2024-2025学年人教版七年级数学上册第一次质量检测数学试题（A卷）

人教版七年级上册第一次质量检测 数 学 试 题（A卷） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 总分 分数 36 18 16 50 120 得分 一、单选题（每小题有四个答案，只有一个是正确的，将正确答案的代号填在下面的表格中，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．如果收入100元记作元，则元表示（    ） A．支出70元 B．收入70元 C．支出80元 D．收入80元 2．在，，0，6这四个数中，属于负整数的是（    ） A．6 B． C．0 D． 3．数轴上与原点距离是的点有两个，它们表示的数是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列说法：①的相反数是；②符号相反的数互为相反数；③的相反数是：④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数． 正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 6．已知数轴上的点、、、表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 7．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列判断正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 9．计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 10．在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于(     ) A．10 B．8 C．5 D．13 11．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 12．若，那么的取值可能是（    ） A． B．1 C．或3 D．1或 二、填空题（将正确答案填在题中的横线上，每小题3分，共18分） 13．下列各数中：，，，，，，，负分数有 个． 14．的相反数的倒数为 . 15．已知，，且，则的值为 ． 16．数轴上点表示有理数，将点向右平移5个单位长度达到点，则点表示的有理数为 ． 17．〔x〕表示取x的整数部分，比如，若，则( ) 18．已知、所表示的数如图所示，下列结论正确的有 ．（只填序号） ①；②；③；④；⑤. 三、计算题（每小题4分，共16分） 19．； 20．； 21．； 22. . 四、解答题（本题共有6小题，共50分） 23．（本题6分）把下列各数填入适当的分类中： ，3.1415，，0，6，，，. 整数（                    ）， 分数（                    ）， 正数（                    ）. 24．（本题6分）画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，并用“”连接起来． ，，，，，. 25．（本题8分）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 26．（本题8分）如图，图中数轴的单位长度为1．如果点，表示的数互为相反数，那么______；哪一个点表示的数的绝对值最小？哪两点之间的距离最大？这个最大距离是多少？ 27．（本题10分）某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天200辆．但由于各种原因，实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记作正数，减产记作负数，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 (1)根据记录可知，该厂星期六生产自行车___________辆； (2)该自行车厂本周实际生产自行车_________________辆； (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______________辆； (4)该厂实行计件工资制，每天结算，每生产出1辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖30元，不足部分每辆扣15元，那么该厂这一周工人的工资总额是多少元？ 28．（本题12分）我们知道，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是　　，数轴上表示1和两点之间的距离是　　； (2)数轴上表示和的两点A、B之间的距离为　　，如果，那么x的值为　　； (3)求的最小值是　 　； (4)若，则　 　． 人教版七年级上册第一次质量检测数学试题（A卷） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B D C D D D 题号 11 12 答案 D C 1．C【分析】本题考查正负数的意义，根据收入为正，则支出为负，进行判断即可． 【详解】解：由题意，元表示支出80元；故选C． 2．D【分析】本题考查了有理数，小于零的整数是负整数，解答本题的关键是掌握负整数的定义．根据小于零的整数是负整数，依次判断即可． 【详解】解：选项A：6是正整数，不是负整数，故不符合题意； 选项B：是正分数，故不符合题意； 选项C：0是整数，但不是负数，故不符合题意； 选项D：是负整数，故符合题意， 故选：D． 3．C【分析】本题考查了数轴，根据数轴上与原点距离的定义即可，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键． 【详解】解：数轴上与原点距离是的点有两个，分别为和，故选：． 4．C【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可． 【详解】解：①根据的相反数是；故此选项正确； ②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误； ③，3.8的相反数是；故此选项正确； ④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确； ⑤正数与负数不一定是互为相反数，如和，故此选项错误； 故正确的有3个．故选：C． 5．B 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，比较各数绝对值的大小即可判断求解，掌握正负数的实际应用以及绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是，故选：． 6．D 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．先求出各数的绝对值，再比较出其大小即可． 【详解】解：，，，， ， 所以离原点最近的点是． 故选：D 7．C【分析】根据题意可求出，，再根据有理数的加法法则，减法法则法则即可求解． 【详解】解：由题意可得：，， ①②∵，∴，故①错误，②正确； ③∵，∴，故③正确； ④∵，，∴，故④正确； 综上分析可知，正确的有3个，故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加法，有理数的减法，掌握有理数的加法，减法法则是解题的关键． 8．D【分析】本题考查有理数的运算，根据乘方法则，乘除法则，进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，正确； C、，正确； D、，原选项计算错误，符合题意；故选D． 