层级滚动专题五 解析几何-【全频累积】2024年高考真题数学专题分类集训

层级滚动/专题五解析儿何 一、单选题 1.(2024·新高考Ⅱ卷)已知曲线C:x2十y2=16(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线 段PP',P为垂足，则线段PP'的中点M的轨迹方程为 ( A后+学=1>0) B后+苦=1(o>0) c后+号10>0) n若+若=1>0)y 2.(2024·全国甲卷理)已知b是a,c的等差中项，直线a.x+by十c=0与圆r2十y2+4y 1=0交于A,B两点，则|AB的最小值为 () A.2 B.3 C.4 D.2√5 3(2024·天津)双曲线-片1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2.P是双曲线右支 上一点，且直线PF2的斜率为2.△PFF2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为 ( c号-=1 n-苦=1 二、多选题 4.(2024·新高考I卷)造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知 C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于一2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=α (a<0)的距离之积为4，则 A.a=-2 B.点(22,0)在C上 C.C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D.当点(xo%)在C上时，%≤十2 4 -11 5.(2024·新高考Ⅱ卷)抛物线C:y2=4x的准线为l,P为C上的动点，过P作⊙A:x2+ (y一4)2=1的一条切线，Q为切点，过P作1的垂线，垂足为B,则 ( A.l与⊙A相切 B.当P,A,B三点共线时，PQ=√15 C.当PB=2时，PA⊥AB D.满足|PA=PB引的点P有且仅有2个 三、填空题 6(2024·新高考1卷)设双曲线C号一若=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为F,F,过 F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点，若FA|=13,AB=10,则C的离心率为 7.(2024·北京)若直线y=k(x一3)与双曲线号-y=1只有一个公共点，则长的一个取值 为 四、解答题 8.(2024·新高考I卷)尼知A0.3)和P3,引为椭圆C号+若=1a>6>0)上两点. (1)求C的离心率： (2)若过点P的直线l交C于另一点B,且△ABP的面积为9，求（的方程. 9.(2024·新高考Ⅱ卷)已知双曲线C:x2一y=m(m>0),点P1(5,4)在C上，k为常数， 0<k<1.按照如下方式依次构造点P.(=2,3,):过P.-1作斜率为k的直线与C的左 支交于点Qm-1,令P.为Q1关于y轴的对称点，记P的坐标为(xnyn). )若=2求： (2)证明：数列云。，-y)是公比为+套的等比数列： (3)设S为△P,Pm+1Pn+z的面积，证明：对任意的正整数n,Sn=S+1 -12 10(2024·北京)已知椭圆C:+岁=1(a>6>0),其焦点和短轴端点构成边长为2的正 方形，过(0，t)(>2)的直线L与椭圆交于A,B两点，C(0,1),连接AC交椭圆于点D. (1)求椭圆方程和离心率： (2)若直线BD的斜率为0，求t的值，并求此时直线AB的斜率的取值范围. 山.2024·天津)已知精圆后+芳=1a>b>0)的离心率e=2左顶点为A,下顶点为B, 0为坐标原点，C是线段OB的中点，其中S=3, 2 (1)求椭圆方程. (2)过点(0，-的动直线与椭圆有两个交点P,Q.在y轴上是否存在点T,使得T币· TQ≤0恒成立？