九年级数学上学期第一次月考模拟卷-2024-2025学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第3章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件为必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，正面向下 B．在一个装有10只红球的袋子中摸出一个白球 C．任意画一个三角形，它的内角和为 D．如果，那么 2．抛物线的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 3．如图，在中，，则的度数是（    ） A．80° B．60° C．50° D．40° 4．已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（    ） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定 5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，弦于点E，，则为（　　） A． B． C． D． 7．若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（          ）． A．B．C． D． 9．如图，在扇形纸片中，，、点是半径上的点、沿直线折叠得到，点的对应点落在上，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为 ． 12．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为 ． 13．某扇形的面积是，半径是，则此扇形的弧长为 cm． 14．如图是二次函数的图象，当时，的范围是 ． 15．如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为 ． 16．如图，是半的直径，点在半上， ， ，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”、“剪子”、“布”3种手势中的1种．其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． (1)乙每次做出“布”手势的概率为__________． (2)用画树状图或列表的方法，求甲不输的概率． 18．（8分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3． （1）求这个二次函数图象的顶点坐标． （2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标． （3）直接写出这个二次函数图象与y轴的交点坐标　 　． 19．（8分）如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）画出△ABC的外接圆，并写出其圆心的坐标． 20．（10分）如图，圆内接四边形，是的直径，交于点E． (1)求证：点D为的中点； (2)若，求． 21．（10分）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)． （1）求二次函数的解析式 （2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22．（10分）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． (1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 23．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D． （1）试判断点C与⊙D的位置关系； （2）直线CM与⊙D相切吗？请说明理由； （3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章-第3章（浙教版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件为必然事件的是（    ） A．抛掷一枚硬币，正面向下 B．在一个装有10只红球的袋子中摸出一个白球 C．任意画一个三角形，它的内角和为 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了事件的分类：事件分为必然事件、随机事件与不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据三类事件的含义进行判断即可． 【详解】解：抛掷一枚硬币，正面向下，是随机事件；在一个装有10只红球的袋子中摸出一个白球，是不可能事件；任意画一个三角形，它的内角和为，是必然事件；如果，那么，是随机事件； 故选：C． 2．抛物线的顶点坐标是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的顶点式得出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标，熟练掌握抛物线的顶点式，是解题的关键． 3．如图，在中，，则的度数是（    ） A．80° B．60° C．50° D．40° 【答案】D 【分析】直接利用“在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”解题即可． 【详解】解： 在中，， 故选D 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“圆周角定理的含义”是解本题的关键． 4．已知的半径为，点A到圆心O的距离为，则点A与的位置关系是（    ） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查的是对点与圆的位置关系的判断．关键要记住：若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系． 【详解】解：∵圆的半径是，点A到圆心的距离是，大于圆的半径， ∴点A在外． 故选：C． 5．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把分别代入，计算出对应的函数值，然后比较大小即可． 【详解】解：，，为二次函数的图象上的三点， ， ， ， ， ． 故选：B． 6．如图，是的直径，弦于点E，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂径定理得：CE=3cm，设OC=OB=x cm，根据勾股定理，列出方程，求出x的值，即可得到答案． 【详解】∵是的直径，， ∴CE=CD=3cm， 设OC=OB=x cm，则OE=OB-BE=(x-1)cm， ∵在Rt∆OCE中，， ∴，解得：x=5， ∴AE=AO+OE=5+4=9cm， 故选B． 【点睛】本题主要考查垂径定理以及勾股定理，根据勾股定理列出方程，是解题的关键． 7．若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解． 【详解】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32， 共有11个，其中7个偶数，4个奇数， 所以，P（抽到偶数）=， 故选：B． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．根据定义确定出所有的“本位数”是解题的关键． 8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（          ）． A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项． 【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误； C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误； D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确， 故选D． 考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键． 9．如图，在扇形纸片中，，、点是半径上的点、沿直线折叠得到，点的对应点落在上，图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据折叠的性质得出，，则是等边三角形，，根据得出是等腰直角三角形，进而根据即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵折叠， ∴，， ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴，则 ∵，   ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，求扇形面积，证明是等边三角形，是解题的关键． 10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解二次函数与直线的方程，由得，方程的根为，从而求出，所以函数解析式为 ，根据函数解析式求得顶点坐标与纵轴的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围． 【详解】解：令，即， 由题意，，即， 又方程的根为， 解得， 故函数是 ∴函数图象开口向下，顶点为， 与y轴交点为，由对称性，该函数图象也经过， 由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小， 且当时，函数的最小值为，最大值为， ∴， 故选：C． ． 【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为 ． 【答案】y=x2-10x+27． 【详解】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（1，-1）， 平移后抛物线顶点坐标为（-5，2）， 又因为平移不改变二次项系数， ∴所得抛物线解析式为：y=（x-5）2+2．即y=x2-10x+27． 故答案为：y=x2-10x+27． 12．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意列表得： 1 2 3 4 1 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 ∵一共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于5的有4种， ∴着地的面所得的点数之和等于5的概率为：． 故答案为： 13．某扇形的面积是，半径是，则此扇形的弧长为 cm． 【答案】5π 【分析】由扇形的面积=×弧长×半径，即可求得答案． 【详解】解：∵扇形的面积= ×弧长×半径， ∴弧长=2×扇形面积÷半径， 即弧长= 2×20π÷8=5π（cm）， 故答案为：5π ． 【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟记扇形的公式． 14．如图是二次函数的图象，当时，的范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与不等式组．根据函数图象写出轴下方部分的的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，时，． 故答案为：． 15．如图．点O是正五边形的中心，是正五边形的外接圆，的度数为 ． 【答案】/36度 【分析】连接，先求出中心角的度数，再根据圆周角定理即可得． 【详解】解：如图，连接， 点是正五边形的中心，是正五边形的外接圆， 中心角， 由圆周角定理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆内接正五边形和圆周角定理，熟练掌握圆内接正五边形的中心角的求法是解题关键． 16．如图，是半的直径，点在半上， ， ，是上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是在以为直径的圆上运动，属于中考填空题中的压轴题． 如图，取的中点为，连接、，在点D移动的过程中，点E在以为直径的圆上运动，当、E、B三点共线时，的值最小，最小值为，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：如图，取的中点为，连接、， ， ， ， 在点D移动的过程中，点E在以为直径的圆上运动， 是直径， ， 在中， ， ， 在中，， ， 当、E、B三点共线时，的值最小，最小值为：（cm）， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”、“剪子”、“布”3种手势中的1种．其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． (1)乙每次做出“布”手势的概率为__________． (2)用画树状图或列表的方法，求甲不输的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画树状图得出所有的等可能性的结果数，然后找到甲不输的结果数，最后利用概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵乙每次做出的手势只有“石头”、“剪子”、“布”其中的一种， ∴乙每次做出“布”手势的概率为； 故答案为：； （2）解：树状图如图所示：    甲、乙两人同时做出手势共有9种等可能结果，其中甲不输的共有6种， ∴（甲不输）． 答：甲不输的概率是． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，利用列表法或树状图法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． 18．（8分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3． （1）求这个二次函数图象的顶点坐标． （2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标． （3）直接写出这个二次函数图象与y轴的交点坐标　 　． 【答案】（1）（﹣1，4）；（2）（﹣3，0），（1，0）；（3）（0，3） 【分析】（1）将二次函数解析式改为顶点式即可知顶点坐标． （2）令，即得方程-x2-2x+3＝0，求解即可． （3）令，即得，即坐标为(0，3)． 