第三章第04讲 解题技巧专题：整式中化简求值与含字母参数的问题(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（北师大版2024）

第04讲 解题技巧专题：整式中化简求值与含字母参数的问题(8类热点题型讲练) 目录 【考点一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1 【考点二 整式加减中含括号及括号前有系数】 3 【考点三 整式加减运算中错解复原问题】 5 【考点四 整式加减中的化简求值】 11 【考点五 整式加减运算中不含某一项的问题】 15 【考点六 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 17 【考点七 整式加减中的新定义型问题】 22 【考点八 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 26 【考点一 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 例题：（23-24七年级上·吉林四平·期末）若与能够合并，则的值是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）若与是同类项，则 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）若与是同类项，则的值为 3．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 4．（23-24七年级下·重庆·开学考试）如果单项式与是同类项，那么 ． 5．（23-24七年级上·广西百色·期末）先化简再求值：若与是同类项，求的值． 【考点二 整式加减中含括号及括号前有系数】 例题：（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简： 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林·期末）计算：． 2．（23-24七年级上·广东中山·期末）化简：． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简 (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)． (2)． (3)． 5．（23-24七年级上·山东济宁·期中）化简： (1)； (2)． 【考点三 整式加减运算中错解复原问题】 例题：（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 第一步 第二步 ，第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________. 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值. 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题． …………第一步 ………………第二步 ………………………………第三步 (1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； (2)请写出正确的化简过程，并计算当时该整式的值． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 3．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： (1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的化简过程并求值，其中，． 4．（23-24七年级上·河南许昌·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． …………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 …………………………………………………………第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是______； ②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 5．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 (1)任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； ③请写出该整式正确的化简过程，并计算当时该整式的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 【考点四 整式加减中的化简求值】 例题：（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·宁夏中卫·期末）先化简，再代入求值．，其中 ； 2．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）先化简，再求值，其中，． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中x，y满足． 4．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，且． 5．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【考点五 整式加减运算中不含某一项的问题】 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）多项式化简后不含项，则为 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中不含项，则常数k的值是 ． 2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是 ． 4．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）若关于x，y的多项式中不含三次项，则 ． 5．（23-24六年级下·北京海淀·期中）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值 ． 【考点六 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 例题：（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 2．（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 3．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 4．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知多项式． (1)先化简，再求值，其中，； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 5．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 6．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知． (1)当时，求的值； (2)若的值与y无关，求x的值． 【考点七 整式加减中的新定义型问题】 例题：（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 2．（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）定义：若代数式，满足，则称与是关于10的完美数． (1)若代数式与是关于10的完美数，求；（用含的代数式表示） (2)若，，且与是关于10的完美数，求的值． 3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 4．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 【考点八 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0， 即原式，所以，则． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； (2)已知，；且的值与x无关，求y的值； (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【变式训练】 1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a值； (2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系． ( 2 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故答案为：1． 4．（23-24七年级下·重庆·开学考试）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义以及乘方运算，含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此列式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴， ∴ ∴ 故答案为： 5．（23-24七年级上·广西百色·期末）先化简再求值：若与是同类项，求的值． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查了同类项的定义，整式化简求值，先根据同类项定义得出，，再根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴ ． 【考点二 整式加减中含括号及括号前有系数】 例题：（23-24七年级上·江苏连云港·期中）化简： 【答案】 【知识点】去括号、合并同类项 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解答时先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林·期末）计算：． 【答案】； 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查整式的化简，先去括号，再合并同类项即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 2．（23-24七年级上·广东中山·期末）化简：． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、去括号、合并同类项 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ． 3．