若存在，求出这个T点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由. 2.(2024·上海)已知双曲线：2一若=1(b>0).左右顶点分别为A,A:,过点M(一2,0 的直线（交双曲线Γ于P,Q两点 (1)当离心率e=2,求b的值： 2,△MA:P为等腰三角形，且点P在第一象限，求点P的坐标： (2)若6=26 (3)连接OQ并延长，交双曲线P于点R,若AR·A2P=1,求b的取值范围. -13故直线恒过点(1，一2)，设P(1一2)，圆化为标 准方程得x2+(y十2)2=5， 设圈心为C,画出直线与圆的图形，由下图可 知，当PC⊥AB时，AB最小， 因为PC=1,|AC|=|r|=√5，此时|AB|= 由E是PB中点，则AE⊥PB,CE⊥PB,又 AE∩CE=E,AE,CEC平面ACE, 2|AP|=2AC-PC=2×/5-1=4. 故PB⊥平面ACE,即BE⊥平面ACE,又BD Y↑ ∩平面ACE=O. 0 于是直线BD与平面AEC所成角的大小即 为∠BOE, 不妨设AP=AD=6,则BO=3√2，BE=3,sin ∠BOE=3=2 故选C 322 3.C【名师点睛】可利用△PFF:三边斜率问题 故∠BOE=至 与正弦定理，转化出三边比例，设PF2|=m,由 面积公式求出m,由勾股定理得出c,结合第一 层级滚动/专题五解析几何 定义再求出a, 1.A【名师点睛】设点M(x,y),由题意，根据中 【解析】如图，由题可知，点P必落在第四象限， 点的坐标表示可得P(x,2y),代入圆的方程即 ∠F1PF4=90°，设|PF2|=m, 可求解 ∠PF,F,=0,∠PFF:=0,由kw,=tan0A= 【解析】设点M(x,y),则P(x,y),P'(x,0), 2,求得sin0= M为PP'的中点，y0=2y,即P(x,2y), 又P在圆x十y2=16(y>0)上， 2+4y2-16(>0,即6+号-1(>0， 即点M的载速方程为后+号1>0》. 故选A. :∠FPF:=90°，km,·km,=-1,求得km 2.C【名师点睛】结合等差数列性质将c代换，求 出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解. 即an6= 【解析】，a,b,c成等差数列，∴.2b=a十c,c=2b 后由正孩定理可得PR,:PR,: sin :=I -a,代入直线方程a.x十by十c=0,得 ax十by十2b-a=0,即a(x-1)十b(y+2)=0, FF:|=sin0:sina:sin90°=2：1：√5， 1x-1=0,/x=1. 则由PF:|=m得|PF:|=2n,IF:F2|=2c= 得 (y+2=0,(y=-2. √5m, 59 由S%m5=2PE1·1PE1=2m·2m=8 对于D:当点(x,y)在曲线上时，由C的分析 16 得m=22, 可得6三2)(x。一2)≤x十2) 则|PF2|=2V2,|PF:|=4√2，|F,F2|=2c= 故一 4 4 +2≤≤十2故D正确 2√/10，c=10. 故选ABD. 由双曲线第一定义可得，1PF1|一|PF2=2a= 5.ABD【名师点睛】A选项，抛物线准线的方程 22,a=√2，b=√e2-a2=√8， 为x=一1，根据圆心到准线的距离来判断；B选 双由我的方程为号-苦=1 项，P,A,B三点共线时，先求出P的坐标，进而 得出切线长；C选项，根据|PB=2,先算出P 故选C. 4.ABD【名师点睛】根据题设将原点代入曲线方 的坐标，然后验证kk相=一1是否成立：D选 程后可求a,故可判断A的正误，结合曲线方程 项，根据抛物线的定义，|PB|=|PF|,于是问 可判断B的正误，利用特例法可判断C的正误， 题转化成PA|=|PF的P点的存在性问题， 将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D 此时考察AF的中垂线和抛物线的交点个数即 的正误 可，亦可直接设P点坐标进行求解. 