专题01 三角形【6大经典基础题+4大优选提升题】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（广东专用）

专题01 三角形 【题型目录】 【经典基础题】 · 题型01、三角形的三边关系 · 题型02、 三角形的高、中线、角平分线 · 题型03、 三角形的稳定性 · 题型04、 三角形内角和 · 题型05、三角形的外角 · 题型06、多边形及其内角和 【优选提升题】 · 题型01、以角平分线有关的三角形内角和问题 · 题型02、三角形的折叠问题 · 题型03、三角形内外角定理 · 题型04、三角形综合问题 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·广东湛江·期中）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 2．（23-24八年级上·广东广州·期中）以下列线段a，b，c为边，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·广东韶关·期中）一个等腰三角形的周长为，只知其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A． B． C． D．或 三角形的高、中线、角平分线 4．（23-24八年级上·广东肇庆·期中）如图，点是上一点，，，分别，，的高，，，，，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D． 5．（23-24八年级上·广东阳江·期中）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（    ） ①的面积的面积；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 6．（20-21八年级上·山东德州·期中）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．（22-23八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是（    ）    A． B．是的角平分线 C．是的中线 D． 9．（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为（    ）    A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，三边的中线，，的公共点为G，且．若的面积为12，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 三角形的稳定性 11．（23-24八年级上·广东湛江·期中）图中具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·广东广州·期中）下列图形中，不具有稳定性的是（    ） A．  B． C．   D．   13．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条 A． B． C． D． 三角形内角和 14．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（    ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级上·福建南平·期中）如图，在中，，，是的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 18．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 三角形的外角 19．（22-23八年级上·辽宁鞍山·期中）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 20．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图所示中，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 21．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在中，点D是延长线上一点，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 22．（23-24八年级上·广东肇庆·期中）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 多边形及其内角和 23．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，五边形中， ，则等于（　　）    A． B． C． D． 24．（23-24八年级上·广东惠州·期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（    ）    A． B． C． D． 25．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在四边形中，、分别是和的补角，且，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 26．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 27．（22-23八年级上·广东肇庆·期中）若一个多边形的内角和与外角和相加是，则此多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十四边形 28．（22-23八年级上·河北唐山·期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）    A．80米 B．100米 C．120米 D．160米 以角平分线有关的三角形内角和问题 29．（22-23八年级上·广东东莞·期中）如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）    A． B． C． D． 30．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图，中，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是 ．    31．（21-22八年级上·广东珠海·期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有 ． ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB． 32．（20-21八年级上·广东深圳·期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为 ．    33．（19-20八年级上·广东广州·期中）如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是 （用含与的代数式表示）． 三角形的折叠问题 34．（22-23八年级上·广东惠州·期中）如图，把纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 35．（22-23八年级上·天津东丽·期末）如图，在中，，将其折叠，使点A落在CB边上的处，折痕为CD，则的度数为（    ） A． B． C． D． 36．（21-22八年级上·广东珠海·期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝110°，∠C＝36°，则∠2的度数为（　　）°．    A．35 B．36 C．37 D．38 37．（11-12七年级下·江苏盐城·期中）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 38．（20-21七年级下·江苏·期末）如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F．若中有两个角相等，则的度数为（    ） A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25° 三角形内外角定理 39．（22-23八年级上·广东广州·期中）如图在中，，，是角平分线，是高，和交于点F．则 ． 40．（23-24八年级上·广东中山·期中）如图，是外角的平分线，，，则的度数是 ．    41．（23-24八年级上·广东惠州·期中）如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 42．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点M，如果，则的度数为 ． 43．