专题01 平面直角坐标系（考题猜想，易错必刷30题14种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版）

专题01 平面直角坐标系 （易错必刷30题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平面直角坐标系 · 点的坐标 · 用坐标表示地理位置 · 点的坐标变化规律 · 图形平移规律 · 求图形面积 一．平面直角坐标系（共3小题） 1．（2024·山东临沂·模拟预测）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）如下所示的图形中，平面直角坐标系的画法正确的有（     ）． 3．（22-23八年级下·山西临汾·期末）笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题．这种研究方法体现的数学思想是（    ） A．类比思想 B．分类讨论思想 C．建模思想 D．数形结合思想 二．点的坐标（共8小题） 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24七年级下·全国·期中）已知点位于第四象限，则点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）已知两点，且直线轴，则（    ） A． B．b可取任意实数 C． D． 7．（22-23八年级下·山东青岛·开学考试）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（    ） A． B．2或 C．2 D．8 8．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段 ． 9．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知点在第二象限, 则点在第 象限． 10．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）己知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标： (2)当点在轴下方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 11．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若到轴的距离为2，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标． 三．用坐标表示地理位置（共4小题） 12．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从到记为，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中（ ， ），（ ， ），D→ ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 14．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 15．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)作出校园平面示意图所在的坐标系； (2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 四．点的坐标变化规律（共5小题） 16．（22-23七年级下·云南怒江·期中）将点向右平移5个单位长度，得到点，再把点向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 17．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）若，在平面直角坐标系中，将点分别向左、向上平移5个单位，可以得到的对应点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级上·四川南充·期中）将点向左平移4个单位长度到，且在y轴上，那m的值为 ． 20．（23-24八年级下·广东茂名·单元测试）已知点，将M点向左平移6个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 ． 五．图形平移规律（共6小题） 21．（24-25八年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)点C的坐标是__________； (2)将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出平移后的； (3)若内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标__________：（用含m，n的式子表示） 22．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)写出（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）的坐标； (2)求出的面积= ； (3)点P在y轴上，且是的面积的2倍，求点P的坐标． 23．（23-24八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 24．（24-25八年级上·全国·单元测试）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的． (1)分别写出点、、的坐标； (2)说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ (3)若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标． 25．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、 (1)将向上平移个单位长度得到，请画出 (2)请画出与关于轴对称的 (3)点的坐标为 ，点的坐标为 (4)若是内一点，按照（1）（2）操作后点的坐标为 ，点的坐标为 ． 26．（21-22七年级下·吉林松原·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 六．求图形面积（共4小题） 27．（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 28．（22-23七年级上·甘肃定西·开学考试）已知：在平面直角坐标系中，，，． (1)求的面积； (2)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 29．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒， (1)当秒时，求的面积； (2)当的面积等于时，求点坐标． 30．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，已知，，，． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． $$专题01 平面直角坐标系 （易错必刷30题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平面直角坐标系 · 点的坐标 · 用坐标表示地理位置 · 点的坐标变化规律 · 图形平移规律 · 求图形面积 一．平面直角坐标系（共3小题） 1．