【解析】对于A:设曲线上的动点P(x,y),则x> 【解析】A选项，抛物线y2=4x的准线的方程为 x=-1, -2且√(x-2)+y2×|x-a|=4, ⊙A的圆心(0,4)到直线x=一1的距离显然是 ,曲线过坐标原，点，故√(0一2)+02×|0一a= 1,等于圆的半径， 4,解得a=一2，故A正确. 故准线！和⊙A相切，A选项正确： 对于B:又曲线方程为√(x-2)十y×|x十2|= B选项，P,A,B三点共线时，即PA⊥I,则P的 4,而x>-2, 纵坐标yp=4, 故√/(x-2)2+y2×(x+2)=4. 由3y=4xp,得到xp=4,故P(4,4), 当x=22,y=0时，/(22-2)×(22+2) 此时切线长|PQ|=PA一r=4一1= =8-4=4, √15，B选项正确： 故(22,0)在曲线上，故B正确. C选项，当PB=2时，x=1,此时y=4xn 对于C:由曲线的方程可得y=(x十2 16 4,故P(1,2)或P(1,一2)， 当P1,2)时，A(0,4),B(-1.2),km=0号 4-2 x2)取x=. 期￥=g-子而船-}-1=8-； 4一2 494 -2,kw=0-(D=2, 256-245>0,故此时y>1, 不满足kAk=一1： 49×4 当P(1,一2)时，A(0,4),B(-1,2),km= 故C在第一象限内，点的纵坐标的最大值大于1， 故C错误 42=-6kw-号=2 0-1 60 不满足kk=一1： 于是PA⊥AB不成立，C选项错误： D选项，方法一：利用抛物线定义转化 (c,)故1AB1=0 根据抛物线的定义，|PB|=|PF|,这里F(1, 10,AF2==5, 0), 于是|PA|=|PB时P点的存在性问题转化成 又|AF,|-|AF2|=2a,得|AFI=AF:|+2a |PA=PF|时P点的存在性问题， =2a十5=13，解得a=4,代入5=5得B=20, A0,4),F1,0AF中点为(22AF中垂 故c2=a2+=36,即c=6,e=5=6=3 a421 线的外率为证=子 故答案为 于是AF的中垂线方程为y=2红十15，与抛物线 8 (也可由F1F2=2c=12,c=6,直接求解.) 方程y2=4.x联立可得y2一16y十30=0， 7±号 【名师点睛】联立双曲线方程，根据交点 △=16一4×30=136>0，即AF的中垂线和抛 个数与方程根的情况列式即可求解. 物线有两个交点， 即存在两个P,点，使得 -y2=1, 【解析】联立 化简并整理得(1一 |PA|=PF|,D选项正确. y=k(x-3), 方法二：设点直接求解 4k)x2+24k2x-36k2-4=0, 设P(行小，由PBL1可得 由题意得1一4k=0 △=(24k2)2十4(36k2+4)(1-4k2)=0, B(-1,1),又A(0,4),|PA 或 1一4k2≠0. =PBI. 解得k=士号或无解，即友=士，经检验，符合 根括两点间的距高公式√6十1一4)= 题意 1,整理得2-16t+30=0, △=162一4×30=136>0，则关于1的方程有两 故答案为士安 个解， (也可由数形结合法，当直线的斜率k与渐近线 即存在两个这样的P,点，D选项正确， 相同时，只有一个交点.) 故选ABD. 8.【名师点睛】(1)代入两点得到关于a,b的方程， 6号【名师点睛】由题意画出双曲线大致图象， 解出即可. (2)解法一：以|AP为底，求出三角形的高，即 求出|AF|,结合双曲线第一定义求出|AF,, 点B到直线AP的距离，再利用平行线距离公 即可得到a,b,c的值，从而求出离心率. 