9．D【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律． 【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，故选D． 【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键． 10．D【分析】先根据有理数的乘方运算法则将各数化简，找到最大的数与最小的数，然后根据有理数的减法法则求得计算结果． 【详解】解：∵，且， ∴最大的数与最小的数的差等于．故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决此类题目的关键是熟记有理数的运算法则． 11．D【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则输出结果为：，故选：． 12．C.分析：分为，；，；，；，四种情况化简计算即可． 【详解】解：当，时，原式； 当，时，原式； ，时，原式； 当，时，原式． 综上所述，的值是3或．故选：． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键． 13．3【分析】本题主要考查了有理数的分类，负分数即小于0的分数，据此可得答案． 【详解】解：在，，，，，，中，负分数有，，，共3个，故答案为：3． 14．【分析】根据相反数和倒数的定义解答即可. 【详解】解：的相反数是，的倒数是；故答案为：. 【点睛】本题考查了有理数的相反数和倒数，熟知二者的定义是解题关键. 15．或 【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义，乘方的意义，结合，求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，，∴， ∵，∴， ∴或； 故答案为：或． 16．2. 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加法即可得． 【详解】解：由题意得：点表示的有理数为，故答案为：． 17．. 【分析】本题考查小数的运算，先将三个数分别求出结果，然后再进行计算，即可求得这三个数的和是多少，依此进行解答即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：. 18．②④⑤. 【分析】本题考查了数轴．数轴上右边的点对应的数大于左边的点对应的数，离原点远的点所对应的数的绝对值大，数轴上两点之间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值， 根据以上知识逐个判断即可． 【详解】由图知：，故①错误； 由图知：，故②正确； 由图知：，故③错误； 由图知： ，故④正确； ，表示b到的距离，表示a到的距离．由图知，b到的距离大于a到的距离， ，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤，故答案为：②④⑤． 19． 【分析】本题考查了有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 结合有理数的加减法以及运算律变形进行计算即可． 【详解】解：原式 20．. 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．通常将分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解： ； 21．18 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，掌握分数加减法的运算法则是解题的关键． 根据加法交换律和结合律，把同分母的分数先计算,再把结果相加即可． 【详解】解： ． 22. 解：原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝； 23．、、   ；、、、 ；、、、 【分析】根据整数、分数以及正数的定义，在给定有理数中分别挑出整数、分数以及正数，即可得解． 本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】整数：（，，）； 分数：（，，，）； 正数：（，，，）． 故答案为：，0，6；3.1415，，，；3.1415，6，，． 24．在数轴上表示见解析图，． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 25．(1)；(2) 【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； （）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意得， ， 则 ， ∴． 26．5，C点 【分析】本题考查了相反数的定义和数轴，绝对值的意义，解题的关键是根据题意找出原点的位置．据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵点B、E表示的数是互为相反数 ∴点C表示的数为0，点D表示的数为，， 的绝对值是0为最小， 点表示的数绝对值最小． 从图上可以看到，D、B（或B、D）之间距离最大，最大距离为9. 27．(1)；(2)1399；(3)23；(4)元. 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用平均每天的产量加上星期六的数据即可得到答案； （2）根据题意可得星期四产量最多，星期五产量最少，相减即可得到答案； （3）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （4）根据（3）所求先计算出生产自行车的费用，再分别计算出奖励和扣款即可得到答案． 【详解】（1）解：辆， ∴该厂星期六生产自行车辆； （2）解：辆， ∴该自行车厂本周实际生产自行车1399辆； （3）解：辆， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车23辆； （4）解：元， ∴该厂这一周工人的工资总额是84285元． 28．(1)3，4； (2)；0或； (3)3； (4)或2 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式列式计算得出答案； （2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）根据所表示的意义，结合数轴得当时，这个距离之和最小，最小值为3； （4）根据绝对值的几何意义，结合数轴得出当或时，存在的的值，从而利用数形结合思想解决问题． 【详解】（1）解：（1）数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示1和两点之间的距离是．故答案为：3，4； （2）数轴上表示和的两点、之间的距离为， 如果，那么， 因为数轴上与距离为2的点表示的数有两个：0或， 所以或， 故答案为：；0或； （3）如图： 的意义为数轴上表示数的点到表示数1和数的点的距离之和， 因此当时，这个距离之和最小，最小值为； （4）若， 当时，如图可得：； 当时，如图可得：； 当时，此时，不符合题意； 故答案为：或2． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，解题的关键是理解绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离公式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$