第二章 有理数的运算 单元测试卷（B） 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第 1 页 共 5 页 2024-2025 学年度人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 单元测试卷（B） （答题时间：120 分钟，试卷满分：120 分） 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3分，总分 30 分） 1．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．− 22和 −2 2 B．− 1 2 2 和 − 1 2 2 C．− 2 和 −2 D． −2 2和22 2．下列算式中运用分配律带来简便的是（ ） A．60 ÷ 1 3 − 1 4 + 1 12 B． 1 3 − 1 4 + 1 12 ÷ 60 C． 1 3 − 1 4 + 1 12 ÷ 1 60 D． 1 3 − 1 4 + 1 12 × 1 60 3．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门 看见 9座堤坝，每座堤坝上有 9棵树，每棵树上有 9根树枝，每根树枝上有 9个鸟巢……．文中的鸟巢共 有（ ） A．93个 B．103个 C．94个 D．104个 4．下列说法正确的是（ ） A．近似数 2.8与 2.80表示的意义相同 B．0.010有一个有效数字 C．4.3 × 104精确到千位 D．由四舍五入得近似数 43.0，精确到个位 5．设 � 表示大于�的最小整数，如 5.5 = 6， −3.2 =− 3，则 −9.2 − 12.5 =（ ）． A．−21 B．−22 C．−23 D．−24 6．下列说法中正确的个数有（ ） ①5个有理数相乘，当负因数有 3个时，积为负； ②−1乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； ③两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； ④绝对值大于 1的两个数相乘，积比这两个数都大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点 O 的左侧，点 B（表示整数 b）在原点 O 的右侧，若 � − � = 2013， 且�� = 2��，则� + �的值为（ ） A．−1242 B．1242 C．671 D．−671 8．下列叙述正确的是（ ） A．若� > 0，� < 0且 � > � ，则� + � =− � + � B．若 � > � ，则� > � C．若� < 0，� < 0，则 � + � = � + � D．若� > 1 > �，则 � > � 第 2 页 共 5 页 9．实数�，�，�，�满足� + � > 0，�� < 0，� � > 1，� � > 1，1 � < 1 � ，则下列结论正确的是（ ） A．� < � < � < � B．� < � < � < � C．� < � < � < � D．� < � < � < � 10．有一列数 −1, − 2, − 3, − 4 ，将这列数中的每个数求其相反数得到 1,2,3,4 ，再分别求与 1的和的倒 数，得到 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 ，设为 �1, �2, �3, �4 ，称这为一次操作，第二次操作是将 �1, �2, �3, �4 再进行上述操作， 得到 �5, �6, �7, �8 ；第三次将 �5, �6, �7, �8 重复上述操作，得到 �9, �10, �11, �12 ……以此类推，得出下列 说法中，正确的有（ ）个 ①�5 = 2，�6 = 3 2 ，�7 = 4 3 ，�8 = 5 4 ； ②�10 =− 2； ③�2015 = 3； ④�1 + �2 + �3 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ �49 + �50 =− 113 10 ． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，总分 24 分） 11．已知数轴上有一点�．�表示的数为−7.5.则数轴上与�距离为 10的点�表示的数为 ． 12．近似数 8.0的准确数的范围是 ． 13．如果�� =− 1，则称 a、b 互为“负倒数”．那么−3的“负倒数”等于 ． 14．如果 −3 −△ ÷ −2 2 5 = 0，那么△表示的数是 ． A．−3 B．3 C．0 D．−2 2 5 15．下列说法中，正确的说法有 （填序号）： ①若� + � = 0，则� � =− 1；②若� + � = 0，则 � = � ；③若 � = � ，则� − � = 0； ④若�� = 0，则� = � = 0；⑤若�2 = �2，则 � = � ；⑥若 � � =− � � ，则 � � ＜0. 16．某公园将免费开放一天，早晨 6时 30分有 2人进公园，第一个 30min 内有 4人进去并出来 1人，第 二个 30min 内进去 8人并出来 2人，第三个 30min内进去 16人并出来 3人，第四个 30min 内进去 32人并 出来 4人，······按照这种规律进行下去，到上午 11时 30分公园内的人数是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，总分 66 分） 17．（12 分）计算： （1） −17 2 3 + 16 3 4 + −15 1 3 − 2 1 2 ； （2） −3 − −19 ÷ 4 3 × −6 ； 第 3 页 共 5 页 （3） − 7 8 − 3 4 × −4 2 + −20.06 × 0； （4）− 12024 + −6 ÷ − 6 5 + − 1 64 × −8 2． 18．（5分）若 � + 3 + � − 2 2 = 0，求 � + � 2023的值． 19．（7分）若 � = 4，|�| = 2，且� + �的绝对值与它的相反数相等，求� + �的值． 20．（6分）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题． 13＝12 13+23＝9＝32＝（1+2）2 13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2 13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2 （1）13+23+33+…+53＝_______； （2）13+23+33+…+103＝_______； 第 4 页 共 5 页 21．（10分）“滴滴”司机沈师傅从上午 8：00～9：15在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘 客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8， − 6， + 3， − 6， + 8， + 4， − 8， − 4， + 3， + 3． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油 0.4升，则 8：00～9：15汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价 11元（不超过 3千米），超过 3千米，超过部分每千米 2元．则沈师 傅在上午 8：00～9：15一共收入多少元？ 22．