精品解析：2022-2023学年人教版九年级数学下册期末测试题

2023年7月人教版九年级数学下册期末测试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共42分） 1. 已知点，，都在反比例函数的图象上则（ ） A. B. C. D. 2. 学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ） A. 9% B. 8．5% C. 9．5% D. 10% 3. 甲、乙两地相距，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 二次三项式配方的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象经过（1，-1），则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形，是的中点，点在边上运动，、分别是、的中点，则的长随着点的运动（ ） A. 变短 B. 变长 C. 不变 D. 无法确定 7. 计算的结果是（ ） A. a B. a5 C. a6 D. a8 8. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（ ） A 65° B. 25° C. 35° D. 45° 11. 已知是完全平方式，则m的值是 （ ） A. 25 B. C. 5 D. 12 如图，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 13. 若分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 若，则m，n的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题满16分，每小题4分） 15. 计算：＝_________． 16. 一个长方形的面积为，一边长为，则它的周长为________． 17. 等腰三角形一个顶角和一个底角之和是，则顶角等于____． 18. 下列图形中对称轴最多的是____． 三、解答题（本大题满分62分） 19. 计算： （1）； （2）. 20 把下列多项式分解因式： （1） （2）． 21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：、、． （1）将沿轴翻折，画出翻折后的，点的对应点的坐标是 ． （2）关于轴对称图形，直接写出点A2的坐标 ． （3）若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件点的坐标． 22. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 23. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了天的试销售，购进价格为元/件．销售结束后，得知日销售量（件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）． （1）试求出该商店日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式； （2）在这天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润． 24. 如图：已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上． （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长； （3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年7月人教版九年级数学下册期末测试题 （时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（每小题3分，共42分） 1. 已知点，，都在反比例函数的图象上则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数，k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴函数的图像位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的增大而减小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键． 2. 学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是（ ） A. 9% B. 8．5% C. 9．5% D. 10% 【答案】D 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分数是x，根据降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），则第一次降低后的价格是，那么第二次降价后的价格是，即可列出方程求解． 【详解】设平均每次降价的百分数是x，由题意得 解得或（不合题意，舍去） 则平均每次降价百分数是10%， 故选D． 【点睛】本题考查的是百分数的应用，解答本题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍． 3. 甲、乙两地相距，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式以及自变量x的取值范围成为解题的关键． 先根据实际意义写出函数的解析式，根据函数的类型以及自变量的取值范围判断即可． 【详解】解：根据题意可知，时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间之间的函数关系式为：， 所以函数图象大致是B． 故选：B． 4. 二次三项式配方的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算． 解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1． 故选B． 考点：配方法的应用． 5. 函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵函数的图象经过（1，-1），∴.∴一次函数为. 一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限. 由题意得，函数的，，故它的图象经过第二、三、四象限. 故选A. 考点：1. 曲线上点的坐标与方程的关系；2. 一次函数图象与系数的关系. 6. 如图，矩形，是的中点，点在边上运动，、分别是、的中点，则的长随着点的运动（ ） A. 变短 B. 变长 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．由题意易得为的中位线，那么长恒等于定值的一半． 【详解】解：∵E，F分别是，的中点， ∴， ∴无论M运动到哪个位置的长不变， 故选：C． 7. 计算的结果是（ ） A. a B. a5 C. a6 D. a8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘和负整数指数幂，根据公式求解即可． 【详解】 故选：B． 8. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据“分式有意义，则分母不为零”列式求解即可． 【详解】根据题意得：， ， 故选：A． 9. 下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 10. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（ ） A. 65° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】直线a∥b，可得∠3=∠2=65°，根据AB⊥BC，可得∠1=25°． 故选：B． 考点：平行线的性质． 11. 已知是完全平方式，则m值是 （ ） A. 25 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行配方即可. 【详解】解: ∴m=25 故选A. 【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大. 12. 