19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数解析式课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

用待定系数法求一次函数解析式 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 复习导入 1. 什么是一次函数? 2. 一次函数的图象是什么? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数. 特别的,当b=0,即y=kx(k为常数,且k≠0)时,称y是x的正比例函数。 一条直线 复习回顾 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 探索新知 例1:某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如右图所示: (1)请写出v与t的关系式; (2)下滑3秒时物体的速度是多少? (v=2.5t) (v=7.5m/s) (2,5) 解:设v=kt; ∵(2,5)在函数图象上 ∴5=2k ∴k=2.5 ∴v=2.5t 当t=3时,v=2.5 3=7.5(m/s) 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 例题讲解 例2 在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度. 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 例题讲解 解:设y=kx+b(k≠0) 由题意,得 14.5=b, 16=3k+b. 解得:b=14.5 ,k=0.5. 所以,在弹性限度内,y=0.5x+14.5. 当x=4时,y=0.5 4+14.5=16.5(cm). 即物体的质量为4kg时,弹簧长度为16.5cm. 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式呢? 一个 两个 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 怎样求一次函数的表达式? 1. 设一次函数表达式为y=kx+b; 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程; 4. 把求出的k,b代回表达式即可. 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 巩固提升 解:设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行, ∴k= -2 又直线过点(0,2). ∴2=-2 0+b. ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2. 1. 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式. 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 当堂练习 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图,则下列结论 正确的是 ( ) A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=3 D y x O 2 3 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 2. 如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空: (1)b=_,k=_; (2)当x=30时,y=_; (3)当y=30时,x=_. 2 -18 -42 l y x 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 3. 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式. 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 解:设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行,∴k= -2. 又∵直线过点(0,2), ∴2=-2 0+b, ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式. 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点,且过(2,-6),你能求出这条直线的解析式吗? 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点,且过(2,-6),你能求出这条直线的解析式吗? 答案:y=-4x+2 分析:直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2),于是得知该直线过点(0,2),(2,-6),在用待定系数法求解即可. 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 归纳小结 用待定系数法求一次函数解达式的步骤是什么? 1. 设一次函数表达式y=kx+b; 2. 根据已知条件列出有关方程; 3. 解方程; 4. 把求出的k,b代回表达式即可. 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的. 收获 时间 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 谢谢! 版权所有,侵权必究 25 九月 2024 19:13:30 义务教育教科书 $$