七年级数学上学期期中测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．2024的相反数是（ ） A． B．2024 C． D． 2．若与是同类项，则m，n的值分别为（   ） A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，2 3．下列各数中，属于正整数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．有理数a , b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是：（    ）    A． B． C． D．无法确定 6．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．下列各组算式中，计算结果相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 8．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 9．如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，交换十位上的数字与个位上的数字后得到一个新的两位数，则新的两位数与原数的和是（    ） A． B． C． D． 10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．比较大小： ． 12．我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约3600万千瓦，比上一年同期翻一番，将36000000用科学记数法表示应为 ． 13．若，则代数式的值为 ． 14．某天，北京的日平均气温为，上海的日平均气温为，则这天两地的平均气温差为 ； 15．已知，则的值为 ． 16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则 ． 17．有理数在数轴上的位置如图所示，化简： ． 18．如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．化简： (1)； (2)． 21．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 22．对于有理数a，b定义种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值． 23．出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ (2)若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？ 24．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． …． (1)请写出第5个等式：______； (2)写出第个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 25．某书店为顾客推出新项目“阅读屋”服务：凡到书店阅读的顾客，收费标准为每小时10元，可阅读店内所有书籍，并获赠咖啡饮品．店家还同时推出了两类会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 类 40 1年 每小时收费打八折 类 90 1年 每次阅读2小时，第二小时半价 例如：若购买类会员卡，1年内阅读30次，每次阅读2小时，则消费（元）． (1)若不购买会员卡，阅读30次，每次阅读2小时，则应消费 元． (2)某顾客预计1年内在该书店阅读屋阅读次，每次阅读2小时，请计算该顾客在不购买会员卡、购买类会员卡、购买类会员卡三种情况下，各消费多少元（用含的代数式表示）． (3)若小聪1年内在该书店阅读屋阅读的次数介于次之间，且每次阅读2小时，则最省钱的方式是 ． （A）购买类会员卡．（B）购买类会员卡．（C）不购买会员卡． 26．已知：点、、为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：，例如：若点表示的数为0，点表示的数为，点表示的数为1，则是的“2倍点”，记作：． (1)如图，、、为数轴上三点，回答下面问题： ①______； ②若点在数轴上且，则点表示的数为______； ③点是数轴上一点，且，求点所表示的数． (2)数轴上，点表示的数为，点表示的数为50，从某时刻开始，若点从原点出发向右在数轴上做匀速直线运动，且的速度为5单位/秒，设运动时间为秒，当时，请直接写出的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1-4章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．2024的相反数是（ ） A． B．2024 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：2024的相反数是， 故选：C． 2．若与是同类项，则m，n的值分别为（   ） A．2，1 B．3，4 C．4，3 D．3，2 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义：字母和字母指数相同的单项式是同类项，即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：C． 3．下列各数中，属于正整数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正整数的概念的识别，熟练掌握正数和负数、整数的概念是解题的关键．利用正整数的概念依次判别即可． 【详解】解：A中，是负整数，不符合题意； B中，是正整数，符合题意； C中，是小数，不符合题意； D中，是分数，不符合题意； 故选：B． 4．下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 5．有理数a , b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是：（    ）    A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上有理数的符号，有理数的大小的判定，根据数轴特点可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴，正确，符合题意；B、C、D选项错误，不符合题意； 故选：A ． 6．在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题的关键． 根据多项式的相关概念即可解答． 【详解】解：在多项式中，最高次项的系数和常数项分别为和， 故选：B． 7．下列各组算式中，计算结果相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键． 直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案． 【详解】解：A．，，两数不相等，故此选项错误； B．，，两数相等，故此选项正确； C．，，两数不相等，故此选项错误； D．，，两数不相等，故此选项错误． 故选：B． 8．一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（　　） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了运用数轴表示数，结合数轴得出墨迹在的范围内，且要求找出整数，据此即可作答． 【详解】解：依题意，墨迹在的范围内， ∵要求是整数， ∴满足的数：，共有13个， 故选：B． 9．如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，交换十位上的数字与个位上的数字后得到一个新的两位数，则新的两位数与原数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个数是，则可以分别表示出新数和原数，求和即可． 【详解】解：原数是：，新数是：， 则两数的和是：． 故选：A． 10．利用如图1的二维码可以进行身份识别．我校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的变化规律，有理数的乘方运算，根据班级序号的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：、第一行数字从左到右依次为1，0，1，0，序号为，表示该生为10班学生，不符合题意； 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生，符合题意； 、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生，不符合题意； 、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生，不符合题意； 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的性质，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 12．我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约3600万千瓦，比上一年同期翻一番，将36000000用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13．若，则代数式的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查代数式求值，注意求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 把代入计算即可． 【详解】解：当时， 14．某天，北京的日平均气温为，上海的日平均气温为，则这天两地的平均气温差为 ； 【答案】15 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 用上海的日平均气温减去北京的日平均气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】∵北京的日平均气温为，上海的日平均气温为， ∴这天两地的平均气温温差为． 故答案为：． 15．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据性质求出的值，代入即可． 【详解】 解得： 故答案为： 16．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 故答案为：7． 17．有理数在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的绝对值的性质，相反数的和为0，观察数轴，得出a，b，c的大小，判断各式符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以， 故答案为： 18．如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，将阴影部分适当划分，找到对应图形的长和宽即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， 设正方形的边长为，， 则， 则 ∴ 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共66分. 19．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据相关运算法则正确求解是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法运算法则求解即可； （3）根据有理数的四则混和运算法则求解即可； （4）根据含乘方的有理数的运算法则和乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可． （2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：由（1）可知 ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． 22．对于有理数a，b定义种新运算，规定． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)21 (2)10 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算： （1）根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． （2）首先根据新定义，以及有理数的混合运算的运算方法，先求，再计算即可． 【详解】（1）根据题中的新定义得： ； （2） ． 23．出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下： ． (1)将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？ (2)若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为（包括），超过部分每千米2元，求李师傅这天上午共获得车费多少元？ 【答案】(1)李师傅在起始的西的位置 (2)出租车共耗油升 (3)李师傅这天上午共得车费元 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，有理数四则运算的实际应用，正负数的实际应用是重点又是难点． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算八位乘客的费用，相加即可． 【详解】（1）解：， 答：李师傅在起始的西的位置； （2）解： （升） 答：出租车共耗油升； （3）解：8位乘客中，有2位乘客里程小于或等于，车费为（元）； 有6位乘客里程大于， 这6位乘客的车费分别为： （元）； （元）； （元）； （元）； （元）； （元）； 李师傅这天上午共得车费（元） 答：李师傅这天上午共得车费元． 24．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：；． …． (1)请写出第5个等式：______； (2)写出第个等式：______；（用含n的式子表示，n为正整数） (3)根据你发现的规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字类规律题，有理数的四则混合运算，掌握数字类规律是解题的关键． （1）根据规律计算即可求解； （2）根据规律即可求解； （3）先将乘法化为加法，再加减即可求解； 【详解】（1）解：第5个等式：， 故答案为：； （2）解：第n个等式：， 故答案为：； （3）解：原式． ． 25．某书店为顾客推出新项目“阅读屋”服务：凡到书店阅读的顾客，收费标准为每小时10元，可阅读店内所有书籍，并获赠咖啡饮品．店家还同时推出了两类会员卡，如表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 类 40 1年 每小时收费打八折 类 90 1年 每次阅读2小时，第二小时半价 例如：若购买类会员卡，1年内阅读30次，每次阅读2小时，则消费（元）． (1)若不购买会员卡，阅读30次，每次阅读2小时，则应消费 元． (2)某顾客预计1年内在该书店阅读屋阅读次，每次阅读2小时，请计算该顾客在不购买会员卡、购买类会员卡、购买类会员卡三种情况下，各消费多少元（用含的代数式表示）． (3)若小聪1年内在该书店阅读屋阅读的次数介于次之间，且每次阅读2小时，则最省钱的方式是 ． （A）购买类会员卡．（B）购买类会员卡．（C）不购买会员卡． 【答案】(1) (2)；； (3)B 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、列代数式、比较代数式，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）当时，，，得到，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： 若不购买会员卡，阅读30次，每次阅读2小时，则应消费（元）， 故答案为：； （2）解：不购买会员卡消费的钱为：（元）； 购买类会员卡消费的钱为：（元）； 购买类会员卡消费的钱为：（元）； （3）解：当时，，， ， 若小聪1年内在该书店阅读屋阅读的次数介于次之间，且每次阅读2小时，则最省钱的方式是购买类会员卡， 故答案为：B． 26．已知：点、、为数轴上三点，我们规定：点到点的距离是点到点的距离的倍，则称是的“倍点”，记作：，例如：若点表示的数为0，点表示的数为，点表示的数为1，则是的“2倍点”，记作：． (1)如图，、、为数轴上三点，回答下面问题： ①______； ②若点在数轴上且，则点表示的数为______； ③点是数轴上一点，且，求点所表示的数． (2)数轴上，点表示的数为，点表示的数为50，从某时刻开始，若点从原点出发向右在数轴上做匀速直线运动，且的速度为5单位/秒，设运动时间为秒，当时，请直接写出的值． 【答案】(1)①4；②2；③11或3； (2)的值为7或16 【分析】本题考查一元一次方程的几何应用、数轴上两点之间的距离，理解题中定义和分类讨论是解答的关键． （1）①根据新定义，求得、即可求解； ②根据新定义得到点C为的中点，进而求解即可； ③根据新定义分两种情况：点D在线段上和点D在线段的延长线上，分别求解即可； （2）根据点运动的速度可得运动秒表示的数为，分点在的左边和右边，根据新定义列方程可解答． 【详解】（1）解：①∵点表示，点表示，点表示5， ∴，， 则是的“4倍点”，记作：； 故答案为：4； ②∵， ∴， ∵点表示，点表示5， ∴表示的数为2； 故答案为：2； ③∵， ∴， 设点表示的数为x， 当点D在线段上时， 则， ∴， ∴表示的数为3； 当点D在线段的延长线上时， 则， ∴， ∴表示的数为11； 故点所表示的数为：11或3； （2）解：由题意可知，经过秒后，表示的数为：， ∵点表示的数为，点表示的数为50， 当点在点和点之间时， ，， ∵，即， ∴， 解得：， 当点在点右侧时， ，， ∵，即， ∴， 解得：， 综上，当时，的值为7或16． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$