2.3等腰三角形的性质定理 第1课时 学案 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八年级数学上册2.3等腰三角形的性质定理 第1课时 同步练习 【知识梳理】 图1 1．等腰三角形的性质：  等腰三角形的两底角相等(即在同一个三角形中，等边对等角). 如图1，几何语言：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C. 2．推论： 等边三角形的各内角都等于60°. 3．轴对称性： 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有1条或3条. 4.考点:等腰三角形的性质定理以及与之的边、角计算. 【例题】 【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（　　） A．CD＝EG B．DF＝EF C．CD＝CF D．BD＝DE 【例2】已知等腰三角形ABC的一个角为80°，则该三角形的顶角为（　　） A．80° B．20° C．80°或20° D．以上都不对 【例3】如图，已知等腰三角形，，若以点B为圆心，长为半径画弧，交腰于点E，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【例4】如图，在中，，点D在上，，，垂足分别为E、F，且.求证：D是的中点. 【例5】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AE∥BC，且AE＝CD．求证：BE＝AD． 【例6】如图1所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕点转动．点固定，，点，可在槽中滑动．如图2，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【基础训练】 1．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于(　　)． A．45° B．40° C．30° D．25° 2．在等腰三角形ABC中，，过点A作的高AD．若，则这个三角形的底角与顶角的度数比为（　　） A．2：5或10：1 B．1：10 C．5：2 D．5：2或1：10 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为，则顶角的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( ) A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连接CD，则∠ACD的大小为（　　） A．30° B．25° C．15° D．10° 6．若等腰三角形的一个内角为，则底角为　 　. 7．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，CE⊥AB于点E，交AD于点F．若∠BAC=45°，AF=6，则BD的长为　 　 8．一张小凳子的结构如图所示，AC=BC，∠1=100°， 则∠2=　 　°． 9．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数． 10．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求． 【培优训练】 11．如图，在等腰三角形中，是底边上的中线，是高线.图中与一定相等的角有（不含本身）（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（　　） A． B． C． D． 13．如图，，，则下列与的度数最接近是（　　） A． B． C． D． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（　　） A．7cm B．12cm C．14cm D．16cm 15．如图，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则线段的长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 16．如图，，，则等于（　　） A． B． C． D． 17．在ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为（　　） A．40° B．36° C．30° D．35° 18．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．75° 19．如图，已知是边长为3的等边三角形，，，点M，N分别是，边上的点，且.连接，则的周长是（　　） A．5 B．6 C．9 D．12 20．如图，小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB=AC）中恰好剪出五个小等腰三角形，其中BC=BD，EC=EF=FG=DG=DA，则∠B=　 　°． 21．如图，在中，，，，则　 　度. 22．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则