式得到平移后的直线方程，联立椭圆方程得到 【解析】由题可知A,B,F2三点横坐标相等，设 B点坐标，则得到直线【的方程：解法二：同解法 A在第一象限#=代入写一若司 一得到点B到直线AP的距离，再设B(xo, 61 ),根据点到直线距离和点在椭圆上得到方程 即B0,-3)(-3，-)月 组，解出即可：解法三：首先考虑直线PB斜率 不存在的情况，再设PB:y一号=k(x一3)，利用 当BC0,-3)时，此时=号·直线1的方程为y 弦长公式和点到直线的距离公式即可得到 2x-3,即3x-2y-6=0: 答案 当B(-3,一)时，此时=直线1的方程 3 b=3, b=9, 【解析】1)由题意得 解得 为y=2x,即x一2y=0: a2=12, 当C=一18时，联立 得2y2 x+2y-18=0, 3-昌 27y+117=0, (2)解法一：kn 0-3 一是，则直线AP的 △=272一4×2×117=-207<0，此时该直线与 椭圆无交点 方程为y=一 2x+3,即x+2y-6=0 综上，直线1的方程为3x一2y一6=0或x一 AP-√0-3)+3-2)-3， 2y=0. 解法二：同解法一得到直线AP的方程为x十2y 由1)知C2千2=1 -6=0, 设点B到直线AP的距离为d,则d=2X9 点B到直线AP的距离d=125 35 5 2 xm十2y-61_125 =125 5 5, 设B(o,ya).则 解得 则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移12 x0=-3, xg=0, 个单位即可， 2 (y%=-3, 此时该直线与椭圆的一个交点即为点B, 设该直线的方程为x十2y十C=0, 即B(0,-3)或(-3，一)以下同解法一 则C+61=12,5,解得C=6或C=-18, 解法三：当1的斜率不存在时，1：x=3, 5 B3,-)PB=3,A到PB的距离d=3 12 =1, 当C=6时，联立 9 x+2y+6=0, 此时Sm=号×3X3=号≠9不满足条件. x=一3， x=0, 当1的针率存在时，设PB:y一=k(x一3)，令 解得 或 y=-3 2 P().B(x:.y2), 62 y=(z-3)+3 由已知有m=52-42=9,故C的方程为x2一y 2 联立 消去y可得(4k2+3)x =9. 12 +y=1 9 当=合时，过P(6,4)且斜率为2的直线为y -(24k2-12k)x+36k2-36k-27=0. △=(24k2-12k)2-4(4k2+3)(36k2-36k-27) =生3，与-少=9联立得到-（生）月 2 >0,且如，即华-合 =9. 解得x=一3或x=5,,该直线与C的不同于 x1+x2= 24k2-12k 4k2+3 P1的交点为Q(一3,0)，该点显然在C的左 1= 36k2-36k-27 支上 4k2+3 故P,(3,0),从而x=3,y2=0. PB引=√k+1√/(x1十x2)-4.x1x2 (2)由于过P(x,ym)且斜率为的直线为y= 45R+1 3k2+9k+27 4 k(x一n)十y。,与x一y=9联立，得到方程x 4k2+3 -[k(x-xn)+y.]=9. 3+昌 展开即得(1一k2)x2一2k(ym一k.xm)x一 A到直线PB的距离d= k+1 (ya-kta)2-9=0,由于P.(xn,yn)已经是直线 43+L 3k2+9k+27 y=k(x一xn)十yn和x2一y2=9的公共点，故方 4 + 4k2+3 =9 √k+1 程必有一根r=xm· 6=号或号均满足题意：y=合或y 从而根据两根之和的关系，另一根x= 3 2张二)-，=2y工，相应的y x-3,即3.x-2y-6=0或x-2y=0. 1一k2 1一2 9.【名师点睛】(1)直接根据题目中的构造方式计 =(x-x,)+以，=+y-2kx 1一k9 算出P2的坐标即可： .该直线与C的不同于P。的交点为Q (2)根据等比数列的定义即可验证结论； 2ky。二x-kx,十ky一2kx） ,而注意到 (3)解法一：使用平面向量数量积和等比数列工 1一k2 1-k2 其，证明S。的取值为与n无关的定值即可.解 Q,的横坐标亦可通过两根之积的关系表示为 法二：使用等差数列工具，证明S。的取值为与n -(y。-kx-9,故Q一定在C的左支上。 无关的定值即可. (1-k2)x 【解析】(1) 工，+k工。-2ky2.y十ky-2kx 1一k2 1-k2 这就得到1=+， 1-k2 =+ky,-2k 1-k2 x+-y*1= x十kx,-2ky 1一k” 63 _y十k°y。