如图，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和和三角形外角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，再根据三角形内角和为，即可选出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选A． 13. 若分式方程无解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解确定参数，用含字母的代数表示出是解题的关键． 根据题意求出方程无解时的值，代入得出的值． 【详解】解：解：去分母得：， 分式方程无解， 则， 故选：A． 14. 若，则m，n的大小关系为（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】逆用幂的运算法则化为同指数的幂进行比较可得． 【详解】解：， 又， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的运算法则，能灵活运用法则是解题关键． 二、填空题（本大题满16分，每小题4分） 15. 计算：＝_________． 【答案】－1 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值． 【详解】解： 故答案为：-1 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 一个长方形的面积为，一边长为，则它的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的除法和加减法的应用，先求出长方形的另一边长，进而即可求解 【详解】解：因为长方形的面积为，一边长为， 所以另一边=， 所以它周长=2（）． 故答案为： 17. 等腰三角形一个顶角和一个底角之和是，则顶角等于____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的定义是关键． 已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角和一个底角的和是， ∴它的另一个底角为， ∵等腰三角形的底角相等， ∴它的一个顶角等于． 故答案为：． 18. 下列图形中对称轴最多的是____． 【答案】圆 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和对称轴的定义，在平面内，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴． 【详解】正方形有4条对称轴；长方形有两条对称轴；圆有无数条对称轴；线段有2条对称轴． 故答案为：圆． 三、解答题（本大题满分62分） 19. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）2. 【解析】 【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可． （2）先算括号里面的，最后算除法即可． 解答 【详解】（1） = = （2） = = =2 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键. 20. 把下列多项式分解因式： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据平方差公式，可分解因式； （2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公方式，可得答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：、、． （1）将沿轴翻折，画出翻折后的，点的对应点的坐标是 ． （2）关于轴对称的图形，直接写出点A2的坐标 ． （3）若与全等（点与点重合除外），请直接写出满足条件点的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置； （2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置； （3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置． 【小问1详解】 解：如图所示，翻折后点的对应点的坐标是：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求，； 【小问3详解】 解：如图所示：或或． 22. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 23. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了天的试销售，购进价格为元/件．销售结束后，得知日销售量（件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）；销售价格（元/件）与销售时间（天）之间有如下关系：（，且为整数）． （1）试求出该商店日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式； （2）在这天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润． 【答案】（1）（，且为整数） （2）在这天的试销售中，第天的日销售利润最大，为元，第天的日销售利润最小，为元 【解析】 【分析】（1）根据销售问题中的基本等量关系：销售利润=日销售量（一件的销售价一件的进价），建立函数关系式； （2）将（1）中函数关系式配方可得其顶点式，结合自变量的范围，根据二次函数的性质可得函数的最值情况． 【小问1详解】 解：（1）该商店日销售利润（元）与销售时间（天）之间的函数关系式为：（，且为整数）； 【小问2详解】 ， 当时，元， ， 当时，元， 答：在这天的试销售中，第天的日销售利润最大，为元，第天的日销售利润最小，为元． 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据销售问题中的基本等量关系建立函数关系式是根本，由自变量的范围，根据二次函数的性质讨论函数的最值情况是解题的关键． 24. 如图：已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上（与A、C不重合），Q在BC上． （1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长； （3）试问：在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长． 【答案】（1） ；（2） ；（3）存在，和. 【解析】 【分析】（1）由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，△CPQ与△CAB的面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出CP的长； （2）由于△PQC∽△ABC，根据相似三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形ABQP的周长相等，可将相关的各边相加，即可求出CP的长； （3）因为不能确定哪个角是直角，故应分类讨论． ①当∠MPQ＝90°，且PM＝PQ时．因为△CPQ∽△CAB，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ的值； ②∠PQM＝90°时与①相同； ③当∠PMQ＝90°，且PM＝MQ时，过M作ME⊥PQ，则ME＝PQ，根据相似三角形边长的比等于高的比，可求出PQ的值． 【详解】（1）∵PQ∥AB， ∴△PQC∽△ABC， ∵S△PQC＝S四边形PABQ， ∴S△PQC：S△ABC＝1：2， ∴， ∴CP＝•CA＝2； （2）∵△PQC∽△ABC， ∴， ∴， ∴CQ＝CP， 同理：PQ＝CP， ∴l△PCQ＝CP+PQ+CQ＝CP+CP+CP＝3CP， I四边形PABQ＝PA+AB+BQ+PQ， ＝4﹣CP+AB+3﹣CQ+PQ， ＝4﹣CP+5+3﹣CP+CP， ＝12﹣CP， ∴12﹣CP＝3CP， ∴CP＝12， ∴CP＝； （3）∵AC＝4，AB＝5，BC＝3， ∴△ABC中AB边上的高为， ①当∠MPQ＝90°，且PM＝PQ时， ∵△CPQ∽△CAB， ∴， ∴， ∴PQ＝； ②当∠PQM＝90°时与①相同； ③当∠PMQ＝90°，且PM＝MQ时， 过M作ME⊥PQ，则ME＝PQ， ∴△CPQ的高为﹣ME＝﹣PQ， ∴， ∴， ∴PQ＝． 综合①②③可知：点M存在，PQ长为或． 【点睛】本题比较复杂，综合考查了相似三角形及直角三角形的性质，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$