专题01 平面直角坐标系（考点串讲）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版）

八年级沪科版 数学上册期中考点大串讲 串讲01 平面直角坐标系 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 三大常考点：知识梳理 五大题型典例剖析+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 期末真题对应考点练 考点透视 1、由两条公共原点且互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，在坐标系中，每一个点的坐标都是一个有序实数对. 2、平面直角坐标系内点的坐标特征为： 第一象限；即; 第二象限；即； 第三象限；即； 第四象限；即. 轴正半轴上的点， ；轴负半轴上的点， 轴正半轴上的点， ；轴负半轴上的点， . 3、点的平移与其坐标变化规律： “上加下减，左加右减”， 即向上平移a个单位，纵坐标加a，向下平移a个单位，纵坐标减a； 向右平移a个单位，横坐标加a，向左平移a个单位，横坐标减a. 题型剖析 题型一 平面直角坐标系与点的坐标 例1 点在二、四象限的角平分线上，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点在二、四象限的角平分线上，∴，解得：． 【举一反三】 1、已知点M（m+3，6﹣2m）到x，y轴的距离相等，则点M的坐标为 ． 2、把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，得到点B的坐标是 ． 3、在平面直角坐标系中，已知点，点． (1)若M在x轴上，求M点的坐标； (2)若点M到x轴的距离等于3，求的值； (3)若轴，且，求的值． （4，4）或（12，-12） 【答案】(1)； (2)或； (3)或． 题型剖析 题型二 用坐标表示地理位置 例2 某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（    ） A．西门的坐标可能是 B．湖心亭的坐标可能是 C．中心广场在音乐台正南方向约处 D．南门在游乐园东北方向约处 【答案】D 题型剖析 题型二 用坐标表示地理位置 【举一反三】 1、如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（     ） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2） 2、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，如图，棋盘放在直角坐标系中，“炮”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标为，则“帅”所在位置的坐标为（     ） A． B． C ． D ． A A 题型剖析 题型三 点的坐标变化规律 例3 在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解： ，，，满足第二象限的条件．故选：B． 【举一反三】 1、点在y轴上，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D．． 2、不论m取何实数，点都不在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C C 题型剖析 题型四 分类讨论思想 例4 已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为 ． 【答案】 或 【详解】解： 轴，∴点与点的纵坐标相同为．∵，当点在点的右边时，点的横坐标为 ，当点在点的左边时，点的横坐标为．∴点的坐标为或． 【举一反三】 1、若点到x轴的距离为4，则点P坐标为 ． 2、已知点，点，点是坐标轴上一动点，若三角形的面积为，则的坐标为 ． 0 或 或，或 题型剖析 题型五 割补法 转化思想 例5 已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．． 【详解】如图，过作轴，过作轴，两直线交于点， ∵，， ∴，，，，， ∴ ． 题型剖析 题型五 割补法 转化思想 【举一反三】 1、如图，在平面直角坐标系中，点，，，，求四边形的面积． 【详解】解：如下图，过点B，C分别作x轴的垂线，垂足分别为点E，F． ∵点，，， ∴，， ∴，，，， ．所以四边形的面积是15． 题型剖析 题型五 割补法 转化思想 【举一反三】 2、如图，点O是直角坐标系的原点，点A、B的坐标分别为、，平移三角形，使点O平移到点的位置，得到新的三角形. (1)画出三角形； (2)写出点、的坐标； (3)计算三角形的面积. 【答案】(1)画图见解析； (2)，； (3)． 易错易混 易错一 对点的坐标符号理解不清 例1、在平面直角坐标系中，点在第三象限，且Р到x轴和y轴的距离分别为8和5，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【针对训练】 1、已知点A的坐标为（1,2），直线轴，且，则点B的坐标为（     ） A．或 B．或 C．（7,2）或 D．或 2、平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（　　） A． B． C．或（-1，-2） D．或 3、如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（     ） A． B． C．1 D．3 C D A B 易错易混 易错二 根据直线上两点的距离求点的坐标 例2、在平面直角坐标系中，，点在第二象限，轴，若，则点的坐标为 ． 【针对训练】 1、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，线段轴，且，那么点B的坐标是 ． （-4,1） 或 易错易混 易错三 混淆坐标系的平移和点的平移 例3、将向右平移5个单位，向上平移6个单位后A点的坐标为，则平移前A点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【针对训练】 1、如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(    ) A． B． C． D． 2、如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是（   ） A． B． C． D．（-4,1） B D C 押题预测 1、如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0,2），点B的坐标为，则点C的坐标是（     ） A． B． C． D．（2,1） 2、如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（      ） A． B． C． D． 押题预测 3、如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为 ． 4、已知点在第二象限，且，，则点P的坐标是 ． 5、在平面直角坐标系中，有三点． (1)当点在轴上时，点的坐标为________． (2)当点在轴上时，点的坐标为________． (3)当轴时，两点间的距离为________． (4)当轴于点，且时，点的坐标为________． 押题预测 【答案】1、D 2、D 3、(4，3) 4、 5、(1) (2) (3)4 (4)或 $$