（2024·山东临沂·模拟预测）已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键； 根据，，得到，，观察图形判断出小手盖住的点在第四象限，据此解答即可； 【详解】， a、b同号， ， ，， A． 在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； B．在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意； C．在第一象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； D．在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（2024八年级上·全国·专题练习）如下所示的图形中，平面直角坐标系的画法正确的有（     ）． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的定义，解题的关键是熟练掌握“在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系”．根据定义作答即可． 【详解】解：A．两条坐标轴不互相垂直，故A错误； B．符合平面直角坐标系的定义，故B正确； C．正方向不对，故C错误； D．同一条轴上的单位长度不一致，不符合平面直角坐标系的定义，故D错误． 故选：B． 3．（22-23八年级下·山西临汾·期末）笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题．这种研究方法体现的数学思想是（    ） A．类比思想 B．分类讨论思想 C．建模思想 D．数形结合思想 【答案】D 【分析】平面直角坐标系体现了数形结合的思想． 本题考查了平面直角坐标系的概念，是数形结合思想的体现． 【详解】解：平面直角坐标系的引入，使得我们可以用几何方法研究代数问题，又可以用代数方法研究几何问题，主要体现的数学思想是数形结合思想， 故选：D． 二．点的坐标（共8小题） 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为，第二象限内点的坐标特征为，第三象限内点的坐标特征为，第四象限内点的坐标特征为． 根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可． 【详解】∵，， ∴点位于第二象限． 故选B． 5．（23-24七年级下·全国·期中）已知点位于第四象限，则点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点位于第四象限得到，即可判断所在象限. 【详解】解：∵点位于第四象限， ∴， ∴在第二象限， 故选：B 6．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）已知两点，且直线轴，则（    ） A． B．b可取任意实数 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键． 根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等解答可得． 【详解】解：轴， ， 故选：C． 7．（22-23八年级下·山东青岛·开学考试）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离是5，则的值为（    ） A． B．2或 C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：第一象限内的点到轴的距离是5， ， ． 故选：C． 8．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知A点的坐标为，B点的坐标为，轴，则线段 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于y轴上的两点的距离等于它们纵坐标的差的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵轴，A点的坐标为，B点的坐标为 ∴， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知点在第二象限, 则点在第 象限． 【答案】四 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征进行解答即可．本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键． 【详解】解：点在第二象限， ，， ，， 点在第四象限． 故答案为：四． 10．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）己知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标： (2)当点在轴下方，且到轴的距离是到轴距离的两倍时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)这样的点不存在 【分析】本题考查了平面直角坐标系；掌握点在坐标系中的特点是关键． （1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （2）根据点M在x轴下方，则纵坐标为负，得m的取值范围，再由距离关系列方程即可求得m的值，从而求解． 【详解】（1）解：∵平行于轴， ∴， 解得：， 则， ∴； （2）解：∵点在轴下方， ∴； 即； ∴点M到轴的距离是，点M到轴距离是； ∵点M到轴的距离是到轴距离的两倍， ∴， 解得：或， 这与矛盾， 故这样的点M不存在． 11．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若到轴的距离为2，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2)， (3)， 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键． （1）根据题意得到，解方程即可求解； （2）根据题意得到，解方程即可求解； （3）根据过点，且与x轴平行的直线为，即可求解． 【详解】（1）解： 点到轴的距离为2， ∴． 解得或． （2）点的横纵坐标相等， ∴． 解得：． ∴，． （3）过点，且与轴平行的直线为， 且点Q在第二象限， ∴点Q的横坐标为． ∴，． 三．用坐标表示地理位置（共4小题） 12．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； (3)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； (4)如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 【答案】(1)作图见详解 (2)， (3)作图见详解 (4) 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【详解】（1）解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 即大门为坐标原点； （2）解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆， 故答案为：，； （3）解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示， （4）解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为， 故答案为：． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为）上沿着网格线运动，它从处出发去看望处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从到记为，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中（ ， ），（ ， ），D→ ； (2)若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)甲虫走过的路线长为 【分析】本题考查了正负数和点坐标规律的探索，理解题意题意是解题的关键． （1）根据规定及实例可知记为，记为，记为； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移个格点，再向右平移个格点，向下平移个格点；向左平移个格点，向上平移个格点；向左平移个向下平移两个格点即可得到点的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【详解】（1）解：规定：向上向右走为正，向下向左走为负， 可得记为，记为，记为； 故答案为，，． （2）点位置如图所示： （3）据已知条件可知：表示为：，记为，记为； 该甲虫走过的路线长为． 14．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为． (1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标； (2)连接，平移线段，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标． 【答案】(1)， (2)画图见解析， 【分析】本题考查了坐标与图形，平移等知识，解题的关键是∶ （1）直接利用点A坐标得出原点位置，进而得出各点的坐标． （2）利用平移的性质描出点D，然后连接即可． 【详解】（1）解：根据题意，得路桥区政府B的坐标为，街心公园C的坐标为； （2）解：如图，点D即为所求， ， 由图知D的坐标为． 15．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． (1)作出校园平面示意图所在的坐标系； (2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)宿舍楼，食堂，图书馆 【分析】本题考查平面直角坐标系： （1）根据旗杆、实验室的坐标确定x和y轴，建立坐标系； （2）根据宿舍楼、食堂、图书馆在坐标系中的位置写出坐标． 【详解】（1）解：坐标系如图所示； （2）解：由图可知，宿舍楼，食堂，图书馆． 四．点的坐标变化规律（共5小题） 16．（22-23七年级下·云南怒江·期中）将点向右平移5个单位长度，得到点，再把点向上平移4个单位长度得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是坐标与图形变化平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答． 【详解】解：将点向右平移5个单位长度，得到点，即， 再把点向上平移4个单位长度得到点，则点 的坐标为，即． 故选：B． 17．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）若，在平面直角坐标系中，将点分别向左、向上平移5个单位，可以得到的对应点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变，向上平移，横坐标不变，纵坐标加，求出点的横坐标与纵坐标，再根据各象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：将点分别向左、向上平移5个单位， 可得：，即， ∵， ∴， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系内各象限点的坐标特征． 18．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点，则点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化．根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．据此求解即可． 【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点， ∴点A的坐标是，即． 故选：C． 19．（23-24七年级上·四川南充·期中）将点向左平移4个单位长度到，且在y轴上，那m的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，在y轴上的点的坐标特点，根据“左减右加”的平移规律得到，再根据在y轴上的点的横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵将点向左平移4个单位长度到， ∴，即， ∵在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：2． 20．（23-24八年级下·广东茂名·单元测试）已知点，将M点向左平移6个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”构建方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ， 故答案为． 五．图形平移规律（共6小题） 21．（24-25八年级上·福建福州·开学考试）在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)点C的坐标是__________； (2)将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出平移后的； (3)若内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标__________：（用含m，n的式子表示） 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图−平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平移的性质． （1）观察网格可得点； （2）根据平移变换的定义作出对应点，再顺次连接即可； （3）由平移的性质即可解答． 【详解】（1）解：观察网格得点； （2）解：即为所求： （3）解：点P先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点为， 22．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到． (1)写出（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）的坐标； (2)求出的面积= ； (3)点P在y轴上，且是的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1)，， (2)6 (3)或 【分析】（1）根据平移规律，确定变换后的坐标，解答即可． （2）根据三角形的面积公式，坐标特征，计算面积即可． （3）设，根据是的面积的2倍，坐标特征，解答即可． 本题考查了坐标的平移，坐标特征，三角形面积公式，熟练掌握相应的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度的新坐标分别为，，， 故答案为：，，． （2）解：根据题意，得， 故的面积为：， 故答案为：6． （3）解：∵的面积为6，是的面积的2倍， ∴的面积为12， 设， 根据题意，得， ∴， ∴， ∴， 解得或， 故或． 23．