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图在中，分别平分，交于O，为外角的平分线，交的延长线于点E，记，，则以下结论①；②；③ ；④，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 三角形综合问题 44．（22-23八年级下·广东梅州·期末）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？    【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______． 【探究】如图②，是四边形的外角，求证：． 【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______． 45．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图①，在中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系． 46．（23-24八年级上·广东东莞·期中）如图，在中． (1)如果，，是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长． (2)如果、分别是和的角平分线． ①当时，求的度数． ②当时，求的度数． 47．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，是的平分线，点D在上，过D作，交延长线于点E，． (1)求的度数； (2)连接，当平分的外角时，求的度数． 48．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在中，是的中线，是边上的高，，，且． (1)求的度数； (2)已知的周长比少，求的长度； (3)若，求的长度． 49．（23-24八年级上·广东惠州·期中）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：．    (1)如图1，在“对顶三角形”与中，若，则． (2)如图2，在中，分别平分和，若，比大，求的度数． ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角形 【题型目录】 【经典基础题】 · 题型01、三角形的三边关系 · 题型02、 三角形的高、中线、角平分线 · 题型03、 三角形的稳定性 · 题型04、 三角形内角和 · 题型05、三角形的外角 · 题型06、多边形及其内角和 【优选提升题】 · 题型01、以角平分线有关的三角形内角和问题 · 题型02、三角形的折叠问题 · 题型03、三角形内外角定理 · 题型04、三角形综合问题 三角形的三边关系 1．（23-24八年级上·广东湛江·期中）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边确定范围，即可得出答案． 【详解】解：设第三边的长为x，根据题意，得 ， 即． 所以第三边的长不可能是5． 故选：A． 2．（23-24八年级上·广东广州·期中）以下列线段a，b，c为边，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键在于能够熟练掌握构成三角形的条件．根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行求解判断即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故能构成三角形，符合题意； D、，故不能构成三角形，不符合题意． 故选：C． 3．（23-24八年级上·广东韶关·期中）一个等腰三角形的周长为，只知其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分为两种情况：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 【详解】解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为：，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系； 若为等腰三角形的底边，则腰长为：，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系； 该等腰三角形的腰长为或， 故选：D． 三角形的高、中线、角平分线 4．（23-24八年级上·广东肇庆·期中）如图，点是上一点，，，分别，，的高，，，，，则的长为（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查有关三角形高的计算，根据表示出三角形面积即可求解． 【详解】解：由题意得： 即 ∴，解得：， 故选：B． 5．（23-24八年级上·广东阳江·期中）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的有（    ） ①的面积的面积；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可． 【详解】是中线， 的面积的面积(等底等高的三角形的面积相等)，故①正确； 是角平分线， ， 为高， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； 为高， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 即，故③正确； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误； 因此正确的有：①②③，个 故选：C 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 6．（20-21八年级上·山东德州·期中）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，依此即可求解，熟悉它们的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，，无法确定， 故选：． 7．（22-23八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当是角平分线时，一定成立，但是是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意； B、由于是角平分线，所以，故本选项不符合题意； C、由于是高，所以，故本选项不符合题意； D、由于是中线，所以点F是边的中点，即，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用． 8．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，角平分线与中线交于点O，则下列结论错误的是（    ）    A． B．是的角平分线 C．是的中线 D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线．熟练掌握三角形的中线，角平分线的定义，是解题的关键．三角形的中线：连接三角形一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线；三角形角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的平分线．先根据是中线，是角平分线得出，；根据这两个条件逐一判断即得． 【详解】∵是的中线， ∴，故A正确，不符合题意； ∴，故D正确，不符合题意； ∵是的角平分线， ∴， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵是的中线，但不是的中线，故C错误，符合题意． 故选：C． 9．（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，中，是的角平分线，，是中点，连接，若，，，则为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的性质．过点作于点，根据角平分线的性质可得，从而得到，再由是中点，即可求解．熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵，， ∴， ∵是中点， ∴． 故选：C．    10．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，三边的中线，，的公共点为G，且．若的面积为12，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍． 【详解】∵的三条中线，，交于点G， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积，熟练掌握，即可解题． 三角形的稳定性 11．（23-24八年级上·广东湛江·期中）图中具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形稳定性的特征，根据三角形稳定性的特征，逐一分析即可． 