2.3.1等腰三角形的性质定理 课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

2.3.1等腰三角形的性质定理 浙教版数学 八年级上 底角 1.等腰三角形是 ，顶角平分线所在的直线是它的 . A B C 顶角 底角 腰 腰 底边 2.请分别指出这个等腰三角形的腰、顶角、底角、底边 轴对称图形 对称轴 A B C 3.等边三角形的对称轴有3条 复习回顾 A B C 探究1、用量角器测量一下等腰三角形三个内角度数，你发现了什么？ 67° 67° 46° 两个底角度数相等 探究2、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠,你有什么发现？ B C A 两个底角重合 猜想：等腰三角形的两个底角相等. 验证猜想 活动探究 理解题意 【猜想】 求证：等腰三角形两个底角相等. 条件是 结论是 两个角是等腰三角形的底角 这两个角相等 已知求证 已知：在△ABC中，AB=AC， 求证：∠B=∠C 证明过程 A B C D 1 2 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 )， ∠1=∠2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) ， ∵ ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 活动探究 【等腰三角形性质定理1】等腰三角形的两个底角相等.也就是说，在同一个三角形中，等边对等角. 几何语言 A B C ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角）. 等腰 三角形 内角关系 ①顶角+2×底角=180°； ②顶角=180°－2×底角； ③底角=（180°－顶角）÷2； ④0°＜顶角＜180°； ⑤0°＜底角＜90°. 概念理解 A B C D 110° 练习.如图，在中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠B=________。 变式1等腰三角形的一个底角是70°，则其顶角是________。 变式2.如果等腰三角形的一个内角是70°，那么它的底角度数是________。 变式3.如果等腰三角形中一个角是另一个角的两倍，那么它的底角是_________。 注意分类思想（顶角或底角）. 70° 40° 55°或70° 45°或72° 课内练习 【例题】求等边三角形ABC三个内角的度数. 已知：在△ABC中，AB=AC=BC 求解过程 A B C 分析条件 解：如图，在△ABC中，∵AB=AC（已知）， ∴∠B=∠C（等边对等角），同理，∠A=∠B. ∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）， ∴∠A=∠B=∠C=×180°=60°. 推论：等边三角形的各个内角都等于60°. 等边 三角形 的性质 1、等边三角形的各个内角都等于60°. 2、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴. 3、等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质. 例题解析 理解题意 【性质】 求证：等腰三角形两底角的平分线相等. 条件是 结论是 两条线段是等腰三角形两底角的平分线 这两条线段相等 画出图形 已知求证 已知：在△ABC中，AB=AC， CE,BD分别是∠ACB,∠ABC的角平分线 求证：BD=CE 分析思路 A B C D E BD=CE ∠ABC=∠ACB ∠BCE=∠CBD BC=CB AB =AC BD、CE是底角平分线 例题解析 证明：如图，∵AB=AC（已知）， ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）. ∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠CBD=∠ABC，∠BCE=∠ACB， 即∠CBD=∠BCE， 又∵BC=CB（公共边），∴△BCE ≌△CBD（ASA）. ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）. 证明过程 A B C D E 例题解析 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE. 求证：PD=PE. 练习 A B C D E P 证明：∵ AB=AC， AD=AE， ∴∠B=∠C，BD=CE. 又∵ P为BC的中点，∴BP=CP. ∴ △BDP≌ △CEP (SAS). ∴ PD=PE. 课内练习 等腰 三角形 从边看 两边相等 从三线看 两腰上的中线相等 思想 1. 分类讨论 2. 方程思想 课堂小结 两底角平分线相等 从角看 两底角相等 等边对等角 两腰上的高线相等 从对称性 是轴对称图形，对称轴是顶角平分线 1.如图，在四边形 ABCD 中，连结 AC ， BD ，若△ ABC 是等边三角形， AB ＝ BD ，∠ ABD ＝20°，则∠ BDC 的度数为(　C　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 75° C 2.如图，在△ ABC 中，点 D 在边 BC 上，且满足 AB ＝ AD ＝ DC ，过点 D 作 DE ⊥ AD ，交 AC 于点 E . 设∠ BAD ＝α，∠ CAD ＝β，∠ CDE ＝γ，则(　D　) A. 2α＋3β＝180° B. 3α＋2β＝180° C. β＋2γ＝90° D. 2β＋γ＝90° D 随堂练习 如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数？ 【分析】 根据等边对等角可得角度相等，再结合三角形的外角性质及内角和定理即可求出各角的度数. A C B D 1 2 3 ∵ BD=BC=AD， AB=AC， ∴∠1=∠A，∠3=∠C=∠ABC， 又∵∠3=∠1+∠A，∴∠3=2∠1， ∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2， ∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，解得，∠2=36°. ∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°. 随堂练习 1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，边AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，交AD于点F．若∠C=66°，则∠AFE的度数为      解： ∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∠C=66°， ∴∠ABC=∠C=66°，AD⊥BC，即∠ADB=90°， ∴∠BAC=180°-2∠C=48°， ∵AB的垂直平分线交AC于点E， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠BAC=48°， ∴∠EBC=18°， ∴∠AFE=∠BFD=90°-∠EBC=72° 72° 随堂练习 $$