（23-24八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)3，1 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答； （2）找到点A，B，C的对应点，即可解答； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n． 【详解】（1）解： 如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ∴； （3）解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：3，1． 24．（24-25八年级上·全国·单元测试）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的． (1)分别写出点、、的坐标； (2)说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ (3)若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)向左平移个单位，向下平移个单位 (3) 【分析】本题考查了坐标与平移变化，准确识图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由点到点，横坐标减，纵坐标减， 则向左平移个单位，向下平移个单位得到； （3）解：由向左平移个单位，向下平移个单位， 得点的坐标为． 25．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是、、 (1)将向上平移个单位长度得到，请画出 (2)请画出与关于轴对称的 (3)点的坐标为 ，点的坐标为 (4)若是内一点，按照（1）（2）操作后点的坐标为 ，点的坐标为 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)， (4)， 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标； （4）利用（1）、（2）中的坐标变换规律确定点及的坐标．． 【详解】（1）解如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求； （3）解：，， 故答案为：， （4）解：是内一点，按照（1）操作后点的坐标为，按照（2）操作后点的坐标为． 故答案为：， 26．（21-22七年级下·吉林松原·阶段练习）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标及点的平移，掌握相关知识并熟练使用，坐标移动时的方向及求解时的符号是解答本题的关键． （1）由点在轴上，得出纵坐标为，解得值并带入横坐标的代数式中即可得出答案． （2）由过点且与轴平行的直线上，得出、两点的横坐标相同，令的横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得出答案； （3）根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得m的值并带入点的坐标中，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴， 解得：， 把代入中得：， ∴点坐标为． （2）∵点在过点且与y轴平行的直线上， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， 把代入得：， ∴点坐标为． （3）∵将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点， ∴的坐标为，即， ∵在第三象限，且到轴的距离为， ∴点的横坐标为， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 六．求图形面积（共4小题） 27．（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，过点作直线轴，垂足为C，交线段于点D，过点A作，垂足为E，连接． (1)求的面积； (2)点P为直线上一动点，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)6 (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形： （1）先证明轴， 再由点A和点B的坐标得到，，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）先求出，，则，，设， 再分点P在x轴上方和x轴下方两种情况，画出对应的图形求解即可． 【详解】（1）解：轴，， 轴， 点A的坐标为，点B的坐标为 ，， ； （2）解：点坐标为， ，， ， ∴， 设，如图所示： 当点在轴上方时，则点P一定在点E上方， ∴ ， ， ， 点的坐标为； 当点在轴下方时， 过点作轴于N， ∴ ， ， 或（舍去）， 点的坐标为：； 点的坐标为：或． 28．（22-23七年级上·甘肃定西·开学考试）已知：在平面直角坐标系中，，，． (1)求的面积； (2)设点P在x轴上，且与的面积相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用割补法求得的面积是解题的关键． （1）过点向、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据求解即可． （2）设点的坐标为，于是得到，然后依据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）过点C作轴，轴，垂足分别为D、E． ． （2）设点P的坐标为，则． 与的面积相等， ． 解得：或． 所以点P的坐标为或． 29．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒， (1)当秒时，求的面积； (2)当的面积等于时，求点坐标． 【答案】(1)3 (2)或 【分析】（1）当秒时，利用三角形面积公式即可求解； （2）分三种情况，分别画出图形，利用三角形的面积公式进行计算解答即可． 【详解】（1）由题意得，，， 当秒时，， ∴的面积等于； （2）当的面积等于时，分三种情况讨论， ①如图， 当P在上时，， ∵的面积等于5， ∴， 解得． ∴点坐标为； ②当P在上时，，如图， ∵的面积等于5， ∴， ∴， 解得． ∴， ∴点坐标为； ③当P在上时，，如图， ∴， 解得，不合题意，舍去． 综上可知，当的面积等于，点坐标为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，长方形的性质和三角形的面积公式的应用，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键． 30．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，已知，，，． (1)求四边形的面积； (2)在y轴上存在一点P，使三角形的面积等于四边形面积的一半，求P点的坐标． 【答案】(1)20 (2)P点的坐标或． 【分析】此题主要考查了多边形面积及坐标系的基础知识，解题关键是熟练掌握基础图形面积公式． （1）观察图形，用分割法求解，分别过、两点作轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形，再根据直角三角形和直角梯形的面积公式求面积和即可； （2）点的纵坐标到原点的距离就是的边上的高，根据（1）点到原点的距离，再根据点分别在轴正负半轴，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：分别过、两点作轴的垂线，垂足分别为、，如下图： ∵，，，， ∴，，，，， 则 ； （2）解：设的边上的高为，由， 得：， 解得， 又∵点在轴上， ∴P点的坐标或． $$