误． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 如图，两个三角形全等，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等，是、边的夹角 ， 故选：A． 3. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，不符合全等三角形的任何判定方法； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选C． 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A. 线段 B. 角 C. 等边三角形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的对称轴的数量，即可得出结论． 【详解】解：A、线段有2条对称轴； B、角有1条对称轴； C、等边三角形有3条对称轴； D、正方形有4条对称轴； 故对称轴最多的有4条； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是注意：正边形有条对称轴． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个全等图形面积一定相等 D. 两个正方形一定是全等图形 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案. 【详解】解：选项A中，形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故选项A错误； 选项B中，长方形不一定是全等图形，故选项B错误； 选项C中，两个全等图形面积一定相等，故选项C正确； 选项D中，两个正方形不一定是全等图形，故选项D错误； 故选C. 【点睛】本题主要考查了全等图形和全等图形的性质，掌握全等图形和全等图形的性质是解题关键. 7. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、可以求出，符合“” 能证明,故A选项不符合题意； B、时符合“”能证明；故B选项不符合题意； C、是“”，不能证明，故C选项符合题意； D、由可得，符合“”，能证明，故D选项不符合题意． 故选：C． 8. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解. 【详解】解：等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是； 故选：C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键. 9. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD=BD， ∵AC=3，BC=4 ∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7． 故选A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 10. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质的性质，可以求得，从而可以得到的度数． 【详解】解：由对折可得，，， ∵，， ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握利用轴对称的性质的性质求解角度的大小是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【分析】根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”． 故答案为：角平分线所在的直线． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题的关键． 12. 已知△ABC△DEF，∠A＝50°，∠B＝75°，则∠F＝_____°． 【答案】55 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得∠F＝∠C，由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵△ABC△DEF， ∴∠F＝∠C， ∵∠A＝50°，∠B＝75°， ∴∠C＝180°﹣50°﹣75°＝55°， ∴∠F＝55°． 故答案为：55 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟知两个定理是解题关键． 13. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6， ， 不能组成三角形， ②3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为15． 故答案为：15． 14. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：____．（写一个即可） 【答案】AC=AD 【解析】 【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只有符合两直角三角形全等的判定定理HL即可，条件可以是AC=AD或BC=BD． 【详解】解：添加的条件是AC=AD， 理由是：∵∠C=∠D=90°， ∴Rt△ABC和Rt△ABD中， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 故答案为：AC=AD（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等含有HL． 15. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】证明，证明求解即可； 【详解】∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确证明计算是解题的关键． 16. 如图，在中，，点D为的中点，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论． 【详解】解：，D为中点， ∴是的平分线，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 17. 如图，，平分交于点D，若，，则D到的距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】过D点作于E，根据角平分线的性质定理即可求解． 【详解】解：如图，过D点作于E， ∵平分，，， ， ， ， ． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 18. 如图，在中，，过点作的垂线，连接．若，，，，则的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可证，由此可得，，根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题（共7小题，76分） 19. 尺规作图： （1）作线段垂直平分线，交与点O； （2）作射线，使得上的点到两边的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法是解答本题的关键． （1）根据作线段垂直平分线的作法作图即可； （2）根据作已知角平分线的作法作图即可． 【小问1详解】 如图，即为所求 【小问2详解】 如图，射线即为所求 20. 如图，已知，点E在上，与交于点F． （1）若，，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和的定理． （1）利用全等的性质即可求出，然后根据线段的和差即可求出． （2）利用全等的性质求出，然后根据三角形的内角和定理即可求出，然后利用角的和差即可求出． 【小问1详解】 （1）∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴. 21. 如图，已知，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，根据，得到，证明，即可证明结论． 【详解】证明：， ，即． 在和中， ， ． 22. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E. 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据AB//CD得出∠DCA=∠CAB，结合AB=CE，AC=CD得出△CAB≌△DCE，从而得出答案. 试题解析：∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB 又∵AB=CE，AC=CD，∴△CAB≌△DCE ∴∠B=∠E. 考点：（1）平行线的性质；（2）三角形全等的判定与性质 23. 已知如图，四边形中，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定方法，即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．连接，使这个四边形变成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得． 【详解】证明：连接， 中，， ． 又，，； ． （等角对等边）． 24. 如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． （1）求证：； （2）试判断与之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 小问1详解】 证明：是的平分线，，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下：在和中， ， ， ， ． 25. 已知：如图，相交于点O，点E、C在上，，，．求证：，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明三角形全等是解决问题的关键．根据题意先证明得，进而证明，即可得证． 【详解】证明：， ， 在和中， ， 在和中 ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阶段练习2（基础版） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个三角形全等，则的度数是( ) A. B. C. D. 3. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4. 如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A 线段 B. 角 C. 等边三角形 D. 正方形 6. 下列说法正确的是（ ） A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个全等图形面积一定相等 D. 两个正方形一定是全等图形 7. 如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ） A B. C. D. 8. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（ ） A. B. 或 C. D. 9. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在的位置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 角是轴对称图形，__是它的对称轴． 12 已知△ABC△DEF，∠A＝50°，∠B＝75°，则∠F＝_____°． 13. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为___________． 14. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：____．（写一个即可） 15. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为 ___． 16. 如图，在中，，点D为的中点，，则______度． 17. 如图，，平分交于点D，若，，则D到的距离为______． 18. 如图，在中，，过点作的垂线，连接．若，，，，则的长为 _____． 三、解答题（共7小题，76分） 19 尺规作图： （1）作线段的垂直平分线，交与点O； （2）作射线，使得上的点到两边的距离相等． 20. 如图，已知，点E在上，与交于点F． （1）若，，求的长； （2）若，，求的度数． 21. 如图，已知，，．求证：． 22. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E. 23. 已知如图，四边形中，，，求证：． 24. 如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． （1）求证：； （2）试判断与之间存在的数量关系，并说明理由． 25. 已知：如图，相交于点O，点E、C在上，，，．求证：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$