-2kx 再由x一y=9,就知道x1十y1≠0， 1-k2 xm十k2xm+2kx =y十ky。十2ky 数到红，十是公北为专的等比盘列。 1一k2 1-k9 ∴.对任意的正整数m,都有 12,-)=,-以 1-k8 Twyn+w一ynTn+w 1 再由xi一y听=9，就知道x1一y1≠0， =2[xxm一y)+6xy*mx刀 载列红，一是公比为吉会的等比数到。 、1 [xx+m一y+w）-(xy.+m-y-工tn)门 (3)解法一：先证明一个结论：对平面上三个点 1 U,V,W,若U币=(a,b).U币=(c,d),则Sw (x,-y)x十)-号（红+）… (x十m一ya计w） =ad-bcl.(若U,V,w在同一条直线上，约 =)x-+)-告) 定S△w=0) (xu十yn)(xw-ym) 证明：Saw=号成·U戒sin<成.> =导)”-()]-) =号成1·Uw1√-cos<,U> )-(告)] = =·1m-( UV·U币 而又有Pn+1P,=（一(x+1一 xu）一(y。+1 yn),P+1P+2=(xn+一x+1y+-ya+1), 2√U·Uw-(U.Uw) 故利用前面已经证明的结论即得 =是@+)c+)-(ac+d- S.=SAr,PP:=2 =1-(x+1-x)(y* :/ae+od+We+Wd-ve-Wd-akd y+1)+(y+1一y)(x+2一xw+1) -2abed-ad-be) =号（红1-x(g4-)-（0-y) (x+g一xm+1) ad-bel. =21(x14-ytx)+(t 证毕，回到原题 yx+i)一(xeyw+一ynxa+2)|= 由于上一小问已经得到x+! ÷|号（品）+()[()()门 4+52丛，1=义+当2红， 这就表明S。的取值是与n无关的定值，S。 1一k 1一k网 故+：十1=十x一2ky =Sa+1. 1一k2 解法二：由于上一小问已经得到x+1 y十y-2k红=1+2张(x,十y.) 1-k2 1-k2 +22张，31=+26红 1一k2 1-k2 故x+1十1=+x,二2k十 1一k2 64 业+兰2=1中2（红+）=套 S△PPP=S△pP3即S.=S+1 1一k网 1-k2 10.【名师点睛】(1)由题意得b=c=√2，进一步得 (xw十yn）. a,由此即可得解； 再由x一y=9,就知道x1十y,≠0，数列{x (2)说明直线AB斜率存在且不为0，设AB:y 十是公比为会的等比量到 =kx十t(t>2),A(x1y),B(x2y),联立椭 ∴对任意的正签效m,都有 -4kt 圆方程，由韦达定理有西十=1十2欢 twyn+w一ymxw+w 1 0干引而AD:y=装（x-)十，令 212-4 =2[xx+w一y+a）十(xy+w一x+w)]一 x1+x2 2[c-Xn）-(n】 x=0即可得解. 【解析】(1)由题意b=c= 2=2,从而a= √+c2=2, 一yg+m） =),-)x+)-(告刻 六描国方程为号+号=1，离心率= 2 2. (xw十ym)(x#一ym) (2)显然直线AB斜率存在，否则B,D重合，直 =)-(告)]✉- 线BD斜率不存在与题意不符， 同样直线AB斜率不为0，否则直线AB与椭 )”-()] 圆无交点，矛盾 这就得到xw十2y+a一yw+2Tm+= 出) =xnym+i一yetn+1, 以及x+1y+3一y+1x+s +)-(牛)] xny+2一ymx+2 从而设AB:y=kx+1(1>√2)，A(x1,y1),B 两式相减，即得(xw2yw+一y+2xn+)一(x+ (x2,y2）, yn+a一y+1xw+a)=(xyr+1一ynxw+1)一（xnym+2 联立 2 化简并整理得(1+22)x+ 一3ynxm+2）. y=kx+t. 