（12分）阅读下面的材料：我们知道，加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方 运算也有逆运算；如 23＝8可以转化为 3＝log28，2＝log525也可以转化为 52＝25．一般地，若�� = �（� > 0， � ≠ 1，� > 0），则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作log�� = �． 例如：因为53 = 125，所以log5125 = 3；因为112 = 121，所以log11121 = 2．根据以上信息，解决以下问 题： （1）直接填写答案：log24＝ ，log216＝ ，log264＝ ； （2）如果 log3 �− 2 = 3，求 m 的值． （3）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？ 第 5 页 共 5 页 23．（14分）如图，数轴上点�表示的有理数为−5，点�表示的有理数为 9，点�从点�出发，以每秒 4个单 位长度的速度在数轴上向左运动，当点�到达点�后立即返回，再以每秒 2个单位长度的速度向右运动，设 点�运动的时间为�(s)． (1)当点�返回到点�时，求�的值； (2)当� = 6 时，求点�表示的有理数； (3)当点�与原点的距离是 1个单位长度时，直接写出�的值． 2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 单元测试卷（B） （答题时间：120分钟，试卷满分：120分） 一、单选题 1．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】此题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数的乘方法则和绝对值的性质是解题的关键． 根据有理数的乘方法则和绝对值的性质分别求出两式的结果即可． 【详解】解：A、，数值不相等，不符合题意； B、，数值不相等，不符合题意； C、，数值不相等，不符合题意； D、；数值相等，符合题意； 故选：D． 2．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算 【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题． 【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意． B、 ，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意． C、 ，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意． D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意． 故选：C． 3．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查了有理数的乘方．由题意得出算式，求解即可． 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 4．下列说法正确的是（　　） A．近似数2.8与2.80表示的意义相同 B．0.010有一个有效数字 C．精确到千位 D．由四舍五入得近似数43.0，精确到个位 【答案】C 【知识点】指出一个近似数精确到哪一位 【分析】本题考查近似数．一个近似数，四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位． 【详解】． 近似数精确到十分位，精确到百分位，该选项错误，不符合题意； ．0.010有二个有效数字该选项错误，不符合题意； ．精确到千位，该选项正确，符合题意； ．由四舍五入得近似数43.0，精确到十分，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．设表示大于的最小整数，如，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的减法运算 【分析】此题主要考查了有理数的减法，根据题意表示大于的最小整数，即可得出答案． 【详解】解：∵表示大于的最小整数， ． 故选：B． 6．下列说法中正确的个数有（   ） ①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； ②乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； ③两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； ④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】根据有理数乘法法则进行判断即可． 【详解】解：5个有理数相乘，若5个有理数中有一个为0，则积为0，故①错误； 乘任何有理数等于这个数的相反数，故②正确； 若两个有理数的积为负数，则这两个有理数中有一个是负数，故③错误； 绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如和2，它们的积比这两个数小，故④错误， 综上可得：只有②正确， 故选：A． 7．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若，且，则的值为（　　） A． B．1242 C．671 D． 【答案】D 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义．根据题意得到，由得到，结合可求出，，从而得到a，b的值，进而即可解答． 【详解】解：由题意可得，如图所示，， ∵， ∴ ∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D 8．下列叙述正确的是（   ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】绝对值的意义、有理数加法中的符号问题 【分析】本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，根据有理数加法运算法则进行判断即可．解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：A、若，且，则，而，故此选项不符题意； B、当，，则，但，故此选项不符题意； C、若，，则，故此选项符题意； D、若，，则，但，故此选项不符题意； 故选：C． 9．实数，，，满足，，，，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要有理数的除法计算，乘法计算，加法计算，先根据有理数乘法计算法则得到与异号，且都不为0，再根据除法法则得到与同号，且不为0，；与同号，且不为0，，进而推出与异号，再根据，分当，时，当，时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：， 与异号，且都不为0， ，， 与同号，且不为0，；与同号，且不为0，， 与同号，与异号， ， 不为0， ，，，均不为0， ， 当，时，，，即； 当，时，，，则，不符合题意． 故选A． 10．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（    ）个 ①，，，；②； ③；④． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律． 【详解】解：由题意得：，，，， ，，，，故①正确； ，，，，故②正确； ∵， ∴是由经过503次操作所得， ∵，，，， ∴、、、……，三个为一组成一个循环， ∵， ∴，故③错误； 依次计算：，，，，…， 则每3次操作，相应的数会重复出现， ， ， ．故④错误； 综上分析可知，正确的有2个， 故选：C． 二、填空题 11．已知数轴上有一点．表示的数为.则数轴上与距离为的点表示的数为 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分类讨论是解答本题的关键． 分该点在点A的右边和左边两种情况求解即可． 【详解】解：当该点在点A的右边时，点表示的数为， 当该点在点A的左边时，点表示的数为， 综上可知，点表示的数为或． 故答案为：或． 12．近似数的准确数的范围是 ． 【答案】 【知识点】由近似数推断真值范围 【分析】本题考查近似数和准确数，掌握近似数和准确数的定义是解题关键．近似数可能是由原数“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的，若是“四舍”得到的，则原数的十分位上是0，百分位上的数小于5，据此进行解答即可． 【详解】解：结合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于小于的数，经过四舍五入才能得，所以a的范围是：． 故答案为：． 13．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 【答案】 【知识点】倒数 【分析】本题考查负倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为负倒数，注意0没有倒数，也没有负倒数．根据负倒数的定义即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 则的负倒数等于． 故答案为：． 14．如果，那么△表示的数是 ． A． B．3 C．0 D． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算、有理数的除法运算 【分析】根据除法法则得，再根据减法法则可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．下列说法中，正确的说法有 （填序号）： ①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；⑤若，则；⑥若，则. 【答案】②⑤/⑤② 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了相反数，绝对值，乘方，有理数的除法，乘法计算，根据运算法则和定义计算即可． 【详解】①若，则a，b互为相反数，当，无意义，不符合题意； ②若，则，符合题意； ③若，则或，不符合题意； ④若，则或，不符合题意； ⑤若，则，符合题意； ⑥若，则时，不成立，不符合题意， 故答案为：②⑤． 16．某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是 ． 【答案】4039 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索 【分析】由每个30分钟进去的人数可构成一列数，利用观察法求出这一列数的规律，由于从早晨6时30分到上午Il时30分共有10个30分钟，故求这一列数的前11个数的和，即可得上午11时30分公园内的人数． 【详解】解：根据题意知： 早晨6时30分有2人进公园，则， 第一个30min内有4人进去并出来1人，则， 第二个30min内进去8人并出来2人，则， 第三个30min内进去16人并出来3人，则， 第四个30min内进去32人并出来4人，则， …… ∴第十个30min（即上午11时30分）内进去的人和出来的人数可表示为， ∴到上午11时30分公园内的人数为： 设， ∴，， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）5 【知识点】求一个数的绝对值、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）原式先计算括号内的，再进行除法运算即可； （3）根据有理数的乘方和有理数的混合运算法则进行计算即可求解； （4）先化简乘方，绝对值，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， （3）解：原式 ． （4）解： ． 18．若，求的值． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、乘方运算的符号规律、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性、有理数的加法，根据“几个非负数的和等于，则每个非负数都等于”，求出、的值，再计算即可，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 19．若，，且的绝对值与它的相反数相等，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为或 【知识点】相反数的定义、绝对值的意义、绝对值非负性、有理数加法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据，得出，，根据的绝对值与它的相反数相等得出，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵的绝对值与它的相反数相等， ， ∴， ∴，或，， 或， 的值为或． 20．请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题． 13＝12 13+23＝9＝32＝（1+2）2 13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2 13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2 （1）13+23+33+…+53＝_______； （2）13+23+33+…+103＝_______； 【答案】（1）225；（2）3025． 【知识点】数字类规律探索、有理数的乘方运算 【分析】（1）根据示例逐步进行计算即可； （2）参考题目中示例进行计算即可求解； 【详解】（1）13+23+33+…+53＝（1+2+3+4+5）2=152=225； （2）13+23+33+…+103＝（1+2+3+…+10）2=552=3025； 21．“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)汽车共耗油21.2升 (3)沈师傅在上午一共收入156元 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解： ， ∴（升）， ∴汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米的收费总额为：（元）， ∴（元）， ∴沈师傅在上午一共收入156元 22．阅读下面的材料：我们知道，加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如23＝8可以转化为3＝log28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作． 例如：因为，所以；因为，所以．根据以上信息，解决以下问题： （1）直接填写答案：＝　 　，＝　 　，＝　 　； （2）如果 ，求m的值． （3）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？ 【答案】（1）2，4，6；(2)29；（3）log24+log216＝log264，见解析；（3）logaM+logaN＝loga（MN），见解析． 