专题3.1 函数定义域（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题3.1函数定义域 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·河北唐山·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·天津·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．（24-25高一上·广西钦州·开学考试）函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 7．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·四川成都·期中）若函数的定义域为，则下列选项是函数 的定义域的真子集的有（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·广东梅州·开学考试）下列各组中不是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．，. 11．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）下列命题是真命题的是（    ） A．函数与是同一函数 B．函数与是同一函数 C．不等式的解集是 D．函数的定义域是 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一上·北京海淀·阶段练习）函数的定义域为 ． 13．（24-25高一上·全国·单元测试）函数的定义域为 ． 14．（24-25高三上·河南安阳·阶段练习）函数的定义域为 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高一上·新疆·期中）求下列函数的定义域 (1) (2) (3) 16．（24-25高一·上海·课堂例题）设是常数，求下列函数的定义域： (1)； (2). 17．（24-25高一上·新疆阿克苏·阶段练习）已知函数， (1)求的定义域； (2)求，的值； 18．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求及的值； (3)求函数的定义域． 19．（23-24高一上·辽宁大连·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1函数定义域 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（24-25高一上·湖南邵阳·阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分式分母不为0可得. 【详解】要使函数解析式有意义， 则，解得. 故的定义域为. 故选：D. 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由且可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C 3．（23-24高三上·河北唐山·期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 【详解】依题意，，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用函数有意义列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D 5．（23-24高一上·天津·期中）中文“函数”一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先求函数的定义域，定义域不同则不是同一个函数，定义域相同再看对应关系是否相同，对应关系相同则是同一个函数，对应关系不同则不是同一个函数. 【详解】对于A，和定义域均为R， ， 故和定义域相同，对应关系不同，和不是同一个函数，故A错误； 对于B，和定义域均为R，， 故和定义域相同，对应关系相同，和是同一个函数，故B正确； 对于C，定义域为，定义域为R， 故和定义域不相同， 和不是同一个函数，故C错误； 对于D，定义域为R，定义域为， 故和定义域不相同， 和不是同一个函数，故D错误； 故选：B. 6．（24-25高一上·广西钦州·开学考试）函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意知，解不等式即可求解. 【详解】根据题意，要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 7．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出的解析式，由二次根式内部的代数式大于等于0即可求解的定义域. 【详解】由题可得：，所以，解得：, 则的定义域为； 故选：A 8．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽象函数定义域和具体函数定义域求法直接构造不等式求解即可. 【详解】的定义域为， ，解得：， 的定义域为. 故选：B. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高一上·四川成都·期中）若函数的定义域为，则下列选项是函数 的定义域的真子集的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】依题意可得，即可求出的定义域，再判断即可. 【详解】因为函数的定义域为， 对于函数，则，解得且， 所以 的定义域为， 则函数 的定义域的真子集有，. 故选：CD 10．（24-25高一上·广东梅州·开学考试）下列各组中不是同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．，. 【答案】BD 【分析】根据函数的定义域和对应关系是否相同课判断. 【详解】选项A：的定义域为，此时，故两个函数是同一个函数； 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数； 选项C：两个函数的定义域都是，，故是同一个函数； 选项D：函数的定义域为，函数的定义域是，定义域不同，故不是同一函数， 故选：BD 11．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）下列命题是真命题的是（    ） A．函数与是同一函数 B．函数与是同一函数 C．不等式的解集是 D．函数的定义域是 【答案】ACD 【分析】根据同一个函数的判断依据，即可判断A，B；根据分式不等式的解法，可求解选项C；根据函数有意义列出不等式组，即可求出函数的定义域，即可求出选项D. 【详解】对于选项A，函数与定义域和对应法则均相同， 所以函数与是同一函数，故A正确； 对于选项B，函数的定义域为，的定义域为， 所以与的定义域不同，不是同一函数，故B错误； 对于选项C，不等式转化为，解得或， 所以不等式的解集是，故C正确； 对于选项D，要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域是，故D正确. 故选：ACD. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高一上·北京海淀·阶段练习）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据根式以及分式的性质即可求解. 【详解】的定义域满足且，解得且. 故答案为： 13．（24-25高一上·全国·单元测试）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】由根式、分式的定义域，解不等式组得到定义域. 【详解】解不等式组得，故函数的定义域是． 故答案为：. 14．（24-25高三上·河南安阳·阶段练习）函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数形式列出不等式组，解出即可. 【详解】由题意有，解得或或． 故其定义域为. 故答案为：. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高一上·新疆·期中）求下列函数的定义域 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】求定义域就是求使式子有意义的实数的集合. 【详解】（1）要使分式有意义，则， 由任意，恒成立， 故函数的定义域为； （2）要使式子各部分有意义，则，解得，且. 故的定义域为； （3）要使分式有意义，则， 当时，，则在恒有意义； 当时，，则，无意义； 综上可知，的定义域为. 16．（24-25高一·上海·课堂例题）设是常数，求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）（2）利用具体函数定义域的求法，分类讨论的取值范围即可得解. 【详解】（1）当时，，此时函数的定义域为， 当时，，解得，此时函数的定义域为； 当时，，此时函数的定义域为； （2）令，解得或， 当时，此时的定义域为或， 当时，恒成立，此时的定义域为， 当时，此时的定义域为或. 17．（24-25高一上·新疆阿克苏·阶段练习）已知函数， (1)求的定义域； (2)求，的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）满足二次根式下大于等于零和分母有意义即可； （2）直接带入可求. 【详解】（1）因为， 所以， 所以的定义域为 （2）因为， 所以，. 18．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求及的值； (3)求函数的定义域． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据函数有意义的条件列出不等式组，求解即可； （2）根据函数的解析式，直接求值即可； （3）求出的解析式，根据函数有意义的条件，列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）依题，由，得且， 所以函数的定义域为. （2）因为， 所以 （3）由题知，， 故，解得且， 故函数的定义域为. 19．（23-24高一上·辽宁大连·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2)已知函数的定义域为，则函数的定义域. 【答案】(1)且或； (2). 【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数以及分母非零即得不等式组，解出即得； （2）正确理解函数的定义域的含义以及抽象函数中的变量范围的整体替换，即可求得. 【详解】（1）要使函数有意义，只需解得:或且， 所以函数定义域为且或. （2）由题意知，所以，即的定义域为， 所以，解得. 故函数的定义域是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$