移项得到xw+y+3一yn工m+g一T+1yw+十yT+1 4kt.x+212-4=0. =Jyw+2xw+a一Caynt2一yat1Uwta十Taya+l… 由题意△=16k2-8(2k2+1)(2-2)=8(4k 故（ya+3一yn)(xa+2一xw+1）=（yw+2一y+1） 十2-)>0，即k,1应满足4k2+2-12>0, (xw+3一Im) x十x3= 一4kt 212-4 而PP+3=(x+3一无，y+g一y),P+1P+2 】1千会x1x2一2王、 (工w+:一xn+1ym+2一yg+1）. 若直线BD斜率为0，由椭圆的对称性可设D PP和P+P平行，这就得到 (-x23y）, 65 ADy=兰（红-）十，在直线AD方 x1十xg 若过点0，一 )的动直线的针率存在，则可设 程中令x=0,得 镇直线方程为y一虹一昌 =十出=kx+)十x(km十)_ +x: x1十x2 设P(x1y),Q(x2y2),T(0,t), 2中+2=2+=是=1 3.x2+4y2=36. x1+x2 -4kt 由 可得(3+4k2)x2一12k.x 1=2, 4k2+2-t2=4k2-2>0, 此时k应满足 即k 27=0. k≠0， 故△=144k2+108(3+4k2)=324+576k>0 应满足k<一 臣裁> 12k 27 2 且西+一3十4k= 3+4k2: 综上所速，1=2满足题意，此时<一或大 而T币=(y-t),T=(2y-1), 2 故T户.T=x1x2十(y1-t)(y-t)=x 2 +(-昌-是 11.【名师点睛】(1)根据椭圆的离心率和三角形的 面积可求基本量，从而可得椭圆的标准方程： =(1十)-k(+小水+ (2)设该直线方程为y=kx 2,P).Q +(2+)月 (x2,y),T(0,t),联立直线方程和椭圆方程并 消元，结合韦达定理和向量数量积的坐标运算 =(1+k2)× 可用k,t表示T户.T可，再根据TP.TQ<0可 (侵+) 求t的取值范围， 【解析11)八椭圆的离心率e=2,故a=2c,b -张-7-1-1+3(2'+6+2ye 3十快 =3c,其中c为半焦距， A-20.B0,-5.0.-} 3+2)-121-45]+33+1-27 3+4k :T币·T≤0恒成立，故 21 (3+21)2-121-45≤0 故c=3,.a=2√3，b=3,故椭圆方程为 13(2+-27≤0， 解得-3≤1≤ +号-1 (2) 若过点(0，一)的动直线的斜率不存在，则P (0,3),Q(0,-3)或P(0,-3),Q(0,3), 此时需-3<1<3，两者结合可得-3<1<， 综上，存在T(0,)-3<≤)，使得T市， 66 TQ≤0恒成立. (3)由题知A1(-1,0).A2(1.0), 12.【名师点睛】(1)根据离心率公式计算即可： 当直线1的斜率为0时，此时A1R·A2户=0， (2)分三角形三边分别为底讨论即可： 不合题意，则t的斜率≠0， (3)设直线l:x=my一2，联立双曲线方程得到 则设直线l:x=my一2， 韦达定理式，再代入计算向量数量积的等式 设点P(x1,y1),Q(x2,y2),根据OQ延长线交 即可 双曲线T于点R, 【解折11)由题意得=后=片=2，则c=2, 根据双曲线对称性知R(一x:,一y), b=√W22-1=√3 「x=my-2, 联立有 (2)当6=26时双曲线：x-=1,其中 r232 →(bm2-1)y2-4bmy十 1 3 8 3 3b=0. M(-2,0),Az(1,0), 显然二次项系数bm一1≠0， ,△MA:P为等腰三角形，则 其中△=(-4mb)2一4(bm2一1)36=4bm ①当以MA为底时，显然点P在直线x= +12b>0. 2 4hm①，y1y=6m- y1十y=6m-1 36 上，这与点P在第一象限矛盾，故舍去 ②， ②当以AP为底时，|MP|=|MAz=3, 3y2 =1, 设P(x,y),则 联立解得 (x+2)2+y2=9, A 23 23 I' x=1, A1求=(-x+1,-y2),A,P=(1-1y) 或 或 y=0, 则A,R·A2P=(-x2+1)(x1-1)-yy=1, y=- 817 817 11 11 P(x1y1),Q(x2y)在直线l上， ,点P在第一象限，显然以上均不合题意， 则1=my1一2，x2=my一2， 舍去， 即-(my2-3)(my1一3)-y1y2=1, (或者由双曲线性质知，当点P与点A。