高一上学期第一次月考测试卷（范围：第一、二章）-2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 高一上学期第一次月考测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第一、二章） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，集合，则集合的子集个数为（    ） A．7 B．8 C．16 D．32 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 4．若，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 7．关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知为不相等的正实数，满足．则下列不等式中不正确的为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列说法正确的是（    ） A．所有的三角形都不是中心对称图形的否定是真命题 B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的必要不充分条件 10．已知实数x，y满足，，则（ ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为，且.以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合，，则 . 13．已知，，则的最大值是 ． 14．已知，，且，满足，若对于任意的，均有成立，则实数的最大值是 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）求下列不等式的解集． (1) (2)． 16．（15分）已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17．（15分）某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题.为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池.不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.改建及蓄水池盖儿固定费用800元，由招标公司承担.现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标.甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米150元，地面每平方米400元.设泳池宽为米. (1)当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价. (2)现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为元（整体报价中含固定费用）.若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 18．（17分）已知集合，，全集． (1)求； (2)若且，求a的取值范围． 19．（17分）如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是AD和BC边上的点．沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点A，B处），折叠后CD与AD交于点G． (1)证明：的周长为定值． (2)求的面积S的最大值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第一册） 高一上学期第一次月考测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：第一、二章） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”为全称量词命题， 它的否定是存在量词命题，即，， 故选：B. 2．已知集合，集合，则集合的子集个数为（    ） A．7 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【详解】因为，， 所以， 所以集合的子集个数为. 故选：B. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】由，得到，所以， 由，得到，所以，得到， 故选：A. 4．若，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为且，可得，所以， 对于A中，由，所以，所以A正确； 对于B中，由，所以，所以B不正确； 对于C中，由， 因为，所以，可得， 所以，所以C不正确； 对于D中，由，所以，所以D不正确. 故选：A. 5．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：B. 6．命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 7．关于x的一元二次不等式，当时，该不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，则，原不等式等价于不等式的解集， 又由，则方程的两根分别为， 当时，，故原不等式的解集为. 故选：B 8．已知为不相等的正实数，满足．则下列不等式中不正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 因为为不相等的正实数，所以， 对于A，，故A正确； 对于B，，当且仅当，即 或时等号成立，故B正确； 对于C，，当且仅当，即时等号成立，故C错误； 对于D，等价于，即，当且仅当，即 时等号成立，故D正确． 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列说法正确的是（    ） A．所有的三角形都不是中心对称图形的否定是真命题 B．或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件 C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【详解】对于A，所有的三角形都不是中心对称图形是真命题，其否定是假命题，A错误； 对于B，，则，即或为有理数不是为有理数的充分条件， 若，当时，，即或为有理数不是为有理数的必要条件， 因此或为有理数是为有理数的既不充分又不必要条件，B正确； 对于C，，当且时，，即“且”是“”的充分条件，C错误； 对于D，当时，，而当时，且， 因此“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：BD 10．已知实数x，y满足，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为，，则，，故A、C正确； 由题，故，B错误； ，则，故，D正确； 故选：ACD. 11．不等式的解集为，且.以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】因为不等式的解集为， 则是方程的两个实数根，，又, 不妨令，，则，，但，故A不成立，符合题意； 令，，则，但，故B不成立，符合题意； 令，，则，，但，故C不成立，符合题意； ，故D成立，不符合题意． 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知集合，，则 . 【答案】 【详解】解，得或， 故， 故答案为： 13．已知，，则的最大值是 ． 【答案】 【详解】因为，， 故， 当且仅当，结合，即时等号成立， 所以，即的最大值是， 故答案为： 14．已知，，且，满足，若对于任意的，均有成立，则实数的最大值是 . 【答案】/ 【详解】由 ， 两式作差有 ， 由，故， 即， 又，即有，故， 则，又， 故， 又，则，此时， 即，故实数的最大值. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．求下列不等式的解集． (1) (2)． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）等价于， 即， 解得或， 故不等式的解集为． （2）等价于，即， 即，且， 解得或， 故不等式的解集为或． 16．已知命题为假命题.设实数的取值集合为，设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】由题意可知，，为真命题， 当时，，得不成立， 当时，，得， 所以，， 若“”是“”的充分条件， 当时，，得， 当时，，得， 综上可知， 17．某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题.为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池.不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.改建及蓄水池盖儿固定费用800元，由招标公司承担.现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标.甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米150元，地面每平方米400元.设泳池宽为米. (1)当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价. (2)现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为元（整体报价中含固定费用）.若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 【答案】(1)4m，14400元 (2) 【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则 当且仅当时，即时等号成立. 即当宽为时，甲工程队的报价最低，最低为14400元. （2）由题意可得.对恒成立. 即 令 . 令， 则在上单调递增. 且时，. . 即的取值范围为. 18．已知集合，，全集． (1)求； (2)若且，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，，所以， 又因为，所以． （2）由（1）可知：， 当时，成立，此时，解得； 当时，因为， 所以或，解得， 故a的取值范围是． 19．如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是AD和BC边上的点．沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合（M不在端点A，B处），折叠后CD与AD交于点G． (1)证明：的周长为定值． (2)求的面积S的最大值． 【答案】(1)2； (2). 【详解】（1）设，且，由对称性可得：， 由勾股定理可得： , 又,, 设，的周长为,则, ，. 故的周长为定值2. （2）由（1）问可知：，且 ，， . 当且仅当，即，的面积S取到最大值. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$