【详解】（1）∵二次函数解析式为y＝-x2-2x+3＝-(x+1)2+4， ∴二次函数的图像的顶点坐标为(-1，4)． （2）∵令y＝0，即-x2-2x+3＝0，解得x＝-3或1， ∴二次函数的图像与x轴的交点坐标为：(-3，0)，(1，0)． （3）∵当x＝0时，y＝3， ∴这个二次函数图像与y轴的交点坐标是(0，3)， 故答案为(0，3)． 【点睛】本题考查二次函数的一般式转化成顶点式，抛物线与x轴、y轴交点坐标的求解． 19．（8分）如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图． （1）画出将△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （2）画出△ABC的外接圆，并写出其圆心的坐标． 【答案】（1）A1（0，﹣4），B1（3，﹣3），C1（3，﹣1）；（2）（﹣2，﹣1） 【分析】（1）旋转以后易发现点A1，B1，C1的坐标； （2）三角形外接圆的圆心为三角形各边垂直平分线的交点. 【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．A1（0，﹣4），B1（3，﹣3），C1（3，﹣1）． （2）△ABC的外接圆如图所示， 圆心O′的坐标为（﹣2，﹣1）． 【点睛】此题考查的是旋转和外接圆的圆心确定方法. 20．（10分）如图，圆内接四边形，是的直径，交于点E． (1)求证：点D为的中点； (2)若，求． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查的是垂径定理； （1）由垂径定理可得； （2）先根据垂径定理求出，圆周角定理得，根据勾股定理得到，得到半径，由勾股定理求出，由求解即可． 【详解】（1）∵是的直径，， ∴， 即点D为的中点； （2）∵是的直径，， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（10分）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴的另一个交点为A(－2，0)． （1）求二次函数的解析式 （2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3，若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝－x2－2x；（2）（3，-3），（1，-3）． 【分析】（1）把点（0，0）和点A（-2，0）分别代入函数关系式来求b、c的值； （2）设点P的坐标为（x，-x2-2x），利用三角形的面积公式得到-x2-2x=±3，通过解方程来求x的值，则易求点P的坐标． 【详解】解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点（0，0） ∴c=0． 又∵二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A（-2，0） ∴-（-2）2-2b+0=0， ∴b=-2． ∴二次函数的解析式：y＝－x2－2x； （2）存在一点P，满足S△AOP=3． 设点P的坐标为（x，-x2-2x） ∵S△AOP=3 ∴×2×|-x2-2x|=3 ∴-x2-2x=±3． 当-x2-2x=3时，此方程无解； 当-x2-2x=-3时， 解得 x1=-3，x2=1． ∴点P的坐标为（-3，-3）或（1，-3）． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解（1）题时，实际上利用待定系数法来求抛物线的解析式． 22．（10分）2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． (1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元 【分析】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式； （1）根据题意直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）根据销售利润销售量(售价进价)，列出平均每天的销售利润 (元)与销售价 (元/箱)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润． 【详解】（1）解：根据题意得：， 与之间的函数关系式为； （2）根据题意得 ， ， ∴当时，随的增大而增大， ， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元． 23．（12分）已知抛物线y＝a（x﹣3）2+（a≠0）过点C（0，4），顶点为M，与x轴交于A，B两点．如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D． （1）试判断点C与⊙D的位置关系； （2）直线CM与⊙D相切吗？请说明理由； （3）在抛物线上是否存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形．    【答案】（1）点C在圆上，见解析；（2）直线CM与⊙D相切，见解析；（3）不存在，见解析 【分析】（1）先用待定系数法求出a的值，然后求出点A和点B的坐标，求得AD、CD的长进行比较即可判定； （2）求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定； （3）过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE＝AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定． 【详解】解：（1）∵抛物线y＝a(x﹣3)2+过点C（0，4）， ∴4＝9a+， 解得：a＝﹣， ∴抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣3)2+， 令y＝0，则﹣ (x﹣3)2+＝0，解得：x＝8或x＝﹣2， ∴A（﹣2，0），B（8，0）； ∴AB＝10， ∴AD＝5， ∴OD＝3. ∵C（0，4）， ∴CD＝＝＝5， ∴CD＝AD， ∴点C在圆上； （2）由抛物线y＝a(x﹣3)2+，可知：M(3，)， 设直线CM的解析式为：y=kx+b， ∵C（0，4），M(3，)， ∴， ∴，   ∴直线CM为y＝+4， 设直线CM的解析式为：y=kx+b， ∵C（0，4），D(3，0)， ∴， ∴，   ∴直线CD为：y＝﹣x+4， ∵， ∴CM⊥CD， ∵CD＝AD＝5， ∴直线CM与⊙D相切； （3）不存在，理由如下： 如图，过点C作CE∥AB，交抛物线于E，    ∵C（0，4）， ∴当y=4时，4＝﹣ (x﹣3)2+， 解得：x＝0，或x＝6， ∴CE＝6， ∴AD≠CE， ∴四边形ADEC不是平行四边形． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，抛物线的顶点坐标的求法和对称轴，勾股定理，平行四边形的判定，点与圆的位置关系，切线的判定等知识.熟练掌握待定系数法及切线的判定方法是解答本题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$