精品解析：吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段练习 八年级数学 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 实数4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 2. 在，，，，，这些实数中，无理数有（ 　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 已知与的乘积中不含项，则的值是（ ） A. 0 B. 5 C. D. ±5 6. 已知是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 7. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 8. （n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示： … 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二．填空题（每小题3分，共18分） 9. 的相反数是_______. 10. 计算=______． 11. 若，，则的值是______________． 12. 一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高为_____． 13. 三角表示3abc，方框表示﹣4xywz，求×=________． 14. 下列多项式中①，②，③，④ 能用平方差公式计算的：______（填写正确结论的序号）． 三．解答题（本大题9小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 简便运算： （1） ； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 19. 已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值． 20. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 21. 我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： （1）的整数部分 ； （2）a为的整数部分，b为的小数部分，求的值； （3）已知，其中x是正整数，，则的值是 ． 22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a、b的值； （2）求出这道整式乘法的正确结果． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 24. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是___________，点A在数轴上表示的数是____________． （2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O，当时，求x的值； （3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S．当时，求此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段练习 八年级数学 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 实数4的算术平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质和应用，掌握算术平方根的含义是解题的关键． 根据算术平方根的概念：一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，根据定义求解即可． 【详解】解：实数的算术平方根是：， 故选：B． 2. 在，，，，，这些实数中，无理数有（ 　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 无理数有：，，； 有理数有：，，； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】估算出无理数的大小，即可求解． 【详解】解：， ， ， 点符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数大小的估计，解题的关键正确估算出无理数的大小． 5. 已知与的乘积中不含项，则的值是（ ） A. 0 B. 5 C. D. ±5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含项得出关于的方程是解题关键．根据多项式的乘法，可得整式，根据整式不含项，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由， 得的系数为． 若不含项，得， 解得， 故选：B． 6. 已知是完全平方式，则k的值是（　　） A. 6 B. ±6 C. 12 D. ±12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有和两个．根据完全平方公式求解即可． 【详解】解：是一个完全平方式， ∴原式， ， ∴． 故选：D． 7. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何应用，解决本题的关键是分别求解阴影部分的面积． 根据正方形的面积可先求解出阴影部分的面积，再根据矩形面积公式再求解矩形面积，由此可得等式． 【详解】解：边长为的正方形的面积为， 边长为的小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为， 再把余下的部分剪拼成一矩形， 可得矩形的长为，宽为， ∴阴影部分的面积为， ∴可得等式． 故选：D ． 8. （n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示： … 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 【答案】C 【解析】 【分析】由“杨辉三角”得到：（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n． 【详解】解：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=20， 当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=21， 当n=2时，展开式中所有项的系数和为4=22， ••• 当n=9时，展开式的项系数和为=29=512， 故选：C． 【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解． 二．填空题（每小题3分，共18分） 9. 的相反数是_______. 【答案】- 【解析】 【分析】根据相反数知识直接作答即可. 【详解】的相反数是-，故填-. 【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小. 10. 计算=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，根据整式的运算法则进行计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 若，，则的值是______________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法和幂的乘方，熟记法则是解题的关键，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂除法法则计算即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 12. 一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高为_____． 【答案】3x－4 【解析】 【分析】利用面积公式计算即可得到答案． 【详解】设这条边上的高为a， 由题意得：， ∴ay=3xy-4y， ∴a=3x-4， 故答案为：3x-4． 【点睛】此题考查多项式除以单项式法则：用多项式中的每一项分别除以单项式，再把结果相加． 13. 三角表示3abc，方框表示﹣4xywz，求×=________． 【答案】﹣36m6n3 【解析】 【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果． 【详解】解：×=9mn×（﹣4n2m5）=﹣36m6n3． 【点睛】本题考查单项式乘单项式的知识，关键是根据题意理解三角和方框所表示的意义． 14. 下列多项式中①，②，③，④ 能用平方差公式计算的：______（填写正确结论的序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，对多项式逐项运算，再根据平方差公式进行判断即可求解，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键． 【详解】解：①，能用平方差公式计算，故①符合题意； ②，能用平方差公式计算，故②符合题意； ③，不能用平方差公式计算，故③不合题意； ④，不能用平方差公式计算，故④不合题意； 故答案为：①②． 三．