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键． （1）去括号后，再进行整式的加减即可； （2）去括号后，再进行整式的加减即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算、去括号 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟悉掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）根据去括号的规律去括号即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可； （3）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式； ． （3）解：原式； ． 5．（23-24七年级上·山东济宁·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、去括号、合并同类项 【分析】本题考查了整式的加减混合运算： （1）先去括号，得，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，得，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： 【考点三 整式加减运算中错解复原问题】 例题：（23-24七年级上·河南鹤壁·期末）下面是小方同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 第一步 第二步 ，第三步 任务1： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________. 任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时该整式的值. 【答案】任务1：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号； 任务2：，． 【知识点】整式的加减中的化简求值、去括号、合并同类项 【分析】任务：观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； 找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可； 任务：原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值； 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． 【详解】任务：乘法分配律， 二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号， 故答案为：乘法分配律；二，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号；括号内的第二项没有变号； 任务： 解： ， ， ， 当，时， 原式． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广西南宁·期中）下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并完成相应的问题． …………第一步 ………………第二步 ………………………………第三步 (1)以上化简步骤中，第__________步开始出现错误，错误的原因是__________； (2)请写出正确的化简过程，并计算当时该整式的值． 【答案】(1)一，括号内的没有乘以； (2)，． 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算等知识点，掌握去括号、合并同类项是解题关键． （1）直接根据整式的加减运算法则逐项判断即可； （2）按照去括号、合并同类项的步骤化简，然后将代入计算即可． 【详解】（1）解：以上化简步骤中，第一步开始出现错误， 这一步错误的原因是括号内的没有乘以． 故答案为：一，括号内的没有乘以． （2）解： ． 当时，原式． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）下面是小林同学化简的一道题，其解答过程如下： 化简：， 解：原式  第一步   第二步   第三步 (1)小林同学开始出现错误是在第______步，错误的原因是__________． (2)请给出正确的解答过程． 【答案】(1)一；括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号（或未乘以3） (2)见解析 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； （2）去括号，合并同类项，计算即可． 掌握相关运算法则，正确的计算，是关键． 【详解】（1）解： ； 故小林同学开始出现错误是在第一步，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号，出现错误； 故答案为：一，去括号时，括号前有数字因数，未与括号内的各项分别相乘再去括号； （2）原式． 3．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）阅读下面材料，并完成相应学习任务． 林林同学在计算时，写出如下计算步骤： (1)以上步骤第______步开始出现了错误，错误的原因是______． (2)请写出正确的化简过程并求值，其中，． 【答案】(1)一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． (2)； 【知识点】去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】（1）本题主要考查整式的加减，括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉 ，括号里的各项都改变符号． （2）本题主要考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可． 【详解】（1）因为括号前是负数， 所以，去括号后括号内各项要改变符号． 所以，以上步骤第一步开始出现了错误，错误的原因是括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． 故答案为：一，括号前是负数，去括号后括号内项没有改变符号． （2）原式 当，时， 原式 4．（23-24七年级上·河南许昌·期中）下面是小宇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． …………………………………第一步 ……………………………………第二步 ……………………………………第三步 …………………………………………………………第四步 任务一： ①以上化简步骤中，第一步的依据是______； ②以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二： 请你写出该整式正确的化简过程，并求当，时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号没变号；任务二：见解析，210 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减−化简求值； 任务一∶①根据乘法分配律解答； ②利用去括号法则找出错误； 任务二∶原式去括号合并得到最简结果，把a，b的值代入计算即可求出值． 【详解】解∶任务一 ①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号； 任务二 ， 当，时，原式． 5．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 (1)任务一：填空：①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； ③请写出该整式正确的化简过程，并计算当时该整式的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提一条合理化建议． 【答案】(1)①乘法分配律；②去括号时括号里的第二项没有变号；③； (2)在进行整式加减运算，将括号前面的系数去掉时，括号内的每一项都要乘以该系数，不要漏乘 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式化简求值； （1）任务1：①找出第一步的依据即可； ②找出解答过程中的错误，分析其原因即可； ③原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； （2）任务二：根据整式加减运算法则，进行解答即可． 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算． 【详解】（1）解：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律； 故答案为：乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时括号里的第二项没变号； 故答案为：去括号时括号里的第二项没有变号； ③ , 当时， 原式． （2）解：在进行整式加减运算，将括号前面的系数去掉时，括号内的每一项都要乘以该系数，不要漏乘． 【考点四 整式加减中的化简求值】 例题：（23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·宁夏中卫·期末）先化简，再代入求值．，其中 ； 【答案】；15 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 2．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）先化简，再求值，其中，． 【答案】，． 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把字母的值代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， 当，时， 原式． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值非负性、有理数幂的概念理解 【分析】此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性．先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果． 【详解】解： ． ∵， ∴，， ∴． ∴原式 ． 4．（2024七年级上·上海·专题练习）先化简，再求值：，其中，且． 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值、绝对值的意义、有理数四则混合运算、去括号 【分析】本题考查的知识点是整式的化简求值、去括号、绝对值的意义、有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的化简求值． 先化简整式，再根据绝对值的意义、有理数的混合运算确定、的值，最后代入求值． 【详解】解： ， 其中，且， ，， 当，时， 原式， ， ． 5．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 【考点五 整式加减运算中不含某一项的问题】 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）多项式化简后不含项，则为 【答案】12 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ． 故答案为：12． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）多项式中不含项，则常数k的值是 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出是解此题的关键．先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出，再求出即可． 【详解】解： ， ∵多项式中不含项， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减； 原式去括号，合并同类项，根据不含的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含的二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是 ． 【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式加减：不含某项问题，掌握去括号法则，合并同类项和不含某项即化简后，令其系数为0是解题的关键．先去括号、合并同类项，然后根据题意令的系数为0即可求出a的值． 【详解】解： 关于x的多项式的取值不含项， ， 解得：． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）若关于x，y的多项式中不含三次项，则 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减--无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含三次项的意思．先合并同类项，根据已知得出，，求出、的值，再代入求出即可． 【详解】， ∵关于，的多项式中不含三次项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 5．（23-24六年级下·北京海淀·期中）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值 ． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【考点六 整式加减运算中取值与字母无关的问题】 例题：（23-24七年级上·安徽六安·期末）已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解： ， ； （2） 的值与y的取值无关， ∴， ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知． (1)计算； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将A，B代入，然后去括号合并同类项可得的最简结果； （2）根据的值与y的取值无关得到，即可得出答案． 【详解】（1） ． （2）， 因为的值与的取值无关， 所以， 解得． 2．（21-22七年级上·广东湛江·期中）已知，． (1)先化简，且当时，求的值； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)，的值为； (2)． 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】（）先求出，再将代入求值即可； （）由题意可知，然后求解即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确计算是解题的关键． 【详解】（1） ， 当时， 原式； （2）∵， ∵的值与无关， ∴， ∴． 3．（23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）已知式子，． (1)当时，化简； (2)若的值与无关，求． 【答案】(1)13； (2)2 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减－无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0． （1）把代入化简即可； （2）把化简化简后，令x的系数等于0求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ ； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 4．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知多项式． (1)先化简，再求值，其中，； (2)若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简多项式，得，再把，代入计算，即可作答． （2）先化简多项式得，结合“多项式M与字母x的取值无关”，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解： 当，时， ； （2）解：∵且多项式M与字母x的取值无关， ∴与字母x的取值无关， 即， ∴． 5．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：的值与的取值无关， ， 可得， ， 解得． 6．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）已知． (1)当时，求的值； (2)若的值与y无关，求x的值． 【答案】(1) (2)2 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． （1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可； （2）由（1）知，根据，再根据的值与y无关，令，即可求解． 【详解】（1）解：， ； 当时，原式； （2）解：， 由（1）知， ， 的值与y无关， ， ． 【考点七 整式加减中的新定义型问题】 例题：（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）定义新运算：满足 (1)当，化简； (2)如果化简的结果与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据所给的新定义结合整式的加减计算法则进行求解即可； （2）根据化简的结果与y的取值无关，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解：原式 ， 化简的结果与无关 ， ， 当时，原式． 1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】(1)3 (2)8 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 2．（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）定义：若代数式，满足，则称与是关于10的完美数． (1)若代数式与是关于10的完美数，求；（用含的代数式表示） (2)若，，且与是关于10的完美数，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】（1）根据关于的完美数的定义，计算和确定； （2）计算，根据关于的完美数的定义即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： （2）解：∵与是关于10的完美数， ∴, ∵，， ∴ ∴， 解得： 【点睛】本题考查了整式的加减，无关类型，理解新定义，掌握整式的加减是解题的关键． 3．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）定义：若，则称a与b是关于数n的平均数．比如3与是关于的平均数，7与13是关于10的平均数． (1)填空：2与_______是关于的平均数，______与是关于2的平均数； (2)现有与（k为常数），且a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，求n的值． 【答案】(1)； (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据所给的定义列式计算即可； （2）先根据整式的加减计算法则求出，再根据a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关，得到，则，再由，即可求出答案． 【详解】（1）解：设2与m是关于的平均数， ∴， ∴； 设n与是关于2的平均数， ∴， ∴； 故答案为：；； （2）解：∵与， ∴ ， ∵a与b始终是关于数n的平均数，与x的取值无关， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）阅读理解题 我们定义：如果两个多项式与的差为常数，且这个常数为正数，则称是的“雅常式”，这个常数称为关于的“雅常值”，如多项式，，，则是的“雅常式”，关于的“雅常值”为9 (1)已知多项式，，则关于的“雅常值”是______； (2)多项式是多项式的“雅常式”且“雅常值”是3，已知多项式，求多项式 (3)已知多项式（为常数），，是的“雅常式”，求关于的“雅常值” 【答案】(1)1 (2) (3)4 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可． （1）计算即可求解； （2）由题意得，据此即可求解； （3）计算，令含未知数的项的系数为零即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴关于的“雅常值”是1 故答案为： （2）解：多项式是的“雅常式”且“雅常值”是3， ， . （3）解： . 是的雅常式， ， ， ， 关于的“雅常值”是4. 【考点八 整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0， 即原式，所以，则． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； (2)已知，；且的值与x无关，求y的值； (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答； （2）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答； （3）设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解． 【详解】（1）， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ∴， 解得； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， 解得； （3）解：设， 由图可知，，则 ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴的值与的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． 【变式训练】 1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则． (1)若多项式的值与x的取值无关，求a值； (2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：设， 由题意得，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$