【知识点】乘方的应用 【分析】（1）利用阅读材料中的方法计算各项即可得到结果； （2）根据新运算的定义将已知转化为，然后解方程即可得出答案； （3）利用（1）的计算结果得到log24+log216＝log264； 【详解】（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6； 故答案为2，4，6； （2）∵， ∴， ∴； （3）结果为：log24+log216＝log264； 23．如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为9，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为． (1)当点返回到点时，求的值； (2)当时，求点表示的有理数； (3)当点与原点的距离是1个单位长度时，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)； (3)或或或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、有理数除法的应用 【分析】本题考查了数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算； （1）先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解； （2）先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解； （3）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ∵点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴到达点时用的时间为秒， ∵当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴当点返回到点时，秒； （2）解：∵到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点到达点； ； ∴当时，点表示的有理数是：； （3）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和， 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 综上，当点P与原点距离是1个单位长度时，t的值为：或或或 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 单元测试卷（B） （答题时间：120分钟，试卷满分：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分） 1．下列各组数中，数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　） A． B． C． D． 3．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”．大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 4．下列说法正确的是（　　） A．近似数2.8与2.80表示的意义相同 B．0.010有一个有效数字 C．精确到千位 D．由四舍五入得近似数43.0，精确到个位 5．设表示大于的最小整数，如，，则（   ）． A． B． C． D． 6．下列说法中正确的个数有（　　） ①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； ②乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； ③两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； ④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若，且，则的值为（　　） A． B．1242 C．671 D． 8．下列叙述正确的是（　　） A．若，且，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 9．实数，，，满足，，，，，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（    ）个 ①，，，； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，总分24分） 11．已知数轴上有一点．表示的数为.则数轴上与距离为的点表示的数为 ． 12．近似数的准确数的范围是 ． 13．如果，则称a、b互为“负倒数”．那么的“负倒数”等于 ． 14．如果，那么△表示的数是 ． A． B．3 C．0 D． 15．下列说法中，正确的说法有 （填序号）： ①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；⑤若，则；⑥若，则. 16．某公园将免费开放一天，早晨6时30分有2人进公园，第一个30min内有4人进去并出来1人，第二个30min内进去8人并出来2人，第三个30min内进去16人并出来3人，第四个30min内进去32人并出来4人，······按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是 ． 三、解答题（本大题共7小题，总分66分） 17．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（5分）若，求的值． 19．（7分）若，，且的绝对值与它的相反数相等，求的值． 20．（6分）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题． 13＝12 13+23＝9＝32＝（1+2）2 13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2 13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2 （1）13+23+33+…+53＝_______； （2）13+23+33+…+103＝_______； 21．（10分）“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 22．（12分）阅读下面的材料：我们知道，加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如23＝8可以转化为3＝log28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若（，，），则b叫做以a为底N的对数，记作． 例如：因为，所以；因为，所以．根据以上信息，解决以下问题： （1）直接填写答案：＝　 　，＝　 　，＝　 　； （2）如果 ，求m的值． （3）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？ 23．（14分）如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为9，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，设点运动的时间为． (1)当点返回到点时，求的值； (2)当时，求点表示的有理数； (3)当点与原点的距离是1个单位长度时，直接写出的值． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$