不重合 即(m2+1)yy2-3m(y1+y2)+10=0, 时，|MP>|MA,|,矛盾，舍去) 3b2 ③当以MP为底时，|AzP|=|MA2|=3,设P 将①②代入有（m+1)·m气一3m· (x,y%),其中xo>0,y>0, 4hm十10=0， (.x-1)2+y8=9, b2m2-1 =2, 则有{ 即36(m2+1)-3m·4bm+10(m2一1)=0， 6- =1: 解得》 8 (yo=22, 化简得b2m+3b2-10=0, 3 即P(2,2√2) 二m2=-3,代入6m2-1≠0，得10 综上所述，P(2,2√2). 3b≠1，∴.b≠3， 67 且m=碧-3≥0，解得6<号又：6>0，则 于是甲排在排尾共4种方法，同理，乙排在排尾 共4种方法，于是共8种排法符合题意. 09 基本事件总数显然是A=24, 根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙 综上知，6∈(0,3)U(3,]∴6∈(05) 在掩尾的报率为员-号 U(. 故选B. 层级滚动/专题六概率与统计 3.A【名师点睛】写出二项展开式，令4-乞=3， 解出r,然后回代入二项展开式系数即可得解. 1.C【名师点睛】计算出前三段频数即可判断A: 计算出低于1100kg的频数，再计算比例即可 【解析】(x一√E)的二项展开式为T,-1= 判断B:根据极差计算方法即可判断C:根据平 C4x-r(-x)'=C(-1)rx-(r=0,1.2.3, 均值计算公式即可判断D. 4), 【解析】对于A,根据频数分布表可知，6十12十 令4-5=3，解得r=2, 2 18=36<50, 故所求系数即为C好（一1）2=6. '.亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误： 故选A. 对于B,亩产量不低于1100kg的频数为24+ 4.A【名师点睛】由点的分布特征可直接判断. 10=34, 【解析】观察四幅图可知，A图散点分布比较集 :低于1100kg的稻田占比为10034=66， 100 中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合 故B错误； 效果比较好，呈现明显的正相关，|一值相比于 对于C,稻田亩产量的极差最大为1200一900= 其他三图更接近1. 300,最小为1150一950=200，故C正确： 故选A. 5.BC【名师点睛】根据正态分布的3a原则以及 对于D,平均值为0×(6×925+12×975+18 正态分布的对称性即可解出. ×1025+30×1075+24×1125+10×1175) 【解析】依题可知，x=2.1,s2=0.01, =1067,故D错误. .YN(2.1,0.12), 故选C. 故P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+ 2.B【名师点睛】分类讨论甲、乙的位置，得到符 0.1)≈0.8413>0.5，C正确，D错误； 合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进 :XN(1.8,0.1),.P(X>2)=P(X>1.8 行求解. +2×0.1), 【解析】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排 ,P(X<1.8+0.1)≈0.8413，.P(X>1.8+ 法，丁就1种，共2种： 0.1)≈1-0.8413=0.1587<0.2， 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种 而P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1)<P(X> 排法，丁就1种，共2种： 1.8十0.1)<0.2，B正确，A错误. 68