【详解】解：A、分成两个三角形，具有稳定性，故本选项符合题意； B、四边形不具有稳定性，故本选项不符合题意； C、右边四边形部分不具有稳定性，故本选项不符合题意； D、五边形不具有稳定性，故本选项不符合题意． 故选：A． 12．（23-24八年级上·广东广州·期中）下列图形中，不具有稳定性的是（    ） A．  B． C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解本题的关键．根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断． 【详解】A、具有稳定性，故此选项不合题意； B、不具有稳定性，故此选项符合题意； C、具有稳定性，故此选项不合题意； D、具有稳定性，故此选项不符合题意； 故选：B． 13．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（　　）根木条 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，钉上木条后把六边形分成三角形即可． 【详解】解：如图，他至少还要再钉上根木条． 故选：B． 三角形内角和 14．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，中，，，是边上的中线，且，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，分别得出，，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到，即可求出的大小．熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 【详解】解：，， ， ， ， ，是边上的中线， ， ， 故选：B． 15．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在中，，，平分，是上的高，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，依据直角三角形，即可得到，再根据，平分，即可得到的度数，再根据进行计算即可．熟知三角形内角和是以及角平分线的定义是解答此题的关键． 【详解】解：∵是上的高， ∴， ∵， ∴， 又∵平分，，， ∴ ， ∴， 故选B． 16．（23-24八年级上·福建南平·期中）如图，在中，，，是的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：，， ． 平分， ， ． 故选：B． 17．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由线段垂直平分线的性质得到，则，设，则，由角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，根据三角形内角和定理为180度建立方程求解是解题的关键． 18．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，，点D是和角平分线的交点，则（　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D是和角平分线的交点， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 三角形的外角 19．（22-23八年级上·辽宁鞍山·期中）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，对顶角，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可． 【详解】解：如图，    ∵，， ∵， ∴， ∵ ， 故选：B． 20．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图所示中，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求角度，涉及等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质，先由等边三角形的判定与性质得到，进而由等腰三角形性质及外角性质得到、，从而得到答案，熟练掌握等边三角形的判定与性质、外角性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 是等边三角形， ， ，是的一个外角， ， ，是的一个外角， ， ， 故选：C． 21．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在中，点D是延长线上一点，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，由，直接可得答案．掌握“三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和”是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 22．（23-24八年级上·广东肇庆·期中）如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用．根据角平分线的定义得出，，，，根据三角形的内角和定理得出，，根据三角形外角性质得出，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴，即，故②正确； ③∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即，故④正确； 综上，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 多边形及其内角和 23．（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，五边形中， ，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，平行线的性质，平角的定义，根据平角的定义推出，根据平行线的性质可得，再利用多边形的内角和即可求解． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 24．（23-24八年级上·广东惠州·期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：， 即八边形的内角和为， 故选：C． 25．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在四边形中，、分别是和的补角，且，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了邻补角的计算，以及四边形的内角和定理．熟练掌握四边形内角和等于得到，再根据邻补角是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴ ， 故选：D． 26．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正多边形的内角和公式可求出正五边形的每个内角度数，在四边形中求出即可求解． 【详解】解：正五边形的每个内角度数为：， 在四边形中， ， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了正多边形的内角和问题．熟记公式是解题关键． 27．（22-23八年级上·广东肇庆·期中）若一个多边形的内角和与外角和相加是，则此多边形是（    ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十四边形 【答案】A 【分析】根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形是四边形， 故选A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，熟知任何多边形的外角和都是是解题的关键． 28．（22-23八年级上·河北唐山·期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（    ）    A．80米 B．100米 C．120米 D．160米 【答案】A 【分析】先根据正多变形的性质，求出转的次数，即可求解． 【详解】解：， （米）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握多边形的外角和为；正多边形每个内角相等，每个外角也相等． 以角平分线有关的三角形内角和问题 29．（22-23八年级上·广东东莞·期中）如图，、是的角平分线，并且、交于点，若，则等于（ ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，可得，再根据、是的角平分线，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：， ， 又、是的角平分线， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考角平分线的定义，三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是． 30．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图，中，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；其中正确的是 ．    【答案】①② 【分析】由，为的高线，根据同角的余角相等可得①正确；根据三角形外角的性质和角平分线的性质变形得到，进而可得②正确；根据且，变形可得，故③错误． 【详解】解：①∵， ∴， ∵为的高， ∴，即， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴ ，故②正确； ③∵，， ∴，即， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴，故③错误， ∴正确的结论有①②， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，三角形的高线、角平分线的概念以及三角形外角的性质等知识，灵活运用是解题的关键． 31．（21-22八年级上·广东珠海·期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有 ． ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB． 【答案】①②③ 【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得∠ABC=∠CAD，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解∠AFC=∠AGF，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④． 【详解】解：∵BE是△ABC的中线， ∴AE=CE， ∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确； ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90°， ∴∠ABC+∠BAD=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAD=90°， ∴∠ABC=∠CAD， ∵CF为△ABC的角平分线， ∴∠ACF=∠BCF=∠ACB， ∵∠AFC=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD， ∴∠AFC=∠AGF=∠AFG， 故②正确； ∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°， ∴∠BAD=∠ACD， ∴∠BAD=2∠ACF， 即∠FAG=2∠ACF，故③正确； 因为CF是∠ACB的角平分线，只有AC=BC时，才能得到AF=FB， 由已知∠BAC=90°，则有AC＜BC，所以AF≠FB 根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，高线，角平分线，灵活运用三角形的中线，高线，角平分线的性质是解题的关键． 32．（20-21八年级上·广东深圳·期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，则∠E的度数为 ．    【答案】25° 【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根据三角形外角性质得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案． 【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE， ∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC， ∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC， ∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC， ∴∠A＝2∠E， ∵∠A＝50°， ∴∠E＝25°， 故答案为：25°． 【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 33．（19-20八年级上·广东广州·期中）如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是 （用含与的代数式表示）． 【答案】 【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出规律． 【详解】∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC， 而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A， ∴∠A＝2∠P1， ∴∠P1＝∠A， 同理可得∠P1＝2∠P2， 即∠A＝22∠P2， ∴∠A＝2n∠Pn， ∴∠Pn＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中． 三角形的折叠问题 34．（22-23八年级上·广东惠州·期中）如图，把纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由折叠的性质得，，再根据三角形内角和即可得到． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质、三角形的内角和定理是解题的关键． 35．（22-23八年级上·天津东丽·期末）如图，在中，，将其折叠，使点A落在CB边上的处，折痕为CD，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，根据翻折变换的性质可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠后点A落在边上处， ∴， 由三角形的外角性质得，． 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等． 36．（21-22八年级上·广东珠海·期中）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝110°，∠C＝36°，则∠2的度数为（　　）°．    A．35 B．36 C．37 D．38 【答案】D 【分析】根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC=∠1-∠C=74°，∠2=∠DOC-∠C′=38°． 【详解】解：如图，设C′D与AC交于点O， ∵∠C=36°， ∴∠C′=∠C=36°， ∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=110°， ∴∠DOC=∠1-∠C=110°-36°=74°， ∵∠DOC=∠2+∠C′， ∴∠2=∠DOC-∠C′=74°-36°=38°． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键． 37．（11-12七年级下·江苏盐城·期中）如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查四边形的内角和，三角形内角和，根据四边形的内角和为及三角形内角和，就可求出这一始终保持不变的性质．解决本题的关键是熟记翻折的性质． 【详解】解：， 理由：如图：延长，交于一点N，由翻折性质，知道点N与点A关于对称 则在四边形中，， 因为把纸片沿折叠， 所以， 因为， 则， ∴可得． 故选：B． 38．（20-21七年级下·江苏·期末）如图，在中，，，D是上一点，将沿翻折后得到，边交于点F．若中有两个角相等，则的度数为（    ） A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25° 【答案】C 【分析】由三角形的内角和定理可求解，设，则，，由折叠可知：，，可分三种情况：当时；当时；当时，根据列方程，解方程可求解x值，即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴， 设，则， 由折叠可知：， 当时， ∵， ∴， ∴， 解得（不存在）； 当时， ∴， 解得， 即； 当时， ∵， ∴， ∴， 解得， 即， 综上，或， 故选：C． 本题考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据分三种情况列方程是解题的关键． 三角形内外角定理 39．（22-23八年级上·广东广州·期中）如图在中，，，是角平分线，是高，和交于点F．则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟知三角形内角和是是解答此题的关键． 根据，可得，再根据是角平分线，可得，再根据是的外角，即可得到的度数； 【详解】解：∵是高，， ， ， 又∵是角平分线， ， ∵是的外角， ， 故答案为：． 40．（23-24八年级上·广东中山·期中）如图，是外角的平分线，，，则的度数是 ．    【答案】/74度 【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解： 是外角的平分线，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． 41．（23-24八年级上·广东惠州·期中）如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 【答案】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线及高线的性质，根据角平分线的定义可判定；根据角平分线的定义及垂直的定义求得，，再由即可判定；根据三角形中线的性质即可判定；根据已知条件判定不出，由此即可解答；熟知三角形的角平分线、中线及高线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴，故正确； ∵，， ∴， ∴，故正确； ∵为的中点， ∴，故 正确； ∵为斜三角形，为直角三角形， ∴与不全等， ∴不能够判定正确； 综上，正确的结论为， 故答案为：． 42．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与交于点M，如果，则的度数为 ． 【答案】/88度 【分析】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】，， 故答案为：． 43．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图在中，分别平分，交于O，为外角的平分线，交的延长线于点E，记，，则以下结论①；②；③ ；④，正确的是 ．（把所有正确的结论的序号写在横线上） 【答案】①④/④① 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质，解题关键是理解并能灵活运用相关概念得到角之间的关系．先利用角平分线的定义得到，，，再利用三角形的外角的性质转化各角之间的关系即可求解． 【详解】解：∵平分， 为外角的平分线， ∴，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵不一定是，故②不正确； 由于， ∴，故③不正确； 故答案为：①④． 三角形综合问题 44．（22-23八年级下·广东梅州·期末）研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？    【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______． 【探究】如图②，是四边形的外角，求证：． 【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______． 【答案】回顾：；探究：见解析；结论： 【分析】回顾：根据三角形的内角和和邻补角的性质即可得出答案； 探究：根据四边形的内角和和邻补角的性质即可得出结论； 结论：根据n边形的内角和和邻补角的性质即可得出答案． 【详解】回顾：∵，， ∴； 故答案为：； 探究：∵，， ∴， ∴． 结论：∵n边形的某一个外角的度数是， ∴与这个外角相邻的内角是， ∵与这个外角不相邻的所有内角的和是， ∴， 整理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是掌握n边形的内角和公式：（且n为整数）． 45．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图①，在中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和问题，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由三角形内角和定理可求出，再根据角平分线的定义可得出，，从而可求出，最后再次利用三角形内角和定理即可求出； （2）由三角形内角和定理可求出，进而得出．再根据角平分线的定义得出，从而可求出，最后再次利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】（1）∵， ∴． ∵，分别是和的角平分线， ∴，， ∴， ∴； （2）∵， ∴． ∵，分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∴． 46．（23-24八年级上·广东东莞·期中）如图，在中． (1)如果，，是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长． (2)如果、分别是和的角平分线． ①当时，求的度数． ②当时，求的度数． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了三角形三边关系、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形三边关系可得，结合是能被3整除的偶数，得出，最后由三角形周长公式计算即可； （2）①由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，，从而得到，最后再由三角形内角和定理计算即可；②由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，，从而得到，最后再由三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系可得：，即， 是能被3整除的偶数， ， 的周长； （2）解：①，， ， 、分别是和的角平分线， ，， ， ； ②，， ， 、分别是和的角平分线， ，， ， ． 47．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，在中，是的平分线，点D在上，过D作，交延长线于点E，． (1)求的度数； (2)连接，当平分的外角时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，角平分线定义，关键是掌握三角形外角的性质． （1）由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线定义得到的度数，由平行线的性质即可求出的度数； （2）由三角形外角的性质求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，由平行线的性质即可求出的度数． 【详解】（1） ， ， ∵是的平分线， ， ， ； （2）延长到， ∵平分的外角， ， ， ， ． 48．（23-24八年级上·广东江门·期中）如图，在中，是的中线，是边上的高，，，且． (1)求的度数； (2)已知的周长比少，求的长度； (3)若，求的长度． 【答案】(1)， (2)； (3)． 【分析】本题考查了三角形的高、中线的定义，三角形内角和为．也考查了三角形的面积． （1）先根据三角形内角和得到即可求解； （2）由中线得，再由的周长比少，即可求解； （3）根据三角形面积公式即可求得的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴， （2）解：∵是的中线， ∴， ∵已知的周长比少，即， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵，，，，， ∴，即， ∴． 49．（23-24八年级上·广东惠州·期中）我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角为对顶角，则与为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是，“对顶三角形”有如下性质：．    (1)如图1，在“对顶三角形”与中，若，则． (2)如图2，在中，分别平分和，若，比大，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理； （1）由“对顶三角形”性质及三角形内角和定理即可求得； （2）由三角形内角和及角平分线的性质可得，由“对顶三角形”性质得，由已知得一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵与是“对顶三角形”， ∴； ∵， ∴， 故答案为：95； （2）解：∵， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∵与是“对顶三角形”， ∴， ∵比大，即， ∴， ． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$