解答题（本大题9小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算． （1）先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减； （2）先计算立方根、算术平方根和立方，再计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 简便运算： （1） ； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用积的乘方的逆运算和有理数的乘方运算求解即可； （）利用平方差公式运算即可； 本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握积的乘方的逆运算和平方差公式的灵活运用是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ， ， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ， ， ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，25 【解析】 【分析】先利用多项式乘以多项式的运算法则以及完全平方公式去大括号，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式即可化简，再代入，进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则以及完全平方公式是解题的关键． 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 19. 已知x2+y2＝25，x+y＝7，求xy和x﹣y的值． 【答案】12， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2的值，再求出答案即可. 【详解】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy， ∴25＝72﹣2xy， ∴xy＝12， ∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝25﹣2×12＝1， ∴x﹣y＝±1． 故答案为12，. 【点睛】本题考查完全平方公式. 20. “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）绿化面积是平方米 （2）绿化面积是40平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的混合运算、求代数式的值，弄清题意，列出相应的式子是解此题的关键． （1）根据绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号并合并即可得解； （2）将的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：依题意得： 平方米， 答：绿化面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：绿化面积是40平方米． 21. 我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： （1）的整数部分 ； （2）a为的整数部分，b为的小数部分，求的值； （3）已知，其中x是正整数，，则的值是 ． 【答案】（1）2 （2）0 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减及估算无理数的大小． （1）估算出的取值范围，进而可得出结论； （2）估算出的取值范围，然后求出，的值，再代入即可得出答案； （3）由（1）和已知条件可得出，的值，然后代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2． 故答案为：2． 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分3， 的小数部分， ∴， ． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ，其中是正整数，， ，， ． 22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：，甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为． （1）计算出a、b的值； （2）求出这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式： （1）先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值即可； （2）把a，b的值代入原式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：甲的算式：， 即， ∴， 乙的算式：， 即， ∴， 由联立得：； 【小问2详解】 解：由（1）得原整式乘法为 ． 23. 【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为______． 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． 【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______． （2）若x满足，求的值． 【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和． 【答案】[教材原题] ；[类比探究] ； [应用]（1）90；（2）5；[拓展]12 【解析】 【分析】[教材原题]由题意知，； [类比探究]由题意知，； [应用]解：（1）将，代入，计算求解即可； （2）由题意知，，根据，计算求值即可； [拓展]由题意知，，，，由，可得，由，，可得，计算求出的值，根据种草区域的面积和为，计算求值即可． 【详解】[教材原题]解：由题意知，， 故答案为：； [类比探究]解：由题意知，， 故答案为：； [应用]解：（1）， 故答案为：90； （2）解：由题意知，， ∴， 故答案为：5； [拓展]解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得，， ∴种草区域的面积和为， ∴种草区域的面积和为12． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 24. 如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是___________，点A在数轴上表示的数是____________． （2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O，当时，求x的值； （3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S．当时，求此时t的值． 【答案】（1）15；；（2）或；（3）或13 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出H在5右边10个单位处，D在5左边14个单位处，由此得出结果即可； （2）根据已知条件列出含有绝对值的方程，再解绝对值方程便可； （3）本题求解时应根据当D点恰好与E点右边距E点4个单位的点重合时和A点恰好与H点左边距H点4个单位的点重合时其两个长方形重叠部分的面积为12，求出此时长方形ABCD运动的时间便可． 【详解】解：（1）∵长方形EFGH的长EH是10个单位长度，且点E在数轴上表示的数是5， ∴点H在数轴上表示的数是5+10=15； ∵E、D两点之间的距离为14， 点D表示的数为5-14=-9， ∵长方形ABCD的长AD是6个单位长， ∴点A在数轴上表示的数是-9-6=-15， 故答案为：15；； （2）由题意知，线段AD的中点为M， 则M表示的数为-9-=-12， 线段EH上一点N且EN=EH=， 则N表示的数为； 由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动， 则经过x秒后，M点表示的数为，N点表示的数为； ∴，， 当OM=2ON时，则有||=2||， 解得：或； （3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，两个长方形重叠部分的面积S=12， ∴重叠部分的长方形的长为4， ∴①当点D运动到E点右边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12， 此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+4）÷2=（14+4）÷2=9（秒）， ②当点A运动到H点左边4个单位时，两个长方形重叠部分的面积为12， 此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH-4）÷2=（6+14+10-4）÷2=13（秒）， 综上，长方形ABCD运动的时间为9秒或13秒． ∴或13． 【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合，绝对值方程的应用，动点问题，第（2）题关键正确列出绝对值方程，第（3）题关键确定两个长方形重叠部分面积为12时，长方形ABCD的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $